常見的運籌學靈敏度分析課件

靈敏度分析=對于市場的變化，我們的決策

究竟怎樣變化（不需要將

它當成一個新問題）BNXbIB-1NB-1b-Z0Cj-ZjCB-CBB-1B1精品課件靈敏度分析=對于市場的變化，我們的決策 究竟怎樣變化（不靈敏度分析或maxz=cx2精品課件靈敏度分析或maxz=cx2精品課件靈敏度分析（2）面對市場變化，靈敏度分析的任務是須解決以下兩類問題一、當系數A、b、C中的某個發(fā)生變化時,目前的最優(yōu)基是否仍最優(yōu)（即目前的最優(yōu)生產方案是否要變化）?(稱為模型參數的靈敏度分析)二、增加一個變量或增加一個約束條件時，目前的最優(yōu)基是否仍最優(yōu)（即目前的最優(yōu)生產方案是否要變化）(稱為模型結構的靈敏度分析)

靈敏度分析的方法是在目前最優(yōu)基B下進行的。即當參數A、b、c中的某一個或幾個發(fā)生變化時，考察是否影響以下兩式的成立？

3精品課件靈敏度分析（2）面對市場變化，靈敏度分析的任務是須解決以下兩1、對于參數b的靈敏度分析從矩陣形式的單純形表中可以看出，b的變化只影響最優(yōu)解的變化和最優(yōu)值的變化。bXXBB-1bB-1AZCBB-1bCBB-1A-C因此，當時，最優(yōu)基不變（即生產產品的品種不變，但數量及最優(yōu)值會變化）。是一個不等式組，從中可以解得b的變化范圍若B-1b中有小于0的分量，則需用對偶單純形法迭代，以求出新的最優(yōu)方案。b變化的時候，僅對B-1b有影響此時，基變量不變因為基變量只需要相應的B可逆就可以了僅關心B-1b>=0?若新的B-1b不滿足>=0，可以由對偶單純性算法調整可行性可能（因為基礎解已經得到，為B-1b）保證當前最優(yōu)基變化后仍未最優(yōu)基4精品課件1、對于參數b的靈敏度分析bXXBB-1bB-1AZCBBP33例題16對于生產計劃問題，為使最優(yōu)方案不變，試討論第二個約束條件b2的變化范圍。cj4300CBXBbx1x2x3x4

34x2x146013/5-2/510-2/53/5Z36001/56/5解：生產計劃問題的數學模型和最優(yōu)單純形表為：5精品課件P33例題16對于生產計劃問題，為使最優(yōu)方案不變

從矩陣形式的單純形表中可知，b2的變化只影響解的可行性B-1b≥0,因此，為使最優(yōu)解不變，只需變化以后的B-1b≥0即可。由解得：當數據量十分大的時候，十分麻煩寫為B-1（24,26）+B-1b6精品課件從矩陣形式的單純形表中可知，b2的變化只影響解若b2變化超過范圍，則需用對偶單純形法進行求解。如b2=6，則cj4300CBXBbx1x2x3x4

34x2x112-6013/5-2/510-2/53/5Z12001/56/5將上述數字替換最優(yōu)單純形表中相應位置的數據得：7精品課件若b2變化超過范圍，則需用對偶單純形法進行求解。如b2=6，cj4300CBXBbx1x2x3x4

30x2x33153/2101/2-5/201-3/2Z91/2003/2用對偶單純形法迭代，求出的最優(yōu)單純形表如下：得到新的最優(yōu)解為：x1=0,x2=3;maxz=98精品課件cj42.對價值系數Cj變化的分析（1）當CN（非基變量的目標函數系數）中某個Cj發(fā)生變化時，只影響到非基變量xj的檢驗數由于所以,當即當時,最優(yōu)解不變（最小值）反之,當時,最優(yōu)解改變,需要用單純形法重新進行迭代,以求得新的最優(yōu)解.9精品課件2.對價值系數Cj變化的分析（1）當CN（非基變量的目標函數例題17對于下列線性規(guī)劃模型,為使最優(yōu)解不變，討論非基變量y1的目標函數系數c3的變化范圍。用單純形法求得其最優(yōu)表為：cj43200CBXBbx1x2

y1x3x4

34x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z36003/51/56/510精品課件例題17對于下列線性規(guī)劃模型,為使最優(yōu)解不變，討論非解：因為y1為非基變量，其目標函數系數c3的變化只會影響到y(tǒng)1的檢驗數，因此為使最優(yōu)解不變，只需即若C3=3,則代入最優(yōu)單純形表中相應位置繼續(xù)迭代以求出新的最優(yōu)解。cj43200CBXBbx1x2y1x3x4

34x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z3600-2/51/56/511精品課件解：因為y1為非基變量，其目標函數系數c3的變化只會影響到y(tǒng)（2）當CB(即基變量的目標函數系數)中某個Cj發(fā)生變化時則會影響到所有變量的檢驗數σ=CBB-1A－C解不等式組例18設基變量x1的系數C1變化為，在最優(yōu)性不變的條件下，試確定的范圍解：12精品課件（2）當CB(即基變量的目標函數系數)中某個Cj發(fā)生變化時例將上述數字替換單純形表中相應位置的數字得：cj4300CBXBbx1x2x3x4

35x2x146013/5-2/510-2/53/5Z4200-1/58/513精品課件將上述數字替換單純形表中相應位置的數字得：用單純形法迭代得最優(yōu)解表如下：cj4300CBXBbx1x2x3x4

05x3x120/326/305/31-2/312/301/3Z130/301/3016/15（3）技術系數aij變化的分析

第一種情況（當jJN）：即aij為非基變量xj的技術系數時，它的變化只影響xj的系數列B-1Pj和檢驗數，為使最優(yōu)方案不變，只需

14精品課件用單純形法迭代得最優(yōu)解表如下：ccj43200CBXBbx1x2

y1x3x4

34x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z36003/51/56/5例18對于下列規(guī)劃問題的最優(yōu)解，若由于工藝改進，y1的技術系數改為p3=(1,1)T，試討論最優(yōu)解的變化。解：最優(yōu)解改變。此時其系數列改為：15精品課件cj4

第二種情況（當jJB）：由于B中元素的改變影響到B-1的變化，因此也影響到整個單純形表T(B)的變化。目前的基B對應的解有可能既不是原始可行，也不是對偶可行。于是不如重新求解將上述數據替換最優(yōu)表中相應位置的數據，然后再用單純形法求得新的最優(yōu)解。cj43200CBXBbx1x2

y1x3x4

34x2x146011/53/5-2/5101/5-2/53/5Z3600-3/51/56/516精品課件第二種情況（當jJB）：由于B中元素的改變影響到B-（4）對增加新產品的分析設某企業(yè)在計劃期內，擬議生產新產品Xn+1，并已知新產品的單位利潤為Cn+1，消耗系數向量為Pn+1=(a1,n+1,a2,n+1,…am,n+1)T，此時應如何分析才能確定該新產品是否值得投產？增加新產品應在不影響企業(yè)目前計劃期內最優(yōu)生產的前提下進行。因此可從現行的最優(yōu)基B出發(fā)考慮：若σn+1=CBB-1Pn+1－Cn+1<0，則應投產若σn+1=CBB-1Pn+1－Cn+1>0，則不應投入。

即新產品的機會成本小于目前的市場價格時，應投產否則不應投產。例19現有一新產品丙，經預測其單位利潤為3，技術消耗系數為P5=（2，2）T，問該產品是否值得投產？17精品課件（4）對增加新產品的分析設某企業(yè)在計劃期內，擬議生產新產品X解：值得投產。cj43003CBXBbx1x2x3x4

y5

34x2x146013/5-2/52/510-2/53/52/5Z36001/56/5-1/5將此變量加入最優(yōu)單純形表中得：其系數列為：18精品課件解：值得投產。cj4

在企業(yè)生產過程中，經常有新情況發(fā)生，造成原本不緊缺的某種資源變成為緊缺資源，對生產計劃造成影響，如水、電和資源的供應不足等，對生產過程提出了新約束等。對增加新約束條件的分析方法步驟是：（5）對增加新約束條件的分析cj43003CBXBbx1x2x3x4y5

34y5x110205/23/2-111-1-110Z3801/21/210用單純形法迭代求得最優(yōu)解為：19精品課件在企業(yè)生產過程中，經常有新情況發(fā)生，造成原本不緊缺

第一步：將目前的最優(yōu)解代入新增加的約束，若能滿足約束條件，則說明新增約束對目前的最優(yōu)解（即最優(yōu)生產方案）不構成影響（稱此約束為不起作用約束），可暫時不考慮新增約束條件。否則轉下一步；第二步：把新增約束添加到原問題最終表中，并作初等行變換，構成對偶可行的單純形表，并用對偶單純形法迭代，求出新的最優(yōu)解。例19對于生產計劃問題，設增加電力約束，生產1單位甲產品需耗電3個單位，生產1單位乙產品需耗電4個單位，且每天供電量不超過30單位。試分析此時最優(yōu)解的變化情況。20精品課件第一步：將目前的最優(yōu)解代入新增加的約束，若能滿足約束

解：將最優(yōu)解x1=6,x2=4代入約束條件，不滿足，說明約束條件起作用。將約束條件加入松馳變量，化為等式，加入最優(yōu)單純形表中。cj43000

CBXBbx1x2x3x4

x5340x2x1x54630013/5-2/50102/53/50

3

4

0

0

1Z36001/56/50在這個表中，由于x1,x2是基變量，必須為單位向量，因此將x1,x2化為單位向量得21精品課件解：將最優(yōu)解x1=6,x2=4代入約束條件cj43000CBXBbx1x2x3x4x5340x2x1x546-4013/5-2/50102/53/5000-6/5-1/51Z36001/56/50再用對偶單純形法求得新的最優(yōu)表如下：cj43000CBXBbx1x2x3x4x5340x2x1x3222/310/3010-1/21/21002/3-1/30011/6-5/6Z106/30006/71/622精品課件cj4對于增加新產品和新約束的靈敏度分析，在計算機軟件中是用ModifyProgram來完成的1、增加新產品的靈敏度分析Finaltableau(Totaliteration=3)BasisC(j)X1X2X3S1S2B(i)B(i)4.0003.0003.00000A(i,j)X3X13.0004.00001.0002.500-1.0001.00001.500-1.000-1.0001.00010.0002.00000C(j)-Z(j)*BigM00-0.5000000-0.50000-1.000038.000023精品課件對于增加新產品和新約束的靈敏度分析，在計算機軟件中是用Mod2、增加新約束的靈敏度分析Finaltableau(Totaliteration=3)BasisC(j)X1X2S1S2S3B(i)B(i)4.0003.000000A(i,j)S1X1X203.0004.00001.0000001.0001.000000.1670.667-0.500-0.833-0.3330.5003.3337.3332.00000C(j)-Z(j)*BigM000000-1.1700-0.167035.333024精品課件2、增加新約束的靈敏度分析Finaltableau(To練習1：一家企業(yè)制造三種產品，需三種資源，技術服務、勞力、行政管理，下表列出了三種產品每單位數量對每種資源的需要量產品ABC資源限量技術服務111100勞力1045600行政管理226300單位利潤1064（1）問如何安排生產，可使利潤最大？（2）C產品的單位利潤為多少時才值得生產？（3）若勞力資源增加到800小時，問最優(yōu)計劃是否要改變，若要改變，應如何改變？（4）制造部門提出要生產一種產品，需要技術服務1小時、勞力4小時、行政管理3小時，問其單位利潤為多少方可否投產？（5）若有一種原材料，如今受到限制，限制條件為，問最優(yōu)計劃是否受到影響？25精品課件練習1：一家企業(yè)制造三種產品，需三種資源，技術服務、勞力、行cj1064000CBXBbx1x2x3x4x5x66100x2x1x6200/3100/3100015/65/3-1/60101/6-2/31/60004-201Z2200/3008/310/32/30解：（1）用單純形法求得最優(yōu)表為（2）（3）最優(yōu)基不變26精品課件cj10（4）設新產品為x7值得投產。（5）將x1=100/3,x2=200/3,x3=0代入約束條件左邊得因此，最優(yōu)計劃不變。27精品課件（4）設新產品為x7值得投產。（5）將x1=100/3,x2練習2、某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，需消耗A、B、C三種資源，產品的單位利潤和單位消耗如下表所示：

產品單位產品消耗資源甲乙丙資源限量A31330B22140C13450產品單位利潤436（1）該企業(yè)如何安排生產，才能獲得最大利潤？（2）產品甲、的單位利潤在多大范圍內變化，可保持最優(yōu)基解不變？（3）寫出資源A、B的影子價格，并解釋其經濟意義。若資源B、C的限量不變，資源A不夠可從市場購買，價格1元/單位，問是否要購進A資源擴大生產？28精品課件練習2、某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，需消耗A、B、C三種資源，（4）若現有一新產品丁，據市場預測，丁的單位價格5元/單位，對A、B、C三種資源的單位消耗量為2，1，5，問是否值得生產？其最優(yōu)單純形表如下：cj436000CBXBbx1x2x3x4x5x6600x3x5x282068/5013/50-1/540011-1-9/510-4/503/5Z661/5006/503/5練習3、已知某線性規(guī)劃的最終單純形表如下：其中X1，X2，X3表示生產的三種產品。29精品課件（4）若現有一新產品丁，據市場預測，丁的單位價格5元/單位，cj31500CBXBbx1x2x3x4x505x4x31563-101-13/54/5101/5Z3003001（1）根據表中數據進行經濟分析。（2）若有一新產品X6，其價值系數為C6=4，消耗系數為P6=（1，2）T，問該產品是否值得投產？（3）若增加新約束條件，問最優(yōu)方案是否改變？30精品課件cj3練習4、甲、乙兩廠競爭A、B兩種產品的市場，目前甲廠這兩種產品的銷量都只是乙廠銷量的三分之一。兩家工廠都已完成這兩種產品更新換代的研制，但要投產上市則還需要一段時間。若同時投產兩種新產品上市，每廠都需一年；若只投產一種搶先上市，則甲有廠需10個月，乙廠需9個月，而另一種產品對每廠都再需9個月才能上市。對任一種新產品，若兩廠產品同時上市，估計甲廠該產品的市場占有率將增加8個百分點（即由25%增至33%）；若甲廠產品搶先2，6個月上市，則其市場占有率將分別增加20，30個百分點；若甲廠產品落后1，3，7個月上市，則其市場占有率將分別下降4，10，12個百分點。假設每廠都以其兩種產品市場占有率增加的百分點數之和的一半作為贏得指標，試建立此對策的模型并求解。31精品課件練習4、甲、乙兩廠競爭A、B兩種產品的市場，目前甲廠這兩種產練習5、某鉆井隊要從以下10個可供選擇的井位中確定5個鉆井探油，使總的鉆探費用為最小。若10個井位的代號為s1,s2,……,s10，相應的鉆探費用為c1,c2，……,c10，并且井位選擇上要滿足下列限制條件：（1）或選擇s1和s7，或選擇鉆探s8；（2）選擇了s3或s4就不能選擇s5，或反過來也一樣；（3）在s5，s6，s7，s8中最多只能選兩個。試建立這個問題的數學模型。練習6、（生產管理問題）某工廠生產A、B兩種產品，這兩種產品都需要經過加工和裝配兩道工序。已知每道工序在每個作業(yè)班內可利用的生產能力分別為210小時和120小時，每件產品加工和裝配的定額工時和單件產品提供的毛利如下表所示：32精品課件練習5、某鉆井隊要從以下10個可供選擇的井位中確定5個鉆（工廠領導提出下列目標：（1）每個作業(yè)班的毛利不少于9800元；（2）充分利用兩個工序的工時，且已知加工工時費是裝配工時費的二倍；（3）盡量減少加班。問：該工廠應如何生產，才能使這些目標依序實現？試建立其數學模型。

產品工時定額工序AB生產能力加工109210裝配56120毛利（元/件）40050033精品課件（工廠領導提出下列目標：感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內容來源于網絡，如有侵權請及時聯系我們刪除，謝謝配合！感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內容來源于網絡，感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內容來源于網絡，如有侵權請及時聯系我們刪除，謝謝配合！感謝親觀看此幻燈片，此課件部分內容來源于網絡，靈敏度分析=對于市場的變化，我們的決策

究竟怎樣變化（不需要將

它當成一個新問題）BNXbIB-1NB-1b-Z0Cj-ZjCB-CBB-1B36精品課件靈敏度分析=對于市場的變化，我們的決策 究竟怎樣變化（不靈敏度分析或maxz=cx37精品課件靈敏度分析或maxz=cx2精品課件靈敏度分析（2）面對市場變化，靈敏度分析的任務是須解決以下兩類問題一、當系數A、b、C中的某個發(fā)生變化時,目前的最優(yōu)基是否仍最優(yōu)（即目前的最優(yōu)生產方案是否要變化）?(稱為模型參數的靈敏度分析)二、增加一個變量或增加一個約束條件時，目前的最優(yōu)基是否仍最優(yōu)（即目前的最優(yōu)生產方案是否要變化）(稱為模型結構的靈敏度分析)

靈敏度分析的方法是在目前最優(yōu)基B下進行的。即當參數A、b、c中的某一個或幾個發(fā)生變化時，考察是否影響以下兩式的成立？

38精品課件靈敏度分析（2）面對市場變化，靈敏度分析的任務是須解決以下兩1、對于參數b的靈敏度分析從矩陣形式的單純形表中可以看出，b的變化只影響最優(yōu)解的變化和最優(yōu)值的變化。bXXBB-1bB-1AZCBB-1bCBB-1A-C因此，當時，最優(yōu)基不變（即生產產品的品種不變，但數量及最優(yōu)值會變化）。是一個不等式組，從中可以解得b的變化范圍若B-1b中有小于0的分量，則需用對偶單純形法迭代，以求出新的最優(yōu)方案。b變化的時候，僅對B-1b有影響此時，基變量不變因為基變量只需要相應的B可逆就可以了僅關心B-1b>=0?若新的B-1b不滿足>=0，可以由對偶單純性算法調整可行性可能（因為基礎解已經得到，為B-1b）保證當前最優(yōu)基變化后仍未最優(yōu)基39精品課件1、對于參數b的靈敏度分析bXXBB-1bB-1AZCBBP33例題16對于生產計劃問題，為使最優(yōu)方案不變，試討論第二個約束條件b2的變化范圍。cj4300CBXBbx1x2x3x4

34x2x146013/5-2/510-2/53/5Z36001/56/5解：生產計劃問題的數學模型和最優(yōu)單純形表為：40精品課件P33例題16對于生產計劃問題，為使最優(yōu)方案不變

從矩陣形式的單純形表中可知，b2的變化只影響解的可行性B-1b≥0,因此，為使最優(yōu)解不變，只需變化以后的B-1b≥0即可。由解得：當數據量十分大的時候，十分麻煩寫為B-1（24,26）+B-1b41精品課件從矩陣形式的單純形表中可知，b2的變化只影響解若b2變化超過范圍，則需用對偶單純形法進行求解。如b2=6，則cj4300CBXBbx1x2x3x4

34x2x112-6013/5-2/510-2/53/5Z12001/56/5將上述數字替換最優(yōu)單純形表中相應位置的數據得：42精品課件若b2變化超過范圍，則需用對偶單純形法進行求解。如b2=6，cj4300CBXBbx1x2x3x4

30x2x33153/2101/2-5/201-3/2Z91/2003/2用對偶單純形法迭代，求出的最優(yōu)單純形表如下：得到新的最優(yōu)解為：x1=0,x2=3;maxz=943精品課件cj42.對價值系數Cj變化的分析（1）當CN（非基變量的目標函數系數）中某個Cj發(fā)生變化時，只影響到非基變量xj的檢驗數由于所以,當即當時,最優(yōu)解不變（最小值）反之,當時,最優(yōu)解改變,需要用單純形法重新進行迭代,以求得新的最優(yōu)解.44精品課件2.對價值系數Cj變化的分析（1）當CN（非基變量的目標函數例題17對于下列線性規(guī)劃模型,為使最優(yōu)解不變，討論非基變量y1的目標函數系數c3的變化范圍。用單純形法求得其最優(yōu)表為：cj43200CBXBbx1x2

y1x3x4

34x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z36003/51/56/545精品課件例題17對于下列線性規(guī)劃模型,為使最優(yōu)解不變，討論非解：因為y1為非基變量，其目標函數系數c3的變化只會影響到y(tǒng)1的檢驗數，因此為使最優(yōu)解不變，只需即若C3=3,則代入最優(yōu)單純形表中相應位置繼續(xù)迭代以求出新的最優(yōu)解。cj43200CBXBbx1x2y1x3x4

34x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z3600-2/51/56/546精品課件解：因為y1為非基變量，其目標函數系數c3的變化只會影響到y(tǒng)（2）當CB(即基變量的目標函數系數)中某個Cj發(fā)生變化時則會影響到所有變量的檢驗數σ=CBB-1A－C解不等式組例18設基變量x1的系數C1變化為，在最優(yōu)性不變的條件下，試確定的范圍解：47精品課件（2）當CB(即基變量的目標函數系數)中某個Cj發(fā)生變化時例將上述數字替換單純形表中相應位置的數字得：cj4300CBXBbx1x2x3x4

35x2x146013/5-2/510-2/53/5Z4200-1/58/548精品課件將上述數字替換單純形表中相應位置的數字得：用單純形法迭代得最優(yōu)解表如下：cj4300CBXBbx1x2x3x4

05x3x120/326/305/31-2/312/301/3Z130/301/3016/15（3）技術系數aij變化的分析

第一種情況（當jJN）：即aij為非基變量xj的技術系數時，它的變化只影響xj的系數列B-1Pj和檢驗數，為使最優(yōu)方案不變，只需

49精品課件用單純形法迭代得最優(yōu)解表如下：ccj43200CBXBbx1x2

y1x3x4

34x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z36003/51/56/5例18對于下列規(guī)劃問題的最優(yōu)解，若由于工藝改進，y1的技術系數改為p3=(1,1)T，試討論最優(yōu)解的變化。解：最優(yōu)解改變。此時其系數列改為：50精品課件cj4

第二種情況（當jJB）：由于B中元素的改變影響到B-1的變化，因此也影響到整個單純形表T(B)的變化。目前的基B對應的解有可能既不是原始可行，也不是對偶可行。于是不如重新求解將上述數據替換最優(yōu)表中相應位置的數據，然后再用單純形法求得新的最優(yōu)解。cj43200CBXBbx1x2

y1x3x4

34x2x146011/53/5-2/5101/5-2/53/5Z3600-3/51/56/551精品課件第二種情況（當jJB）：由于B中元素的改變影響到B-（4）對增加新產品的分析設某企業(yè)在計劃期內，擬議生產新產品Xn+1，并已知新產品的單位利潤為Cn+1，消耗系數向量為Pn+1=(a1,n+1,a2,n+1,…am,n+1)T，此時應如何分析才能確定該新產品是否值得投產？增加新產品應在不影響企業(yè)目前計劃期內最優(yōu)生產的前提下進行。因此可從現行的最優(yōu)基B出發(fā)考慮：若σn+1=CBB-1Pn+1－Cn+1<0，則應投產若σn+1=CBB-1Pn+1－Cn+1>0，則不應投入。

即新產品的機會成本小于目前的市場價格時，應投產否則不應投產。例19現有一新產品丙，經預測其單位利潤為3，技術消耗系數為P5=（2，2）T，問該產品是否值得投產？52精品課件（4）對增加新產品的分析設某企業(yè)在計劃期內，擬議生產新產品X解：值得投產。cj43003CBXBbx1x2x3x4

y5

34x2x146013/5-2/52/510-2/53/52/5Z36001/56/5-1/5將此變量加入最優(yōu)單純形表中得：其系數列為：53精品課件解：值得投產。cj4

在企業(yè)生產過程中，經常有新情況發(fā)生，造成原本不緊缺的某種資源變成為緊缺資源，對生產計劃造成影響，如水、電和資源的供應不足等，對生產過程提出了新約束等。對增加新約束條件的分析方法步驟是：（5）對增加新約束條件的分析cj43003CBXBbx1x2x3x4y5

34y5x110205/23/2-111-1-110Z3801/21/210用單純形法迭代求得最優(yōu)解為：54精品課件在企業(yè)生產過程中，經常有新情況發(fā)生，造成原本不緊缺

第一步：將目前的最優(yōu)解代入新增加的約束，若能滿足約束條件，則說明新增約束對目前的最優(yōu)解（即最優(yōu)生產方案）不構成影響（稱此約束為不起作用約束），可暫時不考慮新增約束條件。否則轉下一步；第二步：把新增約束添加到原問題最終表中，并作初等行變換，構成對偶可行的單純形表，并用對偶單純形法迭代，求出新的最優(yōu)解。例19對于生產計劃問題，設增加電力約束，生產1單位甲產品需耗電3個單位，生產1單位乙產品需耗電4個單位，且每天供電量不超過30單位。試分析此時最優(yōu)解的變化情況。55精品課件第一步：將目前的最優(yōu)解代入新增加的約束，若能滿足約束

解：將最優(yōu)解x1=6,x2=4代入約束條件，不滿足，說明約束條件起作用。將約束條件加入松馳變量，化為等式，加入最優(yōu)單純形表中。cj43000

CBXBbx1x2x3x4

x5340x2x1x54630013/5-2/50102/53/50

3

4

0

0

1Z36001/56/50在這個表中，由于x1,x2是基變量，必須為單位向量，因此將x1,x2化為單位向量得56精品課件解：將最優(yōu)解x1=6,x2=4代入約束條件cj43000CBXBbx1x2x3x4x5340x2x1x546-4013/5-2/50102/53/5000-6/5-1/51Z36001/56/50再用對偶單純形法求得新的最優(yōu)表如下：cj43000CBXBbx1x2x3x4x5340x2x1x3222/310/3010-1/21/21002/3-1/30011/6-5/6Z106/30006/71/657精品課件cj4對于增加新產品和新約束的靈敏度分析，在計算機軟件中是用ModifyProgram來完成的1、增加新產品的靈敏度分析Finaltableau(Totaliteration=3)BasisC(j)X1X2X3S1S2B(i)B(i)4.0003.0003.00000A(i,j)X3X13.0004.00001.0002.500-1.0001.00001.500-1.000-1.0001.00010.0002.00000C(j)-Z(j)*BigM00-0.5000000-0.50000-1.000038.000058精品課件對于增加新產品和新約束的靈敏度分析，在計算機軟件中是用Mod2、增加新約束的靈敏度分析Finaltableau(Totaliteration=3)BasisC(j)X1X2S1S2S3B(i)B(i)4.0003.000000A(i,j)S1X1X203.0004.00001.0000001.0001.000000.1670.667-0.500-0.833-0.3330.5003.3337.3332.00000C(j)-Z(j)*BigM000000-1.1700-0.167035.333059精品課件2、增加新約束的靈敏度分析Finaltableau(To練習1：一家企業(yè)制造三種產品，需三種資源，技術服務、勞力、行政管理，下表列出了三種產品每單位數量對每種資源的需要量產品ABC資源限量技術服務111100勞力1045600行政管理226300單位利潤1064（1）問如何安排生產，可使利潤最大？（2）C產品的單位利潤為多少時才值得生產？（3）若勞力資源增加到800小時，問最優(yōu)計劃是否要改變，若要改變，應如何改變？（4）制造部門提出要生產一種產品，需要技術服務1小時、勞力4小時、行政管理3小時，問其單位利潤為多少方可否投產？（5）若有一種原材料，如今受到限制，限制條件為，問最優(yōu)計劃是否受到影響？60精品課件練習1：一家企業(yè)制造三種產品，需三種資源，技術服務、勞力、行cj1064000CBXBbx1x2x3x4x5x66100x2x1x6200/3100/3100015/65/3-1/60101/6-2/31/60004-201Z2200/3008/310/32/30解：（1）用單純形法求得最優(yōu)表為（2）（3）最優(yōu)基不變61精品課件cj10（4）設新產品為x7值得投產。（5）將x1=100/3,x2=200/3,x3=0代入約束條件左邊得因此，最優(yōu)計劃不變。62精品課件（4）設新產品為x7值得投產。（5）將x1=100/3,x2練習2、某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，需消耗A、B、C三種資源，產品的單位利潤和單位消耗如下表所示：

產品