真空中的靜電場電磁學

關(guān)于真空中的靜電場電磁學第1頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.1電荷與庫侖定律1.電荷與電荷守恒定律2.庫侖定律3.兩任意帶電體間的靜電力

第2頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.1.1電荷與電荷守恒定律1、電荷：（1）摩擦起電（2）兩種電荷任何物體本身都有電荷，只不過數(shù)量相等。自然界只有兩種電荷，正電荷和負電荷第3頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五正負電荷的定義按慣例即富蘭克林當初的定義：在室溫下絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷稱為正電荷；毛皮摩擦過的橡膠棒所帶的電荷稱為負電荷。圖1.1美國科學家富蘭克林第4頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2、電荷的特點：（1）電荷的性質(zhì)：同種電荷相斥，異種電荷相吸（2）電量：物體所帶電荷的數(shù)量 測量電量的儀器：驗電器、靜電計電子電量1.602176462(83)×10－19C

（1999年數(shù)據(jù)）第5頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（3）電子的發(fā)現(xiàn)及其電荷測量1891年，英國斯通尼：電的自然單位electon1897年，Thomson發(fā)現(xiàn)電子，并用荷質(zhì)比測量了陰極射線粒子的荷質(zhì)比：e/m＝107~3×107

榮獲1906年的諾貝爾物理獎1898年，斯托克斯測量電荷最小單位

e＝5×10-10靜電單位1906－1908年，美國密立根用油滴實驗，測定電荷最小單位是e＝4.06×10-10靜電單位，由此榮獲1923年的諾貝爾獎第6頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.2電子的發(fā)現(xiàn)者湯姆遜(J.J.Thomson)圖1.3美國物理學家密立根(R.A.Milliken)第7頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五20世紀60年代物理學家提出了一種更基本的粒子——夸克(quark)但都不是以自由狀態(tài)存在，而是被禁閉在強子內(nèi)部，不能脫離強子自由運動。帶電量為e/3，和2/3e，即基本電荷電量變小。第8頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.4第9頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.5第10頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（1）電磁學意義上的點電荷當一個帶電體本身的線度比所研究的問題中所涉及的距離小很多時，該帶電體的形狀與電荷與其上的分布狀況均無關(guān)緊要，該帶電體就可以看作一個帶電的點，叫點電荷，因此它是一個相對的概念。（2）電荷的量子性實驗發(fā)現(xiàn)：自然界中，電荷總是以一個基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)。（3）電荷是物質(zhì)的基本屬性不存在不依附物質(zhì)的單獨電荷3、點電荷第11頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（4）電子是點電荷

電子電荷集中在半徑小于10-18m的小體積內(nèi)

（5）電荷對稱性－反粒子1931年狄拉克預言反電子－正電子的存在1932年Anderson發(fā)現(xiàn)反電子(e+)。近代高能物理發(fā)現(xiàn)，對于每種帶正電荷的基本粒子，必然存在與之對應的帶等量負電荷的另一種基本粒子－反粒子（6）電子是實物粒子，具有波粒二象性1924年，法國物理學家德布羅意(L.V.deBoglie)提出電子具有波粒二象性，奠定了量子力學的基礎(chǔ)第12頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.6世界上首次發(fā)現(xiàn)反物質(zhì)的科學家趙忠堯院士圖1.7丁肇中教授領(lǐng)導建立的α磁譜儀第13頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.8在太空中尋找反物質(zhì)的α磁譜儀第14頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五4、電荷守恒定律電荷守恒定律對于一個系統(tǒng)，如果沒有凈電荷出入其邊界，則該系統(tǒng)的正負電荷的電量代數(shù)和將保持不變，稱為電荷守恒定律。電荷只能發(fā)生改變，從一個物體轉(zhuǎn)移到另外一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另外一部分。第15頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五討論:物理學的基本規(guī)律適用于一切宏觀和微觀過程，在所有的慣性系中都成立，是一個相對論性不變量。與電荷的量子屬性有關(guān)與電子的穩(wěn)定性有關(guān)（>1021年）近年來電荷不守恒的實驗報道，中子衰變過程中有中子衰變，由此認為中子的電荷不守恒，概率與電荷守恒的衰變概率之比為7.9×10-21。電子電量的絕對值與質(zhì)子電量精確相同，保持物體的電中性，否則會大大超過引力，不可能形成星體的。第16頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.1.2庫侖定律(Coulomb’slaw)

1、庫侖定律的表述對于兩個點電荷，庫侖1785年通過對扭秤實驗結(jié)果的分析，總結(jié)了兩個靜止點電荷間相互作用力的規(guī)律，即庫侖定律，其主要內(nèi)容是：在真空中，兩個靜止點電荷q1和q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比；和它們之間的距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線；同號電荷相互排斥，異號電荷相互吸引；第17頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2、數(shù)學表達式F12是電荷1對電荷2的作用力，q1和q2是點電荷1和2的電量，r12是兩點電荷間的距離，er是兩點電荷間的單位矢量，k是比例系數(shù)2對1的作用力F21和1對2的作用力F12滿足牛頓第三定律：第18頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.9庫侖扭秤實驗裝置第19頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五比例系數(shù)K值的確定

K的數(shù)值、量綱與單位制的選擇有關(guān)。在國際單位制（SI）中，電量單位是庫侖（C），距離單位m，力單位N，

是物理學中一個基本物理常量，稱為真空電容率或真空介電常量。由實驗確定K值為：

k=8.987551787×109Nm2/C2由此可確定的值，

=8.854187817×10-12C2/(Nm2)第20頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3、庫侖定律的說明是一條實驗定律成立的條件是真空和靜止真空的條件只是為了除去其他電荷的影響和周圍的感應和極化等因素的影響，不是必要條件。靜止要求兩電荷相對靜止，或者靜止電荷對運動電荷的作用力；但不能推廣到運動電荷對靜止電荷的作用力。兩靜止電荷間的作用力是有心力適用范圍r：10－15cm到109cm尺度范圍第21頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五4、庫侖定律與萬有引力的比較電力與引力的比較（1）平方反比定律，精確度不一樣（2）是自然界的兩種基本力,都是長程力（3）作用的轉(zhuǎn)播子不一樣場作用力光子，引力子（？）（4）作用強度不同萬有引力最弱的四大力，僅為電磁力的10-37（5）電力可以屏蔽，而引力無從屏蔽第22頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（1）都是物體的一種屬性（2）都遵守平方反比定律（3）遵循守恒定律（4）質(zhì)量只有一種，而電荷有正負之分（5）質(zhì)量有相對論效應，而電荷無相對論效應（6）電荷具有量子性，而質(zhì)量無量子性5、電荷與質(zhì)量的比較第23頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.1.3兩任意帶電體間的靜電力靜電力的疊加原理實驗表明，不管一個體系中存在多少個點電荷，每一對點電荷之間的作用力都不會因其他電荷的存在而改變，都服從庫侖定律。任一點電荷所受到的力等于所有其他點電荷單獨作用于該點電荷的庫侖力的矢量和。這稱為靜電力的疊加原理。第24頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（1）點電荷體系之間的庫侖力設(shè)有n個點電荷組成的體系，第j個點對第i個點電荷的作用力為Fij，rij為它們的距離，根據(jù)疊加原理，qi受到的合力為：第25頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）各種帶電體系對靜止點電荷的作用力把帶電體分割為許多“電荷元”部分，對靜止點電荷作用時均可將“電荷元”當作點電荷處理，這樣，整個帶電體就與點電荷系統(tǒng)等效?！半姾稍钡奈锢硪饬x宏觀無窮小的帶有一定電荷量的元（點）即點電荷這種抽象模型在帶電體的具體體現(xiàn)。第26頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）各種帶電體系對靜止點電荷的作用力為此，引入電荷密度概念：

體電荷密度： 面電荷密度：線電荷密度：

第27頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五利用疊加原理，可以求體帶電體、面帶電體、線帶電體對點電荷的作用力分別為：（2）各種帶電體系對靜止點電荷的作用力第28頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（3）各種帶電體系之間的作用力具體表達式V’、ρ’的體帶電體對V、ρ的體帶電體靜電作用力：第29頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五S’、σ’的面帶電體對S、σ的面帶電體靜電作用力：L’、λ’的線帶電體對L、λ的線帶電體靜電作用力：第30頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.2電場與電場強度1.電場及電場強度2.場強疊加原理與任意帶電體的電場強度第31頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.2.1電場及電場強度

1、電場（1）相互作用的傳遞，爭論的兩種觀點：超距作用：不需要任何媒介，不需要時間的傳遞近距作用：通過接觸或媒介，作用需要時間

A.A.Michelson測量“以太”的“零”的結(jié)果獲得了1907年的諾貝爾獎第32頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）場的概念（1）電荷在自己的周圍地方產(chǎn)生電場或激發(fā)電場，電場對處在場內(nèi)的其他電荷有力作用；（2）電荷受到電場的作用力僅由其所處的電場決定，與其他地方的電場無關(guān)；

（3）電場和磁場與實物一樣，具有動量和能量，服從一定的運動規(guī)律，可以脫離電荷和電流單獨存在，是物質(zhì)的一種形式。第33頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.10英國偉大的物理學家法拉第（Faraday）場概念的提出者持近距作用觀點的學者第34頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（3）靜電場的概念定義帶電體上的電荷分布如果是不隨時間變化的靜止電荷，那么其周圍空間中的電場分布也是不隨時間變化的電場，這種電場稱為靜電場。第35頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2、電場強度矢量E（1）試探點電荷為定量研究電場，引入試探點電荷：電量充分小，不會改變被研究物體的電荷或電場分布；線度充分小，即可以把它看作是點電荷。第36頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）電場強度設(shè)試探點電荷q0在r處受到的電場力為F0，則F0應正比于r處的電場強度E(r)，有：

E(r)是一個與試探點電荷無關(guān)、完全反映r處空間電場本身特性的物理量，稱為r處的電場強度，簡稱場強。第37頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（3）場強的表述電場內(nèi)任意一點的場強，其大小等于單位正電荷在該處所受電場力的大小，其方向與正電荷在該處所受電場力的方向一致。是矢量場可以和帶電物體相互作用，交換能量單位：牛頓/庫侖(N/C)，常用單位為V/m第38頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（4）點電荷的電場點電荷q的位置設(shè)為坐標原點，在r處放置一試探點電荷q0，則由試探點電荷所受的庫侖力可得到點電荷產(chǎn)生的電場強度為：特點：球?qū)ΨQ；方向從正源電荷指向場點或場點指向負源電荷。第39頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.11正點電荷產(chǎn)生的場強分布第40頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.2.2場強疊加原理與任意帶電體電場的電場強度

1、場強疊加原理由靜電力的疊加原理及場強的定義可得：

點電荷組所產(chǎn)生的電場在某點的場強等于各點電荷單獨存在時所產(chǎn)生的電場在該點的矢量疊加，叫做場強疊加原理第41頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2、各種帶電體的場強公式（1）點電荷系空間點電荷系的電場強度，可由靜電力的疊加原理或電場的疊加原理求得：r為所求點的矢徑，ri是第i個電荷的矢徑。第42頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）電荷元電荷元dq產(chǎn)生的電場強度為：

電場強度是矢量，滿足疊加原理，由此很容易求得帶電體在空間的電場強度。第43頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（3）連續(xù)帶電體利用電荷元產(chǎn)生的電場，滿足場強疊加原理，或者庫侖力的疊加原理，可得：第44頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（4）典型例子電偶極子由一對靠的很近，等量異號電荷構(gòu)成的帶電體系，稱為電偶極子；是點電荷之后最簡單而且重要的帶電系統(tǒng)。圖1.12電偶極子的場強分布第45頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五線電荷圖1.13均勻帶電圓環(huán)的場強計算第46頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五面電荷圖1.14均勻帶電無窮大平板的場強計算第47頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五面電荷圖1.15均勻帶電球殼在球心處的場強計算第48頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五體電荷圖1.16均勻帶電球體的場強計算第49頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.3高斯定理1、電場線與電通量2、高斯定理及其應用第50頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.3.1電場線與電通量1、電場線（電力線）為了形象描述客觀存在的電場的分布，引入電場線給出場強分布的直觀圖像。定義：電場線上每一點的切線方向與相應點場強方向一致；電場線的數(shù)密度與該點的場強的大小成正比。

電場線的數(shù)密度，就是通過垂直于場強方向的單位面積的電場線的條數(shù)。第51頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2、電場線的性質(zhì)電場線起自正電荷或無窮遠，終止于負電荷或無窮遠；若體系正負電荷一樣多，則正電荷發(fā)出的電場線全部終止于負電荷；兩條電場線不會相交；靜電場中的電場線不會形成閉合曲線。這些基本性質(zhì)是由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的。第52頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3、一些典型電荷分布的電場線圖1.17正點電荷電場的電場線圖1.18負點電荷電場的電場線第53頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.19兩等量正點電荷電場的電場線圖1.20兩等量異號點電荷電場的電場線第54頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.21兩不等量異號點電荷電場的電場線圖1.22三點電荷電場的電場線圖1.23正方形四角上的四個點電荷電場的電場線第55頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五4、電通量（1）定義

電通量的正負取決于場強與曲面的法線方向的夾角θ。

曲面法線方向的規(guī)定：開曲面：凸側(cè)一方的外法線方向為正；閉曲面：外法線方向為正，內(nèi)法線方向為負。第56頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.24穿過某一截面的電場線和電通量第57頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）立體角面元dS的邊緣上各點到頂點引線所構(gòu)成的空間立體的“頂角”，稱為立體角。圖1.25面元對點電荷所張的立體角第58頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（3）電通量的特點電通量是標量電場線不均勻或曲面不均勻時，電通量的計算：由電場的疊加原理可推出電通量也滿足疊加原理：第59頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.3.2高斯定理及其應用

1、高斯定理表述：通過一個任意閉合曲面S的電通量等于該曲面所包圍的所有電量的代數(shù)和除以，與閉合曲面外的電荷無關(guān)?？捎蓭靵龆ɡ砗蛨鰪姱B加原理導出；直接運用高斯定理求場強的情形，必須具有一定的對稱性。第60頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.26德國數(shù)學家和物理學家高斯(1777-1855)第61頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（1）通過包圍點電荷q的閉合曲面的電通量都等于q/點電荷的電場通過面元dS通量：對于包圍該點電荷的閉合曲面S對點電荷所張的立體角為：故通過的電通量為：第62頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.27點電荷在不同形狀的封閉曲面之內(nèi)，其場線穿進穿出的次數(shù)總為奇數(shù)，面元對點電荷的所張立體角的積分總為4π。第63頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）通過不包圍點電荷q的任意閉合曲面的電通量恒為0點電荷在閉合曲面之外時，從某個面元進入的電通量必然從另一個面元穿出。故兩面元對該點電荷所張立體角大小相等，符號相反，代數(shù)和為0，所以整個閉合曲面對外部的點所張的立體角恒為0。故外部點電荷通過任意閉合曲面的電通量恒為0。第64頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.28點電荷在不同形狀的封閉曲面之外，其場線穿進穿出的次數(shù)總為偶數(shù)，面元對點電荷的所張立體角的積分總為0。第65頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（3）多個電荷q的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和若電場由一組點電荷q1，q2，..qN共同產(chǎn)生，用E1，E2，..EN分別代表各點電荷單獨產(chǎn)生的場強。設(shè)有一任意封閉曲面S，它把q1，q2，..qi包圍在內(nèi)部，把qi+1，qi+2，..qN包圍在外部，由疊加原理，總電場E對封閉曲面的電通量為：第66頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.29電場對封閉曲面的通量只與曲面所包圍的電荷有關(guān)第67頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（4）對于封閉曲面包圍具有一定體分布的電荷，其電荷體密度ρ已知，高斯定理的表達式？第68頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（5）討論高斯定理表明靜電場是有源場高斯面上的電荷問題高斯定理中的E問題高斯定理給出的只是電通量和電荷的關(guān)系高斯定理的微分形式：高斯定理與庫侖定律的關(guān)系第69頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2、高斯定理應用（1）在電荷分布具有某種對稱性，從而使場分布也具有某種對稱性時，可以直接用高斯定理通過電荷分布求得場的分布球?qū)ΨQ的電場軸對稱的電場無限大帶電平面的電場第70頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.30均勻帶電球殼的電場第71頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.31無限大均勻帶電平面的電場第72頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.32均勻帶電球體中球形空腔的電場第73頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）高斯定理求解場強利用高斯定理求電場場強的關(guān)鍵是：根據(jù)帶電系統(tǒng)電荷分布的對稱性分析出電場分布的對稱性；根據(jù)電場分布的對稱性選取適當?shù)母咚姑?；最后通過高斯定理求出場強。第74頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.4靜電場的環(huán)路定理與電勢1、點電荷電場無旋性2、靜電場的環(huán)路定理3、電勢差與電勢4、電勢的計算與由電勢求電場第75頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.4.1點電荷電場無旋性1、靜電場的環(huán)量（環(huán)流）是靜電場的另一個重要性質(zhì)。對任一閉合曲線，靜電場沿該閉合曲線一周的積分稱為靜電場的環(huán)量。對一般矢量場，環(huán)量反映了它的旋轉(zhuǎn)程度。第76頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2、靜電場中的功試探電荷q0在靜電場E中，沿閉合路徑L緩慢移動，則電場所作的功為：靜電場的環(huán)量表示靜電場對沿該閉合路徑移動的單位正電荷所作的功。第77頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五設(shè)E是由點電荷q所產(chǎn)生的靜電場，則考慮閉合曲線L的PQ段，將試探電荷從P點移到Q點，電場所作的功為：點電荷產(chǎn)生的靜電場對試探電荷所作的功，只與試探電荷的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑L無關(guān)。第78頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3、點電荷的電場環(huán)量由此，對閉合回路L，則有：上式表明，對點電荷的電場環(huán)量都為0，即其電場是無旋場。由疊加原理可知，對靜止點電荷系或帶電體所產(chǎn)生的靜電場的環(huán)量亦為零。任何靜電場的環(huán)量都為零，即靜電場是無旋場。第79頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.4.2靜電場的環(huán)路定理1、表述：靜電場中場強沿任意閉合環(huán)路的線積分，即環(huán)量恒為0。換一種說法：靜電場力作功與路徑無關(guān)。其表達式：第80頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2、討論環(huán)路定理的微分形式（由附錄Ⅳ中斯托克斯定理可得）：電場的這個性質(zhì)來源于庫侖力的有心力特性，而不是平方反比定律；由此可以證明，靜電場的電場線不可能是閉合曲線。第81頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.4.3電勢差與電勢

1、保守力場任何作功與路徑無關(guān)的力場，叫做保守力場或勢場。在這類場中可以引入“勢能”的概念，如引力勢能。2、靜電場是保守力場由靜電場的環(huán)路定理，電場力作功與路徑無關(guān)的性質(zhì)，可知靜電場是保守力場。第82頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.33靜電場力作功與路徑無關(guān)，靜電力是保守力。試探點電荷q0沿QAPBQ一周作的功為0，即第83頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3、靜電場是有勢場保守力場必是有勢場，因此可以引入電勢差和電勢的概念。（1）電勢能靜電場中，當把試探電荷由P點移到Q點時，電場力作的功應當?shù)扔谟蒔點到Q試探電荷電勢能的減少：第84頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五試探電荷電勢能的減少：WP稱為P點的電勢能，通常把無窮遠處的電勢能作為參考點（零點），即：電勢能單位是能量的單位：焦耳（J）第85頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）電勢與電勢差試探電荷q0克服電場力作功，WPQ/q0與試探電荷無關(guān)，只與靜電場的性質(zhì)有關(guān)。這個量定義為電場中P、Q兩點間的電勢差，或稱電勢降落、電壓。從P到Q移動單位正電荷時電場力所作的功，或者說，單位正電荷的電勢能差。第86頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五通常取無窮遠處電勢為0，則P點的電勢：PQ兩點的電勢差為：

由電場的環(huán)路定理可知，對閉合回路積分為零，即即與選取的參考電勢無關(guān)，與積分路徑也無關(guān)。第87頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五對于相距無限小dL的兩點，電勢改變量表達式為：電勢是標量零點電勢的選取問題：無窮遠、大地、人為設(shè)定的固定位置電勢的單位：伏特（1V＝1J/C）第88頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五§1.4.4電勢的計算與由電勢求電場1、電勢的一般表達式（1）點電荷的電勢：（2）電勢疊加原理：（3）N個點電荷組成的點電荷組的電勢：

第89頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（4）帶電體的電勢對體帶電體、面帶電體和線帶電體，若其電荷密度已知分別為：則其電勢分別為：第90頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.34帶電體的電勢第91頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五2、等勢面（1）等勢面 從電勢的定義及其一般表達式可知，電勢為空間坐標的標量函數(shù)，是標量場。通常用等值面進行形象的幾何描述。電勢相等的點所組成的面叫做等勢面。

即在同一等勢面上，電勢處處相等。第92頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五圖1.35正負點電荷的等勢面圖1.36兩個正電荷的等勢面第93頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五（2）等勢面的特性一根電場線不可能與同一等勢面相交兩次或多次；等勢面與電場線處處正交，即空間共點的電場強度應與該處的等勢面垂直；電場強度的大小可用等勢面的疏密程度來量度。第94頁，共107頁，2022年，5月20日，17點20分，星期五3、電勢梯度三個非?？拷牡葎菝鍭,B和C，電勢分別為U-ΔU,U,U+ΔU，單位點電荷從B移至C，電場力作的功等于電勢能的減少，或

即：

改變相同的ΔU，沿不同的方向，由于Δ