2023屆廣東省中學(xué)山市四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程時(shí)，原方程可變形為（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜23．如果關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的值為：（）A． B． C． D．都不是4．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對(duì)稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－25．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時(shí)的函數(shù)值小于0B．取時(shí)的函數(shù)值大于0C．取時(shí)的函數(shù)值等于0D．取時(shí)函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定6．如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．6 C．9 D．127．下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水漲船高 D．水中撈月8．點(diǎn)A(﹣3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，2) D．(﹣3，﹣2)9．如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（）A．a(chǎn) B．12a C．13a D．10．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-圖象上的是()A．(3,2) B．(2,3) C．(-3,-2) D．(-,2)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中為常數(shù)，令，則的值為_________．（用含的代數(shù)式表示）12．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是________．13．如圖，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=____________．14．如圖，A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB＝30°，則∠AOB的度數(shù)是_____．15．二次函數(shù)的最小值是．16．如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣．若，四邊形與的周長(zhǎng)差為，則正方形的周長(zhǎng)為______．17．如果，那么銳角_________°．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件________使平行四邊形ABCD是矩形.三、解答題(共66分)19．（10分）作圖題：⊙O上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，∠BAC＝70°，請(qǐng)畫出要求的角，并標(biāo)注．（1）畫一個(gè)140°的圓心角；（2）畫一個(gè)110°的圓周角；（3）畫一個(gè)20°的圓周角．20．（6分）如圖，已知A，B（-1,2）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；(3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．21．（6分）學(xué)校打算用長(zhǎng)米的籬笆圍城一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一面靠在長(zhǎng)為米的墻上（如圖）．（1）若生物園的面積為平方米，求生物園的長(zhǎng)和寬；（2）能否圍城面積為平方米的生物園？若能，求出長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，已知AB是⊙O上的點(diǎn)，C是⊙O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠BCD=∠BAC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積．23．（8分）如圖，是一個(gè)銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點(diǎn)，連接.（1）求證：（2）求證：24．（8分）某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．25．（10分）已知：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且，連接、，兩線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．（1）若，求的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)、分別是、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，試判斷與的關(guān)系，并予以證明．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上一動(dòng)點(diǎn)，AG，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接AC，AD，GC，GD．（1）求證：∠FGC＝∠AGD；（2）若AD＝1．①當(dāng)AC⊥DG，CG＝2時(shí)，求sin∠ADG；②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時(shí)，求CF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：，，．故選B．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．2、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得且△=，解得且，設(shè)方程的兩根為a、b，則=，，而，∴，即，∴m的取值范圍為．故選D．考點(diǎn)：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．3、C【分析】據(jù)一元二次方程的定義得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．4、A【解析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對(duì)稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.5、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對(duì)稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，∴AB＜1，∵x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-1時(shí)，y＞0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．6、D【分析】根據(jù)三視圖，得出立體圖形，從而得出小正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個(gè)小正方形則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析．7、D【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】解：A、日行千里是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、守株待兔是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為：（﹣3，﹣2），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、C【詳解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，∴△ACD的面積：△ABD的面積=1：3，∵△ABD的面積為a，∴△ACD的面積為13a故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．10、D【分析】將各選項(xiàng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.【詳解】解：A.將x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故A不符合題意；B.將x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故B不符合題意；C.將x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故C不符合題意；D.將x=-代入y=-中，解得y=2，故(-,2)在反比例函數(shù)y=-圖象上，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，解決此題的關(guān)鍵是將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標(biāo)即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決．【詳解】解：∵兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，

∴其中有兩個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，第三個(gè)點(diǎn)一定在反比例函數(shù)圖象上，

假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)C一定在反比例函數(shù)圖象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.13、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案．【詳解】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，OM過O，ON過O，

∴AN=CN，AM=BM，

∴BC=2MN，

∵M(jìn)N=，∴BC=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦．14、60°【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案．【詳解】∵A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=30°，∴∠AOB的度數(shù)是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．15、﹣1．【解析】試題分析：∵=，∵a=1＞0，∴x=﹣2時(shí)，y有最小值=﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．16、1【分析】由正方形的性質(zhì)得出△ABD是等腰直角三角形，由EF∥BD，得出△AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得△AHG是等腰直角三角形，△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形，則GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四邊形BEFD與△AHG的周長(zhǎng)差為5-2列出方程解得x=4，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∵EF∥BD，∴△AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)得：△AHG是等腰直角三角形，△BEH與△DFG是全等的等腰直角三角形，∴GF=DF=BE=EH=1，設(shè)AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），∵四邊形BEFD與△AHG的周長(zhǎng)差為5-2，∴x+（x-1）+2-[2（x-2）+（x-2）]=5-2，解得：x=4，∴正方形ABCD的周長(zhǎng)為：4×4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊與正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】∵∴故答案為30【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、AC=BD或∠ABC=90°【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：

AC=BD（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）；∠ABC=90°（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個(gè)正確答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．

故答案為：AC=BD或∠ABC=90°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】（1）根據(jù)∠BAC＝70°，畫一個(gè)140°的圓心角，與∠BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一點(diǎn)P畫一個(gè)∠BPC即可得110°的圓周角；（3）過點(diǎn)C畫一條直徑CD，連接AD即可畫一個(gè)20°的圓周角．【詳解】（1）如圖1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°∴∠BOC即為140°的圓心角；（2）如圖2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，∴∠BPC即為110°的圓周角；（3）連接CO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D，連接AD，∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°∴則∠BAD即為20°的圓周角．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì).20、（1）當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）一次函數(shù)的解析式為y=x+；m=﹣2；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解，觀察圖象，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式以及m的值；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x+）如圖，由A、B的坐標(biāo)可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得,可得答案．試題解析：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，﹣4＜x＜﹣1，所以當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點(diǎn)（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+，反比例函數(shù)y=圖象過點(diǎn)（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）連接PC、PD，如圖，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，x+）如圖，由A、B的坐標(biāo)可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高為x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面積相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題21、（1）生物園的寬為米，長(zhǎng)為米；（2）不能圍成面積為平方米的生物園，見解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（16-2x）米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為30平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（16-2y）米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合生物園的面積為35平方米，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△＜0可得出該方程無解，進(jìn)而可得出不能圍成面積為35平方米的生物園．【詳解】解：（1）設(shè)生物園的寬為米，那么長(zhǎng)為米，依題意得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去∴，答：生物園的寬為米，長(zhǎng)為米．（2）設(shè)生物園的寬為米，那么長(zhǎng)為米，依題意得：，∵，∴此方程無解，∴不能圍成面積為平方米的生物園．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】（1）連接OC，易證∠BCD=∠OCA，由于AB是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線（2）設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2，易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=，∴陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)G．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長(zhǎng)FB至K，使FK=DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)G．∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面積=△ABE的面積，∴CD?AM=BE?AN，∴AM=AN，∴AF是∠DFE的平分線，∴∠DFA=∠AFE．∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，∴∠DFB=∠DAG=60°，∴∠GFE=120°，∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．（2）如圖，延長(zhǎng)FB至K，使FK=DF，連接DK．∵∠DFB=60°，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，∴∠K=∠DFA=60°．∵∠ADB=60°，∴∠KDB=∠FDA．在△DBK和△DAF中，∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，∴△DBK≌△DAF，∴BK=AF．∵DF=DK=FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）不可能事件；（2）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．試題解析：（1）小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．25、（1）FG=3；（2），，理由見解析【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形得FG=CE，再依據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可得到結(jié)論；（2）證明四邊形是平行四邊形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，即四邊形是平行四邊形（2），理由：延長(zhǎng)交于點(diǎn)．四邊形是正方形四邊形是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．26、（1）證明見解析；（2）①sin∠ADG＝；②CF＝1．【分析】（1）由垂徑定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；（2）①如圖，設(shè)AC與GD交于點(diǎn)M，證△GMC∽△AMD，設(shè)CM＝x，則DM＝3x，在Rt△AMD中，通過勾股定理求出x的值，即可求出AM的長(zhǎng)，可求出sin∠ADG的值；②S/