北師大版七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算教案：正數(shù)與負(fù)數(shù) 講義(含答案)

正數(shù)與負(fù)數(shù)講義1、體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性，理解正數(shù)負(fù)數(shù)的概念并熟練掌握；2、掌握正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，并靈活應(yīng)用；3、學(xué)生能借助具體例子，用實(shí)際意義（如“增加”與“減少”,“收入”與“支出”等）說明負(fù)數(shù)的含義．在含有相反意義的量的問題情境中，學(xué)生能用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示相應(yīng)的量。正數(shù)與負(fù)數(shù)定義（1）定義：的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。（2）含義：①就是我們小學(xué)學(xué)習(xí)的大于0的數(shù)。②每一個(gè)正數(shù)前加上一個(gè)就得到對(duì)應(yīng)的一個(gè)負(fù)數(shù)，所以有多少正數(shù)就對(duì)應(yīng)多少個(gè)。（3）二級(jí)結(jié)論：①數(shù)由—與—兩部分構(gòu)成；②—包括正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三類。（4）理解要點(diǎn)：①—一般是小學(xué)所學(xué)過0以外的數(shù)前面加“+”號(hào)，也可以不加“+”號(hào)；②—一般是小學(xué)所學(xué)過0以外的數(shù)前面加“-”，“-”號(hào)不能省略；@___含有“+”“-”號(hào)不是判斷一個(gè)數(shù)是不是正數(shù)、負(fù)數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，它必須具備以下兩個(gè)要素：小學(xué)學(xué)過的除0以外的所有數(shù)；含“+”“-”號(hào)（無“+”“-”號(hào)視同為含“+”號(hào)）。2.“0”的認(rèn)識(shí)（1）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。第1頁(yè)/共13頁(yè)第第15頁(yè)/共13頁(yè)答案：答案：34第2頁(yè)/共13頁(yè)（2）0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的。（易錯(cuò)提示：0除了表示“一個(gè)也沒有”外，還表示特定的意義。0是最小的自然數(shù)）3.用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量（1）生活中到處都存在的兩個(gè)量；（2）相反意義的量中，我們把其中一個(gè)意義的量規(guī)定為正，那么另一個(gè)量就是負(fù)。（3）理解要點(diǎn)：①相反意義的量是指意義相反的兩個(gè)量，相反意義的量是出現(xiàn)的；②判斷相反意義的量的標(biāo)準(zhǔn)是：一、兩個(gè)同類量，二、意義相反。參考答案（1）大于0符號(hào)“-”（負(fù)號(hào)）（2）①正數(shù)②負(fù)號(hào)負(fù)數(shù)（3）①數(shù)字符號(hào)②數(shù)（4）①正數(shù)②負(fù)數(shù)③是否分界3.（1）相反意義（3）成對(duì)正負(fù)數(shù)之間區(qū)分【例1】在下列數(shù)中，正數(shù)有__個(gè)，負(fù)數(shù)有__個(gè)。7，—，—6,0,3.1415,—5—,—0.62,—11.32【解析】正數(shù)前面沒有符號(hào),0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)前面帶a”TOC\o"1-5"\h\z練1.在下列數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè);非負(fù)整數(shù)有個(gè)。7,2,—6,0,3.1415,—5—,—0.62,—11.32【解析】負(fù)分?jǐn)?shù)首先要滿足負(fù)數(shù)的定義,小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù),非負(fù)整數(shù)應(yīng)理解為不是負(fù)整數(shù)的整數(shù),即0、正數(shù)。答案：22練2.以下數(shù)6,2019,2—,0,-3,+1,—中，正整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)共24有（）3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)【解析】正整數(shù)必須是正數(shù),而且是整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)是負(fù)數(shù)且為分?jǐn)?shù)。答案：B練3.若字母a表示任意一個(gè)數(shù)，則一a表示的數(shù)是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.以上情況都有可能【解析】因?yàn)閍不確定是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)和0,所以一a表示可能為正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。答案：D表示相反意義的量【例2】如果溫度上升3oC記作+3oC，那么下降5oC記作解析：上升記為“+”,下降記為“-”答案：-5oC練4.李華把向北移動(dòng)記作“+”，向南移動(dòng)記作“—”，下列說法正確的是（）A.—5米表示向北移動(dòng)了5米B.+5米表示向南移動(dòng)了5米C.向北移動(dòng)—5米表示向南移動(dòng)5米D.向南移動(dòng)5米，也可記作向南移動(dòng)—5米【解析】向北記作“+”則一5米表示向南移動(dòng)5米，A錯(cuò)；+5米表示向北移動(dòng)5米，B錯(cuò)；向南移動(dòng)5米，也可表示向北移動(dòng)—5米，D錯(cuò)；向北移動(dòng)一5米可以表示向南移動(dòng)5米，正確。答案：C練5.下列有正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是（）一天凌晨的氣溫是一5oC，中午比凌晨上升10oC，所以中午的氣溫是+100C如果生產(chǎn)成本增加12%，記作+12%，那么一12%表示生產(chǎn)成本降低12%如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么一6米表示比海平面低一6米如果收入增加10元記作+10元，那么一8表示支出減少8元【解析】A凌晨氣溫為-5°C，中午氣溫比凌晨上升5°C所以中午氣溫為0CB如果生產(chǎn)成本增加12%記作+12%，那么-12%表示生產(chǎn)成本降低12%C如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低6米D如果收入增加8元記作+8元，那么—5元表示收入減少5元答案：B總結(jié)：判斷相反意義的量的標(biāo)準(zhǔn)是：一、兩個(gè)同類量，二、意義相反。練6.神舟六號(hào)飛船于北京時(shí)間（UTC+8）2005年10月12日上午9:00在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，費(fèi)俊龍和聶海勝兩名中國(guó)航天員被送入太空。按照神舟號(hào)飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，通過溫濕度控制系統(tǒng)“神舟”六號(hào)飛船返回艙的溫度為21°C土4°C，相對(duì)濕度50%土20%該返回艙的最高溫度為°C，最低溫度為°C【解析】21°C土4°C表示21°C左右差距4°C,最高21+4=25°C,最低為21-4=17°C。答案：2517【例3】在體育課的跳遠(yuǎn)比賽中，以4.00米為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了4.22米，可記做+0.22，那么小東跳出了3.85米，記作（）A.-0.15B.+0.22C.+0.15D.-0.22【解析】：根據(jù)高于標(biāo)準(zhǔn)記為正，可得低于標(biāo)準(zhǔn)記為負(fù)???以4.00米為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了4.22米，可記做+0.22,???小東跳出了3.85米，記作-0.15米，答案：A練7.如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0分，某同學(xué)考了85分記作+5分，得分90分和80分應(yīng)分別記作【解析】超過80分記作“+”，小于80分記作“—”，80分整記作0。答案：+100練8.某糧店出售三種品牌的面粉，袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差.【解析】50±0.1表示在49.9——50.1之間；50±0.2表示在49.8——50.2之間；50±0.3表示在49.7——50.3之間。所以從中任取兩袋，最小為49.7kg，最多為50.3kg，所以質(zhì)量差最多為50.3-49.7=0.6kg答案：0.6kg【例4】在月球表面，白天，陽(yáng)光垂直照射的地方溫度高達(dá)+127°C；夜晚，溫度可降至-183C.則月球表面晝夜的溫差為C.【解析】：白天，陽(yáng)光垂直照射的地方溫度高達(dá)+127C，夜晚，溫度可降至-183C，所以月球表面晝夜的溫差為：127C-（-183C）=310C.答案：310C．練9.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應(yīng)記作,-4萬元表示．【解析】收入相反意義為支出，收入記作+3萬元，那么支出2萬元記作-2萬元，-4萬元表示支出4萬元。答案：-2萬元支出4萬元練10.點(diǎn)A為數(shù)軸上表示－2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是（）A1B-6C2或一6D不同于以上答案【解析】移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，但沒有給出向那個(gè)方向移動(dòng)，所以有兩種情況，向做移動(dòng)則為-6，向右移動(dòng)，則為2.答案：C【例5】在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?20分以上為優(yōu)秀100分到119分為合格，100分以下的不合格．老師將他班上的十位同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)以110分為標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)記為：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，則這十位同學(xué)中優(yōu)秀的有幾名【解析】：以110分為標(biāo)準(zhǔn)，120分以上為合格，這就是說，120分記作+10，要找大于等于+10的數(shù)，包含：+10,20，+15答案：優(yōu)秀的有3名練11.如果某股票第一天跌了3．01%，應(yīng)表示為，第二天漲了4．21%，?應(yīng)表示為?！窘馕觥康硎矩?fù)，-3.01%，漲表示正，+4.21%。答案：-3.01%+4.21%【例6】某地一天早晨的氣溫為-3°C，中午比早晨上升了7°C,夜間又比中午下降了8C,則這天的夜間的氣溫是（）A.-5°CB.4CC.-4CD.-16C【解析】早上為-3°C,中午上升7°C為4°C,夜間有下降了8°C則為-4°C。答案：C練12.某糧店出售三種品牌的大米,袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字樣,其中任意拿出兩袋,它們最多相差kg．【解析】25±0.1表示取值在24.9-25.1；25±0.2表示取值在24.8-25.2；25土0.3表示取值在24.7-25.3。所以任取兩袋最小為24.7kg，最大為25.3kg。最多相差25.3-24.7=0.6kg。答案：0.6kg。練13.味精袋上標(biāo)有“300土5克”字樣，還說明這袋味精的質(zhì)量應(yīng)該是?【解析】300土5表示取值在300上下不超過5,即為295?305答案：295300練14.小明早晨跑步，他從自家向東跑了2千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5千米到達(dá)小紅家，然后向西跑了4.5千米到達(dá)中心廣場(chǎng)，最后回到家．（1）以小明家為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，你能在數(shù)軸上表示出中心廣場(chǎng)，小彬家和小紅家的位置嗎？（2）小彬家距中心廣場(chǎng)多遠(yuǎn)？（3）小明一共跑了多少千米？【解析】（1）能，如圖;⑵2+1-11=3，答：小彬家距中心廣場(chǎng)3千米.（3）|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作（）A.-3mB.3mC.6mD.-6m月球是地球的近鄰，它的起源一直是人類不斷探索的謎題之一．全球迄今進(jìn)行了126次月球探測(cè)活動(dòng)，因?yàn)檠芯吭虑蚩商岣呷祟悓?duì)宇宙的認(rèn)識(shí)，包括認(rèn)識(shí)太陽(yáng)系的演化及特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)地球自然系統(tǒng)與太空自然現(xiàn)象之間的關(guān)系.我們已認(rèn)識(shí)到，在月球表面，白天陽(yáng)光垂直照射的地方溫度高達(dá)127°C，夜晚溫度可降到-183°C.下面對(duì)“-183°C”敘述不正確的是（）-183是一個(gè)負(fù)數(shù)-183表示在海平面以下183米-183在數(shù)軸上的位置在原點(diǎn)的左邊-183是一個(gè)比-100小的數(shù)楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質(zhì)量是（）A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．+0.9-3.6-0.8A．+0.9-3.6-0.8D.+2.55.有一批食品罐頭，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果如下表（單位:克）請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法求這10聽罐頭的平均質(zhì)量是多少?6.在北京2019奧運(yùn)會(huì)召開的前夕，為了相應(yīng)綠色奧運(yùn)的號(hào)召，小莉同學(xué)調(diào)查了她所在居民樓一個(gè)月內(nèi)扔垃圾袋的數(shù)量，如以每戶每個(gè)月扔30個(gè)垃圾袋為基準(zhǔn)，超出次基數(shù)用正數(shù)表示，不足此基數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中10戶居民某個(gè)月扔垃圾袋的個(gè)數(shù)如下：＋1－4＋44＋4－7＋2－20－3＋6，＋3求這10戶居民這個(gè)月共扔掉多少個(gè)垃圾袋？1.2的相反數(shù)是D.A.2B.2C?1D.22.2019年，山西省公共財(cái)政同比增長(zhǎng)2.2%，記作+2.2%，那么，一般公共服務(wù)支出同比下降6.3%，應(yīng)記作（）A.6.3%B.-6.3%C.8.5%D.-8.5%3.如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作（）A.+20元B.-20元C.+100元D.-100元4、若a是有理數(shù)Q|a一定：A、是正數(shù)；B、不是正數(shù)；C、是負(fù)數(shù)；D、不是負(fù)數(shù)5、下列說法正確的是：A、“黑色”和“白色”表示具有相反意義的量；B、“快”和“慢”表示具有相反意義的量；C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意義的量；D、“+15米”就表示向東走了15米6、用-a表示的數(shù)一定是：A、負(fù)數(shù)；B、正數(shù)；C、正數(shù)或負(fù)數(shù)；D、以上都不對(duì)7．一輛汽車從P站出發(fā)向東行駛40千米，然后再向西行駛30千米，此時(shí)汽車的位置是在（）A.P站東70千B.P站東10千C.P站西10千D.P站西70千米米米米下列說法正確的是（）A.零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)向東行進(jìn)-30米表示的意義是（）A.向東行進(jìn)30米B.向東行進(jìn)-30米C.向西行進(jìn)30米D.向西行進(jìn)-30米甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，如果向南走48m,記作+48m,則乙向北走32m,記為這時(shí)甲乙兩人相距m.某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20土2）°C,由此可知在°C至_C范圍內(nèi)保存才合適。測(cè)量一座公路橋的長(zhǎng)度，各次測(cè)得的數(shù)據(jù)是：255米，270米，

265米，267米，258米（1）求這五次測(cè)量的平均值；（2）如以求出的平均值為基準(zhǔn)數(shù)，用正、負(fù)數(shù)表示出各次測(cè)量的數(shù)值與平均值的差；13甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，如果甲向南走50m記為+50m,則乙向北走30m記為什么?這時(shí)甲、乙兩人相距多少米？14摩托車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)250輛摩托車,由于工人實(shí)行輪休,每天如下表:上班的人數(shù)不一定相等,實(shí)際每天生產(chǎn)量（與計(jì)劃量相比）的增長(zhǎng)值如下表:根據(jù)上面的記錄,問:幾天生產(chǎn)的摩托車比劃量多?星期幾生產(chǎn)的托車最多,是多少輛?/