2019年第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷初二組帶答案

第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初賽試卷（初二組）、選擇題（每小題10分，共60分，以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi)。）1．已矢口a+b=a2一1．已矢口a+b=a2一a2b2+b2+2aba+ab+b+ab等于（）。A.J5【答案】A解析】B.I52C.2D.2、訐a2-a2b2+b2+2ab7a2+b2+2ab+a2b+ab2+ab=a+ab+ba+ab+bTOC\o"1-5"\h\z(a+b)(a+ab+b),=a+b=a+ab+bDE2.如右圖，已知AE=DE=5,AB=CD,BC=4,ZE=60。,DEZA=ZD=90o，那么五邊形ABCDE的面積是()A.6邁B.6j3C.7遼答案】D解析】連接BE、EC，延長(zhǎng)BC交EA延長(zhǎng)線和ED于F,G。過(guò)E作EH丄BC于H。由題意得AABE仝ADCE，所以EH平分ZFEG，所以AFEG是等腰三角形，又因?yàn)閆AED=60，所以AFEG為等邊三角形。所以AF=DG。設(shè)AF=DG=x，則1FB=GC=2x，此時(shí)有4+4x=5+x得到x=。代入可得面積為311_11_—（5+_）（5+_）厲-2?_?3=7遠(yuǎn)3333

3已知方程組：Fx]+2y—=其中[x],[y]分別表示不大于X,y的最大整數(shù)，則該方程組I[y]+X=2的解有()個(gè)。A.1【答案】B解析】的解有()個(gè)。A.1【答案】B解析】B.2C.3D.4由第二個(gè)式子可知x是整數(shù)，由第一個(gè)式子可知y的小數(shù)部分y-[y]為0或者g。兩式相減化簡(jiǎn)得到y(tǒng)+(y-[y])=-1，所以y=-1,-'代入驗(yàn)證后均符合題意，故此2方程組有2組解4．某超市以每件10元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)200件玩具，銷售人員預(yù)期最近的促銷活動(dòng)：?jiǎn)蝺r(jià)是19元時(shí)只能賣出100件，而單價(jià)每降低1元?jiǎng)t可以多賣出20件。那么單價(jià)是()元時(shí)，此次促銷活動(dòng)的預(yù)期獲利最大。A.15B.16C.17D.18【答案】C【解析】設(shè)服裝降價(jià)x元，此時(shí)可賣出100+20x，此時(shí)服裝的利潤(rùn)為(19-x-10)(100+20x)=-20x2+80x+900=-20(x-2)2+980故x=2時(shí)利潤(rùn)最大，此時(shí)單價(jià)是17元5．如下圖所示，韓梅家的左右兩側(cè)各擺了3盆花。韓梅每次按照以下規(guī)則往家中搬一盆花：先選擇左側(cè)還是右側(cè)，然后搬該側(cè)離家最近的，要把所有的花搬到家里，共有()種不同的搬花順序。A.8B.12C.16D.20【答案】D【解析】韓梅每次只能選擇搬左側(cè)或者右側(cè)的花，左側(cè)和右側(cè)分別只能選擇三次，我們將三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列(例如：左左右左右右是一種排列)分別對(duì)應(yīng)一種搬花的順序，并且不同的排列對(duì)應(yīng)不同的搬花的順序。所以三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列的個(gè)數(shù)與搬花順序的個(gè)數(shù)相同。故只需考慮所以三個(gè)左和三個(gè)右組成的排列的個(gè)數(shù)。對(duì)于這種排列只需要考慮在6個(gè)位置中選擇三個(gè)為左的個(gè)數(shù)，這樣的個(gè)數(shù)一共有C3=20。6

6．1_J5=0,貝yxi6一46x8-6x4-3x2=6．xA.1B.2C.3D.4【答案】C解析】x8+—=47x8TOC\o"1-5"\h\z1111

由x+—話5=0,可得x+=€5,x2+=3,x4x8+—=47x8xxx2x4化簡(jiǎn)得x4-3x2=-1,x8-7x4=-1,x16-47x8=-1所以丨x16-46x8-6x4-3x2|=|x16-47x8+x8-7x4+x4-3x2|=1-1+-1+-11=3BC、填空題（每小題10分,共40分）BC7.如右圖，ABCD是長(zhǎng)方形，AB=1,BC=2,ZEBC=15。,E在AD的延長(zhǎng)線上，則CE等于【答案】2解析】在AE上去一點(diǎn)K使得BK=2,連接BK,貝qZAKB=30,所以ZKBE=ZCBE=15，所以ZKBE=ZKEB=15，于是有EK=BK=2，所以四邊形8．如右圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的靜水速度也相等。已知AC=CD，船從A處經(jīng)8．如右圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的靜水速度也相等。已知AC=CD，船從A處經(jīng)C開往B處需用6小時(shí)，從B經(jīng)C到D需用8小時(shí)，從D經(jīng)C到B需用5小時(shí)，則甲船從B經(jīng)C到A，再?gòu)腁經(jīng)C到D需用小時(shí)。1【答案】12-3解析】設(shè)AC=CDab+v—sv+sab+v—sv—sa-1-b=6=8=a，CB=b，靜水速度為v，水流速度為s。由題意得=-^代入第一個(gè)式子化簡(jiǎn)得到=-^代入第一個(gè)式子化簡(jiǎn)得到b=2av+sa+b由后兩個(gè)式子可以得到=,v一sa+b船從B經(jīng)C到A,再?gòu)腁經(jīng)C到D需用時(shí):ba2a一”、8521a+8bv++=(2a+b)+a=一sv+sv一sa+ba+ba+b將b=2a代入得到21a+8b21a+16a37_1===12-a+ba+2a339.如右圖，三角形ABC中，BD平分ZABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面積為45,三角形ADC的面積為20,則三角形ABD的面積等于?！敬鸢浮?5【解析】延長(zhǎng)AD交BC與E，由于BD是AABE的BE邊上的高和角平