穩(wěn)態(tài)法測固體的導熱系數(shù)講義

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熱傳導是熱量傳遞的三種基本形式之一，是指物體各部分之間不發(fā)生相對宏觀位移情況下由于溫差引起的熱量的傳遞過程，其微觀機制是熱量的傳遞依靠原子、分子圍繞平衡位置的振動以及自由電子的遷移。在金屬中自由電子起支配作用，在絕緣體和大部分半導體中則以晶格振動起主導作用。

法國科學家傅里葉（J.B.J.Fourier1786——1830）根據(jù)實驗得到熱傳導基本關系，1822年在其著作《熱的解析理論》中詳細的提出了熱傳導基本定律，指出導熱熱流密度（單位時間通過單位面積的熱量）和溫度梯度成正比關系。數(shù)學表達式為：

Tgradqλ-=

此即傅里葉熱傳導定律，其中q為熱流密度矢量（表示沿溫度降低方向單位時間通過單位面積的熱量），λ是導熱系數(shù)又稱熱導率，是表征物體傳導熱能力的物理量，λ在數(shù)值上等于每單位長度溫度降低1個單位時，單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量，其單位是

11KmW--??。一般說來，金屬的導熱系數(shù)比非金屬的要大；固體的導熱系數(shù)比液體的

要大；氣體的導熱系數(shù)最小。因此，某種物體的導熱系數(shù)不僅與構(gòu)成物體的物質(zhì)種類密切相關，而且還與它的微觀結(jié)構(gòu)、溫度、壓力、濕度及雜質(zhì)含量相聯(lián)系。在科學實驗和工程設計中，需要了解所用物體的一些熱物理性質(zhì)，導熱系數(shù)就是重要指標之一，常常需要用實驗的方法來精確測定。

測量導熱系數(shù)的方法很多，沒有哪一種測量方法適用于所有的情形，對于特定的應用場合，也并非所有方法都能適用。要得到準確的測量值，必須基于物體的導熱系數(shù)范圍和樣品特征，選擇正確的測量方法。測量方法可以分為穩(wěn)態(tài)法和非穩(wěn)態(tài)法兩大類。穩(wěn)態(tài)法是在加熱和散熱達到平衡狀態(tài)、樣品內(nèi)部形成穩(wěn)定溫度分布的條件下進行測量的方法。非穩(wěn)態(tài)法則是在測量過程中樣品內(nèi)部的溫度分布隨時間是變化的，測出這種變化，得到熱擴散率再利用物體已知的密度和比熱，求得導熱系數(shù)。本實驗采用穩(wěn)態(tài)平板法測量物體的導熱系數(shù)，該法設計思路清晰、簡捷，具有典型性和實用性。

【實驗目的】

1．了解熱傳導現(xiàn)象的物理過程。

2．了解物體散熱速率和傳熱速率的關系。3．學會用鉑電阻型傳感器測定溫度。

4．學習一種測量材料導熱系數(shù)的實驗方法。

【實驗原理】

穩(wěn)態(tài)平板法測量物體的導熱系數(shù)原理示意圖如圖1，發(fā)熱盤A將熱量傳到待測物體樣品盤B，再傳到散熱盤C，由于A、C盤是用熱的良導體做的，與待測樣品盤B緊密接觸，

其溫度可以代表B盤上、下表面的溫度21T,T，（21TT>），在樣品盤B內(nèi)，若熱傳導方向垂直于上、下表面，兩表面彼此間相距為Bh、面積均為S，當熱傳導達到穩(wěn)定狀態(tài)時，即1T和2T的值不變，根據(jù)傅立葉熱傳導定律，則在t?時間內(nèi)通過B盤的熱量Q?滿足下述表達式：

BBhTTStQ

)(21

-??=??λ穩(wěn)態(tài)(1)式中t

Q??為熱流量，λ即為該物質(zhì)的導熱系數(shù)（又稱作熱導

率），

若樣品盤B做成圓盤，其半徑為BR，由式（1）可以知道，單位時間內(nèi)通過待測樣品B任一圓截面的熱流量為：

2

21)(B

B

BRhTTt

Q

??-?

=??πλ穩(wěn)態(tài)

(2)當熱傳導達到穩(wěn)定狀態(tài)時，此時通過B盤上表面的熱流量與由散熱盤C向周圍環(huán)境散熱的速率相等，即

散熱

穩(wěn)態(tài)CtQtQ?

??

????=???

????B（3）因此可通過C盤在穩(wěn)定溫度2T時的散熱速率來求出熱流量

t

Q

??。實驗中，在讀得穩(wěn)態(tài)時的1T和2T后，即可將B盤移去，而使發(fā)熱盤A的底面與散熱盤C直接接觸。當盤C的溫度上升到高于穩(wěn)態(tài)時的2T值若干攝氏度后，再將發(fā)熱盤A移開，讓散熱盤C自然冷卻。觀察它的溫度T隨時間t變化情況，然后由此求出C盤在2T的冷卻速率2

TTt

T=??,散熱盤

C的散熱速率與其冷卻速率的關系為

2

TTCtTmctQ=?

??

????=???????散熱（4）式(4)中m是散熱盤的質(zhì)量，c是散熱盤的比熱。

但要注意，這樣求出的

t

T

??是C盤的全部表面暴露于空氣中的冷卻速率，其散熱表面積為CCChRR??+?ππ222

（其中CChR與分別為C盤的半徑與厚度）。然而，在觀察測試樣品的穩(wěn)態(tài)傳熱時，C盤的上表面（面積為2

CRπ）是被樣品覆蓋著的，根據(jù)物體的冷

圖1

卻速率與它的表面積成正比的原理，這部分面積計算時應予以扣除。那么穩(wěn)態(tài)時C盤的散熱速率的實際表達式應按如下修正：

()()CCCCCC

ChRπRπhRπRπtTtQ??+???+??????=??222cm2

2

散熱（5）將式（5）代入式（2），得：

()()()2211222B

CCBCCRTThRhhRtT

cm??-?+?+????

?=πλ（6）【實驗儀器】

TC-3B型導熱系數(shù)測定儀，游標卡尺，環(huán)氧盤，硅橡膠盤，等。

TC-3B型導熱系數(shù)測定儀如圖2所示。該儀器采用低于36V的隔離電壓作為加熱電源，安全可靠。整個加熱圓筒可上下升降和左右轉(zhuǎn)動，發(fā)熱圓盤A和散熱圓盤C的側(cè)面各有一小孔，作為插入鉑電阻溫度傳感器之用。散熱盤C放在可以調(diào)節(jié)的三個螺栓（接觸點隔熱）上，可使待測樣品盤的上下兩個表面與發(fā)熱圓盤和散熱圓盤緊密接觸，散熱盤C下方有一個軸流式風扇，在需要快速降溫時用來強制散熱。插在加熱圓筒內(nèi)的鉑電阻溫度傳感器作為系統(tǒng)控溫和上

盤溫度檢測之用（出廠時已安裝）。另

兩個鉑電阻溫度傳感器分別插入散熱銅

圓盤C（下盤）或發(fā)熱鋁圓盤A（上盤）的側(cè)面小孔內(nèi)。鉑電阻溫度傳感器插入

時，其表面要涂少量的硅脂，兩個鉑電阻溫度傳感器的接線端與切換開關相連，可以由數(shù)字表方便地讀取上、下盤的溫度值。儀器的數(shù)字計時裝置，計時范圍166min，分辯率0.1s，供實驗計時用。儀器還設置了PID自動溫度控制裝置，控制精度±1℃，分辯率0.1℃，供實驗時控制加熱溫度用。

【實驗內(nèi)容】

一、散熱盤C和待測樣品B的直徑、厚度的測量。1．用游標卡尺測量待測樣品直徑和厚度，各測5次。

2．用游標卡尺測量散熱盤C的直徑和厚度，測5次，C盤的質(zhì)量已用鋼印打在上面，

請

圖2TC-3B型穩(wěn)態(tài)法固體導熱系數(shù)測定儀

直接記錄。

二、固體導熱系數(shù)的測量：

1．連接導線：實驗時，在儀器機箱的后部根據(jù)指示牌所指示內(nèi)容（溫度傳感器、加熱電源、風扇電源），用三根專用導線與測試支架上的三個插座連接，兩個鉑電阻測溫傳感器導線接到測試支架的切換開關上的插座中，通過切換開關后與儀器機箱前面板上左側(cè)的“測溫傳感器”插座相聯(lián)。

2．安裝待測樣品：在支架上先放上散熱圓銅盤C，再在C的上面放上待測樣品盤B，然后再把帶發(fā)熱器的圓鋁盤A放在盤B上，再調(diào)節(jié)三個螺栓，使樣品盤的上下兩個表面與發(fā)熱鋁盤A和散熱銅盤C密切接觸。將兩個鉑電阻測溫傳感器分別插入發(fā)熱鋁盤A（上盤）和散熱銅盤C（下盤）上的小孔中。

3．設置加溫上限溫度：接通電源，在“溫度控制”儀表上設置加溫的上限溫度如60℃（PID智能溫度控制器的具體操作見附錄），不要超過100℃。

4．觀測升溫過程和穩(wěn)態(tài)溫度：打開加熱開關，每隔2分鐘記下發(fā)熱盤溫度A和散熱銅盤C的溫度，當發(fā)熱鋁盤A、散熱銅盤C的溫度不再上升時（大約需要加熱35分鐘左右），說明系統(tǒng)已達到穩(wěn)態(tài)，這時每隔5分鐘測量并記錄T1和T2的值。

5.散熱速率的測量：在讀得穩(wěn)態(tài)時的T1、T2后，即可將B盤移去，而使發(fā)熱鋁盤A的底面與散熱銅盤C直接接觸。當C盤的溫度上升到高于穩(wěn)態(tài)時的T2值若干攝氏度（例如3℃左右）后，再將發(fā)熱鋁盤A移開，讓散熱銅盤C自然冷卻。測量散熱盤的溫度T隨時間t的變化關系，每隔30秒記錄一次溫度T，直至溫度到T2之下若干攝氏度為止。根據(jù)測量值可以計算出C盤散熱速率

散熱

CtQ

??。

6．如果還要測量另一種材料的導熱系數(shù)，可打開軸流式風扇，待散熱盤C的溫度接近室溫后再關上風扇。接下來重復步驟2～5即可。

【注意事項】

1．集成溫度傳感器插入發(fā)熱鋁盤A和散熱銅盤C側(cè)面的小孔時應在溫度傳感器頭部涂上導熱硅脂，并插到孔洞底部，避免因傳感器接觸不良，造成溫度測量不準。

2．實驗中，抽出被測樣品時，應先旋松加熱圓筒上端的固定螺釘。樣品取出后，小心將加熱圓筒降下，使發(fā)熱鋁盤A與散熱銅盤P接觸，重新擰緊固定螺釘。3．實驗操作過程中要注意防止高溫燙傷。

4．實驗前，要標定一下兩測溫傳感器的讀數(shù)，若不一致，要進行修正。

5．用穩(wěn)態(tài)法測量導熱系數(shù)時，要使溫度穩(wěn)定下來，約要半個小時左右。待T2的數(shù)值

在數(shù)分鐘內(nèi)不變時，即可認為已達到穩(wěn)定狀態(tài)。

【數(shù)據(jù)處理】

1．散熱盤C的有關物性參數(shù)：紫銅的比熱C=394J/(kg·℃)，密度ρ=8.9g/cm3

2．數(shù)據(jù)表1：散熱盤和樣品盤的幾何參數(shù)（散熱盤C質(zhì)量M=g)

3．數(shù)據(jù)表2：穩(wěn)態(tài)過程記錄（=1T℃，=2T℃）

4．數(shù)據(jù)表3：散熱盤冷卻速率測量（每隔30秒測一次）

5.根據(jù)數(shù)據(jù)表3的數(shù)據(jù)，計算散熱盤C穩(wěn)態(tài)時在T2附近的冷卻速率。計算出樣品材料的導熱系數(shù)，求出不確定度，并寫出結(jié)果表達式。

說明：（長度、質(zhì)量測量誤差忽略，本實驗只考慮冷卻速率的誤差）6.分析誤差的原因。

【思考題】

1．什么叫穩(wěn)定導熱狀態(tài)（簡稱穩(wěn)態(tài)）？如何判定實驗達到了穩(wěn)定導熱狀態(tài)？

2．待測樣品盤是厚一點好，還是薄一點好？為什么？3．如何根據(jù)冷卻曲線求出溫度T2附近的冷卻速率？

【參考資料】

1．吳泳華，霍劍青，熊永紅.大學物理實驗.北京：高等教育出版社，20042．周殿清.大學物理實驗.武漢：武漢大學出版社，2002

【實驗附錄】

PID智能溫度控制器是一種高性能、可靠性好的智能型調(diào)節(jié)儀表，廣泛使用于機械化工、陶瓷、輕工、冶金、熱處理等行業(yè)的溫度、流量、壓力、液位自動控制系統(tǒng)?？刂破髅姘宀贾脠D（見圖3）：例如需要