2023屆貴州省畢節(jié)市黔西縣九年級數(shù)學上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A．不能構成三角形 B．這個三角形是等腰三角形C．這個三角形是直角三角形 D．這個三角形是鈍角三角形2．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會下雨 B．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°C．擲一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放“義烏新聞”3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．方程無實數(shù)解B．在某交通燈路口，遇到紅燈C．若任取一個實數(shù)a，則D．買一注福利彩票，沒有中獎4．若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．485．已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是()A．1 B． C．2 D．8．將拋物線y=2xA．y=2(x-2)2-3 B．y=2(x-2)29．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．150° D．120°10．若將拋物線y＝2（x+4）2﹣1平移后其頂點落y在軸上，則下面平移正確的是（）A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位C．向上平移1個單位 D．向下平移1個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．12．如圖，一個半徑為，面積為的扇形紙片，若添加一個半徑為的圓形紙片，使得兩張紙片恰好能組合成一個圓錐體，則添加的圓形紙片的半徑為____．13．如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)的取值為________．14．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.15．某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.16．已知關于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一個根為0，則k的值為________．17．如圖，直線∥軸，分別交反比例函數(shù)和圖象于、兩點，若S△AOB=2，則的值為_______．18．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．20．（6分）解方程：（1）；（2）21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點M是BC的中點．（1）在AM上求作一點E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求AE的長．22．（8分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術達到了一個嶄新的高度．如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得處的仰角增加15°，求此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離．（結果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）23．（8分）某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)的關系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整數(shù)，影院每天運營成本為2200元，設影院每天的利潤為w（元）（利潤＝票房收入﹣運營成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？24．（8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，已知點，且對稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）點是第四象限內(nèi)拋物線上的一點，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；（3）如圖2，點是拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為．當時，直接寫出點的坐標．25．（10分）解方程：x2+4x﹣3＝1．26．（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解．【詳解】解：如圖1，∵OC＝2，∴OD＝2×sin30°＝1；如圖2，∵OB＝2，∴OE＝2×sin45°＝；如圖3，∵OA＝2，∴OD＝2×cos30°＝，則該三角形的三邊分別為：1，，，∵12＋（）2＝（）2，∴該三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關鍵．2、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，不合題意；B、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；D、打開電視機，正在播放“義烏新聞”，是隨機事件，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確掌握相關定義是解題關鍵．3、A【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案．【詳解】解：A、方程2x2+3＝0的判別式△＝0﹣4×2×3＝﹣24＜0，因此方差2x2+3＝0無實數(shù)解是必然事件，故本選項正確；B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；C、若任取一個實數(shù)a，則（a+1）2＞0是隨機事件，故本選項錯誤；D、買一注福利彩票，沒有中獎是隨機事件，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考察隨機事件，解題關鍵是熟練掌握隨機事件的定義.4、A【解析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為12，∴△DEF的面積為：12×=1．故選A．考點：相似三角形的性質(zhì)．5、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關鍵.6、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案．【詳解】解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴，故選：A．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．7、B【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出，，，，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．8、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個單位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3個單位得y=2（x﹣2）2+3.故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．9、B【分析】根據(jù)圓周角定理結合∠C=30°，即可得出∠AOB的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍解決題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運用圓周角定理解決問題是關鍵．10、B【分析】拋物線y＝2（x+4）2﹣1的頂點坐標為（﹣4，﹣1），使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則原拋物線向右平移4個單位即可．【詳解】依題意可知，原拋物線頂點坐標為（﹣4，﹣1），平移后拋物線頂點坐標為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個單位即可．故選：B．【點睛】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念可得關于m的方程，變形后整體代入所求式子即得答案.【詳解】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的概念和代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入的數(shù)學思想和一元二次方程的解的概念是解題關鍵.12、1【分析】能組合成圓錐體，那么扇形的弧長等于圓形紙片的周長．應先利用扇形的面積=圓錐的弧長×母線長÷1，得到圓錐的弧長=1扇形的面積÷母線長，進而根據(jù)圓錐的底面半徑=圓錐的弧長÷1π求解．【詳解】解：∵圓錐的弧長=1×11π÷6=4π，

∴圓錐的底面半徑=4π÷1π=1cm，

故答案為1．【點睛】解決本題的難點是得到圓錐的弧長與扇形面積之間的關系，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點．13、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關系：當＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當＜0時，方程無實數(shù)根．14、.【分析】在中，根據(jù)求得CE，在中，根據(jù)求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關鍵.15、【分析】先列出第一次降價后售價的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價列出第二次降價后售價的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價后售價為：2370（1-x），

則第二次降價后的售價為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．【點睛】此題考查一元二次方程的運用，解題關鍵在于要注意題意指明的是降價，應該是1-x而不是1+x．16、－1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1，故答案為：-1．17、1【分析】設A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到k1=ab，k2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=1，即可得出答案．【詳解】設A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴，∴cd-ab=1，∴k2-k1=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此題的關鍵．18、（2，﹣3）．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】點（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）正確，理由見解析；（2）當a＝5時，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1．【分析】(1)設BF=x，則AF=12﹣x，證明△AFE∽△ABC，進而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出結論；(2)設DE=a，AE=10﹣a，則證明△APN∽△ABC，進而得出PN=10﹣a，利用面積公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出結果；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，連接IK，過點K作KL⊥BC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用(1)的結論解答即可．【詳解】(1)正確；理由：設BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，過點F作FE∥BC交AC于E，過點E作ED∥AB交BC于D，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵∠B=90°，∴?BDEF是矩形，∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴=，∴，∴EF=(12﹣x)，∴S矩形BDEF=EF?BF=(12﹣x)?x=﹣(x﹣6)2+24∴當x=6時，S矩形BDEF最大=24，∴BF=6，AF=6，∴AF=BF，∴當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大；(2)設DE=a，(0＜a＜10)，∵AD=10，∴AE=10﹣a，∵四邊形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，∴=，∴PN=10﹣a，∴S矩形MNPQ=PN?PQ=(10﹣a)?a=﹣(a﹣5)2+25，∴當a=5時，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，連接IK，過點K作KL⊥BC于L，如圖③所示：∵∠A=∠HAB=∠BCH=90°，∴四邊形ABCH是矩形，∵AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，∴EH=10、DH=8，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，，∴△AEF≌△HED(ASA)，∴AF=DH=8，∴BF=AB+AF=16+8=24，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=10，∴BG=BC+CG=20+10=30，∴BI=BF=12，∵BI=12＜16，∴中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，∴IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BI?IK=12×15=1．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關鍵．20、（1），;（2），.【分析】（1）運用公式法解方程即可；（2）運用因式分解法解方程即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，；（2）移項，得：，提公因式得：，∴或，∴，；【點睛】本題主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．21、（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；見解析；（2）AE＝．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到AD∥BC，則∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求出DE的長，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是邊BC的中點，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE＝，∴AE＝＝＝．【點睛】考核知識點：相似三角形判定和性質(zhì).根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)求出線段比，利用勾股定理進一步求解是關鍵.22、此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【解析】利用已知結合銳角三角函數(shù)關系得出的長．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時火箭所在點處與發(fā)射站點處的距離約為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．23、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院將電影票售價定為60元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1元．【分析】（1）根據(jù)“每天利潤=電影票張數(shù)×售價-每天運營成本”可得函數(shù)解析式；

（2）將（1）中所得函數(shù)解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）由題意：w＝（﹣2x+240）?x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+1．∵x是整數(shù)，50≤x≤80，∴當x＝60時，w取得最大值，最大值為1．答：影院將電影票售價定為60元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)“每天利潤=電影票張數(shù)×售價-每天運營成本”列出函數(shù)解析式并熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．24、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對稱性可知拋物線與軸的另一個交點為，將點，坐標代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.（2）作軸交直線于點，設直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點坐標求得直線為，設點為，則點為，，表示出S，化簡整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當時，的面積最大，此時點坐標為（3）根據(jù)A、B坐標易得AB=4，當PQ=3時滿足條件，P點的縱坐標為±3，代入函數(shù)解析式求得P點的橫坐標，即可得到P點的坐標.【詳解