2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第六講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件

第六講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課標(biāo)要求考情分析1.理解對數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù).1.本講復(fù)習(xí)利用對數(shù)函數(shù)的圖象掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，側(cè)重把握對數(shù)函數(shù)與其他知識交匯問題的解決方法.課標(biāo)要求考情分析2.通過具體實(shí)例，了解對數(shù)函數(shù)的概念.能用描點(diǎn)法或借助計算工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).3.知道對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1)

2.重點(diǎn)解決：(1)對數(shù)式化簡與求值；(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用.復(fù)習(xí)時也應(yīng)注意分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.要特別關(guān)注比較大小的方法與技巧.3.本講高考一般以選擇題的形式呈現(xiàn)(續(xù)表)1.對數(shù)的概念

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a

叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2.對數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)(1)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(2)對數(shù)的性質(zhì)①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).②loga1＝0，logaa＝1(a>0，且a≠1).④logaaN＝N(a>0，且a≠1).(3)對數(shù)的換底公式【名師點(diǎn)睛】對數(shù)運(yùn)算的一些結(jié)論y＝logaxa>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝logaxa>10<a<1性質(zhì)過定點(diǎn)(1,0)，即x＝1時，y＝0當(dāng)x>1時，y>0；當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y<0；當(dāng)0<x<1時，y>0在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在(0，＋∞)上單調(diào)遞減(續(xù)表)4.反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱.【名師點(diǎn)睛】

(1)對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖2-6-1所示，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).圖2-6-1故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.

(2)對數(shù)不等式問題，一般是先確保對數(shù)中真數(shù)大于0，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解不等式，特別是對數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時，單調(diào)性不明確，從而無法求解不等式，故應(yīng)分a>1和0<a<1兩種情況討論.題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列結(jié)論錯誤的是()答案：ABC題組二走進(jìn)教材2.(教材改編題)若

lg2＝a，lg3＝b，則lg12的值為()B.bD.2abA.aC.2a＋b答案：C圖2-6-2答案：B題組三真題展現(xiàn)) B.c＜a＜b

D.a＜c＜b則a，b，c的大小關(guān)系為( A.a＜b＜c

C.b＜c＜a

答案：D

)B.b＜a＜cD.a＜b＜c則a，b，c的大小關(guān)系為( A.c＜b＜a

C.a＜c＜b

答案：C考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算1.(多選題)若2x＝3,3y＝4，則下列選項(xiàng)正確的是(

)答案：BCD答案：1答案：2【題后反思】對數(shù)運(yùn)算的一般思路

(1)拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并.

(2)合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.

考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

a＞0，且a≠1，則函數(shù)f(x)，g(x)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()ABCD[例1](1)(多選題)若函數(shù)f(x)＝ax－2，g(x)＝loga|x|，其中

解析：易知g(x)＝loga|x|為偶函數(shù).當(dāng)0＜a＜1時，f(x)答案：AD＝ax－2單調(diào)遞減，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，此時A選項(xiàng)符合題意；當(dāng)a＞1時，f(x)＝ax－2單調(diào)遞增，g(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，此時D選項(xiàng)符合題意.故選AD.答案：B【題后反思】利用對數(shù)函數(shù)的圖象解決的兩類問題及技巧

(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時，常利用數(shù)形結(jié)合思想.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的大致圖象為()ABCD

解析：先作出當(dāng)x≥0時，f(x)＝ln(x＋1)的圖象(圖略)，顯然圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)，再作此圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，可得函數(shù)f(x)在R上的大致圖象，如C中圖象所示.故選C.答案：Cf(x)＋x－a＝0有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.解析：問題等價于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個交點(diǎn)，結(jié)合圖D6可知a>1.圖D6答案：(1，＋∞)類型方法logax＞logab借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論logax＞b需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解

考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向1解對數(shù)方程、不等式通性通法：求解對數(shù)不等式的兩種類型及方法[例2](1)方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解為______.答案：{－1,1}若底數(shù)相同若底數(shù)為同一常數(shù)可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一參數(shù)，則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論若底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較若底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1,0等中間量進(jìn)行比較考向2比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小通性通法：比較對數(shù)值大小的方法A.a＜b＜cC.a＜c＜b

B.b＜a＜cD.b＜c＜a因此b＜a＜c.答案：B(2)(2020年全國Ⅲ)已知55<84,134<85.設(shè)a＝log53，b＝)log85，c＝log138，則(

A.a<b<c

C.b<c<aB.b<a<cD.c<a<b答案：A考向3對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性問題

通性通法：對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題的求解策略 (1)對于y＝logaf(x)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，有以下結(jié)論：函數(shù)y＝logaf(x)的單調(diào)性與函數(shù)u＝f(x)[f(x)>0]的單調(diào)性在a>1時相同，在0<a<1時相反.

(2)研究y＝f(logax)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一般用換元法，即令t＝logax，則只需研究t＝logax及y＝f(t)的單調(diào)性即可.[例4](1)(2020年新高考Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－4x－5)在(a，＋∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A.(－∞，－1]C.[2，＋∞)B.(－∞，2]D.[5，＋∞)

解析：由x2－4x－5＞0，得x＜－1或x＞5，即函數(shù)答案：Df(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(5，＋∞).令t＝x2－4x－5，則t＝(x－2)2－9，所以函數(shù)t在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(5，＋∞)上單調(diào)遞增，又函數(shù)y＝lg

t在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5，＋∞)，由題意知(a，＋∞)?(5，＋∞)，∴a≥5.答案：[2,4]【考法全練】1.(考向2)(多選題)(2021

年膠州期末)已知

a＝30.1，b＝log0.93，c＝sin(cos1)，則下述正確的是()A.a＞bC.b＞c

B.a＞cD.b＞0

解析：a＝30.1＞1，b＝log0.93＜0，c＝sin(cos1)∈(0,1)，則a＞c＞b.故選AB.

答案：AB2.(考向3)若函數(shù)f(x)＝log2(x2－ax－3a)在區(qū)間(－∞，)－2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A.(－∞，4) B.(－4,4] C.(－∞，－4)∪[－2，＋∞) D.[－4,4)答案：D解析：由x2－3x＋2＞0得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜1}，當(dāng)x在定義域內(nèi)變化時，x2－3x＋2取遍(0，＋∞)內(nèi)的每一個值，∴值域?yàn)镽.答案：(－∞，1)R

4.(考向3)若函數(shù)f(x)＝loga(x2－x＋2)在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a＝________.答案：2⊙數(shù)形結(jié)合探討對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解析：正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，如圖2-6-3，有0<m<1，n>1.圖2-6-3f(m)＝|log2m|＝f(n)＝|log2n|，－log2m＝log2n，答案：C【高分訓(xùn)練】解析：作出f(x)的大致圖象如圖D7，圖D7由圖象知，要使f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨設(shè)a<b<c，則∴abc＝c.由圖知10<c<12，∴abc∈(10,12).故選C.答案：