2021湖北民間解析

.為虛數(shù)單位,則（）A.-1 B.1 C.—i D.i【答案】A【解析】因為d~-）2=—―=—1,故選A.1+z2i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)運算.（俞禮清供解）.若二項式（2x+@）7的展開式中二的系數(shù)是84,則實數(shù)a=（）x xA.2 B.V? C.1 D.—4【答案】C【解析】因為&|=G<2x）7，（q）r=3"，"-x7-2r,令7-2r=-3,得r=5,所以C，22.“5=84,解得。=1,故選C.【考點】二項式展開式的通項.（俞禮清供解）.設(shè)U為全集,4,8是集合，則“存在集合。使得んロ。,3=6?！笔恰挨螗?=0”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C,充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】法一:一方面,若存在集合C使得A= 則桃。故可得aハ8=0;另一方面，若スハ8=0,取C=a8,顯然滿足A= =故選C.法二:畫韋恩圖，如圖，易知選C.【考點】集合符號語言及集合運算.（俞禮清供解）

.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)X345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為ナ=bx+a,則( )A.a>0,Z?>0B.a>0,Z><0 C.a<0,h>0 D.a<0力<0【答案】B【解析】依題意,畫散點圖如圖,由圖知,兩個變量負(fù)相關(guān),所以わ<0,a>0.選B.【考點】畫散點圖及兩個變量的正負(fù)相關(guān)關(guān)系.(俞禮清供解)A.①和② B.A.①和② B.③和① C.④和③D.④和②【答案】D【解析】在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個點，得如圖四面體A-BCD,根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為④與俯視圖為②，故選D.【考點】三視圖.(俞禮清供解)6.若函數(shù)段)，g(x)滿足J：/(x)g(x)rfr=0,則稱於)，g(x)為區(qū)間［T，1］上的ー

組正交函數(shù),給出三組函數(shù):①/(x)=s山ジ,g(x)=cosジ;②/(x)=x+l,g(x)=x-l；@J(x)=x,g(x)=x2.TOC\o"1-5"\h\z其中為區(qū)間［-1,1］的正交函數(shù)的組數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】對于①，J：/(x)g(x)dx=とjド加xdx=—(-cosx)|：=0；T 2t 2對于②，J：/(x)g(x)rfx= レX=gx'-x)=_gw0；對于③，［x^dx=-x4=0；レ4ー1【答案】C.(黃嵩濤供解)xく。7.確定的平面由不等式?ア》() 確定的平面區(qū)域記為Ci，7.確定的平面y-x—2<0區(qū)域記為。2,在中隨機(jī)取一點,則該點恰好在。2內(nèi)的概率為( )【解析】如右圖,區(qū)域Q為440C及其內(nèi)部,面積為!x2x2=2；【解析】如右圖,區(qū)域Q為440C及其內(nèi)部,面積為!x2x2=2；區(qū)域Q為直線x+y=l與直線x+y=-2之間的部分，一1 17Ci與。2的公共部分是四邊形AOB。，面積為2ーヂIx^q,故所求概率為pq.【答案】D.(黃嵩濤供解)8.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù):置如其周，令相承也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長丄與髙〃,計算其體積ド的近似公式I}h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率兀近似取為3.那么近似公式產(chǎn)h.相當(dāng)于將圓錐體積公式中的兀近似取為( )丄362ーた22-7

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VVA【解析】?.?レ=丄萬パZ1=匹(三)ム=丄だハ,.??由ジrZZ/I得:3 3(2%丿 12兀 75一!3h? Iih,即江a-.75 12萬 8【答案】【答案】B.（黃嵩濤供解）9.TOC\o"1-5"\h\z已知ド、ド2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是他們的ー個公共點,且/居PK=：，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（ ）9.44。3 273A. d. C.3 D.L3 3【解析】設(shè)橢圓和雙曲線的方程分別為當(dāng)+當(dāng)"=1、=ー當(dāng)=1,\PF]\=m,a/b；a2'b；1Pp2|=".則6+〃=2ai,\m-n\=2a2,在中由余弦定理，（2。）2=62+〃2-2?7〃。。560°=62+ガーW〃.".4c2=（m+n）2-3mn=4a/—3mn,且4c1=（m-n）2+mn=4a22+mn,消去相、〃得:a.2+3a?=4c2?即つ+ゝ=4% ?2由柯西不等式得:-12由柯西不等式得:-12+16max4Gmax4G可計算得當(dāng)ei=3e2=V§時,等號成立.故（丄+J3e【答案】A.（黃嵩濤供解）10.已知函數(shù)/（x）是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)X2〇時，/（x）=ろ《x-a2|+|x-2a2卜3a2）.若V尤eR,兀則實數(shù)。的取值范圍為（）,「11]DF76V6]グ「11]ハ「け行"66」 !_66Jし33」 !_33-x（0Wx<a2]【解析】?.?當(dāng)x20時,於）ユーa2（a2W?《2a2）,沢x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點x-3a2（x>2a2）對稱,.,.由此作出Z（x）的圖象如下:WXG/?,火JI）勺（X）,."㈤的圖象右移1個單位后的圖象不在y（X）的圖象的上方,由圖象知，點P（—2a2,。2）右移1個單位后的點々（l-2a2,a2）不在點以4?2,。2）的

左邊,工1-2/24/,得:メく丄6【答案】B.（黃嵩濤供解）填空題11：±3【命題立意】本題考查向量基本運算,難度較小.—? -*—? — —*2へー2【解題思路】由（。+えか（。一Zlb）=。ーだb=18-222=0,解的ス=±3.【試題拓展】向量的平行與垂直,是高考考查的重點,應(yīng)從代數(shù)和幾何的角度加強(qiáng)訓(xùn)練.（舒曉懿供解）12：2【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.難度較小.【解題思路】依題意,設(shè)ム與單位圓相交于A,8兩點,則/AOB=90°.如圖，當(dāng)。=1力=一1時滿足題意,所以メ+b2=2.【舉一反三】解析幾何是考查數(shù)形結(jié)合思想最好的載體之一，分析此類試題時，應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合.（舒曉懿供解）13：495【命題立意】本題考查框圖運算.難度較小.【解題思路】取q=815=他=851-158=693*815=>a2=693由ム=693=仇=963-369=594x693=>%=5%由的=594nわコ=954-459=495*594=>ム=495由。4=495=勿=954-456=495=ム=匕=495【舉一反三】程序框圖問題，關(guān)鍵是要根據(jù)不同條件，執(zhí)行不同的步驟,從而推理出正確的結(jié)論.（舒曉懿供解）14：①/(X)=4(x>0)②f(x)=x(x>0)【命題立意】本題考查接收新知識并應(yīng)用新知識解題的能力以及推理能力.難度中等.【解題思路】設(shè)A(aJ(a)),B3,-/S)),C(c,〇),則三點共線:①依題意,c=J法,則°ゴ")=°ゴ"),a>0,b>0,化簡得/嚳=華,Nab—ayjah—h yjay/b故可以選擇/(x)=4(x>0).2ahnlO-f(a)0+f(b) n.ハf(a)f(b)②依題意，c= 1則ー,ハノ=へ，、),a>O,b>Q,化簡得‘、ユ=丄、エ,a+b2ab 2ab. ab—a ba+b a+b故可以選擇，(x)=x(x>0).【易錯點撥】新定義型試題是高考的熱點試題,考生錯誤往往有二,其ー為不能正確理解題意,將新問題轉(zhuǎn)化為所熟悉的數(shù)學(xué)問題;其二,不具備歸納、猜想、推理、傳化等數(shù)學(xué)能力.但縱觀湖北近四年高考試題，新定義型試題是必考試題，在專題復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練.(舒曉懿供解)15：4【命題立意】本題考查【解題思路】由切線長定理的。V=。。?。ハ=4,則28=ス4=204=4.【試題延伸】幾何證明選講一般考查圓的性質(zhì)等簡單的知識,主要以填空題的形式出現(xiàn)，難度一般較小.(舒曉懿供解)16：(向)【命題立意】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化.難度較小.【解題思路】把曲線6,。2方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系下的方程分別為G:ア=4x(x之。)，C2:x2+y2=4,代入求的交點為(、回,1).【試題延伸】極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化,主要以填空題的形式出現(xiàn),難度一般較小. (舒曉懿供解)2014年湖北卷理第21題,第22題解析1、(2014湖北理21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點M到點ド(1,0)的距離比它到y(tǒng)軸的距

離多1.記點M的軌跡為C.(1)求軌跡C的方程;(2)設(shè)斜率為ん的直線，過定點尸(-2,1),求直線，與軌跡。恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時ス的相應(yīng)取值范圍.解答(I)設(shè)M(x,y),依題意得:{(x-げ+ザ=國+1,化簡得:ザ=2國+2ス4%r>〇故點M的軌跡C的方程為Z=\TOC\o"1-5"\h\z0 x<0.(II)在點M的軌跡C中,記G:ザ=4x,C2:y=0(x<0).依題意,可設(shè)直線/的方程為ツー1=た(ス+2).ぎー1=た(イ+2) ，/ヽ …由方程組( ,可得62_4y+4(2ん+1)=0 ①ザ=4x(1)當(dāng)ん=0時，此時y=l.把y=l代入軌跡C的方程，得x=丄.4故此時直線/：y=i與軌跡c恰好有一個公共點];,11TOC\o"1-5"\h\z(2)當(dāng)えマ0時,方程①的判別式為ム=一16(2た2+んーリ ②設(shè)直線ノ與X軸的交點為(玉,〇),則由y—l=Z(x+2),令y=0,得ス〇= ③k[A<0 1(i)若く 由②@解得ん〈一1,或ん〉と,[x0<0 2即當(dāng)んe(-8,-i)U(g,+8)時,直線/與G沒有公共點,與G有一個公共點,故此時直線ノ與軌跡C恰好有一個公共點.(ii)若△=0(ii)若△=0ヘ或x0<0△>0x0>0由②③解得んe1—l,g1,或一]く左<0.即當(dāng)｛-1,；｝時,直線/與G只有一個公共點,與0ク有一個公共點?當(dāng)んeー丄,0）時,直線/與G有兩個公共點,與G沒有公共點?故當(dāng)たe-g,0）U｛-1,；1時,直線，與軌跡C恰好有兩個公共點.A＞0…… 1 1（出）若く 由②③解得一1＜た＜ーー，或〇（た＜ー.[x0＜0 2 2即當(dāng)セe（-1,一;1U（o,g）時,直線ノ與G有兩個公共點,與G有一個公共點，故此時直線/與軌跡C恰好有三個公共點.綜上所述，當(dāng)荘（-8,-1）叫,旬U｛〇｝時,直線，與軌跡C恰好有一個公共點:當(dāng)セeー丄,0）U1-1,；1時,直線/與軌跡C恰好有兩個公共點:當(dāng)んe1-1,-gjl/o，!）時，直線，與軌跡C恰好有三個公共點.試題分析試題第一問考察曲線軌跡的求法,直接運用定義法求之，值得注意的是分情況討論.第二問考察直線與曲線交點個數(shù)問題,突出了解析幾何數(shù)形結(jié)合切入的本色，要求考生具備嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維能力.（王波供解）2.（2014湖北理22）》為圓周率,e=2.71828L為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)，（x）=史的單調(diào)區(qū)間;⑵求び,3ニグ,爐1,3",た3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù);⑶將び3,グ,ザ,3”,M這6個數(shù)按從小到大的順序排列併證明你的結(jié)論.解答⑴函數(shù)〃x)的定義域為(0,2).因為“x)=ギ,所以イ(x)=と詈.當(dāng)イ(x)>0,即。<x<e時,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增;當(dāng)/(x)<0,即x>e時,函數(shù)7(x)單調(diào)遞減.故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e);單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+8).⑵因為e<3V萬,所以eln3<eln乃，アIneく萬ln3,即ln3'<lnザ，lne"<ln3".于是根據(jù)函數(shù)y=lnx,y=e\y=乃"在定義域上單調(diào)遞增，可得3’〈萬‘く乃コ,e3<ev<3\故這6個數(shù)中最大數(shù)在ガ與3"之中，最小數(shù)在3e與e3之中.由e<3(萬及(1)的結(jié)論,得/(ア)<〃3)</(e),即叱くぎく止.由処王(也,得[れガ<]n3"，所以3”>ガ.由圧く比，得/r/