2021-2022年上海市上海中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期中考試

第5頁(yè)2021-2022年上海市上海中學(xué)高二上期中一.填空題1.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，空間中一點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為 2.已知球O的表面積為，則球O的體積為3.隨機(jī)投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為4.半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則該圓錐的體積為5.已知正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為3，兩底面邊長(zhǎng)分別為2和4，則該四棱臺(tái)的體積為6.已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為2和4，圓臺(tái)的高為2，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為7.正方體中，異面直線與BD所成角大小為8.正方體中，直線與平面所成角大小為9.△ABC的三邊，，，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，沿DF、EF、ED將△ADF，△CEF，△BED折起，使得A、B、C重合于P，則四面體P-DEF的體積為10.棱長(zhǎng)為6的正方體內(nèi)有一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四面體，且該四面體可以在正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則a的最大值為11.已知、是空間單位向量，，若空間向量滿足，，且對(duì)任意、，、，則12.如圖，已知三個(gè)兩兩互相垂直的半平面、、交于點(diǎn)O，矩形ABCD的邊BC在半平面內(nèi)，頂點(diǎn)A、D分別在半平面、內(nèi)，，，AD與平面所成角為，二面角的余弦值為，則同時(shí)與半平面、、和平面ABCD都相切的球的半徑為二.選擇題13.投擲一枚骰子，下列事件中是對(duì)立事件的是（）A.向上的點(diǎn)數(shù)是1與向上的點(diǎn)數(shù)是5B.向上的點(diǎn)數(shù)小于3與向上的點(diǎn)數(shù)大于3C.向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)與向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)D.向上的點(diǎn)數(shù)大于3與向上的點(diǎn)數(shù)小于514.設(shè)四面體的六條棱長(zhǎng)分別為1、1、1、1、、a，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為a的棱異面，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.15.已知a、b、c是空間中的三條不重合的直線，、、是三個(gè)不同的平面，下列命題中真命題是（）A.若a∥，∥，則a∥B.若⊥，⊥，則∥C.若a⊥b，b⊥c，則a∥cD.若b⊥，b⊥，則∥16.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別為線段、AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T在側(cè)面內(nèi)，則的最小值是（）A.B.C.D.三.解答題17.如圖，在圓柱中，它的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)C為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn).（1）求異面直線OC與所成角的大小；（2）求直線與圓柱底面所成角的正弦值.18.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是線段EF的中點(diǎn).（1）求證：AM∥平面BDE；（2）求二面角的大小.19.如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC是正三角形，PA⊥底面ABC，AG⊥平面PBC，垂足為G.（1）G是否可能是△PBC的垂心？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若G恰是△PBC的重心，且△ABC的邊長(zhǎng)為2，求點(diǎn)C到平面ABG的距離.20.已知平面向量中有如下兩個(gè)結(jié)論：結(jié)論1：若、是不共線的兩個(gè)平面向量，，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是；結(jié)論2：若、是不共線的兩個(gè)平面向量，，若點(diǎn)P在與AB平行的直線上，則（k為定值）.將上述兩個(gè)結(jié)論推廣至空間向量（無(wú)需寫(xiě)出推廣結(jié)論）解決以下問(wèn)題：已知、、是兩兩垂直的單位向量，P是空間中一點(diǎn).（1）若且，求的最小值；（2）若且滿足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所圍成的區(qū)域的體積.21.如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，，，將△ADM沿DM翻折，在翻折過(guò)程中A點(diǎn)記為P點(diǎn).（1）從△ADM翻折至△NDM的過(guò)程中，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度；（2）翻折過(guò)程中，二面角的平面角為，求的最大值. 參考答案一.填空題1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.或二.選擇題13.C14.A15.D16.B三.解答題17.（