《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)項(xiàng)目化教程》 第4章

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

常用的統(tǒng)計(jì)分析方法：相關(guān)與回歸分析法動(dòng)態(tài)分析法指數(shù)分析法抽樣推斷分析法綜合指標(biāo)分析法平衡分析法綜合評(píng)價(jià)分析

綜合指標(biāo)主要內(nèi)容

任務(wù)1認(rèn)識(shí)總量指標(biāo)任務(wù)2計(jì)算相對(duì)指標(biāo)任務(wù)3計(jì)算平均指標(biāo)任務(wù)4計(jì)算變異度指標(biāo)

例如：任務(wù)1認(rèn)識(shí)總量指標(biāo)1.總量指標(biāo)的定義

是反映現(xiàn)象在一定時(shí)間、空間條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的最基本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，也稱為絕對(duì)數(shù)指標(biāo)、數(shù)量指標(biāo)。

2019年末全國(guó)大陸總?cè)丝?4億人，2020年全國(guó)物流總額300.1萬(wàn)億、發(fā)電量74170億千瓦時(shí)

企業(yè)利潤(rùn)總額、銀行存款、存貨、產(chǎn)量、職工人數(shù)、

銷售收入、占地面積等。再如班級(jí)人數(shù)、學(xué)生總數(shù)。2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1,015,986億元國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值——即GDP，是指一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在本國(guó)領(lǐng)土上所有常住單位，在

一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值總和。GDP，是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的指標(biāo)；還可以反映一國(guó)的國(guó)力與財(cái)富；一個(gè)國(guó)家的GDP總量越高，意味著這個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力有可能越強(qiáng)大。國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值——GDP一個(gè)國(guó)家的GDP總量越高，意味著這個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力有可能越強(qiáng)大。中國(guó)2020年GDP預(yù)計(jì)突破100萬(wàn)億元，相當(dāng)于日本、德國(guó)、英國(guó)、法國(guó)的總和。2.總量指標(biāo)的種類（2）按反映總體現(xiàn)象的時(shí)間狀況不同分（1）按反映總體現(xiàn)象的內(nèi)容不同分總量指標(biāo)按反映總體的內(nèi)容不同，可分為單位總量和標(biāo)志總量?！从骋欢螘r(shí)間的數(shù)據(jù)——反映某一時(shí)刻、或某一瞬間的數(shù)據(jù)時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)兩者都是總量指標(biāo)總量指標(biāo)的種類下列屬于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的有（）（）（）（）（）

A年末人口數(shù)B糧食產(chǎn)量C鋼材庫(kù)存量D銷售量E學(xué)校招生人數(shù)下列屬于時(shí)期指標(biāo)的有（）（）（）（）（）A全年出生人數(shù)B固定資產(chǎn)價(jià)值C耕地面積D全國(guó)高等職業(yè)學(xué)校數(shù)量

E生豬存欄頭數(shù)練一練任務(wù)2計(jì)算相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的定義又稱相對(duì)數(shù)，是質(zhì)量指標(biāo)的一種形式，是兩個(gè)性質(zhì)相同或互有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比。作用：（1）可以說(shuō)明現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系程度。公式：（2）可以使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到可以進(jìn)行科學(xué)對(duì)比的基礎(chǔ)。如：資產(chǎn)負(fù)債率二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式（1）復(fù)名數(shù)如：人口密度用“人/平方公里”表示，人均糧食產(chǎn)量用“公斤/人”表示。（2）無(wú)名數(shù)多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)表示。資產(chǎn)負(fù)債率=（負(fù)債總額/資產(chǎn)總額）×100%銷售凈利率=（凈利潤(rùn)/銷售收入）×100%計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)三、相對(duì)指標(biāo)的種類主要有6種：四、相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算

又稱計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成百分比。

是實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)之比，表明計(jì)劃完成的程度。

用“%”表示，其基本公式為：注意問(wèn)題：

1.分子分母空間口徑應(yīng)一致2.分子分母時(shí)間口徑應(yīng)一致3.分子分母位置不能顛倒1.計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（1）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（2）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度相對(duì)指標(biāo)（3）長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（1）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

例1，大眾汽車銷售公司2020年計(jì)劃在華銷售400萬(wàn)輛汽車，實(shí)際完成423.36萬(wàn)輛，則大眾汽車銷售計(jì)劃完成程度為：

超額完成計(jì)劃程度=105.84%－100％＝5.84%

超額完成計(jì)劃絕對(duì)數(shù)=423.36－400＝23.36（萬(wàn)輛）例2，某物流公司計(jì)劃規(guī)定2季度物流成本比1季度降低3%，實(shí)際比1季度降低了6%，

則物流成本計(jì)劃完成程度為：

結(jié)果表明該物流公司超額3.09％完成了物流成本降低計(jì)劃。大于100%超額完成了小于100%超額完成了練一練1.某物流公司計(jì)劃4月份管理成本比3月份降低2%，實(shí)際卻上升了3%，則物流管理成本計(jì)劃完成程度為（）,是否超額完成計(jì)劃。

A.95.10B.98.10%C.105.10D.95.10%

2.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，18年實(shí)際單位成本3000元。19年度計(jì)劃規(guī)定單位成本比上年降低4%，而實(shí)際提高了2%，同時(shí)，計(jì)劃規(guī)定該廠19年勞動(dòng)生產(chǎn)率比18年提高6%，而實(shí)際提高了4.32%。計(jì)算:(1)單位成本計(jì)劃完成程度和勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成程度；(2)指出是否超額完成計(jì)劃，超額多少。（2）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度相對(duì)指標(biāo)在實(shí)際工作中，有時(shí)實(shí)際完成數(shù)所含的時(shí)期只是計(jì)劃期的一部分。用于檢查計(jì)劃執(zhí)行的均衡性。

用“%”表示。其基本公式為：檢查時(shí)段：計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度＝

1—3月，要完成年度計(jì)劃的25％1—6月,要完成年度計(jì)劃的50％1—9月，要完成年度計(jì)劃的75％例3：A公司2021年1月份完成的產(chǎn)值為130萬(wàn)元，2月份為120萬(wàn)元，3月份為135萬(wàn)元，全年產(chǎn)值計(jì)劃1600萬(wàn)元，則：截至3月份的計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度＝

（3）長(zhǎng)期計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)所謂長(zhǎng)期計(jì)劃一般指五年、十年計(jì)劃等，由于長(zhǎng)期計(jì)劃中的計(jì)劃指標(biāo)性質(zhì)不同，就有兩種檢查長(zhǎng)期計(jì)劃的方法：

水平法

在長(zhǎng)期計(jì)劃中，若只規(guī)定計(jì)劃期末最后一年應(yīng)達(dá)到的水平，就需要用水平法檢查長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況。

累計(jì)法

在長(zhǎng)期計(jì)劃中，若規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期間應(yīng)完成的工作量或累計(jì)應(yīng)達(dá)到的水平，就需要用累計(jì)法檢查長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況。2.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)分子、分母不能互換位置，且各部分所占比重之和應(yīng)等于100%或1

例4：2020年我國(guó)第七次人口普查人口的性別分布

又稱比重，權(quán)重、頻率?？傮w中部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比求得的百分比。用“%”表示。

性別

人口數(shù)

比重%

男女

723339956688438768

51.2448.76

合計(jì)1411778724100.003.比例相對(duì)指標(biāo)

例：2020年第七次全國(guó)人口普查資料顯示，全國(guó)出生人口性別比為105.07：100

性別

人口數(shù)

男女723339956

688438768

合計(jì)1411778724通常用百分比或幾比幾的形式來(lái)表現(xiàn)。

4.動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（又稱發(fā)展速度）又稱動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)、發(fā)展速度。它是同類現(xiàn)象指標(biāo)數(shù)值在不同時(shí)間上的對(duì)比。

年份2016a02017a12018a22019a32020a4國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值7400608207549003099908651015986發(fā)展速度

（%）——2016-2020年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值110.90109.69110.06102.545.比較相對(duì)指標(biāo)

又稱比較相對(duì)數(shù)。是同一時(shí)間、同類指標(biāo)在不同空間上對(duì)比。用以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系和差異程度。例：2020年中國(guó)人均GDP為10839美元/人，美國(guó)為63051美元/人。則中美兩國(guó)的人均GDP比較相對(duì)數(shù)為：

中美人均GDP比較相對(duì)數(shù)=10839/63051=17.19%

美中人均GDP比較相對(duì)數(shù)=

63051/10839=581.70%

6.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)又稱強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。它是兩個(gè)有聯(lián)系、但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)之比，用以表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度的相對(duì)指標(biāo)。

有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子和分母可以互換位置，形成正指標(biāo)和逆指標(biāo)。正指標(biāo)其數(shù)值越大越好，逆指標(biāo)其數(shù)值越小越好。一般用雙重計(jì)量單位表示。如：人均糧食產(chǎn)量、人均GDP、每千人口病床數(shù)吉林市擁有450萬(wàn)人口（城區(qū)有200萬(wàn)人口）；擁有130個(gè)醫(yī)療網(wǎng)點(diǎn)，擁有病床數(shù)22000張。舉例1：正指標(biāo)逆指標(biāo)舉例2：2020年全國(guó)糧食產(chǎn)量66949萬(wàn)噸，全國(guó)總?cè)丝?411778724人。2020年全國(guó)人均糧食產(chǎn)量則：此外，評(píng)價(jià)一國(guó)或地區(qū)的醫(yī)療狀況，還有每千人擁有衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)，疫情期間又增加了“每百萬(wàn)人口確診人口數(shù)”等。反映國(guó)家、地區(qū)或部門社會(huì)服務(wù)能力的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)反映國(guó)家、地區(qū)或部門經(jīng)濟(jì)實(shí)力的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

歸納六種相對(duì)指標(biāo)：，練一練1.某地區(qū)2019年計(jì)劃利稅比上年增長(zhǎng)20%，實(shí)際為上年利稅的1.5倍，則2019年

利稅計(jì)劃完成程度為（）,是否超額完成計(jì)劃。

A.80.00B.125.00C.80.00%D.125.00%2.某企業(yè)計(jì)劃：2020年2月份甲產(chǎn)品計(jì)劃比1月份增產(chǎn)10%；2月份實(shí)際產(chǎn)量為1月份的0.9倍。確定甲產(chǎn)品的計(jì)劃完成程度。

A.80.00B.81.82C.81.82%D.125.00%

某公司急需一名技術(shù)工人，登一招聘啟事：“……本公司工作環(huán)境良好，工資待遇優(yōu)厚，職工月平均工資2500元……”。楊先生前往應(yīng)聘，經(jīng)考核合格錄用。不久楊先生滿面怒容找到經(jīng)理，稱其騙人。楊先生說(shuō)：“我身邊絕大多數(shù)職工的月平均工資在1500元左右，與招聘啟事內(nèi)容不符”。經(jīng)理坦然相告，公司沒(méi)有弄虛作假。職工人數(shù)月工資（元）

經(jīng)理副經(jīng)理管理人員車間主任工人11651080006000230030001500合計(jì)2317800

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得月平均工資=（8000×1+6000×1+2300×6+……）=2513.04元。該公司似乎沒(méi)有騙人。案例一.平均指標(biāo)定義也稱平均數(shù)，反映總體某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。如：平均工資、平均年齡、平均成績(jī)……如：人均糧食產(chǎn)量、人均GDP、人均鋼產(chǎn)量……平均指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)任務(wù)3計(jì)算平均指標(biāo)第一，把總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了。

如：1、2、3、4；平均指標(biāo)是2.5

第二，平均指標(biāo)是個(gè)代表值，代表總體各單位標(biāo)志值的一般水平。

第三，平均指標(biāo)的數(shù)值不隨總體范圍的大小而增減。

如：平均成績(jī)、平均工資二.平均指標(biāo)特點(diǎn)

可以對(duì)同類現(xiàn)象進(jìn)行企業(yè)、部門、地區(qū)、國(guó)家間的比較。

可以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考。

可以對(duì)同一現(xiàn)象在不同時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，觀察總體的變化趨勢(shì)。

可以進(jìn)行數(shù)量上的推算和估計(jì)。三.平均指標(biāo)的作用及種類

數(shù)值平均數(shù)

位置平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)

幾何平均數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

眾數(shù)

平均指標(biāo)（集中趨勢(shì)）按計(jì)算方法

不同按反映的時(shí)間狀態(tài)不同靜態(tài)平均指標(biāo)動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)平均指標(biāo)的種類四.平均指標(biāo)的計(jì)算

1.算術(shù)平均數(shù)（）算術(shù)平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中最常用的一種平均指標(biāo)，又稱均值。（1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（適用于未分組數(shù)列）式中：——算術(shù)平均數(shù)——各單位的標(biāo)志值或變量值——總體單位數(shù)或項(xiàng)數(shù)——求和符號(hào)如：某班組有6名成員，其工資分別為：2000、2300、2800、3100、3500、4000，平均工資為：

（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（適用于已經(jīng)分組的數(shù)列）

在個(gè)體數(shù)目較多，數(shù)據(jù)資料已經(jīng)分組，且已經(jīng)編制成分布數(shù)列的條件下，就需要采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法求得平均指標(biāo)。計(jì)算公式：式中：——權(quán)數(shù)、次數(shù)或頻數(shù)f——加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——各單位的標(biāo)志值或變量值問(wèn)，物流公司員工的平均工資怎么計(jì)算？思考思考：對(duì)組距式變量數(shù)列如何計(jì)算平均指標(biāo)？

B公司某車間日生產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)量分組的統(tǒng)計(jì)表日生產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）

300件以下300—400400—500500—600

600件以上

401402709060合計(jì)600計(jì)算:600名工人的平均日生產(chǎn)產(chǎn)量?

思考：對(duì)組距式變量數(shù)列如何計(jì)算平均指標(biāo)？練一練按日工資分組（元/日）員工數(shù)（人）比重（%）100以下100-150150-200200-250250-300081030240810.0012.5037.5030.0010.00合計(jì)80100.00

某物流企業(yè)員工日工資資料計(jì)算該企業(yè)員工的日平均工資：

某公司所屬18個(gè)企業(yè)利潤(rùn)計(jì)劃完成情況計(jì)劃完成程度（％）企業(yè)數(shù)計(jì)劃利潤(rùn)（萬(wàn)元）90—100100—110110—1206102

100800100

合計(jì)181000----

計(jì)算各企業(yè)利潤(rùn)計(jì)劃平均計(jì)劃完成程度。思考：如何對(duì)相對(duì)指標(biāo)計(jì)算平均指標(biāo)計(jì)劃完成程度（％）企業(yè)數(shù)實(shí)際利潤(rùn)（萬(wàn)元）90—100100—110110—1206102

100800100合計(jì)181000

某公司所屬18個(gè)企業(yè)利潤(rùn)計(jì)劃完成情況計(jì)算各企業(yè)利潤(rùn)計(jì)劃平均計(jì)劃完成程度。（已知實(shí)際數(shù)）算術(shù)平均數(shù)（）的數(shù)學(xué)性質(zhì)①各個(gè)變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零即②各個(gè)變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和等于最小值最小值最小值即計(jì)算平均運(yùn)輸價(jià)格？城市名稱重貨零擔(dān)單價(jià)

（元/噸）運(yùn)輸量（噸）長(zhǎng)春吉林延吉通化雙遼松原敦化白城長(zhǎng)嶺7007007507007007508008007001200860560280170230240450330合計(jì)

—

1.2020年1月上海至吉林省區(qū)域重貨運(yùn)輸情況如表：作業(yè)：

2.甲乙丙三種商品的銷售如表所示：商品單價(jià)（元/件）銷售額

（元）130120160110024001300合計(jì)

—4800甲乙丙計(jì)算平均銷售價(jià)格？

2.中位數(shù)（）排序后處于中間位置上的值。如：300306313313317317320

位置位置再如：300306313317317320

位置=313不受極端值的影響。

3.眾數(shù)（）平均指標(biāo)對(duì)總體中各變量值分布的集中趨勢(shì)作了概括，研究變量值的一般水平。但是，總體還有其差異性的一面，離中趨勢(shì)它主要是用來(lái)刻畫(huà)總體各變量值分布的差異狀況或離散程度。即，離中趨勢(shì)是找出各個(gè)變量值與集中趨勢(shì)偏離的程度。集中趨勢(shì)與離中趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)，兩者都反映了總體的分布狀況特征。任務(wù)4計(jì)算變異度指標(biāo)1.極差（R）R=最大值—最小值離散程度最簡(jiǎn)單的測(cè)度值；容易受極端值的影響；沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)的分布。極差越大，離散程度越大，平均指標(biāo)的代表性越低極差越小，離散程度越小，平均指標(biāo)的代表性越高

某農(nóng)科所研究出兩種新型種植黃豆的種子，命名為黃豆1*和黃豆2*。農(nóng)科所選取了7塊地域分別同時(shí)種植并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察，收獲的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：公斤/畝）：黃豆1*

163173175176188189190黃豆2*157

163172176185196205

舉例分析哪個(gè)品種具有推廣價(jià)值？極差特點(diǎn)：2.平均差（A.D）平均差越大，離散程度越大，平均指標(biāo)的代表性越低平均差越小，離散程度越小，平均指標(biāo)的代表性越高1）簡(jiǎn)單平均差（資料未分組）2）加權(quán)平均差（資料已分組）3.標(biāo)準(zhǔn)差（）

——是離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。采用離差平方的方法來(lái)消除離差的正負(fù)號(hào)，是反映差異程度的最合理的指標(biāo)，是測(cè)定標(biāo)志變異程度最常用的指標(biāo)。1）簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差或方差（資料未分組）方差（）

——標(biāo)準(zhǔn)差的平方

2）加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差或方差（資料已分組）或或舉例

某農(nóng)科所研究出兩種新型黃豆種子，黃豆1*和黃豆2*。選取兩年分別種植并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察，收獲的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：公斤/畝），問(wèn)哪個(gè)品種具有推廣價(jià)值？

年度黃豆1*

播種面積（畝）畝產(chǎn)量（公斤/畝）2020年2021年

1020175180

合計(jì)30——

年度黃豆2*

播種面積（畝）畝產(chǎn)量（公斤/畝）

2020年2021年

1020170185

合計(jì)30——

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標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大，平均指標(biāo)的代表性越低標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，平均指標(biāo)的代表性越高標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差的大小，是相比較而言的，沒(méi)有比較，就不存在大小。判定前提：判定標(biāo)準(zhǔn)：必須建立在兩組數(shù)據(jù)的平均水平相等的基礎(chǔ)上，然后比較

和的大?。ㄈ绻?/p>

,則比較

和

的大小

）

4.離散系數(shù)（V）

又稱變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)的比值，用V

表示。離散系數(shù)V

越大，離散程度越大，平均指標(biāo)的代表性越低離散系數(shù)V

越小，離散程度越小，平均指標(biāo)的代表性越高對(duì)于具有不同平均水平、不同性質(zhì)、不同計(jì)量單位的變量數(shù)列，不能用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較；即：需要計(jì)算離散系數(shù)V