中考數(shù)學(xué) 第26章 約數(shù)與倍數(shù)復(fù)習(xí)題 試題

第26章約數(shù)與倍數(shù)制卷人：打自企；成別使；而都那。審核人：眾閃壹；春壹闌；各廳……日期：2022年二月八日。設(shè)為正整數(shù)〔〕，p是a、b的最大公約數(shù)，q是a、b的最小公倍數(shù)，那么p、q、a、b的大小關(guān)系是〔〕A、B、C、D、把數(shù)字和字母組成的列19930404IMOCMOYNBS進(jìn)展輪換.每次輪換把首位的數(shù)字和首位的字母分別移放在數(shù)字組和字母組的末位：第一次99304041MOCMOYNBSI第二次93040419OCMOYNBSIM……依此進(jìn)展下去，當(dāng)全列復(fù)原成原來的順序時(shí)，所需的最少次數(shù)是〔〕A、20次B、40次C、60次D、80次把1，2，…，190分成幾組，每組至少1個(gè)數(shù)，使得有2個(gè)數(shù)以上的各組中任意2個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組，那么至少要分〔〕組.A、9B、7C、6D、5在正整數(shù)范圍內(nèi)，以下方程有〔〕組解.其中〔〕，[]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：〔x，y〕＝60，〔y，z〕＝90，[z，x]＝360，.A、3B、6C、12D、24設(shè)p是任意三個(gè)相鄰正奇數(shù)的乘積，那么能整除所有這樣的p的最大整數(shù)是〔〕A、3B、5C、6、D、15一個(gè)自然數(shù)N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，那么N的最小值等于_______去參加歌詠比賽，全班學(xué)生的去玩乒乓球，而其余的學(xué)生都去看電影，那么看電影的學(xué)生有________人假設(shè)兩個(gè)正整數(shù)的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，那么這兩個(gè)數(shù)是_________設(shè)a是正整數(shù)，n是正整數(shù)，不是既約分?jǐn)?shù)，那么a的最小值是___與都是某個(gè)不等于1的正整數(shù)的d的倍數(shù)，那么d＝________從1，2，3，…，20這20個(gè)數(shù)中挑選幾個(gè)數(shù)，要使選出的數(shù)中，任何兩數(shù)的最小公倍數(shù)也在選出的數(shù)中，那么最多可以選出_______個(gè)數(shù).正整數(shù)的和為1001，設(shè)d為將正整數(shù)n的所有因數(shù)從小到大排列起來：數(shù)n中，第三小的數(shù)比第二小的數(shù)大_______有，在所有這樣的正整，其中每個(gè)漢字都代表0到9的數(shù)字，一樣的漢字代表一樣的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么算式__________假設(shè)a-2是正整數(shù)且是的約數(shù)，請(qǐng)問：a的所有可能值之總和是多少？求所有的兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)恰好都是它的各位數(shù)字的積的整數(shù)倍，這些數(shù)是____兩個(gè)正整數(shù)中每一個(gè)數(shù)除以它們的最大公約數(shù)所得的商之和等于18，它們的最小公倍數(shù)等于975.求這兩個(gè)數(shù).求兩個(gè)正整數(shù)，其和為667，其最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)的商等于120.，試求n.記號(hào)〔〕和[]分別表示正整數(shù)的最大公約數(shù)和最小公約數(shù)，例如，〔3，6，18〕＝3，[6，15]＝30.求證：①證明：不管對(duì)怎樣的整數(shù)n，分?jǐn)?shù)都是既約分?jǐn)?shù).證明：將一個(gè)不可約分?jǐn)?shù)補(bǔ)足到1的分?jǐn)?shù)也是不可約的.證明：對(duì)所有的正整數(shù)n，分?jǐn)?shù)不可約.假設(shè)n為小于50的正整數(shù)，使代數(shù)式和的值有大于1的公約數(shù)的所有n值.的最大公約數(shù)，求的最大值.設(shè)，n是正整數(shù)，為與正整數(shù)a與b互質(zhì)，證明：與的最大公約數(shù)為1或者2.設(shè)設(shè)，且m為奇數(shù).證明：.求證：..證明：對(duì)于數(shù)字全部是1的兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它們的位數(shù)互素時(shí)，這兩個(gè)正整數(shù)互素.26.30四位同事肩并肩地跑下一個(gè)樓梯，小趙一次下兩個(gè)臺(tái)階，小錢下三個(gè)，小孫下四個(gè)，小李下五個(gè)，假如同時(shí)有四個(gè)人腳印的臺(tái)階僅在最髙處和最低處.試問：一共有多少個(gè)臺(tái)階有一個(gè)人的腳??？x，y，稱〔x，y〕為一個(gè)數(shù)組，此外還規(guī)定當(dāng)x≠y時(shí)，數(shù)組〔x，y〕與〔y，xx、y的最小公倍數(shù)為30，求這樣的數(shù)組〔x，y〕的個(gè)數(shù).26.32證明：假如a和b是正整數(shù)，那么數(shù)列a，2a，3a，…，ba中能被b整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)等于a和b的最大公約數(shù).nn為最小公倍數(shù)的自然數(shù)對(duì)〔u，v〕〔假如u≠v，那么我們認(rèn)為數(shù)對(duì)〔u，v〕和〔v，u〕數(shù)對(duì)是不同的〕.證明：對(duì)給定的數(shù)值n，這種數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)等于n2的正約數(shù)的個(gè)數(shù).26.34Mn為1，2，…，n的最小公倍數(shù)〔如對(duì)M1＝1，M2＝2，M3＝6，M4＝12，M5＝60，M6＝60〕，對(duì)什么樣的正整數(shù)n，Mn－1＝Mn成立？證明你的結(jié)論.26.35—個(gè)大于1的正整數(shù)，假如它恰好等于其不同真因子〔除1及本身以外的因子〕的積，那么稱它為“好的〞.求前十個(gè)“好的〞正整數(shù)的和.26.36a、b、p為三個(gè)任意的整數(shù).證明：總能找到互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)k、l，使ak＋bl能被p整除.a、b、c，其中1＜a＜b＜c，使得〔a－1〕〔b－1〕〔c－1〕是abc－1的約數(shù)26.38n為正整數(shù)，使得1＋n＋＋＝2k，其中k是正整數(shù).請(qǐng)問:所有可能的n值之總和是多少？26.39小明與小華做游戲，記分規(guī)那么如下:開場(chǎng)每人記分牌上都是1分，以后每贏1次，就將記分牌上的分?jǐn)?shù)乘3.游戲完畢以后，小明的得分減去小華的得分恰好為675的整數(shù)倍.問：小明至少比小華多贏多少次？.26.40n個(gè)數(shù)從第二個(gè)開場(chǎng)，每一個(gè)都比它前面相鄰的一個(gè)大3，即4，7，10，…，1＋3nn的最小值和最大值.26.41—根長(zhǎng)為L(zhǎng)的木棍，用紅色刻度線將它分成mn等份〔m＞n〕〔1〕設(shè)x是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請(qǐng)說明x＋1是m，n的公約數(shù).m，n的值./r/