《反證法》提升訓(xùn)練

PAGE7《反證法》提升訓(xùn)練時(shí)間：60分鐘；分值:65分）一、選擇題（每小題5分，共25分）12022安徽淮北第一中學(xué)月考，★★☆已知?jiǎng)t下列三個(gè)數(shù)A都大于6B至少有一個(gè)不大于6C都小于6D至少有一個(gè)不小于622022山東師范大學(xué)附屬中學(xué)期中，★☆☆用反證法證明“如果可被整除,那么中至少有—個(gè)能被整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是（）A都能被整除B都不能被整除C不都能被整除D能被整除32022新疆庫爾勒四中期末，★☆☆實(shí)數(shù)不全為等價(jià)于（）A均不為0B中至多有一個(gè)為0C中至少有一個(gè)為0D中至少有一個(gè)不為042022江西高安期中，★☆☆已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)用反證法證明“三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根”時(shí),應(yīng)假設(shè)A三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根B—個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根C至多兩個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根D三個(gè)方程不都沒有兩個(gè)相異實(shí)根52022重慶一中模擬，★★☆用反證法證明結(jié)論:“曲線與曲線至少有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”時(shí)，假設(shè)是A曲線與曲線至多有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B曲線與曲線至多有一個(gè)交點(diǎn)C曲線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D曲線與曲線至少有一個(gè)交點(diǎn)二、填空題（每小題5分，共10分）62022湖南邵陽第二中學(xué)期末，★☆☆用反證法證明命題“如果那么”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是_____72022遼寧錦州期末，★☆☆用反證法證明命題“若則全為0為實(shí)數(shù)）”，假設(shè)為_____三、解答題（共30分）810分）（2022安徽蚌埠期末，★★☆已知等比數(shù)列的公比請用反證法證明：不成等比數(shù)列910分）2022江蘇泰州期末，★★☆1當(dāng)時(shí)，求證:2已知：試證明中至少有一個(gè)不小于1010分）（2022安徽淮北第一中學(xué)月考，★★☆已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，并且對任意正整數(shù)設(shè)1證明：數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式；2設(shè)求證:數(shù)列不可能為等比數(shù)列

參考答案一、選擇題1答案:D解析：假設(shè)都小于則利用基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立,故這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于故選D2答案：B解析：由于反證法是否定命題的結(jié)論，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證“中至少有個(gè)能被整除”的否定是“都不能被整除”，故選B3答案：D解析：不全為即中至少有—不是故選D4答案：A解析：用反證法證明某個(gè)命題成立時(shí)，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立，即假設(shè)命題的否命題成立命題“三個(gè)方程至少有一方程有兩個(gè)相異實(shí)根”的否命題為“三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根”，故選A5答案：B解析：“至少有兩個(gè)”的反面為“至多有一個(gè)”，假設(shè)為曲線與曲線至多有一個(gè)交點(diǎn),故選B二、填空題6答案：見解析解析：“大于”的否定為“小于或等于”7答案:見解析解析：用反證法證明命題的真假,要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，所以用反證法證明命題“若則為為實(shí)數(shù)）”時(shí),假設(shè)為“不全為”三、解答題8答案：見解析解析：證明假設(shè)成等比數(shù)列，則

展開并化簡可得解得這與矛盾，不成等比數(shù)列9答案：見解析解析：1

2假設(shè)都小于即則有①，而②,①與②矛盾，故中至少有一個(gè)不小于10答案：見解析解析：證明（1