真空中的靜電場(chǎng)電磁學(xué)

關(guān)于真空中的靜電場(chǎng)電磁學(xué)第1頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.1電荷與庫(kù)侖定律1.電荷與電荷守恒定律2.庫(kù)侖定律3.兩任意帶電體間的靜電力

第2頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.1.1電荷與電荷守恒定律1、電荷：（1）摩擦起電（2）兩種電荷任何物體本身都有電荷，只不過(guò)數(shù)量相等。自然界只有兩種電荷，正電荷和負(fù)電荷第3頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五正負(fù)電荷的定義按慣例即富蘭克林當(dāng)初的定義：在室溫下絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒所帶的電荷稱為正電荷；毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒所帶的電荷稱為負(fù)電荷。圖1.1美國(guó)科學(xué)家富蘭克林第4頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五2、電荷的特點(diǎn)：（1）電荷的性質(zhì)：同種電荷相斥，異種電荷相吸（2）電量：物體所帶電荷的數(shù)量 測(cè)量電量的儀器：驗(yàn)電器、靜電計(jì)電子電量1.602176462(83)×10－19C

（1999年數(shù)據(jù)）第5頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（3）電子的發(fā)現(xiàn)及其電荷測(cè)量1891年，英國(guó)斯通尼：電的自然單位electon1897年，Thomson發(fā)現(xiàn)電子，并用荷質(zhì)比測(cè)量了陰極射線粒子的荷質(zhì)比：e/m＝107~3×107

榮獲1906年的諾貝爾物理獎(jiǎng)1898年，斯托克斯測(cè)量電荷最小單位

e＝5×10-10靜電單位1906－1908年，美國(guó)密立根用油滴實(shí)驗(yàn)，測(cè)定電荷最小單位是e＝4.06×10-10靜電單位，由此榮獲1923年的諾貝爾獎(jiǎng)第6頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.2電子的發(fā)現(xiàn)者湯姆遜(J.J.Thomson)圖1.3美國(guó)物理學(xué)家密立根(R.A.Milliken)第7頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五20世紀(jì)60年代物理學(xué)家提出了一種更基本的粒子——夸克(quark)但都不是以自由狀態(tài)存在，而是被禁閉在強(qiáng)子內(nèi)部，不能脫離強(qiáng)子自由運(yùn)動(dòng)。帶電量為e/3，和2/3e，即基本電荷電量變小。第8頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.4第9頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.5第10頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（1）電磁學(xué)意義上的點(diǎn)電荷當(dāng)一個(gè)帶電體本身的線度比所研究的問(wèn)題中所涉及的距離小很多時(shí)，該帶電體的形狀與電荷與其上的分布狀況均無(wú)關(guān)緊要，該帶電體就可以看作一個(gè)帶電的點(diǎn)，叫點(diǎn)電荷，因此它是一個(gè)相對(duì)的概念。（2）電荷的量子性實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：自然界中，電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)。（3）電荷是物質(zhì)的基本屬性不存在不依附物質(zhì)的單獨(dú)電荷3、點(diǎn)電荷第11頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（4）電子是點(diǎn)電荷

電子電荷集中在半徑小于10-18m的小體積內(nèi)

（5）電荷對(duì)稱性－反粒子1931年狄拉克預(yù)言反電子－正電子的存在1932年Anderson發(fā)現(xiàn)反電子(e+)。近代高能物理發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每種帶正電荷的基本粒子，必然存在與之對(duì)應(yīng)的帶等量負(fù)電荷的另一種基本粒子－反粒子（6）電子是實(shí)物粒子，具有波粒二象性1924年，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意(L.V.deBoglie)提出電子具有波粒二象性，奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ)第12頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.6世界上首次發(fā)現(xiàn)反物質(zhì)的科學(xué)家趙忠堯院士圖1.7丁肇中教授領(lǐng)導(dǎo)建立的α磁譜儀第13頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.8在太空中尋找反物質(zhì)的α磁譜儀第14頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五4、電荷守恒定律電荷守恒定律對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果沒(méi)有凈電荷出入其邊界，則該系統(tǒng)的正負(fù)電荷的電量代數(shù)和將保持不變，稱為電荷守恒定律。電荷只能發(fā)生改變，從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另外一部分。第15頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五討論:物理學(xué)的基本規(guī)律適用于一切宏觀和微觀過(guò)程，在所有的慣性系中都成立，是一個(gè)相對(duì)論性不變量。與電荷的量子屬性有關(guān)與電子的穩(wěn)定性有關(guān)（>1021年）近年來(lái)電荷不守恒的實(shí)驗(yàn)報(bào)道，中子衰變過(guò)程中有中子衰變，由此認(rèn)為中子的電荷不守恒，概率與電荷守恒的衰變概率之比為7.9×10-21。電子電量的絕對(duì)值與質(zhì)子電量精確相同，保持物體的電中性，否則會(huì)大大超過(guò)引力，不可能形成星體的。第16頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.1.2庫(kù)侖定律(Coulomb’slaw)

1、庫(kù)侖定律的表述對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)電荷，庫(kù)侖1785年通過(guò)對(duì)扭秤實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析，總結(jié)了兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律，即庫(kù)侖定律，其主要內(nèi)容是：在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷q1和q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比；和它們之間的距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線；同號(hào)電荷相互排斥，異號(hào)電荷相互吸引；第17頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五2、數(shù)學(xué)表達(dá)式F12是電荷1對(duì)電荷2的作用力，q1和q2是點(diǎn)電荷1和2的電量，r12是兩點(diǎn)電荷間的距離，er是兩點(diǎn)電荷間的單位矢量，k是比例系數(shù)2對(duì)1的作用力F21和1對(duì)2的作用力F12滿足牛頓第三定律：第18頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.9庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置第19頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五比例系數(shù)K值的確定

K的數(shù)值、量綱與單位制的選擇有關(guān)。在國(guó)際單位制（SI）中，電量單位是庫(kù)侖（C），距離單位m，力單位N，

是物理學(xué)中一個(gè)基本物理常量，稱為真空電容率或真空介電常量。由實(shí)驗(yàn)確定K值為：

k=8.987551787×109Nm2/C2由此可確定的值，

=8.854187817×10-12C2/(Nm2)第20頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五3、庫(kù)侖定律的說(shuō)明是一條實(shí)驗(yàn)定律成立的條件是真空和靜止真空的條件只是為了除去其他電荷的影響和周圍的感應(yīng)和極化等因素的影響，不是必要條件。靜止要求兩電荷相對(duì)靜止，或者靜止電荷對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力；但不能推廣到運(yùn)動(dòng)電荷對(duì)靜止電荷的作用力。兩靜止電荷間的作用力是有心力適用范圍r：10－15cm到109cm尺度范圍第21頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五4、庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力的比較電力與引力的比較（1）平方反比定律，精確度不一樣（2）是自然界的兩種基本力,都是長(zhǎng)程力（3）作用的轉(zhuǎn)播子不一樣場(chǎng)作用力光子，引力子（？）（4）作用強(qiáng)度不同萬(wàn)有引力最弱的四大力，僅為電磁力的10-37（5）電力可以屏蔽，而引力無(wú)從屏蔽第22頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（1）都是物體的一種屬性（2）都遵守平方反比定律（3）遵循守恒定律（4）質(zhì)量只有一種，而電荷有正負(fù)之分（5）質(zhì)量有相對(duì)論效應(yīng)，而電荷無(wú)相對(duì)論效應(yīng)（6）電荷具有量子性，而質(zhì)量無(wú)量子性5、電荷與質(zhì)量的比較第23頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.1.3兩任意帶電體間的靜電力靜電力的疊加原理實(shí)驗(yàn)表明，不管一個(gè)體系中存在多少個(gè)點(diǎn)電荷，每一對(duì)點(diǎn)電荷之間的作用力都不會(huì)因其他電荷的存在而改變，都服從庫(kù)侖定律。任一點(diǎn)電荷所受到的力等于所有其他點(diǎn)電荷單獨(dú)作用于該點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力的矢量和。這稱為靜電力的疊加原理。第24頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（1）點(diǎn)電荷體系之間的庫(kù)侖力設(shè)有n個(gè)點(diǎn)電荷組成的體系，第j個(gè)點(diǎn)對(duì)第i個(gè)點(diǎn)電荷的作用力為Fij，rij為它們的距離，根據(jù)疊加原理，qi受到的合力為：第25頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）各種帶電體系對(duì)靜止點(diǎn)電荷的作用力把帶電體分割為許多“電荷元”部分，對(duì)靜止點(diǎn)電荷作用時(shí)均可將“電荷元”當(dāng)作點(diǎn)電荷處理，這樣，整個(gè)帶電體就與點(diǎn)電荷系統(tǒng)等效?！半姾稍钡奈锢硪饬x宏觀無(wú)窮小的帶有一定電荷量的元（點(diǎn)）即點(diǎn)電荷這種抽象模型在帶電體的具體體現(xiàn)。第26頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）各種帶電體系對(duì)靜止點(diǎn)電荷的作用力為此，引入電荷密度概念：

體電荷密度： 面電荷密度：線電荷密度：

第27頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五利用疊加原理，可以求體帶電體、面帶電體、線帶電體對(duì)點(diǎn)電荷的作用力分別為：（2）各種帶電體系對(duì)靜止點(diǎn)電荷的作用力第28頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（3）各種帶電體系之間的作用力具體表達(dá)式V’、ρ’的體帶電體對(duì)V、ρ的體帶電體靜電作用力：第29頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五S’、σ’的面帶電體對(duì)S、σ的面帶電體靜電作用力：L’、λ’的線帶電體對(duì)L、λ的線帶電體靜電作用力：第30頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.2電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度1.電場(chǎng)及電場(chǎng)強(qiáng)度2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理與任意帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度第31頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.2.1電場(chǎng)及電場(chǎng)強(qiáng)度

1、電場(chǎng)（1）相互作用的傳遞，爭(zhēng)論的兩種觀點(diǎn)：超距作用：不需要任何媒介，不需要時(shí)間的傳遞近距作用：通過(guò)接觸或媒介，作用需要時(shí)間

A.A.Michelson測(cè)量“以太”的“零”的結(jié)果獲得了1907年的諾貝爾獎(jiǎng)第32頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）場(chǎng)的概念（1）電荷在自己的周圍地方產(chǎn)生電場(chǎng)或激發(fā)電場(chǎng)，電場(chǎng)對(duì)處在場(chǎng)內(nèi)的其他電荷有力作用；（2）電荷受到電場(chǎng)的作用力僅由其所處的電場(chǎng)決定，與其他地方的電場(chǎng)無(wú)關(guān)；

（3）電場(chǎng)和磁場(chǎng)與實(shí)物一樣，具有動(dòng)量和能量，服從一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以脫離電荷和電流單獨(dú)存在，是物質(zhì)的一種形式。第33頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.10英國(guó)偉大的物理學(xué)家法拉第（Faraday）場(chǎng)概念的提出者持近距作用觀點(diǎn)的學(xué)者第34頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（3）靜電場(chǎng)的概念定義帶電體上的電荷分布如果是不隨時(shí)間變化的靜止電荷，那么其周圍空間中的電場(chǎng)分布也是不隨時(shí)間變化的電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。第35頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五2、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E（1）試探點(diǎn)電荷為定量研究電場(chǎng)，引入試探點(diǎn)電荷：電量充分小，不會(huì)改變被研究物體的電荷或電場(chǎng)分布；線度充分小，即可以把它看作是點(diǎn)電荷。第36頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)試探點(diǎn)電荷q0在r處受到的電場(chǎng)力為F0，則F0應(yīng)正比于r處的電場(chǎng)強(qiáng)度E(r)，有：

E(r)是一個(gè)與試探點(diǎn)電荷無(wú)關(guān)、完全反映r處空間電場(chǎng)本身特性的物理量，稱為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)。第37頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（3）場(chǎng)強(qiáng)的表述電場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，其大小等于單位正電荷在該處所受電場(chǎng)力的大小，其方向與正電荷在該處所受電場(chǎng)力的方向一致。是矢量場(chǎng)可以和帶電物體相互作用，交換能量單位：牛頓/庫(kù)侖(N/C)，常用單位為V/m第38頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（4）點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷q的位置設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在r處放置一試探點(diǎn)電荷q0，則由試探點(diǎn)電荷所受的庫(kù)侖力可得到點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：特點(diǎn)：球?qū)ΨQ；方向從正源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)或場(chǎng)點(diǎn)指向負(fù)源電荷。第39頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.11正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分布第40頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.2.2場(chǎng)強(qiáng)疊加原理與任意帶電體電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度

1、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由靜電力的疊加原理及場(chǎng)強(qiáng)的定義可得：

點(diǎn)電荷組所產(chǎn)生的電場(chǎng)在某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的電場(chǎng)在該點(diǎn)的矢量疊加，叫做場(chǎng)強(qiáng)疊加原理第41頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五2、各種帶電體的場(chǎng)強(qiáng)公式（1）點(diǎn)電荷系空間點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度，可由靜電力的疊加原理或電場(chǎng)的疊加原理求得：r為所求點(diǎn)的矢徑，ri是第i個(gè)電荷的矢徑。第42頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）電荷元電荷元dq產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：

電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，滿足疊加原理，由此很容易求得帶電體在空間的電場(chǎng)強(qiáng)度。第43頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（3）連續(xù)帶電體利用電荷元產(chǎn)生的電場(chǎng)，滿足場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，或者庫(kù)侖力的疊加原理，可得：第44頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（4）典型例子電偶極子由一對(duì)靠的很近，等量異號(hào)電荷構(gòu)成的帶電體系，稱為電偶極子；是點(diǎn)電荷之后最簡(jiǎn)單而且重要的帶電系統(tǒng)。圖1.12電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)分布第45頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五線電荷圖1.13均勻帶電圓環(huán)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算第46頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五面電荷圖1.14均勻帶電無(wú)窮大平板的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算第47頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五面電荷圖1.15均勻帶電球殼在球心處的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算第48頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五體電荷圖1.16均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算第49頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.3高斯定理1、電場(chǎng)線與電通量2、高斯定理及其應(yīng)用第50頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.3.1電場(chǎng)線與電通量1、電場(chǎng)線（電力線）為了形象描述客觀存在的電場(chǎng)的分布，引入電場(chǎng)線給出場(chǎng)強(qiáng)分布的直觀圖像。定義：電場(chǎng)線上每一點(diǎn)的切線方向與相應(yīng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致；電場(chǎng)線的數(shù)密度與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。

電場(chǎng)線的數(shù)密度，就是通過(guò)垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的單位面積的電場(chǎng)線的條數(shù)。第51頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五2、電場(chǎng)線的性質(zhì)電場(chǎng)線起自正電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)，終止于負(fù)電荷或無(wú)窮遠(yuǎn)；若體系正負(fù)電荷一樣多，則正電荷發(fā)出的電場(chǎng)線全部終止于負(fù)電荷；兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交；靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線不會(huì)形成閉合曲線。這些基本性質(zhì)是由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的。第52頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五3、一些典型電荷分布的電場(chǎng)線圖1.17正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線圖1.18負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線第53頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.19兩等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線圖1.20兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線第54頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.21兩不等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線圖1.22三點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線圖1.23正方形四角上的四個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線第55頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五4、電通量（1）定義

電通量的正負(fù)取決于場(chǎng)強(qiáng)與曲面的法線方向的夾角θ。

曲面法線方向的規(guī)定：開(kāi)曲面：凸側(cè)一方的外法線方向?yàn)檎?；閉曲面：外法線方向?yàn)檎?，?nèi)法線方向?yàn)樨?fù)。第56頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.24穿過(guò)某一截面的電場(chǎng)線和電通量第57頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）立體角面元dS的邊緣上各點(diǎn)到頂點(diǎn)引線所構(gòu)成的空間立體的“頂角”，稱為立體角。圖1.25面元對(duì)點(diǎn)電荷所張的立體角第58頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（3）電通量的特點(diǎn)電通量是標(biāo)量電場(chǎng)線不均勻或曲面不均勻時(shí)，電通量的計(jì)算：由電場(chǎng)的疊加原理可推出電通量也滿足疊加原理：第59頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.3.2高斯定理及其應(yīng)用

1、高斯定理表述：通過(guò)一個(gè)任意閉合曲面S的電通量等于該曲面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以，與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)?？捎蓭?kù)侖定理和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理導(dǎo)出；直接運(yùn)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的情形，必須具有一定的對(duì)稱性。第60頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.26德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家高斯(1777-1855)第61頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（1）通過(guò)包圍點(diǎn)電荷q的閉合曲面的電通量都等于q/點(diǎn)電荷的電場(chǎng)通過(guò)面元dS通量：對(duì)于包圍該點(diǎn)電荷的閉合曲面S對(duì)點(diǎn)電荷所張的立體角為：故通過(guò)的電通量為：第62頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.27點(diǎn)電荷在不同形狀的封閉曲面之內(nèi)，其場(chǎng)線穿進(jìn)穿出的次數(shù)總為奇數(shù)，面元對(duì)點(diǎn)電荷的所張立體角的積分總為4π。第63頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面的電通量恒為0點(diǎn)電荷在閉合曲面之外時(shí)，從某個(gè)面元進(jìn)入的電通量必然從另一個(gè)面元穿出。故兩面元對(duì)該點(diǎn)電荷所張立體角大小相等，符號(hào)相反，代數(shù)和為0，所以整個(gè)閉合曲面對(duì)外部的點(diǎn)所張的立體角恒為0。故外部點(diǎn)電荷通過(guò)任意閉合曲面的電通量恒為0。第64頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.28點(diǎn)電荷在不同形狀的封閉曲面之外，其場(chǎng)線穿進(jìn)穿出的次數(shù)總為偶數(shù)，面元對(duì)點(diǎn)電荷的所張立體角的積分總為0。第65頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（3）多個(gè)電荷q的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和若電場(chǎng)由一組點(diǎn)電荷q1，q2，..qN共同產(chǎn)生，用E1，E2，..EN分別代表各點(diǎn)電荷單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)有一任意封閉曲面S，它把q1，q2，..qi包圍在內(nèi)部，把qi+1，qi+2，..qN包圍在外部，由疊加原理，總電場(chǎng)E對(duì)封閉曲面的電通量為：第66頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.29電場(chǎng)對(duì)封閉曲面的通量只與曲面所包圍的電荷有關(guān)第67頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（4）對(duì)于封閉曲面包圍具有一定體分布的電荷，其電荷體密度ρ已知，高斯定理的表達(dá)式？第68頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（5）討論高斯定理表明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)高斯面上的電荷問(wèn)題高斯定理中的E問(wèn)題高斯定理給出的只是電通量和電荷的關(guān)系高斯定理的微分形式：高斯定理與庫(kù)侖定律的關(guān)系第69頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五2、高斯定理應(yīng)用（1）在電荷分布具有某種對(duì)稱性，從而使場(chǎng)分布也具有某種對(duì)稱性時(shí)，可以直接用高斯定理通過(guò)電荷分布求得場(chǎng)的分布球?qū)ΨQ的電場(chǎng)軸對(duì)稱的電場(chǎng)無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)第70頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.30均勻帶電球殼的電場(chǎng)第71頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.31無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)第72頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.32均勻帶電球體中球形空腔的電場(chǎng)第73頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）高斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)利用高斯定理求電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)鍵是：根據(jù)帶電系統(tǒng)電荷分布的對(duì)稱性分析出電場(chǎng)分布的對(duì)稱性；根據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱性選取適當(dāng)?shù)母咚姑?；最后通過(guò)高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。第74頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理與電勢(shì)1、點(diǎn)電荷電場(chǎng)無(wú)旋性2、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理3、電勢(shì)差與電勢(shì)4、電勢(shì)的計(jì)算與由電勢(shì)求電場(chǎng)第75頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.4.1點(diǎn)電荷電場(chǎng)無(wú)旋性1、靜電場(chǎng)的環(huán)量（環(huán)流）是靜電場(chǎng)的另一個(gè)重要性質(zhì)。對(duì)任一閉合曲線，靜電場(chǎng)沿該閉合曲線一周的積分稱為靜電場(chǎng)的環(huán)量。對(duì)一般矢量場(chǎng)，環(huán)量反映了它的旋轉(zhuǎn)程度。第76頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五2、靜電場(chǎng)中的功試探電荷q0在靜電場(chǎng)E中，沿閉合路徑L緩慢移動(dòng)，則電場(chǎng)所作的功為：靜電場(chǎng)的環(huán)量表示靜電場(chǎng)對(duì)沿該閉合路徑移動(dòng)的單位正電荷所作的功。第77頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五設(shè)E是由點(diǎn)電荷q所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，則考慮閉合曲線L的PQ段，將試探電荷從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電場(chǎng)所作的功為：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)對(duì)試探電荷所作的功，只與試探電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑L無(wú)關(guān)。第78頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五3、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)環(huán)量由此，對(duì)閉合回路L，則有：上式表明，對(duì)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)環(huán)量都為0，即其電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。由疊加原理可知，對(duì)靜止點(diǎn)電荷系或帶電體所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的環(huán)量亦為零。任何靜電場(chǎng)的環(huán)量都為零，即靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。第79頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.4.2靜電場(chǎng)的環(huán)路定理1、表述：靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分，即環(huán)量恒為0。換一種說(shuō)法：靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)。其表達(dá)式：第80頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五2、討論環(huán)路定理的微分形式（由附錄Ⅳ中斯托克斯定理可得）：電場(chǎng)的這個(gè)性質(zhì)來(lái)源于庫(kù)侖力的有心力特性，而不是平方反比定律；由此可以證明，靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不可能是閉合曲線。第81頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.4.3電勢(shì)差與電勢(shì)

1、保守力場(chǎng)任何作功與路徑無(wú)關(guān)的力場(chǎng)，叫做保守力場(chǎng)或勢(shì)場(chǎng)。在這類場(chǎng)中可以引入“勢(shì)能”的概念，如引力勢(shì)能。2、靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)由靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)的性質(zhì)，可知靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。第82頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.33靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，靜電力是保守力。試探點(diǎn)電荷q0沿QAPBQ一周作的功為0，即第83頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五3、靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)保守力場(chǎng)必是有勢(shì)場(chǎng)，因此可以引入電勢(shì)差和電勢(shì)的概念。（1）電勢(shì)能靜電場(chǎng)中，當(dāng)把試探電荷由P點(diǎn)移到Q點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作的功應(yīng)當(dāng)?shù)扔谟蒔點(diǎn)到Q試探電荷電勢(shì)能的減少：第84頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五試探電荷電勢(shì)能的減少：WP稱為P點(diǎn)的電勢(shì)能，通常把無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)能作為參考點(diǎn)（零點(diǎn)），即：電勢(shì)能單位是能量的單位：焦耳（J）第85頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）電勢(shì)與電勢(shì)差試探電荷q0克服電場(chǎng)力作功，WPQ/q0與試探電荷無(wú)關(guān)，只與靜電場(chǎng)的性質(zhì)有關(guān)。這個(gè)量定義為電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，或稱電勢(shì)降落、電壓。從P到Q移動(dòng)單位正電荷時(shí)電場(chǎng)力所作的功，或者說(shuō)，單位正電荷的電勢(shì)能差。第86頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五通常取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，則P點(diǎn)的電勢(shì)：PQ兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：

由電場(chǎng)的環(huán)路定理可知，對(duì)閉合回路積分為零，即即與選取的參考電勢(shì)無(wú)關(guān)，與積分路徑也無(wú)關(guān)。第87頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五對(duì)于相距無(wú)限小dL的兩點(diǎn)，電勢(shì)改變量表達(dá)式為：電勢(shì)是標(biāo)量零點(diǎn)電勢(shì)的選取問(wèn)題：無(wú)窮遠(yuǎn)、大地、人為設(shè)定的固定位置電勢(shì)的單位：伏特（1V＝1J/C）第88頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五§1.4.4電勢(shì)的計(jì)算與由電勢(shì)求電場(chǎng)1、電勢(shì)的一般表達(dá)式（1）點(diǎn)電荷的電勢(shì)：（2）電勢(shì)疊加原理：（3）N個(gè)點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷組的電勢(shì)：

第89頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（4）帶電體的電勢(shì)對(duì)體帶電體、面帶電體和線帶電體，若其電荷密度已知分別為：則其電勢(shì)分別為：第90頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.34帶電體的電勢(shì)第91頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五2、等勢(shì)面（1）等勢(shì)面 從電勢(shì)的定義及其一般表達(dá)式可知，電勢(shì)為空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，是標(biāo)量場(chǎng)。通常用等值面進(jìn)行形象的幾何描述。電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的面叫做等勢(shì)面。

即在同一等勢(shì)面上，電勢(shì)處處相等。第92頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五圖1.35正負(fù)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面圖1.36兩個(gè)正電荷的等勢(shì)面第93頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五（2）等勢(shì)面的特性一根電場(chǎng)線不可能與同一等勢(shì)面相交兩次或多次；等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交，即空間共點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)與該處的等勢(shì)面垂直；電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可用等勢(shì)面的疏密程度來(lái)量度。第94頁(yè)，共107頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)20分，星期五3、電勢(shì)梯度三個(gè)非?？拷牡葎?shì)面A,B和C，電勢(shì)分別為U-ΔU,U,U+ΔU，單位點(diǎn)電荷從B移至C，電場(chǎng)力作的功等于電勢(shì)能的減少，或

即：

改變相同的ΔU，沿不同的方向，由于Δ