《統(tǒng)計基礎(chǔ)項目化教程》 第4章

統(tǒng)計基礎(chǔ)統(tǒng)計基礎(chǔ)

常用的統(tǒng)計分析方法：相關(guān)與回歸分析法動態(tài)分析法指數(shù)分析法抽樣推斷分析法綜合指標分析法平衡分析法綜合評價分析

綜合指標主要內(nèi)容

任務1認識總量指標任務2計算相對指標任務3計算平均指標任務4計算變異度指標

例如：任務1認識總量指標1.總量指標的定義

是反映現(xiàn)象在一定時間、空間條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的最基本的統(tǒng)計指標，也稱為絕對數(shù)指標、數(shù)量指標。

2019年末全國大陸總?cè)丝?4億人，2020年全國物流總額300.1萬億、發(fā)電量74170億千瓦時

企業(yè)利潤總額、銀行存款、存貨、產(chǎn)量、職工人數(shù)、

銷售收入、占地面積等。再如班級人數(shù)、學生總數(shù)。2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值1,015,986億元國內(nèi)生產(chǎn)總值——即GDP，是指一個國家或地區(qū)在本國領(lǐng)土上所有常住單位，在

一定時期內(nèi)生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和勞務的市場價值總和。GDP，是衡量一個國家或地區(qū)經(jīng)濟狀況的指標；還可以反映一國的國力與財富；一個國家的GDP總量越高，意味著這個國家的經(jīng)濟實力有可能越強大。國內(nèi)生產(chǎn)總值——GDP一個國家的GDP總量越高，意味著這個國家的經(jīng)濟實力有可能越強大。中國2020年GDP預計突破100萬億元，相當于日本、德國、英國、法國的總和。2.總量指標的種類（2）按反映總體現(xiàn)象的時間狀況不同分（1）按反映總體現(xiàn)象的內(nèi)容不同分總量指標按反映總體的內(nèi)容不同，可分為單位總量和標志總量?！从骋欢螘r間的數(shù)據(jù)——反映某一時刻、或某一瞬間的數(shù)據(jù)時期指標時點指標兩者都是總量指標總量指標的種類下列屬于時點指標的有（）（）（）（）（）

A年末人口數(shù)B糧食產(chǎn)量C鋼材庫存量D銷售量E學校招生人數(shù)下列屬于時期指標的有（）（）（）（）（）A全年出生人數(shù)B固定資產(chǎn)價值C耕地面積D全國高等職業(yè)學校數(shù)量

E生豬存欄頭數(shù)練一練任務2計算相對指標一、相對指標的定義又稱相對數(shù)，是質(zhì)量指標的一種形式，是兩個性質(zhì)相同或互有聯(lián)系的指標數(shù)值之比。作用：（1）可以說明現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系程度。公式：（2）可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以進行科學對比的基礎(chǔ)。如：資產(chǎn)負債率二、相對指標的表現(xiàn)形式（1）復名數(shù)如：人口密度用“人/平方公里”表示，人均糧食產(chǎn)量用“公斤/人”表示。（2）無名數(shù)多以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)表示。資產(chǎn)負債率=（負債總額/資產(chǎn)總額）×100%銷售凈利率=（凈利潤/銷售收入）×100%計劃完成程度相對指標比例相對指標結(jié)構(gòu)相對指標動態(tài)相對指標比較相對指標強度相對指標三、相對指標的種類主要有6種：四、相對指標的計算

又稱計劃完成相對數(shù)、計劃完成百分比。

是實際完成數(shù)與計劃任務數(shù)之比，表明計劃完成的程度。

用“%”表示，其基本公式為：注意問題：

1.分子分母空間口徑應一致2.分子分母時間口徑應一致3.分子分母位置不能顛倒1.計劃完成程度相對指標（1）計劃完成程度相對指標（2）計劃執(zhí)行進度相對指標（3）長期計劃完成程度相對指標（1）計劃完成程度相對指標

例1，大眾汽車銷售公司2020年計劃在華銷售400萬輛汽車，實際完成423.36萬輛，則大眾汽車銷售計劃完成程度為：

超額完成計劃程度=105.84%－100％＝5.84%

超額完成計劃絕對數(shù)=423.36－400＝23.36（萬輛）例2，某物流公司計劃規(guī)定2季度物流成本比1季度降低3%，實際比1季度降低了6%，

則物流成本計劃完成程度為：

結(jié)果表明該物流公司超額3.09％完成了物流成本降低計劃。大于100%超額完成了小于100%超額完成了練一練1.某物流公司計劃4月份管理成本比3月份降低2%，實際卻上升了3%，則物流管理成本計劃完成程度為（）,是否超額完成計劃。

A.95.10B.98.10%C.105.10D.95.10%

2.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，18年實際單位成本3000元。19年度計劃規(guī)定單位成本比上年降低4%，而實際提高了2%，同時，計劃規(guī)定該廠19年勞動生產(chǎn)率比18年提高6%，而實際提高了4.32%。計算:(1)單位成本計劃完成程度和勞動生產(chǎn)率計劃完成程度；(2)指出是否超額完成計劃，超額多少。（2）計劃執(zhí)行進度相對指標在實際工作中，有時實際完成數(shù)所含的時期只是計劃期的一部分。用于檢查計劃執(zhí)行的均衡性。

用“%”表示。其基本公式為：檢查時段：計劃執(zhí)行進度＝

1—3月，要完成年度計劃的25％1—6月,要完成年度計劃的50％1—9月，要完成年度計劃的75％例3：A公司2021年1月份完成的產(chǎn)值為130萬元，2月份為120萬元，3月份為135萬元，全年產(chǎn)值計劃1600萬元，則：截至3月份的計劃執(zhí)行進度＝

（3）長期計劃完成程度相對指標所謂長期計劃一般指五年、十年計劃等，由于長期計劃中的計劃指標性質(zhì)不同，就有兩種檢查長期計劃的方法：

水平法

在長期計劃中，若只規(guī)定計劃期末最后一年應達到的水平，就需要用水平法檢查長期計劃完成情況。

累計法

在長期計劃中，若規(guī)定整個計劃期間應完成的工作量或累計應達到的水平，就需要用累計法檢查長期計劃完成情況。2.結(jié)構(gòu)相對指標分子、分母不能互換位置，且各部分所占比重之和應等于100%或1

例4：2020年我國第七次人口普查人口的性別分布

又稱比重，權(quán)重、頻率。總體中部分數(shù)值與總體全部數(shù)值對比求得的百分比。用“%”表示。

性別

人口數(shù)

比重%

男女

723339956688438768

51.2448.76

合計1411778724100.003.比例相對指標

例：2020年第七次全國人口普查資料顯示，全國出生人口性別比為105.07：100

性別

人口數(shù)

男女723339956

688438768

合計1411778724通常用百分比或幾比幾的形式來表現(xiàn)。

4.動態(tài)相對指標（又稱發(fā)展速度）又稱動態(tài)相對數(shù)、發(fā)展速度。它是同類現(xiàn)象指標數(shù)值在不同時間上的對比。

年份2016a02017a12018a22019a32020a4國內(nèi)生產(chǎn)總值7400608207549003099908651015986發(fā)展速度

（%）——2016-2020年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值110.90109.69110.06102.545.比較相對指標

又稱比較相對數(shù)。是同一時間、同類指標在不同空間上對比。用以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系和差異程度。例：2020年中國人均GDP為10839美元/人，美國為63051美元/人。則中美兩國的人均GDP比較相對數(shù)為：

中美人均GDP比較相對數(shù)=10839/63051=17.19%

美中人均GDP比較相對數(shù)=

63051/10839=581.70%

6.強度相對指標又稱強度相對數(shù)。它是兩個有聯(lián)系、但性質(zhì)不同的總量指標之比，用以表明現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度的相對指標。

有些強度相對指標的分子和分母可以互換位置，形成正指標和逆指標。正指標其數(shù)值越大越好，逆指標其數(shù)值越小越好。一般用雙重計量單位表示。如：人均糧食產(chǎn)量、人均GDP、每千人口病床數(shù)吉林市擁有450萬人口（城區(qū)有200萬人口）；擁有130個醫(yī)療網(wǎng)點，擁有病床數(shù)22000張。舉例1：正指標逆指標舉例2：2020年全國糧食產(chǎn)量66949萬噸，全國總?cè)丝?411778724人。2020年全國人均糧食產(chǎn)量則：此外，評價一國或地區(qū)的醫(yī)療狀況，還有每千人擁有衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)，疫情期間又增加了“每百萬人口確診人口數(shù)”等。反映國家、地區(qū)或部門社會服務能力的強度相對指標反映國家、地區(qū)或部門經(jīng)濟實力的強度相對指標

歸納六種相對指標：，練一練1.某地區(qū)2019年計劃利稅比上年增長20%，實際為上年利稅的1.5倍，則2019年

利稅計劃完成程度為（）,是否超額完成計劃。

A.80.00B.125.00C.80.00%D.125.00%2.某企業(yè)計劃：2020年2月份甲產(chǎn)品計劃比1月份增產(chǎn)10%；2月份實際產(chǎn)量為1月份的0.9倍。確定甲產(chǎn)品的計劃完成程度。

A.80.00B.81.82C.81.82%D.125.00%

某公司急需一名技術(shù)工人，登一招聘啟事：“……本公司工作環(huán)境良好，工資待遇優(yōu)厚，職工月平均工資2500元……”。楊先生前往應聘，經(jīng)考核合格錄用。不久楊先生滿面怒容找到經(jīng)理，稱其騙人。楊先生說：“我身邊絕大多數(shù)職工的月平均工資在1500元左右，與招聘啟事內(nèi)容不符”。經(jīng)理坦然相告，公司沒有弄虛作假。職工人數(shù)月工資（元）

經(jīng)理副經(jīng)理管理人員車間主任工人11651080006000230030001500合計2317800

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得月平均工資=（8000×1+6000×1+2300×6+……）=2513.04元。該公司似乎沒有騙人。案例一.平均指標定義也稱平均數(shù)，反映總體某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平的綜合指標。如：平均工資、平均年齡、平均成績……如：人均糧食產(chǎn)量、人均GDP、人均鋼產(chǎn)量……平均指標強度相對指標任務3計算平均指標第一，把總體各單位標志值的差異抽象化了。

如：1、2、3、4；平均指標是2.5

第二，平均指標是個代表值，代表總體各單位標志值的一般水平。

第三，平均指標的數(shù)值不隨總體范圍的大小而增減。

如：平均成績、平均工資二.平均指標特點

可以對同類現(xiàn)象進行企業(yè)、部門、地區(qū)、國家間的比較。

可以作為論斷事物的一種數(shù)量標準或參考。

可以對同一現(xiàn)象在不同時間進行對比，觀察總體的變化趨勢。

可以進行數(shù)量上的推算和估計。三.平均指標的作用及種類

數(shù)值平均數(shù)

位置平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)

幾何平均數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)

眾數(shù)

平均指標（集中趨勢）按計算方法

不同按反映的時間狀態(tài)不同靜態(tài)平均指標動態(tài)平均指標平均指標的種類四.平均指標的計算

1.算術(shù)平均數(shù)（）算術(shù)平均數(shù)是統(tǒng)計中最常用的一種平均指標，又稱均值。（1）簡單算術(shù)平均數(shù)（適用于未分組數(shù)列）式中：——算術(shù)平均數(shù)——各單位的標志值或變量值——總體單位數(shù)或項數(shù)——求和符號如：某班組有6名成員，其工資分別為：2000、2300、2800、3100、3500、4000，平均工資為：

（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（適用于已經(jīng)分組的數(shù)列）

在個體數(shù)目較多，數(shù)據(jù)資料已經(jīng)分組，且已經(jīng)編制成分布數(shù)列的條件下，就需要采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法求得平均指標。計算公式：式中：——權(quán)數(shù)、次數(shù)或頻數(shù)f——加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——各單位的標志值或變量值問，物流公司員工的平均工資怎么計算？思考思考：對組距式變量數(shù)列如何計算平均指標？

B公司某車間日生產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)量分組的統(tǒng)計表日生產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）

300件以下300—400400—500500—600

600件以上

401402709060合計600計算:600名工人的平均日生產(chǎn)產(chǎn)量?

思考：對組距式變量數(shù)列如何計算平均指標？練一練按日工資分組（元/日）員工數(shù)（人）比重（%）100以下100-150150-200200-250250-300081030240810.0012.5037.5030.0010.00合計80100.00

某物流企業(yè)員工日工資資料計算該企業(yè)員工的日平均工資：

某公司所屬18個企業(yè)利潤計劃完成情況計劃完成程度（％）企業(yè)數(shù)計劃利潤（萬元）90—100100—110110—1206102

100800100

合計181000----

計算各企業(yè)利潤計劃平均計劃完成程度。思考：如何對相對指標計算平均指標計劃完成程度（％）企業(yè)數(shù)實際利潤（萬元）90—100100—110110—1206102

100800100合計181000

某公司所屬18個企業(yè)利潤計劃完成情況計算各企業(yè)利潤計劃平均計劃完成程度。（已知實際數(shù)）算術(shù)平均數(shù)（）的數(shù)學性質(zhì)①各個變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零即②各個變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和等于最小值最小值最小值即計算平均運輸價格？城市名稱重貨零擔單價

（元/噸）運輸量（噸）長春吉林延吉通化雙遼松原敦化白城長嶺7007007507007007508008007001200860560280170230240450330合計

—

1.2020年1月上海至吉林省區(qū)域重貨運輸情況如表：作業(yè)：

2.甲乙丙三種商品的銷售如表所示：商品單價（元/件）銷售額

（元）130120160110024001300合計

—4800甲乙丙計算平均銷售價格？

2.中位數(shù)（）排序后處于中間位置上的值。如：300306313313317317320

位置位置再如：300306313317317320

位置=313不受極端值的影響。

3.眾數(shù)（）平均指標對總體中各變量值分布的集中趨勢作了概括，研究變量值的一般水平。但是，總體還有其差異性的一面，離中趨勢它主要是用來刻畫總體各變量值分布的差異狀況或離散程度。即，離中趨勢是找出各個變量值與集中趨勢偏離的程度。集中趨勢與離中趨勢相對應，兩者都反映了總體的分布狀況特征。任務4計算變異度指標1.極差（R）R=最大值—最小值離散程度最簡單的測度值；容易受極端值的影響；沒有考慮數(shù)據(jù)的分布。極差越大，離散程度越大，平均指標的代表性越低極差越小，離散程度越小，平均指標的代表性越高

某農(nóng)科所研究出兩種新型種植黃豆的種子，命名為黃豆1*和黃豆2*。農(nóng)科所選取了7塊地域分別同時種植并進行實驗觀察，收獲的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：公斤/畝）：黃豆1*

163173175176188189190黃豆2*157

163172176185196205

舉例分析哪個品種具有推廣價值？極差特點：2.平均差（A.D）平均差越大，離散程度越大，平均指標的代表性越低平均差越小，離散程度越小，平均指標的代表性越高1）簡單平均差（資料未分組）2）加權(quán)平均差（資料已分組）3.標準差（）

——是離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。采用離差平方的方法來消除離差的正負號，是反映差異程度的最合理的指標，是測定標志變異程度最常用的指標。1）簡單標準差或方差（資料未分組）方差（）

——標準差的平方

2）加權(quán)標準差或方差（資料已分組）或或舉例

某農(nóng)科所研究出兩種新型黃豆種子，黃豆1*和黃豆2*。選取兩年分別種植并進行實驗觀察，收獲的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：公斤/畝），問哪個品種具有推廣價值？

年度黃豆1*

播種面積（畝）畝產(chǎn)量（公斤/畝）2020年2021年

1020175180

合計30——

年度黃豆2*

播種面積（畝）畝產(chǎn)量（公斤/畝）

2020年2021年

1020170185

合計30——

fxfx

標準差越大，離散程度越大，平均指標的代表性越低標準差越小，離散程度越小，平均指標的代表性越高標準差的意義標準差的大小，是相比較而言的，沒有比較，就不存在大小。判定前提：判定標準：必須建立在兩組數(shù)據(jù)的平均水平相等的基礎(chǔ)上，然后比較

和的大?。ㄈ绻?/p>

,則比較

和

的大小

）

4.離散系數(shù)（V）

又稱變異系數(shù)、標準差系數(shù)，是標準差與其算術(shù)平均數(shù)的比值，用V

表示。離散系數(shù)V

越大，離散程度越大，平均指標的代表性越低離散系數(shù)V

越小，離散程度越小，平均指標的代表性越高對于具有不同平均水平、不同性質(zhì)、不同計量單位的變量數(shù)列，不能用標準差進行比較；即：需要計算離散系數(shù)V