【】江蘇省2022-2021年中考數(shù)學真題試題及答案與解析

2021-2021年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）A．2B．﹣2 C．D．﹣2A．2B．﹣2 C．D．﹣2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1B．x≥1 C．x＜1D．x≤13．下列運算正確的是（ ）A．B．C．D．A3x﹣=3 B．?3=3 C6=2 D（A．B．C．D．剪紙是揚州的非物質文化遺產之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是（ ）A． B． C． 某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：年齡（歲）人數(shù)

18 19 20 21 222 5 2 2 1則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A．2，20歲B．2，19歲C．19歲，20歲D．19歲，19歲已知M= ﹣1N=a﹣（a為任意實數(shù)，則、N的大小關系為（ ）A．M＜N B．M=ND．不能確定如圖，矩形紙片ABCD中將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，有剪法中剩余部分面積的最小值是（ ）A．6 B．3 C．2.5 D．2精品Word 可修改歡迎下載二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．202193日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70活動中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學記數(shù)法表示為．11．當a=2021時，分式的值是．11．當a=2021時，分式的值是．12．以方程組的解為坐標的點（x，12．以方程組的解為坐標的點（x，y）在第象限．60°∠1=2∠2∠1=°．如圖，菱形ABCD的對角線BD相交于點為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的周長為．△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為．17．如圖，點A17．如圖，點A在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，且OA=4，過點A作AB⊥x軸于點B，則精品Word 可修改歡迎下載18．某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/110元/20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元＞．未來30“每天降價1元的夏111430t（t為正整數(shù)）的取值范圍應為．1（）1（）（﹣）﹣+6cos30°；20．解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．2）a+（b）﹣﹣2），其中a=b﹣20．解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．21ACD進行統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．°；將條形統(tǒng)計圖補充完整；600名學生，請估計這次模擬考試有多少名學生的生物成績等級為D？22小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為；求他們三人在同一個半天去游玩的概率．為矩形ABCDAB沿AEB落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處．求證：四邊形AECF是平行四邊形；精品Word 可修改歡迎下載若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積．360km1小時，求該趟動車的平均速度．251，△ABC△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求證：= ；（A）== ，如T（60°）=1．ABC∠A（底邊B（1）求證：= ；（A）== ，如T（60°）=1．①理解鞏固：T（90°）=，T=，若α是等腰三角形的頂角，則T（α）的取值范圍是；②29，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點P面爬行到點，求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1．（參考數(shù)據(jù)：T（160°）≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）1△ABC的邊AB⊙O交邊BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，且ED⊥AC．△ABC△ABC的形狀，并說明理由；2，若線段DE的延長線交于點∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半徑和已知正方形ABCD4，一個以點A45°角繞點A別與邊BCDC的延長線交于點、EFCE=a，CF=b．精品Word 可修改歡迎下載1∠EAF被對角線AC平分時，求ab的值；△AEF是直角三角形時，求、b的值；3∠EAF繞點A旋轉的過程中、b2．如圖，二次函數(shù)y=a+bx的圖象過點A（3，頂點B的橫坐標為1．求這個二次函數(shù)的表達式；點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Qx軸上，若以ABPQ行四邊形，求點P的坐標；過程中，為常數(shù)，試確定k的值．3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于、C兩點，點T該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點，且M在線段OC上（不與C重合，過點T作直線T∥y軸交OC于點．若在點過程中，為常數(shù)，試確定k的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）A．2B．﹣2 C．D．﹣1A．2B．﹣2 C．D．﹣【考點】有理數(shù)的除法．【分析】根據(jù)因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)計算即可得解．精品Word 可修改歡迎下載【解答】解：1÷（﹣【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1B．x≥1 C．x＜2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選B．下列運算正確的是（ ）A3x﹣=3 B．?3=3 C6=2 D（3=6【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．可．【解答】解：A、原式=（3﹣1）x2=2x2，故本選項錯誤；B=a1+3=a4，故本選項錯誤；C=6=3D=a2×3=a6，故本選項正確．A．A．B．C．D．【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】首先判斷幾何體的三視圖，然后找到答案即可．【解答】解：幾何體的主視圖為選項D，俯視圖為選項B，左視圖為選項C．故選A．A．A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形．精品Word 可修改歡迎下載【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故錯誤；B、不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是中心對稱圖形，故正確；D某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：年齡（歲）人數(shù)

18 19 20 21 222 5 2 2 1則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A．2，20B．2，19歲C．19歲，20歲D．19歲，19歲【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．12名隊員年齡的中位數(shù)是=112名隊員年齡的中位數(shù)是=1（歲；19519故選D．7．已知M= ﹣1N=a﹣（a7．已知M= ﹣1N=a﹣（a為任意實數(shù)，則、N的大小關系為（）【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質：偶次方．【分析】將M與N代入N﹣M中，利用完全平方公式變形后，根據(jù)完全平方式恒大于等于【解答】解∵【解答】解∵M= a﹣N=﹣（a為任意實數(shù)，∴，∴N＞M，即M＜N．故選A∴，8．如圖，矩形紙片ABCD中將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，有剪法中剩余部分面積的最小值是（ ）A．6

B．3

C．2.5 D．2【考點】幾何問題的最值．精品Word 可修改歡迎下載【分析】以BCEBC，延長BEADABF是等腰直角ECD于G△EGCABCD△AB△BC，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小【解答】解：如圖以BCEBC，延長BE交ADF，得ABF等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故選C．二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）9．202193日在北京舉行的中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70活動中，12000名將士接受了黨和人民的檢閱，將12000用科學記數(shù)法表示為1.2×104．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．a×10nn要看把原數(shù)變成a的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n時，n是負數(shù)．【解答】解：12000=1.2×104，故答案為：1.2×104．廣場上隨機停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為．10．如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一只小鳥在廣場上隨機停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為．【考點】幾何概率．【解答】解【解答】解黑色三角形的面積占總面積的= ，∴剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為；故答案為：．精品Word 可修改歡迎下載故答案為：．11．當11．當a=2021時，分式的值是2022 ．【解答】解：=【解答】解：==a+2，把a=2021代入得：原式=2021+2=2022．故答案為：2022．12．以方程組12．以方程組的解為坐標的點（x，y）在第二象限．【解答】解：，∵①﹣②得，【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代把x的值代②得+1= ，∴點x，）（﹣，，若多邊形的每一個內角均為135°，則這個多邊形的邊數(shù)為8 ．【考點】多邊形內角與外角．【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進行計算即可得解．【解答】解：∵所有內角都是135°，∴每一個外角的度數(shù)是180°﹣135°=45°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷45°=8，即這個多邊形是八邊形．故答案為：8．如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，∠1=2∠2，∠1= 80 °．精品Word 可修改歡迎下載【考點】平行線的性質．【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案為：80．如圖，菱形ABCD的對角線BD相交于點為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的周長為24 ．【考點】菱形的性質．【分析】由菱形的性質可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA線等于斜邊的一半得出AD的長，結合菱形的周長公式即可得出結論．【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOD為直角三角形．∵OE=3，且點E為線段AD的中點，∴AD=2OE=6．CABC=4AD=×6=2．1616△ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長為2．精品Word 可修改歡迎下載1717．如圖，點A在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，且OA=4，過點A作AB⊥x軸于點B，則【分析】連接CD，由【分析】連接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出則AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得AC的長．【解答】解：連接CD，如圖所示：∵∠B=∠DAC，∴，∴AC=CD∴，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°，∴AC=CD=AD=×4=2，故答案為：2∴AC=CD=AD=×4=2，故答案為：2．△ABO的周長為△ABO的周長為2+4 ．【解答】解點A在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，【分析】由點A在反比例函數(shù)的圖象上，設出點A的坐標，結合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2=AB2+OB【解答】解點A在函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，∴設點A的坐標為∴設點A的坐標為，（＞．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=4，又∵AB?OB= ?n=4，又∵AB?OB= ?n=4，∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB?OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2 ，或AB+OB2 （舍去．∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4．故答案為+4．18．某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/110元/20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元＞∴（AB+OB）2=AB2+OB2+2AB?OB=42+2×4=24，∴AB+OB=2 ，或AB+OB2 （舍去．∴C△ABO=AB+OB+OA=2+4．故答案為+4．【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【解答】解：設未來30天每天獲得的利潤為y，化簡，得y=﹣4t2+t+1400﹣20a∴≥﹣4×30∴≥﹣4×302+×30+1400﹣20a解得，a≤5，又∵a＞0，即a的取值范圍是：0＜a≤5．1（）1（）（﹣）﹣﹣+6cos30°；2）a+（b）﹣﹣2），其中a=b﹣．【考點】實數(shù)的運算；整式的混合運算—化簡求值；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．（1）3算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果；（﹣）﹣﹣（﹣）﹣﹣+6cos30°=9﹣2=9﹣2+6×=9﹣2+22a+（﹣）﹣﹣22精品Word 可修改歡迎下載=a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2=4ab﹣5b2，當a=2，b=﹣1時，原式=4×2×（﹣1）﹣5×1=﹣13．20．解不等式組20．解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．【解答】解：【分析】先解不等式①，去括號，移項，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1．∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0，ACD進行統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．這次抽樣調查共抽取了50 名學生的生物成績．扇形統(tǒng)計圖中等級所對應的扇形圓心角度數(shù)為36 °；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該校八年級共有600D？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)A等級的人數(shù)及所占的比例即可得出總人數(shù)，進而可得出扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角．根據(jù)D總數(shù)﹣A等級的人數(shù)等級的人數(shù)等級的人數(shù)可補全圖形．先求出等級為D人數(shù)所占的百分比，然后即可求出大概的等級為D的人數(shù)．）1÷30%=5（名，5﹣1﹣2﹣8=（名，精品Word 可修改歡迎下載360°× =36°．答：這次抽樣調查共抽取了50名學生的生物成績．扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應的扇形圓360°× =36°．故答案為：50，36；2）5﹣1﹣2﹣8=（名如圖所示：3）60×3）60× =6（名．（1（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為；（2）求他們三人在同一個半天去游玩的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．（1）找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果，根據(jù)概率公式計算可得；（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據(jù)概率公式計算可得．）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結果，其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果有（上，上，上（上，上，下種，精品Word 可修改歡迎下載∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為= ；∴他們三人在同一個半天去游玩的概率為= ；答：他們三人在同一個半天去游玩的概率是．由∴小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為= ；∴他們三人在同一個半天去游玩的概率為= ；答：他們三人在同一個半天去游玩的概率是．1）．為矩形ABCDAB沿AEB落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC1）．求證：四邊形AECF是平行四邊形；若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積．【考點】矩形的性質；平行四邊形的判定與性質；翻折變換（折疊問題．【分析】（1）首先由矩形的性質和折疊的性質證得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=9，易得AN=C△AN≌△CMAS，由平行四邊形的判定定理可得結論；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，設CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四邊形的面積公式可得結果．【解答】（1）證明：∵折疊，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△AN≌△CMASA，，∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；精品Word 可修改歡迎下載（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，設CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4，在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四邊形AECF的面積的面積為：EC?AB=5×6=30．360km1小時，求該趟動車的平均速度．【考點】分式方程的應用．【分析】設普通列車的速度為為xkm/h，動車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)走過相同的路程360km，坐動車所用的時間比坐普通列車所用的時間少1小時，列方程求解．由題意得，﹣=1，【解答】解：設普通列車的速度為為xkm/h由題意得，﹣=1，解得：x=120，經檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意．答：該趟動車的平均速度為120km/h．1，△ABC△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．（1）求證：= ；（A）== ，如T（60°）=1．①理解鞏固：T（90°）=，T=α是等腰三角形的頂角，則T（α）的取值范圍是（1）求證：= ；（A）== ，如T（60°）=1．①理解鞏固：T（90°）=，T=α是等腰三角形的頂角，則T（α）的取值范圍是0＜T（α）＜2 ；②29，底面直徑PQ=8，一只螞蟻從點P面爬行到點，求螞蟻爬行的最短路徑長（精確到0.1．（參考數(shù)據(jù)：T≈1.97，T（80°）≈1.29，T（40°）≈0.68）【考點】相似形綜合題．【分析】（1）證明△ABC∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質解答即可；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質和等腰三角形的性質進行計算即可；精品Word 可修改歡迎下載②根據(jù)圓錐的側面展開圖的知識和扇形的弧長公式計算，得到扇形的圓心角，根據(jù)的定義解答即可．∴= ，）∵AB=ADE=D∴= ，又∵∠A=∠D，∴= ；∴△ABC∽△∴= ；則 =，（2）①如圖1，∠A=90°，則 =，∴T（90°）=，2，∠∴T（90°）=，則∠B=60°，∴BD= AB，∴BC= AB，∴T= ；∵AB﹣AC＜BC＜AB+AC，∴0＜T（α）＜2，故答案為： ； ；0＜T（α）＜2；②∵圓錐的底面直徑PQ=8，∴圓錐的底面周長為8π，即側面展開圖扇形的弧長為8π，則=8π，設扇形的圓心角為則=8π，解得，n=160，∵T≈1.97，∴螞蟻爬行的最短路徑長為1.97×9≈17.7．精品Word 可修改歡迎下載1ABC的邊AB⊙O交邊BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，且ED⊥AC．△ABC的形狀，并說明理由；如圖2，若線段DE的延長線交于點C=75°，CD=2﹣ ，⊙O的半徑和BF的長．【考點】切線的性質．【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線性質得OE⊥DE，與已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1=∠C，再根據(jù)同圓的半徑相等得∠1=∠B，可得出三角形為等腰三角形；（2）通過作輔助線構建矩形OGDE，再設與半徑有關系的邊OG=x，通過AB=AC列等量關系式，可求得結論．）△ABC1，連接OE，∵DE是⊙O的切線，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）2，過點O作OG⊥AC，垂足為G，則得四邊形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，設OG=x，則OA=OB=OE=2x，AG= x，根據(jù)AC=AB得：4x=根據(jù)AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴0E=OB=2，∴BF=﹣2，⊙O2．cos30= ∴BF=﹣2，⊙O2．cos30= ，OF==2÷=，精品Word 可修改歡迎下載已知正方形ABCD4，一個以點A45°角繞點A別與邊BCDC的延長線交于點、EFCE=a，CF=b．1EAF被對角線AC平分時，求ab的值；△AEF是直角三角形時，求、b的值；3EAF繞點A旋轉的過程中、b滿足的關系式，并說明理由．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）當∠EAF被對角線AC平分時，易證△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b．出4CF=CE（CE+4）②，兩式聯(lián)立解方程組即可；AFC+CAF=45°AFC+AEC=45°AEC，而∠ACF=∠ACE=135°，得到△ACF∽△ECA，即可．）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACF=∠DCD=90°，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被對角線AC平分，精品Word 可修改歡迎下載∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，，∴CE=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b；（2）當△AEF是直角三角形時，①當∠AEF=90°時，∵∠EAF=45°，∴∠AFE=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴A2=2F2=C+C2，A2=2A+B2，∴2C+C2=2A+B，∴CE2+CF2=AD2+BE2，∴CE2+CF2=16+（4+CE）2，∴CF2=8（CE+4）①∵∠AEB+∠BEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BEF=∠BAE，∴，∴△ABE∽△ECF∴，∴，∴4CF=CE（CE+4）②，①②∴，∴a=4，b=8，②當∠AFE=90°時，同①的方法得，CF=4，CE=8，∴a=8，b=4．∵∠BAG+∠AGB=90°，∠AFC+∠CGF=90°，∠AGB=∠CGF，精品Word 可修改歡迎下載∴∠BAG=∠AFC/r