北京市2020初三數(shù)學九年級上冊期末試題和答案

北京市2020初三數(shù)學九年級上冊期末試題和答案選擇題1.當函數(shù)y=（ci-l）x2+bx+c是二次函數(shù)時，a的取值為（）A.a=lB.a=-l2.如圖，在RtAABC中，ZADB=90Q.連接CD,AC=BC,若CD=7,C?aH-lD.dHlAE=\忑、A.a=lB.a=-l2.如圖，在RtAABC中，ZADB=90Q.連接CD,AC=BC,若CD=7,C?aH-lD.dHlAE=\忑、以43為斜邊向上作RtAABD,則4D的長度為（）A.B3.3近或4忑若關于x的一元二次方程ax2+bx+4=0的一個根是x=—1,）B.C?2邁或4邁D.2或4則2015—d+b的值是A.2011B.2015C.2019D.20204?如圖，△血C中，AD是中線，BC=8rZB=ZDACt則線段AC的長為（）AA4、/JB.4^2C.6D.4對于二次函數(shù)y=x2-6x+l0,下列說法不正確的是（）其圖彖的對稱軸為過（3,1）且平行于y軸的直線.其最小值為1.其圖象與X軸沒有交點.當x<3時，）'隨兀的增人而增人.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4,B,C,D都在格點上，點E在AB的延長線上，以4為圓心，AE為半徑畫弧，交4D的延長線于點尸，且弧EF經(jīng)過點C,則扇形的面積為（）ADFADF85B.85B.-7T83C.-7t47.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與x軸交

于點A、點B（-l于點A、點B（-lf0）,則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；（2）a?b+c<0；③b2-4ac<0；其中正確的個數(shù)是（C.3D.4關于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的方差是10.2如圖，在RtMBC中，ZC=90°,CD丄AB,垂足為點D,—直角三角板的直角頂點與點D重合，這塊三角板饒點D旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC.邊分別相交于G、H,則在運動過程中，MDG與△<?￡>//的關系是（）A.一定相似B.一定全等C.不一定相似D.無法判斷TOC\o"1-5"\h\z如果兩個相似三角形的周長比是1：2,那么它們的面積比是（）A.1：2B?1：4C?1：yjiD?yfiz1已知00的直徑為4,點O到直線/的距離為2,則直線/與。O的位置關系是A.相交B.相切C.相離D.無法判斷12?學?！ㄐ@之聲〃廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦?姓名讀聽寫小瑩928090TOC\o"1-5"\h\z若把讀.聽、寫的成績按5：3：2的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A.86B.87C.88D.8913.如圖，網(wǎng)是00的切線，切點為4PO的延長線交G>0于點B,連接&B,若ZB=25。，則ZP的度數(shù)為（）212150°50°C.A.25°B.40°ZACB=130\A.50°一組數(shù)據(jù)10,9,A.1145°D.則ZAOB的度數(shù)為（C.A.25°B.40°ZACB=130\A.50°一組數(shù)據(jù)10,9,A.1145°D.則ZAOB的度數(shù)為（B.80°C.10,12,9的平均數(shù)是(B.12C.100°D.D.110°10二填空題設XI、X2是關于X的方程x2+3x—5=0的兩個根，則Xl+%2—X1>X2=將二次函數(shù)y=2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應的函數(shù)表達式為-18?把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面枳是419.如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10,過點A的直線交半圓于點C,且sinZCAB=-,3連結(jié)BC,點D為BC的中點?己知點E在射線AC上，ACDE與AACB相似，則線段AE的長20.如圖，AABC中，AB>AC,D,E兩點分別在邊AC,AB上，且DE與BC不平行.請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：，使厶.ADE-AABC.（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?/p>

21?某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，通過技術(shù)更新，產(chǎn)量逐月提高，三月份的總產(chǎn)量達到720噸.若平均每月增長率是X,則可列方程為如圖，在厶ABC中，=忑,ZC=45°,ABMac，則AC的長為在平面直角坐標系中，拋物線y二F的圖象如圖所示.己知4點坐標為(hl),過點4作側(cè)//X軸交拋物線于點A，過點人作A4//04交拋物線于點九，過點4作3/x軸交拋物線于點人，過點九作A4//oa交拋物線于點九?…,依次進行某小區(qū)2019年的綠化面積為3000m2,計劃2021年的綠化面積為4320m2,如果每年綠化面積的增長率相同，設增長率為X,則可列方程為.如圖，AABBl,△AB￡,,△A2B2B3是全等的等邊三角形，點B,Bi,B2,B3在同一條直線上，連接A2B交ABi于點P,交AiBi于點Q,則PBi:QBi的值為?26.如圖，AB是00的直徑，弦BC二2cm,F是弦BC的中點，ZABC二60°?若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AnBnA方向運動，設運動時間為t(s)(0<t<3),連接EF,當t為s時，ABEF是直角三角形.TOC\o"1-5"\h\z27?某公園平面圖上有一條長12crn的綠化帶.如果比例尺為1：2000,那么這條綠化帶的實際長度為.頂點在原點的二次函數(shù)圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得的拋物線經(jīng)過點(0，-3),則平移后拋物線相應的函數(shù)表達式為?如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點，且CD=1,則線段的長為.????ADCB3如圖，RtA/4BC中，ZACB=900,BC=3,tan>4=-,將RtAABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90“得到△DEC,點F是DE上一動點，以點F為圓心，F(xiàn)D為半徑作QF,當FD=時，0F與RtAABC的邊相切?三、解答題(1)解方程：x2-3x=4：(2)計算：tail60°+siii245°-2cos30°已知二次函數(shù)y=—以+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,3),(3,0).則b=,c=；該二次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象：根據(jù)圖象，當一3Vx<2時，y的取值范圍是.6'5一433?如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬1Ocm,水最深3cm,求輸水管的半徑.34?已知：如圖，拋物線x2+2x+3交x軸于點久8,其中點A在點B的左邊，交y軸于點C,點P為拋物線上位于x軸上方的一點.（1）求4、B、C三點的坐標；（2）若△網(wǎng)B的面積為4,求點P的坐標.C,連接AC,BC.（1）求此拋物線的表達式：（2）求過B、C兩點的直線的函數(shù)表達式；（3）點P是第一彖限內(nèi)拋物線上的一個動點.過點P作PM丄x軸，垂足為點A4,PM交BC于點Q.試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由；

36.如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在X軸、y軸的正半軸上，點B的坐標為（3,24）,一次函數(shù)y=--x+b的圖像與邊OC、AB分別交于點D、E,并且滿足M是線段DE上的一個動點（1）求b的值；（2）連接0M,若△ODM的面枳與四邊形QAEM的面積之比為1:3,求點M的坐標；（3）設N是x軸上方平面內(nèi)的一點，以0、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點N的已知在△ABC中，AB=AC.在邊AC上取一點D,以D為頂點、DB為一條邊作=點E在AC的延長線上，ZECF=ZACB.（1）如圖（1）,當點D在邊AC上時，請說明①ZFDC=ZABD:②DB=DF成立的理由.（2）如圖（2）,當點￡）在人＜?的延長線上時，試判斷D3與DF是否相等？ffl<2>已知：在厶ABC中，AC=BC.ZACB=90e，點F在射線C4上，延長至點D，使CD=CF,點E是射線BF與射線D4的交點?A（1）如圖1，若點F在邊C4上；求證：BE丄AD；小敏在探究過程中發(fā)現(xiàn)ZBEC=45°，于是她想：若點尸在C4的延長線上，是否也存在同樣的結(jié)論？請你在圖2上畫出符合條件的圖形并通過測量猜想ZBEC的度數(shù).（2）選擇圖1或圖2兩種情況中的任一種，證明小敏或你的猜想.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB>4D的中點，連接AC.EC、EF、FC,且EC丄EF.（1）求證：aAEFs^bCE；（2）若AC=2羽、求AB的長；（3）在（2）的條件下，求出△ABC的外接圓圓心與ACEF的外接圓圓心之間的距離？如圖1,拋物線CL:y=ax求拋物線c\的解析式；在圖2中，將拋物線C\向右平移〃個單位后得到拋物線C,,拋物線G與拋物線C\求拋物線c\的解析式；在圖2中，將拋物線C\向右平移〃個單位后得到拋物線C,,拋物線G與拋物線C\在第一彖限內(nèi)交于一點P，若ACAP的內(nèi)心在△C4B內(nèi)部，求”的取值范I制圖1

在圖3中，M為拋物線G在第一彖限內(nèi)的一點，若ZMC3為銳角，且tanZMCB>3.直接寫出點M橫坐標心的取值范闈【參考答案】和叫式卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.D解析：D【解析】【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-1^0即可解題.【詳解】解：???y=(a-l)x2+bx+c是二次函數(shù)，解得：a=l,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念，屬于簡單題，熟悉二次函數(shù)的定義是解題關鍵.2.A解析：A【解析】【分析】利用A、E、C、D四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出/ADCmnTABC，再作AE丄CD,設AE二DEp,最后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，???△ABC、AABD都是直角三角形，AA.B,CQ四點共圓，VAC=BC,???NBAC=NABC=45°,???NADC=NABC=45°,作AE丄CD于點E,??.AAED是等腰直角三角形，設AE二DE二x,則AD=丁辦，TCD二7,CE二7-x,AB=5>/2?AAC=BC=5,在RtAAEC中，AC2=AE2+EC2,???52=x2+（7-x）2解得，x二3或x二4,???AD=低=3VI或4近.故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的綜合應用，解題的關鍵是根據(jù)題目得出四點共圓，作出合理輔助線，在圓內(nèi)利用勾股定理求解.3.C解析：C【解析】【分析】

根據(jù)方程解的定義，求出a-b,利用作圖代入的思想即可解決問題.【詳解】關于x的一元二次方程俶‘+加+4=0的解是x=-l,a-b+4=0,??a-b=-4,A2015-(a-b)=2215-(-4)=2019.故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.4.B解析：B【解析】【分析】由已知條件可得?△D4C,可得出由已知條件可得?△D4C,可得出AC~DC~BCAC，可求出AC的長.【詳解】解：由題意得：ZB=ZDAC/ZKCB=ZACD^fa^ABC^DAC,根據(jù)"相似三角形對應邊成比例"，得代二EC=—，又AD是中線，BC=3r得DC二4,代入可得AC二4>/LZU故選B.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運用相似的性質(zhì)可得出解答.5.D解析：D【解析】【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項，再根據(jù)拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.【詳解】解：y=x2-6x+10=(X-3)2+l,所以拋物線的對稱軸是直線：x=3,頂點坐標是(3,1):A、其圖彖的對稱軸為過(3,1)且平行于)'軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；B、其最小值為1,說法正確，本選項不符合題意：C、因為拋物線的頂點是(3,1),開「I向上，所以其圖彖與X軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；D、當x<3時，)'隨兀的增人而增人，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關鍵..B解析：B【解析】【分析】連接AC,根據(jù)網(wǎng)格的特點求出"AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC,則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為ZBAD=45°,45/l\25???扇形4EF的面積=—=-^故選B.【點睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關鍵是熟知勾股定理及扇形面枳公式..B解析：B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開II方向以及圖彖與x軸的交點，進而分別分析得出答案.詳解：①???二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)圖象的對稱軸為x“,且開口向下,???x"時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；當x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；???圖彖的對稱軸為x=l,與x軸交于點A、點8(-1,0),AA(3,0),故當y>0時，-1VXV3,故④正確.故選B.點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵.C解析：C【解析】【分析】先把數(shù)據(jù)從小到人排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項判定即可.【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,6,6,10,中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：￡x(1+2+6+6+10)=5；方差為：|x^(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.4.故選：C.【點睛】本題考查的知識點是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關鍵.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得出NA=NDCB,NADG=/CDH,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得出/AGD二NCHD,從而可判定兩三角形一定相似.【詳解】解：由已知條件可得，NADC=NEDF二/CDB=NC=90。，???/A+/ACD二/ACD+^DCH=90°,???/A=^DCH,???/ADG+^EDC二^EDC+/CDH=90°,???NADG=/CDH,繼而可得出/AGD=/CHD,/.aADG?△CDH.故選：A.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理以及余角定理是解此題的關鍵.B解析：B【解析】【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：???兩個相似三角形的周長比是1：2,???它們的面積比是：1：4.故選：B.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面枳比等于相似比的平方是解題的關鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關系可得出兩圓之間的位置關系.【詳解】TOO的直徑為4,???G）0的半徑為2,???圓心0到直線I的距離是2,???根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關系可知直線I與00的位置關系是相切.故選：B.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系的應用，理解直線和圓的位置關系的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：已知圓的半徑是r,圓心到直線的距離是d，當d=r■時，直線和圓相切，當d>r時，直線和圓相離，當d<r時，直線和圓相交.C解析：C【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：92x5+80x3+90x2oo=OO???小瑩的個人總分為88分;故選：C.【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關公式是解題關鍵.13?B解析：B【解析】【分析】連接OA,由圓周角定理得，ZAOP=2ZB=50。，根據(jù)切線定理可得ZOAP=90\繼而推出ZP=90o-50°=40°.【詳解】連接04由圓周角定理得，ZAOP=2ZB=50。,yPA是00的切線，??.ZOAP=90。，???ZP=90°-50°=40°,本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是求出ZA0P的度數(shù).C解析：C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點D,連接AD,BD.VZD=180°-ZACB二50°,:.ZAOB=2ZD=10Q°,故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.D解析：D【解析】【分析】利用平均數(shù)的求法求解即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)10,9,10,12,9的平均數(shù)是丄(10+9+10+12+9)=105故選：D.【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關鍵.二、填空題2【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論.【詳解】解:Vxl,x2是關于x的方程x2+3x—5=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系，得，xl+x2二解析：2【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論.【詳解】解：???xi,X2是關于x的方程x2+3x-5=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系，得，Xl+X2=-3,XlX2=-5,則Xi+X2-XiX2=-3-(-5)=2,故答案為2.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求出X計X2=-3,XlX2=-5是解題的關鍵.y=2(x—2)2+3【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式.【詳解】解：將拋物線y二2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為解析:y=2(x-2)2+3【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式.【詳解】解：將拋物線尸2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2(x-2)2+3>故答案為：y=2(x-2)2+3.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律.18.【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)易證△ABC^AFEC,可設BC二x,只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積.【詳解】如圖所示：設BC=x,則CE=l-x,???AB〃EF,???AABC^A解析：6【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)易證aABC-AFEC,可設BC=x,只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積.【詳解】如圖所示：設BC=x,則CE=l-x,?:AB//EF,:.厶ABCs5FEC.ABBC**EF_CE*?1_x??1-x解得x=-，3???陰影部分面積為：S^c=|x|xl=i,故答案為：6【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì).利用比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解即可解答.19.3或9或或【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BCP,再根據(jù)勾股定理求出AC-6,再分情況討論，從而求出AE.【詳解］TAB是半圓0的直徑，/.ZACB=90,sinZC34解析：3或9或亍或丁【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8,再根據(jù)勾股定理求出AC=6,再分情況討論，從而求出AE.【詳解】TAB是半圓O的直徑，?IZACB=90°,4VsmZCAB=-,3.BC_4VAB=10,???EC=8,AC=AB~-BC2=>/102-82=6、???點D為EC的中點，ACD=4.?/ZACB=ZDCE=90°,①當ZCDElZABC時，△ACEs^EiCD,如圖ACBC68ACE^=CD*即C￡^=4*ACEi=3,???點Ei在射線AC上，

AEi=6+3=9t同理：AEAEi=6+3=9t同理：AE2=6-3=3.AC_BC16:.CE3=——,334T]62同理：AE4=6-—=—?TOC\o"1-5"\h\z334故答案為：3或9或土或一.3【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當三角形的相似關系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應關系，這是解此題容易錯誤的地方.20.或【解析】【分析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：ZA=ZA,可以根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯解析:AEAC解析:AEACAD~AB【解析】【分析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：+厶g可以根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】AnAF此題答案不唯-，如卩"或而=花.???ZB=Z1,ZA=AA,△ADE-△ABC；AD???ABAEAC\ADEs\ABC；/“74DAE故答案為ZB=Z1或十=丁ABAC【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據(jù)判定定理解題.21.【解析】【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：，三月份的產(chǎn)量為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關鍵是熟解析：500(l+x)2=720【解析】【分析】根據(jù)增長率的定義列方程即可，二月份的產(chǎn)量為：500(1+x),三月份的產(chǎn)量為：500(l+x)2=720.【詳解】二月份的產(chǎn)量為：500(1+x),三月份的產(chǎn)量為：500(1+x)2=720.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量二增長前的量X(1+增長率).22.【解析］【分析】過點作的垂線,則得到兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求的長.【詳解】過作于點，設，則，因為，所以，則由勾股定理得，因為，所以，則.則.【點睛】本題考查勾股定解析：2【解析】【分析】過4點作的垂線，則得到兩個直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式，求AC的長.【詳解】過4作AD丄于D點，設4C=J5x，則AB=2x,因為ZC=45°,所以AD=CD=x,則由勾股定理得BD二Jab，-二，因為=+J亍，所以BC=*x+x=y^+忑,則x=邁.則AC=2.【點睛】本題考查勾股定理和正余弦公式的運用，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.23.【解析］【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點的坐標,求得直線為，聯(lián)立方程求得的坐標,即可求得的坐標，同理求得的坐標，即可求得的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點的坐標?【詳解］解析：(—1010,1010，)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A的坐標，求得直線人血為y=x+2,聯(lián)立方程求得血的坐標，即可求得九的坐標，同理求得人的坐標，即可求得九的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點a2019的坐標.【詳解】解：???人點坐標為(1,1),???直線04為y=x,A(—1,1),

?/\A2//OA,???直線人4為y=x+2,y=x+2x=-l或,°得｛’y=對y=i或,AA（2,4）,/?4（—2,4）,?/A3A4//OA,x=-2y=4???直線人4為丁=兀+6,x=-2y=4解＜.得彳y=對解＜???￡（3,9）,???4（一3,9）???A,o19(-1O1O,1O1O2),故答案為(—1010,1010').【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵.3000(1+x)2=4320【解析】【分析】設增長率為x,則2010年綠化面積為3000(1+x)m2,則2021年的綠化面積為3000(1+x)(1+x)m2,然后可得方程.【詳解】解析：3000(1+x)2=4320【解析】【分析】設增長率為x,則2010年綠化面積為3000(1+x)m2,則2021年的綠化面積為3000(1+x)(1+x)m2,然后可得方程.【詳解】解：設增長率為x,由題意得：3000(1+x)2=4320,故答案為：3000(1+x)2=4320.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.【解析】【分析】根據(jù)題意說明PB1//A2B3,A1B1〃A2B2,從而說明厶BB1P^ABA2B3,ABB1Q^ABB2A2,再得到PB1和A2B3的關系以及QB1和A2B2的關系,根據(jù)2解析：-【解析】【分析】根據(jù)題意說明PB1〃A2B3,A1B1/7A2B2,從而說明厶BB1P^ABA2B3,△BBiQsAbB2A2,再得到PB1和A2B3的關系以及QB1和A2B2的關系，根據(jù)A2B3=A2B2,得到PB1和QB】的比值.【詳解】解:???△ABB】,△A]B]B2,AA2B2B3是全等的等邊三角形，r.ZBBiP=ZB3,ZAiBiB2=ZA2B2B3,/?PBi〃A2B3,A[Bi〃A2B2,AABB1P^>ABA2B3,ABB1Q^ABB2A2,PB」B」QB._BB._1??心毘BE,3,A2B2BB2/.PB=-A2B^,QB[=—A2B2,32A2Bi=A2B2,.11..PBi:QBi=-A2B3:-A2B2=2：3.322故答案為：3【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵.1或1.75或2.25s【解析】試題分析：TAB是。0的直徑，.\ZC=90o.VZABC=60°,.\ZA=30o.又BC=3cm,*.AB=6cm.則當0Wt<3時，即點E從A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】試題分析：TAB是<30的直徑，???ZC=90°????ZABC=60。，???ZA=30°.又BC=3cmzAB=6cm.則當0<t<3時，即點E從A到B再到0（此時和0不重合）.若厶BEF是直角三角形，則當ZBFE=90°時,根據(jù)垂徑定理，知點E與點0重合，即t=l;TOC\o"1-5"\h\z3212779當ZBEF=90°W,則BE=-BF=一,此時點E走過的路程是一或一貝J運動時間是一s或一S?4444479故答案是t“或丁或；.4考點：圓周角定理.240m【解析】【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離可得實際距離，再進行單位換算.【詳解】設這條公路的實際長度為xcm,貝IJ：1：2000=12：x,解得x=24000,24000c解析：240m【解析】【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離可得實際距離，再進行單位換算.【詳解】設這條公路的實際長度為xcm,貝IJ：1：2000=12：X,解得x=24000,24000cm=240m.故答案為240m.【點睛】本題考查圖上距離實際距離與比例尺的關系，解題的關鍵是掌握比例尺=圖上距離：實際距離.22y=-（x+1）2-2【解析】【分析】根據(jù)坐標平移規(guī)律可知平移后的頂點坐標為（-1,-2）,進而可設二次函數(shù)為，再把點（0,-3）代入即可求解a的值，進而得平移后拋物線的函數(shù)表達式.【詳解】解析：￥=-（x+1）2-2【解析】【分析】根據(jù)坐標平移規(guī)律可知平移后的頂點坐標為（-1,-2）,進而可設二次函數(shù)為）'=O（X+1）2—2,再把點（0,-3）代入即可求解a的值，進而得平移后拋物線的函數(shù)表達式.【詳解】由題意可知，平移后的函數(shù)的頂點為（?1,-2）,設平移后函數(shù)的解析式為y=a（X+1）2-2,???所得的拋物線經(jīng)過點（0,-3）,/.-3=a-2,解得a=-1,???平移后函數(shù)的解析式為）=-（x+l『-2,故答案為y=-（x+l）2-2.【點睛】本題考查坐標與圖形變化一平移，解題的關鍵是掌握坐標平移規(guī)律：“左右平移時，橫坐標左移減右移加，縱坐標不變；上下平移時，橫坐標不變，縱坐標上移加下移減”。29?2+【解析】【分析】設線段AB=x,根據(jù)黃金分割點的定義可知AD=AB,BC=AB,再根據(jù)CD=AB-AD-BC可列關于x的方程，解方程即可【詳解】???線段AB=x,點C、D是AB黃金分割點解析：2+的【解析】【分析】設線段AB=x,根據(jù)黃金分割點的定義可知AD=上二§AB,BC=?/EaB,再根據(jù)CD=AB-AD-BC可列關于x的方程，解方程即可【詳解】???線段AB=xf點C、D是AB黃金分割點，???較小線段AD=BC=T^x,2貝ljCD=AB-AD-BC=x-2x3~x=1,2解得：X=2+y/5.故答案為：2+V5【點睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關鍵是掌握黃金分割中，較短的線段=原線段的上邁倍.230.或【解析】【分析】如圖1,當OF與RtAABC的邊AC相切時，切點為H,連接FH,則HF丄AC,解直角三角形得到AC=4,AB=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZDCE=ZACB=90°,DE=AB=5解析:晉或#【解析】【分析】如圖1,當0F與RtAABC的邊AC相切時，切點為H,連接FH,則HF丄AC,解直角三角形得到&c=4,AB=59根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZDCE=ZACB=90°.DE=AB=5.CD=AC=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF=—：如圖2,當OF與RtM3C的邊AC相切時，延長DE9交AB于H,推出點H為切點，DH為OF的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】如圖1,當0F與RtAABC的邊AC相切時，切點為H,連接FH,則HF丄&C,A:.DF=HF,bc3VRtA/\eC中，ZACB=90\BC=3,tanA=——=一，AC4:.AC=4,AB=5.將RtA/ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEC,:.ZDCE=ZACB=90\DE=AB=5,CD=AC=4,TFH丄&C,CD±AC9:.FH//CD,:?/\EFHsHEDC、?FH_EF，tCD~~DE，DF5-DF20解得：DF=——；9???ZAHE=90°9???點H為切點，DH為0F的直徑,:?/\DECs/\DBH,tDECD?5_47DH???dZ514:.DF=???dZ514:.DF=—綜上所述,當FD諾或蘋時，審與R5C的邊相切,故答案為：?或了.【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵.三、解答題31.(1)31.(1)X1=-1,X2=4;(2)原式冷【解析】【分析】按十字相乘的一般步驟，求方程的解即可;把函數(shù)值直接代入，求出結(jié)果【詳解】解：(1)x2-3x=4(x+l)(x-4)=0Xl=-1?X2=4；(2)原式=館+(返尸-2><迴22~2【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次過程、特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算，解決(1)的關鍵是掌握十字相乘的一般步驟；解決(2)的關鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值.32.(1)b=2,c=3；(2)(0,3),(1,4)(3)見解析：(4)-12<y<4【解析】【分析】將點(2,3),(3,0)的坐標直接代入丫=—x?+bx+c即可；由(1)可得解析式，將二次函數(shù)的解析式華為頂點式即可；根據(jù)二次函數(shù)的定點、對稱軸及所過的點畫出圖彖即可；直接由圖象可得出y的取值范圍.【詳解】(1)解：把點(2,3),(3,0)的坐標直接代入丫=一x?+bx+c得

3=-4+2b+c03b+c'解得[b=2故答案為:3=-4+2b+c03b+c'解得[b=2故答案為:b=2tc=3;(2)解：令x=0,c=3,二次函數(shù)圖像與y軸的交點坐標為則(0,3),二次函數(shù)解析式為y=y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,則頂點坐標為⑴4)?【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與X軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解.也考查了二次函數(shù)的圖彖與性質(zhì).1733?一cm3【解析】【分析】設圓形切面的半徑為r，過點O作OD丄AB于點D,交00于點E,由垂徑定理可求出BD的長，再根據(jù)最深地方的高度是3cm得出0D的長，根據(jù)勾股定理即可求出0B的長.【詳解】解：設圓形切面的半徑為廣，過點0作OD丄AB于點D,交00于點E,rII11則AD=BD=一AB=一xl0=5cm,22???最深地方的高度是3cm,A0D=r-3,在RtAOBD中,0B2=BD2+OD2,即尸=5?+(r-3)2,17解得廣=—(cm),317???輸水管的半徑為丁cm.【點睛】本題考查了垂徑定理，構(gòu)造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題的關鍵.34.(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)；(2)P點坐標為(1-邁,2〉，(1+^2?2)【解析】【分析】當y=o時，可求點a,點b坐標，當x=o,可求點c坐標；設點P的縱坐標為y,利用三角形面枳公式可求得尸2,代入尸-X2+2X+3即可求得點P的橫坐標，從而求得答案.【詳解】對于拋物線y--x2+2x+3,令y=0,得到-W+2X+3二0,解得：X］二-1,X2二3,則人(?1,0),B(3,0),令兀=0,得到尸-W+2X+3二3,則C點坐標為(0,3)；故答案為：&(-1,0),B(3,0),(0,3):設點P的縱坐標為y,I點P為拋物線上位于x軸上方，/.)?>0,VAP4B的面枳為4,,lx（3+l）xy=4,解得：y=2,???點p