《用樣本估計總體》導(dǎo)學(xué)案（文理通用）

PAGE6用樣本估計總體一、知識梳理：1作頻率分布直方圖的步驟：

2頻率分布折線圖和總體密度曲線

3用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的兩個優(yōu)點,

4平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）平均數(shù)：平均數(shù)是用來表示數(shù)據(jù)的平均水平。一般用x來表示，計算公式：（2）眾數(shù)：（3）中位數(shù)：（4）標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，用來刻畫數(shù)據(jù)的分散程度，一般用s來表示，計算公式：，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。（5）方差：方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，它也可以用來刻畫數(shù)據(jù)的分散程度，計算公式：。5有樣本頻率分布估計總體分布通常分為兩種情況：（1）當(dāng)總體中的個體取不同值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同值及其相應(yīng)頻率表示，就是相應(yīng)的條形圖；（2）當(dāng)總體中的個體不同值很多時，就用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)的樣本的頻率分布。6、利用頻率分布直方圖來估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)的估計值是其中最高矩形底邊中點的橫坐標(biāo)；中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖面積相等；平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和。二、題型探究[探究一]圖形信息題例1：為了解某小學(xué)五年級女生身高（單位：cm）情況，對五年級一部分女生的身高進行了測量，所得數(shù)據(jù)整理后，列出頻率分布表（如下表）（1）、求表中m，n，M，N所表示的兩個數(shù)分別是多少（2）、畫出頻率分布直方圖，并利用它估計五年級全體女生身高的眾數(shù)、中位數(shù)、和平均數(shù)；（3）、試問：全體女生中身高在哪個組范圍內(nèi)的人數(shù)最多并估計五年級女生身高在以上的概率。分組頻數(shù)頻率合計MN

[探究二]用樣分布估計總體分布例2：為估計一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：1通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個營業(yè)日計算）；22022年又對該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個樣本飯店，每個飯店平均每天使用一次性筷子盒求該縣2000年、2022年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（2022年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；3在2的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m3，求該縣2022年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅。計算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為×1034假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來。

[探究三]平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的計算問題例3：在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手甲、乙打出的分數(shù)如下：甲：乙：根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷他們誰更優(yōu)秀？

[探究四]綜合問題

⑴求出表中、及圖中的值； ⑵⑶在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率

三、方法提升1統(tǒng)計是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，學(xué)習(xí)時根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計處理成數(shù)字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如"總體"、"樣本"等）應(yīng)結(jié)合具體問題進行描述性說明，不應(yīng)追求嚴格的形式化定義2當(dāng)總體中個體取不同值很少時，我們黨用樣本的頻率分布標(biāo)記頻率分布梯形圖取估計總體體分布,總體分布排除了抽樣造成的錯誤，精確反映了總體取值的概率分布規(guī)律。對于所取不同數(shù)值較多或可以在實數(shù)區(qū)間范圍內(nèi)取值的總體，需用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)的頻率分布。當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小