中考數(shù)學一輪復習強化訓練專題12二次函數(shù)和三角形3學案

2020年中考數(shù)學一輪復習增強訓練專題12：二次函數(shù)和三角形3教案2020年中考數(shù)學一輪復習增強訓練專題12：二次函數(shù)和三角形3教案33/33蚆PAGE33螅蝕莃肅螈蒄肇芄蕆螇肂蒂膂蒁蒈螆裊莆膅莂節(jié)螞衿肄蚆艿襖莂2020年中考數(shù)學一輪復習增強訓練專題12：二次函數(shù)和三角形3教案2020中考數(shù)學一輪復習增強訓練專題12二次函數(shù)與三角形3

學員姓名：年級：初三課時數(shù)：3課時

學科教師：指導科目：數(shù)學授課時間段：

課題拋物線與三角形壓軸專題

1、理解三角形壓軸題一般解題方法

授課目標2、熟練掌握三角形壓軸題一般解題方法

、經(jīng)過綜合練習，提高解題能力

授課內(nèi)容

本節(jié)重難點

重點：掌握一般二次函數(shù)與三角形動點的解題方法

難點：熟練掌握各題型解題方法，靈便運用基礎知識解題

例題精講

一、因動點產(chǎn)生的相似三角形問題

函數(shù)解析式不變（在函數(shù)圖像上的點必定吻合函數(shù)解析式）

1、思想：以不變應萬變

相似三角形的性質（對應邊成比率）2、解題方法：①求相似三角形的第三個極點時，先要解析已知三角形的邊和角的特點，進而得出已知三角形可否為特別三．．

角形。依照未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應邊分類談論。

②或利用已知三角形中對應角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉等知識來推導邊的大

小。

③若兩個三角形的各邊均未給出，則應先設所求點的坐標進而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，此后利用相似來列方程求解。

（題型一）直角三角形相似的問題

例題：

1、如圖1，拋物線經(jīng)過點A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三點．

1）求此拋物線的解析式；

2）P是拋物線上的一個動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，可否存在點P，使得以A、P、M為極點的三角

形與△OAC相似？若存在，央求出吻合條件的點P的坐標；若不存在，請說明原由；

（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．對應練習：2、以下列圖，已知拋物線yx21與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

1）求A、B、C三點的坐標．

2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．

（3）在x軸上方的拋物線上可否存在一點M，過M作MGx軸于點G，使以A、M、G三點為極點的三角形與

PCA相似．若存在，央求出M點的坐標；否則，請說明原由．

3、已知拋物線y1x21(b1)xb（b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B是左側），444與y軸的正半軸交于點C．

1）點B的坐標為______，點C的坐標為__________（用含b的代數(shù)式表示）；

2）請你研究在第一象限內(nèi)可否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點P為直角極點的

等腰直角三角形？若是存在，求出點P的坐標；若是不存在，請說明原由；

（3）請你進一步研究在第一象限內(nèi)可否存在點Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似

（全等可看作相似的特別情況）？若是存在，求出點Q的坐標；若是不存在，請說明原由．

（題型二）存在公共角的兩三角形相似問題例題：1、如圖，在平面見教坐標系內(nèi)，已知A（0，6），B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個

單位長度的速度向O搬動，同時動點Q從B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向A搬動，設點P、Q移

動的時間為t秒。

1）求直線AB的解析式；

2）當t為何值時，△APQ于△AOB相似？

3）當t為何值時，△APQ的面積為24/5個平方單位？

對應練習：2、已知：如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，ACB90o，點A，C的坐標分別為A(3，0)，C(10)，，tanBAC3．4（1）求過點A，B的直線的函數(shù)表達式；點A(3，0)，C(10)，，B(13)，，y3x944（2）在x軸上找一點D，連接DB，使得△ADB與△ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，如P，Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ，設APDQm，問可否存在這樣的m使得△APQ與△ADB相似，如存在，央求出m的值；如不存在，請說明原由．yBAxOC

（題型三）經(jīng)過等腰推導相似三角形角相等例題：如圖1，已知點A(-2，4)和點B(1，0)都在拋物線ymx22mxn上．

（1）求

m、n；

（2）向右平移上述拋物線，

記平移后點

A的對應點為

A′，點

B的對應點為

B′，若四邊形

AA′B′B為菱形，

求平移后拋物線的表達式；

3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為C，試在x軸上找一個點D，使得以點B′、C、D為極點的三角形與△ABC相似．

練習：

直線

y

xb與雙曲線

y

m(x

0)交與點

A（-1，-5）并分別與

x軸、y

軸交與點

C、B

x（1）

（2）

求b、m的值

點D在x軸的正半軸上，若以點

D、C、B

組成的三角形和△

OAB

相似，試求點

D的坐標

綜合練習：

1、如圖1，在平面直角坐標系xOy中，極點為M的拋物線y＝ax2＋bx（a＞0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO＝2，∠AOB＝120°．

1）求這條拋物線的表達式；

2）連接OM，求∠AOM的大?。?/p>

3）若是點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點C的坐標．

圖1

2、如圖1，已知拋物線的方程C1：y1(x2)(xm)(m＞0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點

m

的左側．

1）若拋物線C1過點M(2,2)，求實數(shù)m的值；

2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；

（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BH＋EH最小，求出點H的坐標；

4）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上可否存在點F，使得以點B、C、F為極點的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明原由．

3、如圖1，已知點A(-2，4)和點B(1，0)都在拋物線ymx22mxn上．

（1）求m、n；2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達式；

3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′的交點為C，試在x軸上找一個點D，使得以點B′、C、D為極點的三角形與△ABC相似．

4、如圖1，已知拋物線的極點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B。

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為極點的四邊形為平行四邊形，求D

點的坐標；

⑶連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上可否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P

點的坐標；若不存在，說明原由。

yyAAOBOBxx

圖1例1題圖圖2

2，，53，及原點O(0，0)．2（1）求拋物線的解析式．（2）過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點，在拋物線對稱軸右側且位于直線PC下方的拋物線上，任

取一點Q，過點Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點，交直線PC于B點，直線QA與直線PC及兩坐標軸圍成矩

形OABC．可否存在點Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，說明原由．

y

CPB

Q

OE

Ax

6、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，

使點B落在邊OA的點D處。已知折疊CE355，且tanEDA。4（1）判斷△OCD與△ADE可否相似？請說明原由；（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；（3）可否存在過點D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？若是存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；若是不存在，請說明原由。yCBEODAx練習6圖

7、在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的

左側），與y軸交于點C，其極點的橫坐標為1，且過點(2，3)和(3，12)．

（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）若直線l:ykx(k0)與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則可否存在這樣的直線l，使得以

B，O，D為極點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理

由；

（3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右側圖象上不與極點重合的任意一點，試比較銳角PCO與ACO的大?。ú?/p>

必證明），并寫出此時點P的橫坐標xp的取值范圍．

8、以下列圖，已知拋物線yx21與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

1）求A、B、C三點的坐標．

2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．

（3）在x軸上方的拋物線上可否存在一點M，過M作MGx軸于點G，使以A、M、G三點為極點的三角形與

PCA相似．若存在，央求出M點的坐標；否則，請說明原由．

二、因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題

函數(shù)解析式不變（在函數(shù)圖像上的點必定吻合函數(shù)解析式）

1、思想：以不變應萬變等腰三角形的性質

2、解題方法

①若是△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三種情況．已知腰長畫等腰三角形用圓規(guī)畫圓，已知底邊畫等腰三角形用刻度尺畫垂直均分線．

②解等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結合，能夠使得解題又好又快．

幾何法一般分三步：分類、畫圖、計算．

代數(shù)法一般也分三步：擺列三邊長，分類列方程，解方程并檢驗．

③解題時注意與等腰三角形的性質相聯(lián)系，特別是“三線合一”。

例題：

1、如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；

（3）在直線l上可否存在點M，使△MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有吻合條件的點M的坐標；若

不存在，請說明原由．

對應練習：

2、如圖1，點A在x軸上，OA＝4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的地址．

1）求點B的坐標；

2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；

（3）在此拋物線的對稱軸上，可否存在點P，使得以點P、O、B為極點的三角形是等腰三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明原由．

3、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩

點，并與x軸交于另一點C（點C點A的右側），點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD⊥軸于D，交AB于點E．當點P運動到什么地址時，線段PE最長？此時

PE等于多少？

（3）若是平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q，與直線AB交于點N，點M為OA的中點，那么可否存在這樣

的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，央求出點Q的坐標；若不存在，請說明原由．

4、如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB＝3，BC＝23，直線y＝3x23經(jīng)過點C，交y軸于點G．

（1）點C、D的坐標分別是C（），D（）；

（2）求極點在直線y＝3x23上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線y＝3x23平移，平移后的拋物線交y軸于點F，極點為點E（極點在y軸右側）．平

移后可否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？

若存在，央求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明原由．

5、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，

連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．

1）求拋物線的解析式；

2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD．

①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；

②求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標．

三、因動點產(chǎn)生的直角三角形問題

函數(shù)解析式不變（在函數(shù)圖像上的點必定吻合函數(shù)解析式）

1、思想：以不變應萬變

直角三角形（勾股定理、分類談論）

例題：例1：如圖1，拋物線y1x23x4與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連接42BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m,0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．（1）求點A、B、C的坐標；

（2）當點P在線段OB

行四邊形，此時，請判斷四邊形

上運動時，直線l分別交BD、BC

CQBM的形狀，并說明原由；

于點

M、N．試試究

m為何值時，四邊形

CQMD

是平

（3）當點P在線段

EB上運動時，可否存在點

Q，使△BDQ

為直角三角形，若存在，請直接寫出點

Q的坐標；

若不存在，請說明原由．

針對練習：2、如圖1，拋物線y3x23x3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．84（1）求點

A、B的坐標；

（2）設

D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△

ACD

的面積等于△

ACB

的面積時，求點

D的坐標；

（3）若直線

l過點

E(4,0)，M

為直線

l上的動點，當以

A、B、M為極點所作的直角三角形有且只有三個時，求．．．．

直線l的解析式．

圖1

3、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2交x軸于點P，交y軸于點A．拋物線y=x2+bx+c的圖象過點

E（﹣1，0），并與直線訂交于A、B兩點．

1）求拋物線的解析式（關系式）；

2）過點A作AC⊥AB交x軸于點C，求點C的坐標；

（3）除點C外，在坐標軸上可否存在點M，使得△MAB是直角三角形？若存在，央求出點M的坐標；若不存在，

請說明原由．

4、如圖，極點為P（4，﹣4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），點A在該圖象上，OA交其對稱軸l于點M，點

M、N關于點P對稱，連接AN、ON，

（1）求該二次函數(shù)的關系式；2）若點A在對稱軸l右側的二次函數(shù)圖象上運動時，請解答下面問題：①證明：∠ANM=∠ONM；

②△ANO可否為直角三角形？若是能，央求出所有吻合條件的點A的坐標；若是不能夠，請說明原由．

5、如圖1，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C(0，－3)，對稱軸是直線x＝1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．

1）求拋物線的函數(shù)表達式；

2）求直線BC的函數(shù)表達式；

3）點E為y軸上一動點，CE的垂直均分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．

①當線段PQ3AB時，求tan∠CED的值；4

②當以C、D、E為極點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．

溫馨提示：考生能夠依照第（3）問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．

四、因動點產(chǎn)生的三角形面積問題

在直角坐標系中，已知三角形三個極點的坐標，若是三角形的三條邊中有一條邊與坐標軸平行，能夠直接運用

三角形面積公式求解三角形面積.若是三角形的三條邊與坐標軸都不平行，則平時有以下方法：

CDCFCCDADADhAEBEBBAB45DFE

1.如圖，過三角形的某個極點作與x軸或y軸的平行線，將原三角形切割成兩個滿足一條邊與坐標軸平行的三角形，

分別求出頭積后相加．

1yCyBSACESCEB1SABCSACDSADBADCExAxB22其中D,E兩點坐標能夠經(jīng)過BC或AB的直線方程以及A或C點坐標獲?。?/p>

2.如圖，第一計算三角形的外接矩形的面積，爾后再減去矩形內(nèi)其他各塊面積．

SABCSDEBFSDACSAEBSCBF.

所涉及的各塊面積都能夠經(jīng)過已知點之間的坐標差直接求得．

3.如圖，經(jīng)過三個梯形的組合，可求出三角形的面積.該方法不常用．111SABCSADEBSCFEBSADFCxAxByAyBxBxCyBycxCxAyCyA222

4.如圖，作三角形的高，運用三角形的面積公式求解四邊形的面積．該方法不常用，若是三角形的一條邊與xy0平行，則能夠快速求解．1hBCSABC2．例題：1、如圖1，已知拋物線y1x2bxc（b、c是常數(shù)，且c＜0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與2y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為(－1,0)．（1）b＝______，點

B的橫坐標為

_______（上述結果均用含

c的代數(shù)式表示）；

（2）連接BC，過點A作直線

AE//BC，與拋物線交于點

E．點

D是

x軸上一點，坐標為

(2,0)，當

C、D、E三點

在同素來線上時，求拋物線的解析式；

（3）在（

2）的條件下，點

P是

x軸下方的拋物線上的一動點，連接

PB、PC．設△PBC

的面積為

S．

①求

S的取值范圍；

②若△

PBC

的面積

S為正整數(shù)，則這樣的△

PBC

共有_____個．

圖1

對應練習：

2、如圖，在平面直角坐標系中放置素來角三角板，其極點為

A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，將此三角板繞原點

O逆時針

旋轉90°，獲取三角形A′B′O．

（1）一拋物線經(jīng)過點

A′、

B′、B，求該拋物線的解析式；

（2）設點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，

若存在，央求出點P的坐標；若不存在，請說明原由；

可否存在點

P，使四邊形

PB′A′B的面積是△

A′B′O面積的

4倍？

（3）在（

2）的條件下，試指出四邊形

PB′A′B是哪一種形狀的四邊形？并寫出它的兩條性質．

3、如圖3，在平面直角坐標系中，直線y1x1與拋物線y＝ax2＋bx－3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的2縱坐標為3．點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D．

1）求a、b及sin∠ACP的值；

2）設點P的橫坐標為m．

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，可否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為9∶10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明原由．

圖3

4、如圖4，直線l經(jīng)過點A(1，0)，且與雙曲線ym(x＞0)交于點B(2，1)．過點P(p,p1)(p＞1)作x軸的平行線分x別交曲線ym(x＞0)和ym(x＜0)于M、N兩點．xx1）求m的值及直線l的解析式；

2）若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；

（3）可否存在實數(shù)p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，央求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明原由．

圖4

反思與小結

1、學會轉變?yōu)榉匠趟枷?/p>

壓軸題涉及到計算，都會轉變?yōu)楹瘮?shù)解析式、方程來解決。

所以在解壓軸題的過程中，必然要學會找等量關系。無論是求解析式還是求數(shù)量關系都離不開建立等量關系，轉

化成函數(shù)與方程。

壓軸題若是是較為復雜圖形變化，建議直接找相似、用相似，一般很多壓軸題都能瓜熟蒂落。

2、有“動”則考慮分類談論的思想

全國各地壓軸題近幾年都喜歡察看動向問題，點動、線動、面動等一系列變化產(chǎn)生數(shù)學綜合問題。在這樣題干背景下，分類談論是必考的數(shù)學思想之一。

動向問題很簡單產(chǎn)生各種不確定因素，就需要進行分類談論。分類談論思想可用來檢測學生思想的正確性與嚴實

性,常常經(jīng)過條件的多變性或結論的不確定性來進行察看,有些問題,若是不注意對各種情況分類談論,就有可能造成錯解或漏解,縱觀近幾年的中考壓軸題分類談論思想解題已成為新的熱點。

所以說有“動”則考慮分類談論的思想。

3、題目條件和所求問題之間的關系

很多考生為了追求時間效率，看題過于快速，熟不知題目所求問題是依照條件而來的。弄懂題目條件就相當于解決問題一半。當你無法解決壓軸題的時候，那么就回過頭看看題干所列已知條件。

近幾年的中考，一些題型靈便、設計奇特、富饒創(chuàng)意的壓軸試題涌現(xiàn)出來，一些設計“奇特”解題思路的題目更

是成為中考壓軸中的戰(zhàn)斗機。無論題目變化無常，其實并沒有大家想象的那么奇特，萬變不離其中，知識點是不會變

的。

作業(yè)部署

1、如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線極點為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點，以A、E、F為極點的三角形面積為3，求點F的坐標；

（3）點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，

以P、B、C為極點的三角形是直角三角形？直接寫出所有吻合條件的t值．

2、如圖，拋物線y=﹣x2+x﹣4與x軸訂交于點A、B，與y軸訂交于點C，拋物線的對稱軸與x軸訂交于點M．P

是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）．分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別

為D、E，連接點MD、ME．

（1）求點A，B的坐標（直接寫出結果），并證明△MDE是等腰三角形；

（2）△MDE可否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標；若不能夠，說明原由；（3）若將“P是拋物線在動點”，其他條件不變，原由．

x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個△MDE可否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標（直接寫出結果）；若不能夠，說明

3、如圖，拋物線y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，A點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以OC、

OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸

l在邊

OA（不包括

O、A兩點）上平行搬動，分別交

x軸于點

E，交

CD于點

F，交

AC于點

M，

交拋物線于點

P，若點

M的橫坐標為

m，請用含

m的代數(shù)式表示

PM的長；

（3）在（2）的條件下，連接

PC，則在

CD上方的拋物線部分可否存在這樣的點

P，使得以

P、C、F為極點的三角形

和△AEM相似？若存在，求出此時

m的值，并直接判斷△

PCM的形狀；若不存在，請說明原由．

4、如圖，在平面直角坐標系中，點O是原點，矩形OABC的極點A在x軸的正半軸上，極點C在y的正半軸上，

點B的坐標是（5，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一個交點是點D，連接BD．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為極點的三角形的面積是6，求點M的坐標；

（3）點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長

度的速度沿B→A→D勻速運動，當點P到達點B時，P、Q同時停止運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以

D、P、Q為極點的三角形是等腰三角形？請直接寫出所有吻合條件的值．

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=﹣1．5、

（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；

（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從M從O點出發(fā)以每秒3個單位

長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．

①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；

②△AON可否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能夠，請說明原由．

6、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），極點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．

1）求直線CD的解析式；

2）求拋物線的解析式；

（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線訂交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點搬動過程中，△PCF

的周長可否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明原由．7、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

y=ax2+bx﹣2

與x軸交于點

A（﹣1，0）、B（4，0）．點

M、N

在

x軸上，

點N在點

M右側，

MN=2．以

MN

為直角邊向上作等腰直角三角形

CMN，∠CMN=90°．設點

M的橫坐標為

m．

（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式．

（2）求點C在這條拋物線上時m的值．

（3）將線段CN繞點N逆時針旋轉90°后，獲取對應線段DN．

①當點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標．

②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有吻合條件的m值．

（參照公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的極點坐標為（，））8、如圖，在直角坐標系中有素來角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，獲取△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其坐標為t，

①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當△CEF與△COD相似點P的坐標；

②可否存在一點P，使△PCD得面積最大？若存在，求