北京市西城區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試

PAGE4高一化學(xué)試卷第頁(yè)（共8頁(yè)）七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷第PAGE16頁(yè)（共6頁(yè)）北京市西城區(qū)2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)2015.1試卷滿分：100分，考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．在1，0，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.B. C. D.2．2014年3月5日，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出：2013年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)約為13100000人，創(chuàng)歷史新高．將數(shù)字13100000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．×106 B．1.31×107 C．×108 D．0.131×1083．下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.4．已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為（）．A.B. C. D.5．若，則的值為（）A.B. C. D.6．在下面四個(gè)幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長(zhǎng)方形、圓，這個(gè)幾何體是（）AB C D7．如圖，將一個(gè)直角三角板AOB的頂點(diǎn)O放在直線CD上，若∠AOC=35°，則∠BOD等于A．155° B．145°C．65° D．55°8．在某文具店，一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在新年之際舉行文具優(yōu)惠銷售活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．設(shè)該鉛筆賣出x支，則可列得的一元一次方程為（

）

A．

B．

C．D．

9．如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是A．點(diǎn)M

B．點(diǎn)N

C．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q10．小明制作了一個(gè)正方體包裝盒，他在這個(gè)正方體包裝盒的上面設(shè)計(jì)了一個(gè)“”標(biāo)志，并在正方體的每個(gè)表面都畫了黑色粗線，如右圖所示．在下列圖形中，是這個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖的是ABCD二、填空題（本題共20分，第11～14題每小題3分，第15～18題每小題2分）11．的倒數(shù)是．12．“m與n的平方差”用式子表示為．13．若∠A=45°30′，則∠A的補(bǔ)角等于．14．已知多項(xiàng)式的值是3，則多項(xiàng)式的值是．

15．寫出一個(gè)只含有字母x，y的三次單項(xiàng)式．16．如圖，已知線段AB=10cm，C是線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)是cm．17．如圖，把一個(gè)圓平均分為若干份，然后把它們?nèi)考糸_，拼成一個(gè)近似的平行四邊形．若這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)增加了4cm，則這個(gè)圓的半徑是cm，拼成的平行四邊形的面積是cm2．

18．觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……在上面的等式中，等式兩邊的數(shù)字分別是對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．（1）根據(jù)以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數(shù)字對(duì)稱等式”：52×=×25；（2）設(shè)這類等式左邊的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數(shù)字對(duì)稱等式”的規(guī)律是．三、計(jì)算題（本題共16分，每小題4分）19．20．解：解：21．22．解：解：

四、先化簡(jiǎn)，再求值（本題5分）23．，其中，．解：五、解下列方程或方程組（本題共10分，每小題5分）24．．25．解：解：六、解答題（本題6分）26．如圖，∠A+∠B=90°，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC上，DF平分∠BDE，DF與BC交于點(diǎn)F．（１）依題意補(bǔ)全圖形；（２）若∠B+∠BDF=90°，求證：∠A=∠EDF．證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，∴(理由：)．又∵，∴∠BDF=∠EDF(理由：)．∴∠A=∠EDF．

七、列方程或方程組解應(yīng)用題（本題5分）27．電子商務(wù)的快速發(fā)展逐步改變了人們的購(gòu)物方式，網(wǎng)購(gòu)已悄然進(jìn)入千家萬(wàn)戶．李阿姨在某網(wǎng)店買了甲、乙兩件商品，已知甲商品的價(jià)格比乙商品價(jià)格的2倍多108元，乙商品的價(jià)格比甲、乙兩件商品總價(jià)的少3元．問甲、乙兩件商品的價(jià)格各多少元？

解：

八、解答題（本題8分）28．已知A，B，C三點(diǎn)在同一條數(shù)軸上．（1）若點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為－4，2，且，則點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為m，n，且m＜n．①若AC－AB=2，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含m，n的式子表示）；②點(diǎn)D是這條數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)，，求線段AD的長(zhǎng)（用含m，n的式子表示）．解：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）①②北京市西城區(qū)2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)附加題2015.1試卷滿分：20分一、填空題（本題共7分，第1題5分，第2題2分）1．1883年，德國(guó)數(shù)學(xué)家格奧爾格·康托爾引入位于一條線段上的一些點(diǎn)的集合，他的做法如下：取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達(dá)到第1階段；將剩下的兩條線段再分別三等分，各去掉中間一段，余下四條線段，達(dá)到第2階段；再將剩四條線段，分別三等分，分別去掉中間一段，余下八條線段，達(dá)到第3階段；……；這樣的操作一直繼續(xù)下去，在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，把這種分形，稱做康托爾點(diǎn)集．下圖是康托爾點(diǎn)集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第5個(gè)階段時(shí)，余下的線段的長(zhǎng)度之和為；當(dāng)達(dá)到第n個(gè)階段時(shí)(n為正整數(shù))，余下的線段的長(zhǎng)度之和為．2．如圖，足球的表面是由若干塊黑皮和白皮縫合而成的，其中黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形．已知黑皮和白皮共有32塊，每塊黑皮周圍有5塊白皮，每塊白皮周圍有3塊黑皮，設(shè)縫制這樣一個(gè)足球需要x塊黑皮，y塊白皮，那么根據(jù)題意列出的方程組是．

二、解答題（本題共4分）3．（1）如圖1，D是線段BC的中點(diǎn)，三角形ABC的面積與三角形ABD的面積比為；（2）如圖2，將網(wǎng)格圖中的梯形ABCD分成三個(gè)三角形，使它們的面積比是．4．設(shè)x是有理數(shù)，我們規(guī)定：，．例如：，；，．解決如下問題：（1）填空：，，；（2）分別用一個(gè)含的式子表示，．解：（1），，；（2）北京市西城區(qū)2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2015.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ABDCBADACD二、填空題（本題共20分，第11～14題每小題3分，第15～18題每小題2分）題號(hào)111213141516答案134°30′7答案不唯一，如：5題號(hào)1718答案2(1分)52×275=572×25(1分)，（1分）（10b+a）×[100a+10（a+b）+b]=[100b+10（a+b）+a]×（10a+b）（1分）．三、計(jì)算題（本題共16分，每小題4分）19．解：= 1分= 3分= 4分20．解： 2分= 3分= 4分21．解：= 1分= 3分= 4分22．解：= 2分= 3分== 4分四、先化簡(jiǎn)，再求值（本題5分）23．，其中，．解：= 2分= 3分當(dāng)，時(shí)，原式 4分 5分五、解下列方程或方程組（本題共10分，每小題5分）24．解：去分母，得． 1分去括號(hào)，得． 2分移項(xiàng)，得． 3分合并同類項(xiàng)，得． 4分系數(shù)化1，得． 5分①②25．①②解：由②得．③ 1分把③代入①，得． 2分解得． 3分把代入③，得． 4分所以，原方程組的解為 5分六、解答題（本題6分）26．解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖； 2分（2）證明：∵∠A+∠B=90°，∠B+∠BDF=90°，∴∠A=∠BDF(理由：同角的余角相等)． 4分又∵DF平分∠BDE， 5分∴∠BDF=∠EDF(理由：角平分線定義)． 6分∴∠A=∠EDF．七、列方程或方程組解應(yīng)用題（本題6分）27．解：設(shè)甲商品的價(jià)格x元，乙商品價(jià)格y元． 1分由題意，得 3分解得 5分答：甲商品的價(jià)格為300元，乙商品的價(jià)格為96元． 6分八、解答題（本題共8分）28．解：（1）﹣1，5； 2分（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，由m＜n，可得：點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．．①由AC－AB=2，得AC＞AB．以下分兩種情況：ⅰ)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖1所示，此時(shí)AC=x－m．∵AC－AB=2，圖1∴(x－m)－(n－m)=2．圖1解得．∴點(diǎn)C表示的數(shù)為． 4分ⅱ)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖2所示，此時(shí)，AC=m－x．∵AC－AB=2，∴（m－x）－（n－m）=2．圖2解得．圖2∴點(diǎn)C表示的數(shù)為．綜上，點(diǎn)C表示的數(shù)為，． 6分

②由，可得：點(diǎn)C為線段