2023屆山東省濱州沾化區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球2．某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×303．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的．若點A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm6．若是方程的兩根，則實數(shù)的大小關系是（）A． B． C． D．7．用配方法解方程，方程應變形為（）A． B． C． D．8．質(zhì)檢部門對某酒店的餐紙進行調(diào)查，隨機調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%9．已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x210．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則=（）A． B． C． D．111．如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.712．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則∠APB的度數(shù)為_____．14．方程（x﹣1）2=4的解為_____．15．已知反比例函數(shù)，當_______時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大．16．某“中學生暑期環(huán)保小組”的同學，隨機調(diào)查了“金沙綠島”10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下（單位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述數(shù)據(jù)估計該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋__________只．17．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個交點的坐標是，則它們的另一個交點坐標為_________．18．如圖，在軸的正半軸上依次截取……，過點、、、、……，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點、、、、……，得直角三角形、，，，……，并設其面積分別為、、、、……，則__．的整數(shù)）.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長為______________m(結(jié)果保留根號)．20．（8分）解方程：.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為.以點為位似中心畫出的位似圖形，使得與的位似比為，并寫出點的坐標.

21．（8分）國慶期間，某風景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費500元；若人數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元．現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢獻突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.23．（10分）如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）在一個不透明的袋子里有1個紅球，1個黃球和個白球，它們除顏色外其余都相同，從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖均勻后，重復該試驗，經(jīng)過大量試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求的值.25．（12分）有A、B兩組卡片共1張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，1．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，（1）隨機從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；（2）隨機地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？26．如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內(nèi)心，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大．故選A．【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．2、B【分析】根據(jù)等量關系：空白區(qū)域的面積＝矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設花帶的寬度為xm，則可列方程為（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用－幾何問題，理清題意找準等量關系是解題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.4、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AO=A′O，得出等邊三角形AOA′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，點A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等邊三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是60°，

故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，關鍵是得出△AOA′是等邊三角形，題目比較典型，難度不大．5、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.6、A【分析】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖即可判斷.【詳解】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數(shù)草圖如下：從函數(shù)圖象可以看出：故選：A【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關系，掌握拋物線與x軸的交點的橫坐標為y=0時，一元二次方程的根是關鍵.7、D【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關鍵．8、C【分析】隨機調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點睛】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．9、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對稱軸的右側(cè)呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關于y軸對稱，且在同一個函數(shù)的圖像上，

而，的圖象關于原點對稱，∴選項A、B錯誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個函數(shù)的圖像上，而y＝x2在y軸右側(cè)呈上升趨勢，∴選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎，發(fā)現(xiàn)點的坐標關系是解題的關鍵.10、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進行分析即可求解．【詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．11、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點睛】本題考查了學生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度是解題的關鍵．12、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似.二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【解析】分析：作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理計算∠APB的度數(shù)．詳解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB．∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故答案為60°．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系和折疊的性質(zhì)，求得∠OAD=30°是解題的關鍵．14、x1=3，x2=﹣1【解析】試題解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而增大∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．16、3500【分析】先求出10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量總和，然后求得樣本平均數(shù)，最后乘以總數(shù)500即可解答.【詳解】由10戶家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量可知平均每戶一周使用的環(huán)保方便袋的數(shù)量為則該小區(qū)500戶家庭一周內(nèi)需要環(huán)保方便袋約為，故答案為3500.【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法與意義，能夠知道平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵.17、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個交點關于原點對稱，所以寫出點關于原點對稱的點的坐標即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個交點關于原點對稱，其中一個交點的坐標為，∴它們的另一個交點的坐標是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點一定關于原點對稱是關鍵．18、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．【詳解】∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=|k|.∴=1,=1，∵O=，∴==，同理可得,=1====.故答案是：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.三、解答題（共78分）19、【分析】由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】解：過點A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉線CE的長約為米，故答案為：．【點睛】本體考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題．要求學生借助仰角關系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．20、（1）；（2）見解析，點的坐標為；點的坐標為.【分析】⑴根據(jù)配方法解出即可；⑵根據(jù)相似比找到對應的點，即可.【詳解】解：，，，..(解法不唯一)解：如圖，即為所求.點的坐標為；點的坐標為.【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法及位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.21、30【分析】設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，求出當人數(shù)為20時的總費用及人均收費10元時的人數(shù)，即可得出20＜x＜1，再利用總費用＝人數(shù)×人均收費，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不為整數(shù)，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．依題意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合題意，舍去）．答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意，找準題中等量關系列出方程是解題的關鍵.22、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式設出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；（3）設出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點D作DN⊥x軸，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EH⊥DF，垂足為H，如圖，設D（m，），則點F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴當m=時，△ADE的面積取得最大值為．（3）y=的對稱軸為x=﹣1，設P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當PA=PE時，=，解得：n=1，此時P（﹣1，1）；當PA=AE時，=，解得：n=，此時點P坐標為（﹣1，）；當PE=AE時，=，解得：n=﹣2，此時點P坐標為：（﹣1，﹣2）．綜上所述：P點的坐標為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會求拋物線解析式，會運用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會分類討論解決等腰三角形的頂點的存在問題時解決此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，證出∠DCO=90°，則CD⊥OC，即可得出結(jié)論；

（2）證明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】證明：連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，

∵CA=CD，BC=BD，

∴∠A=∠D=∠BCD，

又∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴CD⊥OC，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD與⊙O相切；

（2）解：∵AB=8，

∴OC=OB=4，

由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，

∴∠OBC=∠BCD+/r