冀教版-數(shù)學-八年級上冊-《實數(shù)》教學設(shè)計

初中-數(shù)學-打印版初中-數(shù)學-打印版14.3實數(shù)教學設(shè)計教學設(shè)計思想：本節(jié)是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)范圍。從有理數(shù)到實數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴充，對今后學習數(shù)學有重要意義。通過本節(jié)的學習，應(yīng)該知道無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。有理數(shù)的運算律等在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立。這部分知識在教師的引導下有學生以小組討論的方式得出。教學目標知識與技能1．通過對實際問題的探究，使學生認識到數(shù)的擴充的必要性；2．了解實數(shù)的意義，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；3．能夠?qū)崝?shù)進行大小比較；4．掌握估算的基本方法，會用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍；過程與方法1．通過實際問題，認識到數(shù)的擴充的必要性；通過在數(shù)軸上畫出表示和f2,f3的點理解實數(shù)和數(shù)軸上的點對應(yīng)，體會數(shù)形結(jié)合思想。情感態(tài)度價值觀1.經(jīng)歷對實數(shù)進行分類，發(fā)展分類意識；經(jīng)歷從有理數(shù)逐步擴充到實數(shù)，體會人類對數(shù)的認識是不斷發(fā)展的，體驗數(shù)學的發(fā)展來源于生活實踐，又作用于生活實際。教學方法啟發(fā)引導、小組討論教具準備紙片，支持，剪刀，計算器，多媒體，或投影儀課時安排3課時教學過程設(shè)計第一課時重點難點重點：①了解無理數(shù)和實數(shù)的概念。難點：①對無理數(shù)認識。教學過程一、做一做在紙上畫一個RtAABC,使得兩條直角邊AC=BC=2；做斜邊AB上的高CD；(3)沿CD剪開,拼成一個正方形做好后思考,正方形的面積是多少,邊長是多少？學生：自己動手操作,利用面積公式與開平方法計算正方形的面積與邊長二、大家談?wù)?．對于整數(shù)－3,－2,－1,0,1,2,3,它們的平方分別等于什么？結(jié)果是怎么的數(shù)？有平方后等于2的整數(shù)嗎？4211242?對于分數(shù)-3,-3,-2'2'3'3，它們的平方分別等于什么？結(jié)果是怎樣的數(shù)？有平方后等于2的分數(shù)嗎？3．m是有理數(shù)嗎？借助計算器，算算＜2=?學生活動：小組討論，共同探究，回答問題注：1．整數(shù)的平方是整數(shù)。沒有平方后等于2的整數(shù)。2．分數(shù)的平方是分數(shù)，沒有平方后等于2的分數(shù)。平方等于2的數(shù)不是有理數(shù)，從而知道^2不是以前熟悉的有理數(shù)。通過計算器算得叮2=1.414213562373095048810688724209是一個無限不循環(huán)小數(shù)思考：你還能舉出我們熟悉的無限不循環(huán)小數(shù)嗎？、觀察與思考有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)兩部分1.整數(shù)可以寫成小數(shù)的形式，如－10=－10.0，－1=－1.0，0=0.0,50－50.0對于任意給定的一個有理數(shù)，你能將它寫成小數(shù)的形式嗎？2．分數(shù)可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，如TOC\o"1-5"\h\z13731-=—0.01,—=—0.6,—=3.5,=0.1875,—=-0.33333-=-0.3,1005216327=0.66666…=0.6,=0.31818…=0.318322任意給定一個分數(shù)，你能否將它寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式嗎？（可以借助計算器計算）3．有理數(shù)是不是總可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式呢？事實上，有理數(shù)總是可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。而、邁兀是無限不循環(huán)小數(shù)四、一起探究1．定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．請同學們判斷以下說法是否正確？（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)．（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)．（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)．答：（1）錯，無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)．（2）錯，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．（習錯，帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如厲，存像你遠,兀…這些數(shù)都是正無理數(shù).像-屈，-V3,-7T--這些數(shù)都是負無理數(shù).現(xiàn)在我們不僅學過了有理數(shù)，而且又定義了無理數(shù)，顯然我們所學的數(shù)的范圍又擴大了，我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，這是我們今天學習的又一新的概念．2．實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．四、鞏固練習課后練習1，2五、小結(jié)：今天我們學習了實數(shù)這一新的內(nèi)容，請同學們首先要清楚，實數(shù)我們是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，了解無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)，無理數(shù)的表現(xiàn)形式不都是帶有根號的數(shù)六、作業(yè)習題14.31，2，3第二課時重點難點重點：無理數(shù)在數(shù)軸上的表示難點：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。教學過程一、一起探究思考：像邁，祀,組，罷這樣的無理數(shù)可以表示線段的長度嗎？探究：試著構(gòu)造正方形，使正方形的邊長為上述無理數(shù)的值。二、大家談?wù)?．我們在講解有理數(shù)概念的時候，接觸過數(shù)軸的問題，請同學們回憶一下什么叫數(shù)軸？我們知道規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．每個有理數(shù)都在數(shù)軸上有自己相應(yīng)的位置．2．同學們想一想數(shù)軸上所有的點是不是都表示有理數(shù)呢？下面我們來驗證一下，首先畫一個數(shù)軸，將面積分別為2和3的兩個正方形放置在數(shù)軸上，使正方形的一個頂點和原點O重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個頂點分別為數(shù)軸上的點A和點B.線段OA，OB的長分別是多少？點A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是哪兩個數(shù)？設(shè)一枚5角硬幣的直徑為1個單位長度，講這枚硬幣放置在平面內(nèi)一條數(shù)軸上，使硬幣邊緣上的一點P與原點O重合，讓這枚硬幣沿數(shù)軸的正方向無滑動滾動一周，這時P轉(zhuǎn)到數(shù)軸上的點P'的位置。線段OP'的長是多少？在數(shù)軸上與點P'對應(yīng)的數(shù)是哪個數(shù)？

由此我們看出數(shù)軸上的點表示的并不都是有理數(shù)，也有無理數(shù)．如果我們把所有的有理數(shù)連起來，組成的是一條斷斷續(xù)續(xù)的數(shù)軸，這其中的空缺就是我們剛剛學習的無理數(shù)，可見由有理數(shù)和無理數(shù)把整個數(shù)軸填充完整了，所以我們把這個數(shù)軸又稱為實數(shù)軸．實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．這其中包含著兩層含義：第一，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；第二，數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)來表示．我們用數(shù)軸來表示實數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在了一起，這給我們研究數(shù)學問題帶來了方便，這也是我們數(shù)學中一個相當重要的數(shù)學思想——數(shù)形結(jié)合．*[■、亡、*三、大家談?wù)劗敂?shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值的意義以及運算法則對于實數(shù)來說是否還適用呢？J2的相反數(shù)是,—兀的相反數(shù)是.0的相反數(shù)是__一兀,0=一兀,0=數(shù)a的相反數(shù)是一a,這里a表示任意一個實數(shù)。實數(shù)的相反數(shù)：如果a表示一個正實數(shù)，那么一a就表示一個負實數(shù)，a與一a互為相反數(shù),0的相反數(shù)依然是0．由上述定義，我們看到實數(shù)的相反數(shù)概念與有理數(shù)相同．其實不僅如此，絕對值的定義也是如此．實數(shù)的絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．用數(shù)字表示仍可表示為：a(a>0)罔=?0(a=0)-a(a<0)四、實數(shù)的分類：對于實數(shù)，我們可按定義分類如下：正有理數(shù)有理數(shù)0負有理數(shù).無理數(shù)正元理數(shù)?fl.尢理數(shù)_有限循環(huán)小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)由上述分類，我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以對實數(shù)我們還可以按大小分類如下：?正實數(shù)實數(shù)V巾實數(shù)對于這兩種分類的方法，同學們應(yīng)牢固地掌握．五、練習1．課后練習1，2六、小結(jié)引導學生總結(jié)本節(jié)的主要知識點。第三課時重點難點重點：比較實數(shù)的大小難點：估計一個無理數(shù)的大致范圍教學過程一、觀察與思考1．在上節(jié)課問題情境中，由兩個正方形的面積（2和3）的大小，能不能得到它們的邊長（和y3）的大??？2.將面積分別為a和b（ab）的兩個正方形，在數(shù)軸上擺放，它們的邊長Ja和pb的大小關(guān)系是怎樣的？我們把實數(shù)表示在數(shù)軸上，最直觀地表明了實數(shù)的大小，以原點為分界線，在原點的右側(cè)，表示正數(shù)，在原點的左側(cè)為負數(shù)，我們知道數(shù)軸上的實數(shù)從左到右是由小變大，并且數(shù)軸上的右側(cè)的數(shù)總是比它左側(cè)的數(shù)大，這就引出了實數(shù)比較大小的問題.顯然同有理數(shù)之間的比較大小是類似的.二、做一做例：比較下列各組數(shù)的大小

2_23和■■7；—*10和-兀；3)<53)<5-/r/