2023屆山東省德州市八校數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)，，均在⊙上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．趙州橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度AB為20m時(shí)，水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于（）A．2m B．4m C．10m D．16m4．已知一組數(shù)據(jù)：-1，0，1，2，3是它的一個(gè)樣本，則這組數(shù)據(jù)的平均值大約是（）A．5 B．1 C．-1 D．05．若，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．6．如圖是胡老師畫(huà)的一幅寫(xiě)生畫(huà)，四位同學(xué)對(duì)這幅畫(huà)的作畫(huà)時(shí)間作了猜測(cè).根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測(cè)比較合理的是（）A．小明：“早上8點(diǎn)” B．小亮：“中午12點(diǎn)”C．小剛：“下午5點(diǎn)” D．小紅：“什么時(shí)間都行”7．已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是A．1 B． C．2 D．8．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．9．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－111．把拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．12．將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×1011二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.14．二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）15．若銳角滿(mǎn)足，則__________．16．如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______時(shí)相遇；（3）路程為150千米時(shí)，甲行駛了______小時(shí)，乙行駛了______小時(shí)．17．______．18．已知方程x2﹣3x﹣5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]如圖①，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，若，則_____;[拓展提高]如圖②，在等邊三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，直線與相交于點(diǎn)，若，求的值.[解決問(wèn)題]如圖③，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線與直線相交于點(diǎn)，.請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).20．（8分）如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過(guò)點(diǎn)C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值．21．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x滿(mǎn)足的條件：．22．（10分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).在網(wǎng)格中，畫(huà)出繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.24．（10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)，，都是格點(diǎn)．已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）畫(huà)出的外接圓，并直接寫(xiě)出的半徑是多少．（2）連結(jié)，在網(wǎng)絡(luò)中畫(huà)出一個(gè)格點(diǎn)，使得是直角三角形，且點(diǎn)在上．25．（12分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．26．若關(guān)于的一元二次方程方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.⑴求的取值范圍.⑵若為小于的整數(shù)，且該方程的根都是有理數(shù)，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意，⊙的半徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對(duì)的弧、平分弦所對(duì)的圓心角，故,又根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】⊙的半徑垂直于弦，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.2、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)．【詳解】，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3、B【分析】根據(jù)題意，水面寬度AB為20則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10，利用B點(diǎn)是函數(shù)為圖象上的點(diǎn)即可求解y的值即DO【詳解】根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10，把x＝10代入，得y＝﹣4，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即水面與橋拱頂?shù)母叨菵O等于4m．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．4、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)．掌握平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】由，根據(jù)比例性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以6，可得到，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點(diǎn)分析求解，或根據(jù)常識(shí)直接確定答案．解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午．故選C．本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．7、A【解析】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】把x=1代入方程x2+mx﹣2=0得：1+m﹣2=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，正確掌握一元二次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，是一元一次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)B，是二元二次方程，不是一元二次方程；選項(xiàng)C，是一元二次方程；選項(xiàng)D，是分式方程，不是一元二次方程.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，因此是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，理解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題關(guān)鍵．10、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來(lái)求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點(diǎn)睛】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．11、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換12、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.14、①③．【解析】解：①∵a＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時(shí)，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對(duì)稱(chēng)性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，∵AO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，∵AO=1，△AOC為直角三角形，又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時(shí)，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿(mǎn)足條件．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案為①③．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）．15、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：由∠A為銳角，且，∠A=60°，

故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時(shí)相遇；甲行駛了9小時(shí)，乙行駛了4小時(shí).考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用17、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18、1．【解析】試題解析：∵方程的兩根為故答案為1.點(diǎn)睛：一元二次方程的兩個(gè)根分別為三、解答題（共78分）19、[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]；[拓展提高]；[解決問(wèn)題]或.【分析】[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]由，可知AD是中線，則點(diǎn)P是△ABC的重心，即可得到2∶3；[拓展提高]過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則EF是△ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過(guò)變形，即可得到答案；[解決問(wèn)題]根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論，①點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊；②點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊；分別畫(huà)出圖形，求出BP的長(zhǎng)度，即可得到答案.【詳解】解：[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]：∵，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，則BE是△ABC的中線，∴點(diǎn)P是△ABC的重心，∴；故答案為：.[拓展提高]：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴EF是△ACD的中位線，，，，∴，，即..[解決問(wèn)題]：∵在中，，，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴，∵CD=4，則點(diǎn)D可能在點(diǎn)C的右邊和左邊兩種可能；①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD與點(diǎn)F，∵，，∴△ACD∽△PFD，∴，即，∴，∵，，∴△ECB∽△PBF，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD與點(diǎn)F，與①同理，可證△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，∴，，∵，∴，解得：，∴，，∴；∴或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題.20、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）點(diǎn)P（2，﹣3），最大值為12【分析】（1）用交點(diǎn)式設(shè)出拋物線的表達(dá)式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式求出點(diǎn)C（0，-3），函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，則點(diǎn)D（2，-3），點(diǎn)E（4，-3），當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；

（3）求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)出P、H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP進(jìn)行計(jì)算，化為頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a＝﹣，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為：x＝=1，∵CE∥AB∴點(diǎn)D（2，﹣3），點(diǎn)E（4，﹣3），則DE的中垂線為：x＝＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，故點(diǎn)P（3，﹣）；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：解得：∴直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣3，故點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣x﹣3），則點(diǎn)H（x，x﹣3）；四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9=，∵﹣＜0，故四邊形ACPB的面積有最大值為12，此時(shí)，點(diǎn)P（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識(shí)、面積的計(jì)算等，綜合性強(qiáng)，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作輔助線的方法是關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)時(shí)，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時(shí)，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

（3）此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可．故求得相切時(shí)的情況和相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍．【詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時(shí)，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時(shí)，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，即∴滿(mǎn)足條件的x的值為3或(3)或【點(diǎn)睛】?jī)山M角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或.【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，H，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，再確定N（3，?2），AC的解析式為y＝5x?5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩直線垂直的問(wèn)題可設(shè)直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為，則解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)性得到，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，然后求出x即可得到的坐標(biāo)，從而得到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）把代入得；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）作AN⊥BC于N，NH⊥x軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，∵，

∴，

∴，

∵△ANB為等腰直角三角形，

∴，

∴N（3，?2），

由可得AC的解析式為y＝5x?5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線的解析式為，把E代入得，解得，

∴直線的解析式為，

解方程組得，則；

如圖