工序質(zhì)量控制課件

第八章工序質(zhì)量控制2022/11/8第八章工序質(zhì)量控制第八章工序質(zhì)量控制2022/11/2第八章工序質(zhì)量控制1學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)工序質(zhì)量的受控狀態(tài)和失控狀態(tài)的特點(diǎn)及典型表現(xiàn)；2．理解工序能力的意義，了解工序能力測(cè)定的條件和方法；3．掌握工序能力指數(shù)的意義和各種情況下的計(jì)算方法，理解工序能力指數(shù)和不合格率的關(guān)系，了解利用工序能力指數(shù)對(duì)工序能力進(jìn)行判斷及處置的原則；4．掌握控制圖的概念、原理和分類，熟悉幾種常用控制圖的設(shè)計(jì)方法，了解利用控制圖對(duì)過程質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行分析與判斷的規(guī)定。第八章工序質(zhì)量控制學(xué)習(xí)目標(biāo)第八章工序質(zhì)量控制2第一節(jié)工序質(zhì)量的受控狀態(tài)一、工序質(zhì)量的兩種狀態(tài)

生產(chǎn)過程中質(zhì)量波動(dòng)的綜合體現(xiàn)是工序質(zhì)量特

性值的波動(dòng)。在受控狀態(tài)下，這種波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性可以用正態(tài)分布隨機(jī)變量來近似描述；正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)則需要通過總體的隨機(jī)樣本來進(jìn)行估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本平均值）x去估計(jì)μ，用s（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）去估計(jì)σ；

—第八章工序質(zhì)量控制第一節(jié)工序質(zhì)量的受控狀態(tài)—第八章工序質(zhì)量控制3生產(chǎn)過程中，工序質(zhì)量有兩種狀態(tài)：受控狀態(tài)和

失控狀態(tài)。如工序質(zhì)量特性值為X，分布參數(shù)為μ

和σ，即X~N（μ，σ2）,則工序質(zhì)量的兩種狀態(tài)可以用μ和σ的變化來判別。（一）受控狀態(tài)(incontrol)

工序質(zhì)量處于受控狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量特性值的分布特性不隨時(shí)間而變化，始終保持穩(wěn)定且符合質(zhì)量規(guī)格的要求。見下圖8-1。第八章工序質(zhì)量控制生產(chǎn)過程中，工序質(zhì)量有兩種狀態(tài)：受控狀態(tài)和4圖8-1生產(chǎn)過程的受控狀態(tài)第八章工序質(zhì)量控制圖8-1生產(chǎn)過程的受控狀態(tài)第八章工序質(zhì)量控制5在圖8-1中，μ0和σ0

是排除了影響工序質(zhì)量的系統(tǒng)性因素后，質(zhì)量特性值X或其統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望和

標(biāo)準(zhǔn)差，是工序質(zhì)量控制的目標(biāo)。圖中黑點(diǎn)表示隨著時(shí)間的推移，X的觀測(cè)值x（或X的統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，如樣本平均值、樣本中位數(shù)等）的散布情況。這些黑點(diǎn)依概率散布在中心線（μ0）兩側(cè)，不應(yīng)有任何系統(tǒng)性規(guī)律，且都介于上、下控制限（UCL和LCL）之間。第八章工序質(zhì)量控制在圖8-1中，μ0和σ0是排除了影響工序質(zhì)量的系統(tǒng)第八章6（二）失控狀態(tài)（outofcontrol）（1）μ

μ0，σ=σ0，μ保持穩(wěn)定。見圖8-2。（2）μ=μ0，σσ0，σ保持穩(wěn)定。見圖8-3。（3）μ

μ0，σσ0，μ和σ都保持穩(wěn)定。（4）μ和σ中至少有一個(gè)不穩(wěn)定，隨時(shí)間而變化。不論是何種形式的失控狀態(tài)，都表示存在導(dǎo)致質(zhì)量失控的系統(tǒng)性因素。一旦發(fā)現(xiàn)工序質(zhì)量失控，就應(yīng)立即查明原因，采取措施，使生產(chǎn)過程盡快恢復(fù)受控狀態(tài)，減少因過程失控所造成的質(zhì)量損失。第八章工序質(zhì)量控制（二）失控狀態(tài)（outofcontrol）第八章工序質(zhì)量7二、工序質(zhì)量狀態(tài)識(shí)別中的問題1.“受控”和“失控”是和控制目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的兩種質(zhì)量狀態(tài)，在一定條件下，它們可以相互轉(zhuǎn)化。工序質(zhì)量控制是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、反饋問題和糾正問題的動(dòng)態(tài)監(jiān)控過程（見圖8-4）。從某種意義上說，工序質(zhì)量控制的成功取決于能否及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的質(zhì)量偏差，即質(zhì)量特性值的異常表現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)分析反饋糾正圖8－4工序質(zhì)量控制系統(tǒng)第八章工序質(zhì)量控制二、工序質(zhì)量狀態(tài)識(shí)別中的問題發(fā)現(xiàn)分析反饋糾正圖8－4工序82.由于生產(chǎn)過程中工序質(zhì)量特性值表現(xiàn)的隨機(jī)性，工序質(zhì)量異常波動(dòng)的發(fā)現(xiàn)及原因的分析往往需要借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)推斷方法。統(tǒng)計(jì)推斷中廣泛使用的樣本平均值統(tǒng)計(jì)量，不論其來自什么樣的總體，只要樣本容量n充分大（實(shí)踐中只需n>30），樣本平均值就必定趨近于正態(tài)分布，見P225圖8-5所示?？傮w數(shù)學(xué)期望μ常用樣本平均值來估計(jì)。有時(shí)也用樣本中位數(shù)來估計(jì)?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來估計(jì)，也可用樣本極差R或R序列的平均值來估計(jì)。實(shí)際應(yīng)用中，的估計(jì)值，其中是和樣本容量n有關(guān)的參數(shù)，可查表8-1。第八章工序質(zhì)量控制2.由于生產(chǎn)過程中工序質(zhì)量特性值表現(xiàn)的隨機(jī)性，工第八章工序9表8－13σ控制限參數(shù)表nd2d3A2D3D4M3E21.12840.8531.880/3.2671.0002.66031.69260.8881.023/2.5751.1601.77242.05880.8800.729/2.2821.0921.45752.32590.8640.577/2.1151.1981.29062.53440.8480.483/2.0041.1351.18472.70440.8330.4190.0761.9241.2141.10982.84720.820o.3730.1361.8641.1601.05492.97010.8080.3370.1841.8161.2241.010103.07750.7970.3080.2231.7771.1760.975第八章工序質(zhì)量控制表8－13σ控制限參數(shù)表nd2d3A2D3D4M3E210第二節(jié)工序能力和工序能力指數(shù)一、工序能力分析（一）工序能力的概念當(dāng)影響工序質(zhì)量的各種系統(tǒng)性因素已經(jīng)消除，由5M1E等原因引起的偶然性質(zhì)量波動(dòng)已經(jīng)得到有效的管理和控制時(shí)，工序質(zhì)量處于受控狀態(tài)。這時(shí)，生產(chǎn)過程中工序質(zhì)量特性值的概率分布反映了工序的實(shí)際加工能力。

工序能力是受控狀態(tài)下工序?qū)庸べ|(zhì)量的保證能力，具有再現(xiàn)性或一致性的固有特性。第八章工序質(zhì)量控制第二節(jié)工序能力和工序能力指數(shù)第八章工序質(zhì)量控制11工序能力B可用工序質(zhì)量特性值分布的分散性特征來度量。如工序質(zhì)量特性值X的數(shù)學(xué)期望為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則工序能力B=6其中：當(dāng)X~(μ,σ2)時(shí)，p(μ-3σ<x<μ+3σ)=99.73%。（μ-3σ,μ+3σ）幾乎包括了質(zhì)量特性值X的實(shí)際分布范圍。B越小，工序能力越強(qiáng)。工序能力的大小應(yīng)和質(zhì)量要求相適應(yīng)。工序能力指標(biāo)大致有以下三個(gè)方面的用途：（1）選擇經(jīng)濟(jì)合理的工序方案；（2）協(xié)調(diào)工序之間的相互關(guān)系；（3）驗(yàn)證工序質(zhì)量保證能力；第八章工序質(zhì)量控制工序能力B可用工序質(zhì)量特性值分布的分散性特征第八章工序質(zhì)量控12（二）工序能力的調(diào)查工序能力調(diào)查一般只對(duì)已確定設(shè)置工序質(zhì)量控制點(diǎn)的關(guān)鍵工序進(jìn)行。調(diào)查工作的流程見圖8-6。（三）工序能力的測(cè)定為使測(cè)定結(jié)果真實(shí)可靠，被調(diào)查的工序必須標(biāo)準(zhǔn)化，進(jìn)入管理狀態(tài)；樣本容量要足夠大，至少不得少于50。工序能力的測(cè)定方法，通常有以下幾種：1.較正規(guī)的測(cè)定方法是利用公式：B=6s=6R/d2

2.當(dāng)需要快速算得結(jié)果，而精度要求不高時(shí)，可取一個(gè)容量為10的樣本，得極差R。此時(shí)查表8-1d2＝3.078，故得簡(jiǎn)化公式B2R—第八章工序質(zhì)量控制（二）工序能力的調(diào)查—第八章工序質(zhì)量控制133.SCAT法（SimpleCapabilityAcceptanceTest）。這是一種快速簡(jiǎn)易判斷法。使用于不適合大樣本測(cè)定（如時(shí)間緊、破壞性檢驗(yàn)等）的問題。基本方法是把預(yù)先規(guī)定的工序能力是否合格的判斷值和由樣本得到的極差R進(jìn)行比較，以判定工序能力是否滿足質(zhì)量要求。第八章工序質(zhì)量控制3.SCAT法（SimpleCapabil14二、工序能力指數(shù)Cp

工序能力指數(shù)：工序質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的范圍（公差T）與工序能力的比率。

Cp=T/6σ

（工序能力應(yīng)當(dāng)滿足質(zhì)量控制的實(shí)際需要）在一定工序條件下，工序能力B=6σ基本穩(wěn)定，它反映工序的固有能力；

工序能力指數(shù)把工序能力和實(shí)際的質(zhì)量控制要求聯(lián)系起來。即使是相同的工序能力，也會(huì)因?yàn)楣ば蛸|(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的不同，而使工序能力指數(shù)大相徑庭；因此，只有通過工序能力指數(shù)，才能考察工序能力是否滿足質(zhì)量控制的實(shí)際需要。第八章工序質(zhì)量控制二、工序能力指數(shù)Cp第八章工序質(zhì)量控制15（一）工序能力指數(shù)的計(jì)算只有在工序處于受控狀態(tài)的條件下，才能計(jì)算工序能力指數(shù)。

1.工序無偏，雙向公差的情形設(shè)工序公差為T，公差上限和下限分別為Tu

和TL，公差中心為TM

，則x=TM。見下圖8-7。在圖中，Pu和PL分別為超上差和超下差的不合格率。

—第八章工序質(zhì)量控制（一）工序能力指數(shù)的計(jì)算—第八章工序質(zhì)量控制16

此時(shí)，第八章工序質(zhì)量控制此時(shí)，第八章工序質(zhì)量控制172.工序有偏，雙向公差的情形因?yàn)楣ば蛴衅?，見下圖8-8。

偏移量：，

偏移系數(shù)：

工序有偏的工序能力指數(shù)：實(shí)際上，當(dāng)工序無偏時(shí)，＝0，故此時(shí)。一般情況下，應(yīng)有，故，因此。

第八章工序質(zhì)量控制2.工序有偏，雙向公差的情形第八章工序質(zhì)量控制18第八章工序質(zhì)量控制第八章工序質(zhì)量控制193.單向公差的情形

當(dāng)只要求控制單向公差時(shí)，工序質(zhì)量特性值一般為非正態(tài)分布。由于它的真實(shí)分布較復(fù)雜，所以常用正態(tài)分布來近似。當(dāng)只要求控制公差上限時(shí)：

當(dāng)只要求控制公差下限時(shí)：

第八章工序質(zhì)量控制3.單向公差的情形第八章工序質(zhì)量控制20（二）工序能力指數(shù)和不合格率（工序處于受控狀態(tài)，且質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布）

1.工序無偏時(shí)的不合格率p

工序無偏時(shí)，,見圖8-7。顯然所以

又因?yàn)?/p>

所以：若記合格率為q，則第八章工序質(zhì)量控制（二）工序能力指數(shù)和不合格率第八章工序質(zhì)量控制212.工序有偏時(shí)的不合格率p

工序有偏時(shí)，，如圖8-8所示。顯然，

①當(dāng)工序右偏，即時(shí)，

所以有不合格率p：第八章工序質(zhì)量控制2.工序有偏時(shí)的不合格率p第八章工序質(zhì)量控制22②當(dāng)工序左偏，即時(shí)，

所以仍有不合格率p：第八章工序質(zhì)量控制②當(dāng)工序左偏，即時(shí)，第八章工序質(zhì)量23綜上所述，當(dāng)工序處于受控狀態(tài)，質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布時(shí)，不合格品率p和合格品率q的計(jì)算如下：當(dāng)工序無偏時(shí)：當(dāng)工序有偏時(shí)：當(dāng)工序無偏時(shí)，k＝0，上述兩個(gè)公式是一致的。一般，工序有偏時(shí)的不合格率要高于無偏時(shí)的不合格率。利用上述公式已編制了相應(yīng)的數(shù)值表，見表8--2。第八章工序質(zhì)量控制綜上所述，當(dāng)工序處于受控狀態(tài)，質(zhì)量特性值服從正第八章工序質(zhì)量24三、工序能力的判斷及處置工序能力的判斷是對(duì)工序能力滿足質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的程度做出判斷。目的是對(duì)工序進(jìn)行預(yù)防性處置，以確保生產(chǎn)過程的質(zhì)量水平。

理想的工序能力既要滿足質(zhì)量保證的要求，又要符合經(jīng)濟(jì)性的要求。表8－3列出的工序能力判斷標(biāo)準(zhǔn)也適用于Cpk、CpL和Cpu。當(dāng)發(fā)現(xiàn)工序有偏時(shí)，原則上應(yīng)采取措施調(diào)整分布中心μ?？紤]到調(diào)整時(shí)的技術(shù)難度及成本，工序有偏時(shí)調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)列于下表8-4。第八章工序質(zhì)量控制三、工序能力的判斷及處置第八章工序質(zhì)量控制25表8－3工序能力指數(shù)判斷標(biāo)準(zhǔn)能力等級(jí)工序能力指數(shù)工序能力判斷特級(jí)過剩一級(jí)充足二級(jí)正常三級(jí)不足四級(jí)嚴(yán)重不足偏移系數(shù)k工序能力指數(shù)采取措施0<k<0.25不必調(diào)整均值0.25<k<0.50注意均值變化0<k<0.25密切觀察均值0.25<k<0.50采取必要調(diào)整措施表8－4存在k時(shí)的判斷標(biāo)準(zhǔn)第八章工序質(zhì)量控制表8－3工序能力指數(shù)判斷標(biāo)準(zhǔn)能力等級(jí)工序能力指數(shù)工序能力判26例1某零件內(nèi)徑尺寸公差為，從一足夠大的隨機(jī)樣本得，，s＝0.003。試作工序能力分析。解：公差中心，即工序右偏偏移量偏移系數(shù)所以，工序能力指數(shù)因?yàn)?，工序無偏能力指數(shù)，所以不合格率：

根據(jù)Cp＝1.667和k＝0.6，對(duì)照表8-4，雖然工序能力很強(qiáng)，但由于偏移系數(shù)太大，導(dǎo)致實(shí)際工序能力嚴(yán)重不足，所以要注意均值的變化，找出使加工中心發(fā)生偏離的系統(tǒng)性原因，減少加工中心和公差中心TM的偏離程度。第八章工序質(zhì)量控制例1某零件內(nèi)徑尺寸公差為，從27第三節(jié)工序質(zhì)量控制圖一、控制圖的概念、原理和分類（一）控制圖的概念和原理

控制圖（controlchart）——是控制生產(chǎn)過程狀態(tài)、保證工序質(zhì)量的主要工具。應(yīng)用控制圖可以對(duì)工序過程狀態(tài)進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)、判斷、監(jiān)控和改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)預(yù)防為主的過程質(zhì)量管理。

第八章工序質(zhì)量控制第三節(jié)工序質(zhì)量控制圖第八章工序質(zhì)量控制28圖8－9控制圖的基本模式第八章工序質(zhì)量控制圖8－9控制圖的基本模式第八章工序質(zhì)量控制29控制界限一般根據(jù)“3σ”原理來確定。如中心線：CL=μ，則：

UCL=μ+3σ；LCL=μ-3σ如工序質(zhì)量特性值或其統(tǒng)計(jì)量服從（或近似服從）正態(tài)分布，且工序處于受控狀態(tài)，工序能力也充足，則根據(jù)正態(tài)分布原理，按時(shí)間順序抽樣的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)散布在控制界限內(nèi)的概率約為99.73％，在控制界限外的概率約為0.27%。并且，這些觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在控制圖上的散布關(guān)于縱軸方向應(yīng)是獨(dú)立隨機(jī)的，其密度應(yīng)符合的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。X~（μ,σ2）第八章工序質(zhì)量控制控制界限一般根據(jù)“3σ”原理來確定。X~（μ,σ2）第八章30而如果在生產(chǎn)過程中，一旦發(fā)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)越出控制界限或在控制界限內(nèi)的散布相互不隨機(jī)獨(dú)立，不符合的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的原理，應(yīng)當(dāng)懷疑生產(chǎn)過程已受到系統(tǒng)性因素的干擾，可能已處于失控狀態(tài)。利用控制圖對(duì)生產(chǎn)過程質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理可參見下圖8-10，按“3σ”原理，其中：

=0.0027，/2=0.00135X~(μ,σ2)第八章工序質(zhì)量控制而如果在生產(chǎn)過程中，一旦發(fā)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)越出控X~(μ,σ231控制圖的第一類錯(cuò)誤：當(dāng)生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)，

工序能力充足，質(zhì)量特性值或其統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布時(shí)，雖然觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)落在控制界限外的概率只有0.27%，但由于樣本的隨機(jī)性，仍有可能會(huì)發(fā)生。當(dāng)0.27%的小概率事件真的發(fā)生時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致“生產(chǎn)過程失控”的錯(cuò)誤判斷。稱這一類因虛發(fā)信號(hào)而造成的錯(cuò)誤判斷為控制圖的第一類錯(cuò)誤（表示）?？刂茍D的第二類錯(cuò)誤：與此相反，當(dāng)系統(tǒng)性質(zhì)量因素影響生產(chǎn)過程而使工序質(zhì)量失控時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，仍會(huì)有一定比例的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)落在控制界限內(nèi)。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致“生產(chǎn)過程正?！钡腻e(cuò)誤判斷。稱這一類錯(cuò)誤為控制圖的第二類錯(cuò)誤（以表示）

。第八章工序質(zhì)量控制控制圖的第一類錯(cuò)誤：當(dāng)生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)，第八章工序質(zhì)量32控制圖的第一類錯(cuò)誤概率用α表示，控制圖的第二類錯(cuò)誤概率用β表示，見圖8-10。

控制圖的兩類錯(cuò)誤都將造成生產(chǎn)過程的混亂和經(jīng)濟(jì)損失。顯然，1-β是過程失控得到正確判別的概率，一般稱之為檢出力。

改變控制界限可以改變兩類錯(cuò)誤的概率，但此消彼長(zhǎng)，無法完全避免，也無法同時(shí)減少。第八章工序質(zhì)量控制控制圖的第一類錯(cuò)誤概率用α表示，控制圖的第二第八章工33圖8－10控制圖的兩類錯(cuò)誤第八章工序質(zhì)量控制圖8－10控制圖的兩類錯(cuò)誤第八章工序質(zhì)量控制34工序質(zhì)量控制圖可以直接控制生產(chǎn)過程，起到預(yù)防為主、穩(wěn)定生產(chǎn)、保證質(zhì)量的作用?？刂茍D的作用大致體現(xiàn)在下列幾個(gè)方面：（1）應(yīng)用于質(zhì)量診斷；（2）應(yīng)用于質(zhì)量控制；（3）應(yīng)用于質(zhì)量改進(jìn)。（二）控制圖的分類1.常按質(zhì)量特性值或其統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的性質(zhì)分成：計(jì)量值控制圖和計(jì)數(shù)值控制圖兩大類。2.在控制圖的實(shí)際應(yīng)用中，常將表現(xiàn)數(shù)據(jù)集中程度的控制圖和分散程度的控制圖聯(lián)合使用。兩圖連用后，檢出力得到加強(qiáng)。一些常用的控制圖見下表8-5所示。第八章工序質(zhì)量控制工序質(zhì)量控制圖可以直接控制生產(chǎn)過程，起到預(yù)防為第八章工序質(zhì)量35表8－5控制圖種類及適用場(chǎng)合

類別名稱控制圖符號(hào)中心線上、下控制限特點(diǎn)適用場(chǎng)合計(jì)量值控制圖平均值－極差控制圖最常用。效果好，但計(jì)算工作量大產(chǎn)品批量較大的工序中位數(shù)－極差控制圖計(jì)算簡(jiǎn)便，但效果較差產(chǎn)品批量較大的工序單值－移動(dòng)極差控制圖簡(jiǎn)單，判斷及時(shí)。不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化每次只能得到一個(gè)數(shù)據(jù)或希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常因素計(jì)數(shù)值控制圖不合格品數(shù)控制圖較常用，簡(jiǎn)單，易于理解樣本大小相等不合格品率控制圖計(jì)算量大，控制線凹凸不平樣本大小可以不等缺陷數(shù)控制圖較常用，簡(jiǎn)單，易于理解樣本大小相等單位缺陷數(shù)控制圖計(jì)算量大，控制線凹凸不平樣本大小可以不等第八章工序質(zhì)量控制表8－5控制圖種類及適用場(chǎng)合類別名稱控制圖符號(hào)中心36二、控制圖的設(shè)計(jì)

1.收集數(shù)據(jù)；2.確定控制界限（UCL、LCL——”3σ”原理）；3.繪制控制圖；4.控制界限的修正；5.控制圖的使用和改進(jìn)。三、幾種常用的控制圖（一）三種常用的計(jì)量值控制圖

【例】某種鉆頭車外圓工序的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是直徑6.46mm～6.50mm。開始加工時(shí)，先每隔半小時(shí)抽取五個(gè)樣品，測(cè)得直徑數(shù)據(jù)。共采集了20個(gè)樣本。為了便于計(jì)算，作數(shù)據(jù)變換：

變換后的數(shù)據(jù)列于P240表8-6。第八章工序質(zhì)量控制二、控制圖的設(shè)計(jì)第八章工序質(zhì)量控制371.平均值—極差控制圖（x-R圖）例2利用表8-6數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)x-R控制圖。解：20組數(shù)據(jù)的總平均值=78.44，平均極差。由樣本容量n＝5，查表8-1知，參數(shù),。所以，x-R控制圖的設(shè)計(jì)如下（公式見表8-5）:對(duì)于x圖：

對(duì)于R圖：經(jīng)數(shù)據(jù)還原，x圖的中心線為6.478，控制上限為6.487,控制下限為6.470；R圖的中心線為0.0145，控制上限為0.0307，控制下限為0。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的x-R控制圖見下圖8-11。——————第八章工序質(zhì)量控制1.平均值—極差控制圖（x-R圖）——————第八章工38圖8－11例2的控制圖

第八章工序質(zhì)量控制圖8－11例2的控制圖第八章工序質(zhì)量控制392.中位數(shù)—極差控制圖（-R圖）

例3利用表8-6數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)-R控制圖。解：由表8-6知，中位數(shù)平均值＝78.25，平均極差=14.5。由于樣本容量n＝5，查表8-1知，參數(shù)，，，同例2。所以，-R控制圖的設(shè)計(jì)如下（公式見表8-5）:對(duì)于圖:R圖同例2，從略。和例2比較，圖中上、下控制限的間距略大于圖中的上、下限間距。表明圖的檢出力比圖的稍遜，但使用方便是其優(yōu)點(diǎn)。第八章工序質(zhì)量控制2.中位數(shù)—極差控制圖（-R圖）第八章工序質(zhì)量控制403．單值--移動(dòng)極差控制圖(

X-Rs圖)

例4利用表8-6數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)單值--移動(dòng)極差控制圖。解:移動(dòng)極差Rs是按時(shí)間順序相鄰兩質(zhì)量特性值觀測(cè)數(shù)據(jù)的差異，因此，可看作容量為n=2的樣本的極差。從表8-1查得：E=2.66,D4=3.267,D3=0。根據(jù)表8-6所列100個(gè)數(shù)據(jù)，可求得99個(gè)移動(dòng)極差（從略）。99個(gè)極差的平均值：所以，控制圖的設(shè)計(jì)如下（公式見表8-5）：對(duì)于x圖：

對(duì)于Rs圖：數(shù)據(jù)還原及繪圖從略。X-Rs第八章工序質(zhì)量控制3．單值--移動(dòng)極差控制圖(X-Rs圖)X-Rs第八章41（二）兩種常用的計(jì)數(shù)值控制圖

計(jì)數(shù)值控制圖可以利用常規(guī)的質(zhì)量記錄、統(tǒng)計(jì)報(bào)表提供的信息，不必在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)專門采集即時(shí)數(shù)據(jù)，使用簡(jiǎn)單方便，能為管理決策提供直接、及時(shí)的信息。但是，計(jì)數(shù)值控制圖對(duì)生產(chǎn)過程質(zhì)量波動(dòng)的敏感性較差，對(duì)質(zhì)量狀態(tài)失控的原因也較難直接揭示。計(jì)數(shù)值控制圖一般是單圖使用。

第八章工序質(zhì)量控制（二）兩種常用的計(jì)數(shù)值控制圖第八章工序質(zhì)量控制421.不合格率（p圖）和不合格數(shù)控制圖（np圖）不合格率控制圖以生產(chǎn)過程不合格率為控制對(duì)象，可以用于樣本大小不等的場(chǎng)合。不合格數(shù)控制圖以生產(chǎn)過程不合格數(shù)為控制對(duì)象，常用于樣本大小相同的場(chǎng)合。如產(chǎn)品（或加工對(duì)象）的質(zhì)量合格與否必須由多種檢查項(xiàng)目綜合判斷，則當(dāng)控制圖告警時(shí)，往往難以判斷引起質(zhì)量問題的原因。在這種情況下，如在控制圖設(shè)計(jì)時(shí)，能突出影響合格性的重要檢查項(xiàng)目，放棄一些次要檢查項(xiàng)目，也不失為一種明智之舉。如樣本容量為n，不合格率為p，則不合格數(shù)為np。因此，不合格率控制圖和不合格數(shù)控制圖存在密切的內(nèi)在聯(lián)系。第八章工序質(zhì)量控制1.不合格率（p圖）和不合格數(shù)控制圖（np圖）第八章工序質(zhì)量43例5工序產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)見表8-7。試作np及p控制圖。解：k＝25個(gè)檢驗(yàn)批，每批容量和不合格數(shù)見表

進(jìn)一步可算得：對(duì)于p控制圖：

對(duì)于np控制圖：

例5的np控制圖見P246圖8-12，p控制圖從略。在np圖和p圖中，如控制下限為負(fù)數(shù)，則改取零，即不作限制。第八章工序質(zhì)量控制例5工序產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)見表8-7。試作np及p控制圖。第八442.缺陷數(shù)控制圖（c圖）和單位缺陷數(shù)控制圖（u圖）缺陷數(shù)控制圖和單位缺陷數(shù)控制圖是計(jì)點(diǎn)值類型的控制圖。C圖適用于檢測(cè)對(duì)象大小相同或近似的缺陷數(shù)控制問題，而當(dāng)檢測(cè)對(duì)象大小差異較大時(shí)最好使用u圖。第八章工序質(zhì)量控制2.缺陷數(shù)控制圖（c圖）和單位缺陷數(shù)控制圖（u圖）第八章工45例6對(duì)某產(chǎn)品的同一部位表面進(jìn)行檢驗(yàn)，共檢驗(yàn)了25個(gè)產(chǎn)品。25個(gè)產(chǎn)品的該部位缺陷數(shù)見表8-8。試作c控制圖和u控制圖。解：k＝25，和均已知。

對(duì)于c控制圖：

因?yàn)槿毕輸?shù)不能為負(fù)數(shù)，且必須為整數(shù)，故c控制圖須作如下調(diào)整（見下頁圖8-14）：

對(duì)于u控制圖：

單位缺陷數(shù)不能為負(fù)值，故u控制圖須作如下調(diào)整（圖略）：第八章工序質(zhì)量控制例6對(duì)某產(chǎn)品的同一部位表面進(jìn)行檢驗(yàn)，共檢驗(yàn)了25個(gè)第八章46例6的c控制圖

第八章工序質(zhì)量控制例6的c控制圖第八章工序質(zhì)量控制47四、控制圖的分析與判斷用控制圖監(jiān)視和識(shí)別生產(chǎn)過程的質(zhì)量狀態(tài)，就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點(diǎn)的位置及變化趨勢(shì)對(duì)工序質(zhì)量進(jìn)行分析和判斷。如發(fā)現(xiàn)異常情況，應(yīng)及時(shí)查明原因，采取相應(yīng)措施，使工序重新回到受控狀態(tài)?？刂茍D是在生產(chǎn)過程中，對(duì)工序質(zhì)量進(jìn)行預(yù)防為主的、面向生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的重要監(jiān)控工具。生產(chǎn)過程受控狀態(tài)的典型表現(xiàn)是同時(shí)符合下列兩方面的要求：（1）樣本點(diǎn)全部處在控制界限內(nèi)；（2）樣本點(diǎn)在控制界限內(nèi)排列無異常。原則上，如不符合上述任何一方面的要求，就表示生產(chǎn)過程已處于失控狀態(tài)。第八章工序質(zhì)量控制四、控制圖的分析與判斷第八章工序質(zhì)量控制48（一）表示受控狀態(tài)的控制圖的特點(diǎn)

1.所有樣本點(diǎn)都在控制界限內(nèi)；2.位于中心線兩側(cè)的樣本點(diǎn)數(shù)目大致相同；3.越近中心線，樣本點(diǎn)越多。在中心線上、下各一個(gè)“σ”的范圍內(nèi)的樣本點(diǎn)約占2/3，靠近控制界限的樣本點(diǎn)極少；4.樣本點(diǎn)在控制界限內(nèi)的散布是獨(dú)立隨機(jī)的，無明顯規(guī)律或傾向。對(duì)于下列情況仍可認(rèn)為生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)（仍應(yīng)及時(shí)找出界外點(diǎn)的產(chǎn)生原因）：連續(xù)25個(gè)樣本點(diǎn)在控制界限內(nèi)；連續(xù)35個(gè)樣本點(diǎn)中僅有一個(gè)超出控制界限;連續(xù)100個(gè)樣本點(diǎn)中，至多只有兩個(gè)樣本點(diǎn)超出控制界限。第八章工序質(zhì)量控制（一）表示受控狀態(tài)的控制圖的特點(diǎn)第八章工序質(zhì)量控制49（二）表示失控狀態(tài)的控制圖的特點(diǎn)有較多樣本點(diǎn)超出控制界限，或樣本點(diǎn)在控制界限內(nèi)的散布顯示非隨機(jī)獨(dú)立的跡象。對(duì)于前者，可參考受控狀態(tài)的要求進(jìn)行分析與判斷；對(duì)于后者，則可細(xì)分為下面四種具體情況：1.有多個(gè)樣本點(diǎn)連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側(cè)在中心線一側(cè)出現(xiàn)5點(diǎn)鏈時(shí)應(yīng)注意工序的發(fā)展，出現(xiàn)6點(diǎn)鏈時(shí)應(yīng)開始作原因調(diào)查，出現(xiàn)7點(diǎn)鏈時(shí)就可判斷生產(chǎn)過程已失控（見下圖）。第八章工序質(zhì)量控制（二）表示失控狀態(tài)的控制圖的特點(diǎn)第八章工序質(zhì)量控制50第八章工序質(zhì)量控制第八章工序質(zhì)量控制51當(dāng)出現(xiàn)至少有10個(gè)樣本點(diǎn)位于中心線同側(cè)的11點(diǎn)鏈，至少有12個(gè)樣本點(diǎn)位于中心線同側(cè)的14點(diǎn)鏈，至少有14個(gè)樣本點(diǎn)位于中心線同側(cè)的17點(diǎn)鏈，以及至少有16個(gè)樣本點(diǎn)位于中心線同側(cè)的20點(diǎn)鏈等情況時(shí)，也可判斷生產(chǎn)過程失控。2.出現(xiàn)連續(xù)上升或下降的8點(diǎn)鏈3.有多個(gè)樣本點(diǎn)接近控制界限3點(diǎn)鏈中至少有2點(diǎn)落在警戒區(qū)內(nèi)，7點(diǎn)鏈中至少有3點(diǎn)落在警戒區(qū)內(nèi)，10點(diǎn)鏈中至少有4點(diǎn)落在警戒區(qū)內(nèi)，則可判斷生產(chǎn)過程失控。4.樣本點(diǎn)散布出現(xiàn)下列四種趨勢(shì)或規(guī)律（1）周期性變化；（2）分布水平突變；（3）分布水平漸變；（4）離散度變大；第八章工序質(zhì)量控制當(dāng)出現(xiàn)至少有10個(gè)樣本點(diǎn)位于中心線同側(cè)的11點(diǎn)鏈，第八章工序52第四節(jié)實(shí)施統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）中的一些問題一、關(guān)于SPC的一些認(rèn)識(shí)SPC和ISO9000：2000具有密切的關(guān)系；企業(yè)實(shí)施SPC也經(jīng)常會(huì)有一些認(rèn)識(shí)誤區(qū)，如：(1)缺少適宜的測(cè)量工具。(2)生產(chǎn)過程未經(jīng)驗(yàn)證，直接使用控制圖。(3)沒有將控制圖用于質(zhì)量改進(jìn)。(4)使用控制圖是質(zhì)量管理部門或人員的事情。第八章工序質(zhì)量控制第四節(jié)實(shí)施統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）第八章工序質(zhì)量控制53二、關(guān)于SPC的實(shí)施現(xiàn)狀及發(fā)展目前，已有越來越多的企業(yè)開始采用SPC來進(jìn)行質(zhì)量管理，并取得了明顯成效，同時(shí)大型企業(yè)也開始要求供應(yīng)商采用SPC控制質(zhì)量，SPC正以其顯而易見的功效得到企業(yè)的普遍認(rèn)可。其發(fā)展呈現(xiàn)如下特點(diǎn)：1.分析功能強(qiáng)大，輔助決策作用明顯；2.體現(xiàn)全面質(zhì)量管理思想；3.與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)緊密結(jié)合；4.系統(tǒng)自動(dòng)化程度不斷加強(qiáng)；5.系統(tǒng)可擴(kuò)展性和靈活性要求越來越高。第八章工序質(zhì)量控制二、關(guān)于SPC的實(shí)施現(xiàn)狀及發(fā)展第八章工序質(zhì)量控制54演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew2022/11/8第八章工序質(zhì)量控制演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew55第八章工序質(zhì)量控制2022/11/8第八章工序質(zhì)量控制第八章工序質(zhì)量控制2022/11/2第八章工序質(zhì)量控制56學(xué)習(xí)目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)工序質(zhì)量的受控狀態(tài)和失控狀態(tài)的特點(diǎn)及典型表現(xiàn)；2．理解工序能力的意義，了解工序能力測(cè)定的條件和方法；3．掌握工序能力指數(shù)的意義和各種情況下的計(jì)算方法，理解工序能力指數(shù)和不合格率的關(guān)系，了解利用工序能力指數(shù)對(duì)工序能力進(jìn)行判斷及處置的原則；4．掌握控制圖的概念、原理和分類，熟悉幾種常用控制圖的設(shè)計(jì)方法，了解利用控制圖對(duì)過程質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行分析與判斷的規(guī)定。第八章工序質(zhì)量控制學(xué)習(xí)目標(biāo)第八章工序質(zhì)量控制57第一節(jié)工序質(zhì)量的受控狀態(tài)一、工序質(zhì)量的兩種狀態(tài)

生產(chǎn)過程中質(zhì)量波動(dòng)的綜合體現(xiàn)是工序質(zhì)量特

性值的波動(dòng)。在受控狀態(tài)下，這種波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性可以用正態(tài)分布隨機(jī)變量來近似描述；正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)則需要通過總體的隨機(jī)樣本來進(jìn)行估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本平均值）x去估計(jì)μ，用s（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）去估計(jì)σ；

—第八章工序質(zhì)量控制第一節(jié)工序質(zhì)量的受控狀態(tài)—第八章工序質(zhì)量控制58生產(chǎn)過程中，工序質(zhì)量有兩種狀態(tài)：受控狀態(tài)和

失控狀態(tài)。如工序質(zhì)量特性值為X，分布參數(shù)為μ

和σ，即X~N（μ，σ2）,則工序質(zhì)量的兩種狀態(tài)可以用μ和σ的變化來判別。（一）受控狀態(tài)(incontrol)

工序質(zhì)量處于受控狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量特性值的分布特性不隨時(shí)間而變化，始終保持穩(wěn)定且符合質(zhì)量規(guī)格的要求。見下圖8-1。第八章工序質(zhì)量控制生產(chǎn)過程中，工序質(zhì)量有兩種狀態(tài)：受控狀態(tài)和59圖8-1生產(chǎn)過程的受控狀態(tài)第八章工序質(zhì)量控制圖8-1生產(chǎn)過程的受控狀態(tài)第八章工序質(zhì)量控制60在圖8-1中，μ0和σ0

是排除了影響工序質(zhì)量的系統(tǒng)性因素后，質(zhì)量特性值X或其統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望和

標(biāo)準(zhǔn)差，是工序質(zhì)量控制的目標(biāo)。圖中黑點(diǎn)表示隨著時(shí)間的推移，X的觀測(cè)值x（或X的統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，如樣本平均值、樣本中位數(shù)等）的散布情況。這些黑點(diǎn)依概率散布在中心線（μ0）兩側(cè)，不應(yīng)有任何系統(tǒng)性規(guī)律，且都介于上、下控制限（UCL和LCL）之間。第八章工序質(zhì)量控制在圖8-1中，μ0和σ0是排除了影響工序質(zhì)量的系統(tǒng)第八章61（二）失控狀態(tài)（outofcontrol）（1）μ

μ0，σ=σ0，μ保持穩(wěn)定。見圖8-2。（2）μ=μ0，σσ0，σ保持穩(wěn)定。見圖8-3。（3）μ

μ0，σσ0，μ和σ都保持穩(wěn)定。（4）μ和σ中至少有一個(gè)不穩(wěn)定，隨時(shí)間而變化。不論是何種形式的失控狀態(tài)，都表示存在導(dǎo)致質(zhì)量失控的系統(tǒng)性因素。一旦發(fā)現(xiàn)工序質(zhì)量失控，就應(yīng)立即查明原因，采取措施，使生產(chǎn)過程盡快恢復(fù)受控狀態(tài)，減少因過程失控所造成的質(zhì)量損失。第八章工序質(zhì)量控制（二）失控狀態(tài)（outofcontrol）第八章工序質(zhì)量62二、工序質(zhì)量狀態(tài)識(shí)別中的問題1.“受控”和“失控”是和控制目標(biāo)相關(guān)聯(lián)的兩種質(zhì)量狀態(tài)，在一定條件下，它們可以相互轉(zhuǎn)化。工序質(zhì)量控制是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、反饋問題和糾正問題的動(dòng)態(tài)監(jiān)控過程（見圖8-4）。從某種意義上說，工序質(zhì)量控制的成功取決于能否及時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)過程的質(zhì)量偏差，即質(zhì)量特性值的異常表現(xiàn)。

發(fā)現(xiàn)分析反饋糾正圖8－4工序質(zhì)量控制系統(tǒng)第八章工序質(zhì)量控制二、工序質(zhì)量狀態(tài)識(shí)別中的問題發(fā)現(xiàn)分析反饋糾正圖8－4工序632.由于生產(chǎn)過程中工序質(zhì)量特性值表現(xiàn)的隨機(jī)性，工序質(zhì)量異常波動(dòng)的發(fā)現(xiàn)及原因的分析往往需要借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的統(tǒng)計(jì)推斷方法。統(tǒng)計(jì)推斷中廣泛使用的樣本平均值統(tǒng)計(jì)量，不論其來自什么樣的總體，只要樣本容量n充分大（實(shí)踐中只需n>30），樣本平均值就必定趨近于正態(tài)分布，見P225圖8-5所示?？傮w數(shù)學(xué)期望μ常用樣本平均值來估計(jì)。有時(shí)也用樣本中位數(shù)來估計(jì)?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來估計(jì)，也可用樣本極差R或R序列的平均值來估計(jì)。實(shí)際應(yīng)用中，的估計(jì)值，其中是和樣本容量n有關(guān)的參數(shù)，可查表8-1。第八章工序質(zhì)量控制2.由于生產(chǎn)過程中工序質(zhì)量特性值表現(xiàn)的隨機(jī)性，工第八章工序64表8－13σ控制限參數(shù)表nd2d3A2D3D4M3E21.12840.8531.880/3.2671.0002.66031.69260.8881.023/2.5751.1601.77242.05880.8800.729/2.2821.0921.45752.32590.8640.577/2.1151.1981.29062.53440.8480.483/2.0041.1351.18472.70440.8330.4190.0761.9241.2141.10982.84720.820o.3730.1361.8641.1601.05492.97010.8080.3370.1841.8161.2241.010103.07750.7970.3080.2231.7771.1760.975第八章工序質(zhì)量控制表8－13σ控制限參數(shù)表nd2d3A2D3D4M3E265第二節(jié)工序能力和工序能力指數(shù)一、工序能力分析（一）工序能力的概念當(dāng)影響工序質(zhì)量的各種系統(tǒng)性因素已經(jīng)消除，由5M1E等原因引起的偶然性質(zhì)量波動(dòng)已經(jīng)得到有效的管理和控制時(shí)，工序質(zhì)量處于受控狀態(tài)。這時(shí)，生產(chǎn)過程中工序質(zhì)量特性值的概率分布反映了工序的實(shí)際加工能力。

工序能力是受控狀態(tài)下工序?qū)庸べ|(zhì)量的保證能力，具有再現(xiàn)性或一致性的固有特性。第八章工序質(zhì)量控制第二節(jié)工序能力和工序能力指數(shù)第八章工序質(zhì)量控制66工序能力B可用工序質(zhì)量特性值分布的分散性特征來度量。如工序質(zhì)量特性值X的數(shù)學(xué)期望為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則工序能力B=6其中：當(dāng)X~(μ,σ2)時(shí)，p(μ-3σ<x<μ+3σ)=99.73%。（μ-3σ,μ+3σ）幾乎包括了質(zhì)量特性值X的實(shí)際分布范圍。B越小，工序能力越強(qiáng)。工序能力的大小應(yīng)和質(zhì)量要求相適應(yīng)。工序能力指標(biāo)大致有以下三個(gè)方面的用途：（1）選擇經(jīng)濟(jì)合理的工序方案；（2）協(xié)調(diào)工序之間的相互關(guān)系；（3）驗(yàn)證工序質(zhì)量保證能力；第八章工序質(zhì)量控制工序能力B可用工序質(zhì)量特性值分布的分散性特征第八章工序質(zhì)量控67（二）工序能力的調(diào)查工序能力調(diào)查一般只對(duì)已確定設(shè)置工序質(zhì)量控制點(diǎn)的關(guān)鍵工序進(jìn)行。調(diào)查工作的流程見圖8-6。（三）工序能力的測(cè)定為使測(cè)定結(jié)果真實(shí)可靠，被調(diào)查的工序必須標(biāo)準(zhǔn)化，進(jìn)入管理狀態(tài)；樣本容量要足夠大，至少不得少于50。工序能力的測(cè)定方法，通常有以下幾種：1.較正規(guī)的測(cè)定方法是利用公式：B=6s=6R/d2

2.當(dāng)需要快速算得結(jié)果，而精度要求不高時(shí)，可取一個(gè)容量為10的樣本，得極差R。此時(shí)查表8-1d2＝3.078，故得簡(jiǎn)化公式B2R—第八章工序質(zhì)量控制（二）工序能力的調(diào)查—第八章工序質(zhì)量控制683.SCAT法（SimpleCapabilityAcceptanceTest）。這是一種快速簡(jiǎn)易判斷法。使用于不適合大樣本測(cè)定（如時(shí)間緊、破壞性檢驗(yàn)等）的問題。基本方法是把預(yù)先規(guī)定的工序能力是否合格的判斷值和由樣本得到的極差R進(jìn)行比較，以判定工序能力是否滿足質(zhì)量要求。第八章工序質(zhì)量控制3.SCAT法（SimpleCapabil69二、工序能力指數(shù)Cp

工序能力指數(shù)：工序質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的范圍（公差T）與工序能力的比率。

Cp=T/6σ

（工序能力應(yīng)當(dāng)滿足質(zhì)量控制的實(shí)際需要）在一定工序條件下，工序能力B=6σ基本穩(wěn)定，它反映工序的固有能力；

工序能力指數(shù)把工序能力和實(shí)際的質(zhì)量控制要求聯(lián)系起來。即使是相同的工序能力，也會(huì)因?yàn)楣ば蛸|(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的不同，而使工序能力指數(shù)大相徑庭；因此，只有通過工序能力指數(shù)，才能考察工序能力是否滿足質(zhì)量控制的實(shí)際需要。第八章工序質(zhì)量控制二、工序能力指數(shù)Cp第八章工序質(zhì)量控制70（一）工序能力指數(shù)的計(jì)算只有在工序處于受控狀態(tài)的條件下，才能計(jì)算工序能力指數(shù)。

1.工序無偏，雙向公差的情形設(shè)工序公差為T，公差上限和下限分別為Tu

和TL，公差中心為TM

，則x=TM。見下圖8-7。在圖中，Pu和PL分別為超上差和超下差的不合格率。

—第八章工序質(zhì)量控制（一）工序能力指數(shù)的計(jì)算—第八章工序質(zhì)量控制71

此時(shí)，第八章工序質(zhì)量控制此時(shí)，第八章工序質(zhì)量控制722.工序有偏，雙向公差的情形因?yàn)楣ば蛴衅?，即，見下圖8-8。

偏移量：，

偏移系數(shù)：

工序有偏的工序能力指數(shù)：實(shí)際上，當(dāng)工序無偏時(shí)，＝0，故此時(shí)。一般情況下，應(yīng)有，故，因此。

第八章工序質(zhì)量控制2.工序有偏，雙向公差的情形第八章工序質(zhì)量控制73第八章工序質(zhì)量控制第八章工序質(zhì)量控制743.單向公差的情形

當(dāng)只要求控制單向公差時(shí)，工序質(zhì)量特性值一般為非正態(tài)分布。由于它的真實(shí)分布較復(fù)雜，所以常用正態(tài)分布來近似。當(dāng)只要求控制公差上限時(shí)：

當(dāng)只要求控制公差下限時(shí)：

第八章工序質(zhì)量控制3.單向公差的情形第八章工序質(zhì)量控制75（二）工序能力指數(shù)和不合格率（工序處于受控狀態(tài)，且質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布）

1.工序無偏時(shí)的不合格率p

工序無偏時(shí)，,見圖8-7。顯然所以

又因?yàn)?/p>

所以：若記合格率為q，則第八章工序質(zhì)量控制（二）工序能力指數(shù)和不合格率第八章工序質(zhì)量控制762.工序有偏時(shí)的不合格率p

工序有偏時(shí)，，如圖8-8所示。顯然，

①當(dāng)工序右偏，即時(shí)，

所以有不合格率p：第八章工序質(zhì)量控制2.工序有偏時(shí)的不合格率p第八章工序質(zhì)量控制77②當(dāng)工序左偏，即時(shí)，

所以仍有不合格率p：第八章工序質(zhì)量控制②當(dāng)工序左偏，即時(shí)，第八章工序質(zhì)量78綜上所述，當(dāng)工序處于受控狀態(tài)，質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布時(shí)，不合格品率p和合格品率q的計(jì)算如下：當(dāng)工序無偏時(shí)：當(dāng)工序有偏時(shí)：當(dāng)工序無偏時(shí)，k＝0，上述兩個(gè)公式是一致的。一般，工序有偏時(shí)的不合格率要高于無偏時(shí)的不合格率。利用上述公式已編制了相應(yīng)的數(shù)值表，見表8--2。第八章工序質(zhì)量控制綜上所述，當(dāng)工序處于受控狀態(tài)，質(zhì)量特性值服從正第八章工序質(zhì)量79三、工序能力的判斷及處置工序能力的判斷是對(duì)工序能力滿足質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的程度做出判斷。目的是對(duì)工序進(jìn)行預(yù)防性處置，以確保生產(chǎn)過程的質(zhì)量水平。

理想的工序能力既要滿足質(zhì)量保證的要求，又要符合經(jīng)濟(jì)性的要求。表8－3列出的工序能力判斷標(biāo)準(zhǔn)也適用于Cpk、CpL和Cpu。當(dāng)發(fā)現(xiàn)工序有偏時(shí)，原則上應(yīng)采取措施調(diào)整分布中心μ。考慮到調(diào)整時(shí)的技術(shù)難度及成本，工序有偏時(shí)調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)列于下表8-4。第八章工序質(zhì)量控制三、工序能力的判斷及處置第八章工序質(zhì)量控制80表8－3工序能力指數(shù)判斷標(biāo)準(zhǔn)能力等級(jí)工序能力指數(shù)工序能力判斷特級(jí)過剩一級(jí)充足二級(jí)正常三級(jí)不足四級(jí)嚴(yán)重不足偏移系數(shù)k工序能力指數(shù)采取措施0<k<0.25不必調(diào)整均值0.25<k<0.50注意均值變化0<k<0.25密切觀察均值0.25<k<0.50采取必要調(diào)整措施表8－4存在k時(shí)的判斷標(biāo)準(zhǔn)第八章工序質(zhì)量控制表8－3工序能力指數(shù)判斷標(biāo)準(zhǔn)能力等級(jí)工序能力指數(shù)工序能力判81例1某零件內(nèi)徑尺寸公差為，從一足夠大的隨機(jī)樣本得，，s＝0.003。試作工序能力分析。解：公差中心，即工序右偏偏移量偏移系數(shù)所以，工序能力指數(shù)因?yàn)?，工序無偏能力指數(shù)，所以不合格率：

根據(jù)Cp＝1.667和k＝0.6，對(duì)照表8-4，雖然工序能力很強(qiáng)，但由于偏移系數(shù)太大，導(dǎo)致實(shí)際工序能力嚴(yán)重不足，所以要注意均值的變化，找出使加工中心發(fā)生偏離的系統(tǒng)性原因，減少加工中心和公差中心TM的偏離程度。第八章工序質(zhì)量控制例1某零件內(nèi)徑尺寸公差為，從82第三節(jié)工序質(zhì)量控制圖一、控制圖的概念、原理和分類（一）控制圖的概念和原理

控制圖（controlchart）——是控制生產(chǎn)過程狀態(tài)、保證工序質(zhì)量的主要工具。應(yīng)用控制圖可以對(duì)工序過程狀態(tài)進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)、判斷、監(jiān)控和改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)預(yù)防為主的過程質(zhì)量管理。

第八章工序質(zhì)量控制第三節(jié)工序質(zhì)量控制圖第八章工序質(zhì)量控制83圖8－9控制圖的基本模式第八章工序質(zhì)量控制圖8－9控制圖的基本模式第八章工序質(zhì)量控制84控制界限一般根據(jù)“3σ”原理來確定。如中心線：CL=μ，則：

UCL=μ+3σ；LCL=μ-3σ如工序質(zhì)量特性值或其統(tǒng)計(jì)量服從（或近似服從）正態(tài)分布，且工序處于受控狀態(tài)，工序能力也充足，則根據(jù)正態(tài)分布原理，按時(shí)間順序抽樣的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)散布在控制界限內(nèi)的概率約為99.73％，在控制界限外的概率約為0.27%。并且，這些觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在控制圖上的散布關(guān)于縱軸方向應(yīng)是獨(dú)立隨機(jī)的，其密度應(yīng)符合的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。X~（μ,σ2）第八章工序質(zhì)量控制控制界限一般根據(jù)“3σ”原理來確定。X~（μ,σ2）第八章85而如果在生產(chǎn)過程中，一旦發(fā)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)越出控制界限或在控制界限內(nèi)的散布相互不隨機(jī)獨(dú)立，不符合的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的原理，應(yīng)當(dāng)懷疑生產(chǎn)過程已受到系統(tǒng)性因素的干擾，可能已處于失控狀態(tài)。利用控制圖對(duì)生產(chǎn)過程質(zhì)量狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的基本原理可參見下圖8-10，按“3σ”原理，其中：

=0.0027，/2=0.00135X~(μ,σ2)第八章工序質(zhì)量控制而如果在生產(chǎn)過程中，一旦發(fā)現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)越出控X~(μ,σ286控制圖的第一類錯(cuò)誤：當(dāng)生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)，

工序能力充足，質(zhì)量特性值或其統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布時(shí)，雖然觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)落在控制界限外的概率只有0.27%，但由于樣本的隨機(jī)性，仍有可能會(huì)發(fā)生。當(dāng)0.27%的小概率事件真的發(fā)生時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致“生產(chǎn)過程失控”的錯(cuò)誤判斷。稱這一類因虛發(fā)信號(hào)而造成的錯(cuò)誤判斷為控制圖的第一類錯(cuò)誤（表示）。控制圖的第二類錯(cuò)誤：與此相反，當(dāng)系統(tǒng)性質(zhì)量因素影響生產(chǎn)過程而使工序質(zhì)量失控時(shí)，由于樣本的隨機(jī)性，仍會(huì)有一定比例的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)落在控制界限內(nèi)。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致“生產(chǎn)過程正常”的錯(cuò)誤判斷。稱這一類錯(cuò)誤為控制圖的第二類錯(cuò)誤（以表示）

。第八章工序質(zhì)量控制控制圖的第一類錯(cuò)誤：當(dāng)生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)，第八章工序質(zhì)量87控制圖的第一類錯(cuò)誤概率用α表示，控制圖的第二類錯(cuò)誤概率用β表示，見圖8-10。

控制圖的兩類錯(cuò)誤都將造成生產(chǎn)過程的混亂和經(jīng)濟(jì)損失。顯然，1-β是過程失控得到正確判別的概率，一般稱之為檢出力。

改變控制界限可以改變兩類錯(cuò)誤的概率，但此消彼長(zhǎng)，無法完全避免，也無法同時(shí)減少。第八章工序質(zhì)量控制控制圖的第一類錯(cuò)誤概率用α表示，控制圖的第二第八章工88圖8－10控制圖的兩類錯(cuò)誤第八章工序質(zhì)量控制圖8－10控制圖的兩類錯(cuò)誤第八章工序質(zhì)量控制89工序質(zhì)量控制圖可以直接控制生產(chǎn)過程，起到預(yù)防為主、穩(wěn)定生產(chǎn)、保證質(zhì)量的作用?？刂茍D的作用大致體現(xiàn)在下列幾個(gè)方面：（1）應(yīng)用于質(zhì)量診斷；（2）應(yīng)用于質(zhì)量控制；（3）應(yīng)用于質(zhì)量改進(jìn)。（二）控制圖的分類1.常按質(zhì)量特性值或其統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的性質(zhì)分成：計(jì)量值控制圖和計(jì)數(shù)值控制圖兩大類。2.在控制圖的實(shí)際應(yīng)用中，常將表現(xiàn)數(shù)據(jù)集中程度的控制圖和分散程度的控制圖聯(lián)合使用。兩圖連用后，檢出力得到加強(qiáng)。一些常用的控制圖見下表8-5所示。第八章工序質(zhì)量控制工序質(zhì)量控制圖可以直接控制生產(chǎn)過程，起到預(yù)防為第八章工序質(zhì)量90表8－5控制圖種類及適用場(chǎng)合

類別名稱控制圖符號(hào)中心線上、下控制限特點(diǎn)適用場(chǎng)合計(jì)量值控制圖平均值－極差控制圖最常用。效果好，但計(jì)算工作量大產(chǎn)品批量較大的工序中位數(shù)－極差控制圖計(jì)算簡(jiǎn)便，但效果較差產(chǎn)品批量較大的工序單值－移動(dòng)極差控制圖簡(jiǎn)單，判斷及時(shí)。不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化每次只能得到一個(gè)數(shù)據(jù)或希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常因素計(jì)數(shù)值控制圖不合格品數(shù)控制圖較常用，簡(jiǎn)單，易于理解樣本大小相等不合格品率控制圖計(jì)算量大，控制線凹凸不平樣本大小可以不等缺陷數(shù)控制圖較常用，簡(jiǎn)單，易于理解樣本大小相等單位缺陷數(shù)控制圖計(jì)算量大，控制線凹凸不平樣本大小可以不等第八章工序質(zhì)量控制表8－5控制圖種類及適用場(chǎng)合類別名稱控制圖符號(hào)中心91二、控制圖的設(shè)計(jì)

1.收集數(shù)據(jù)；2.確定控制界限（UCL、LCL——”3σ”原理）；3.繪制控制圖；4.控制界限的修正；5.控制圖的使用和改進(jìn)。三、幾種常用的控制圖（一）三種常用的計(jì)量值控制圖

【例】某種鉆頭車外圓工序的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是直徑6.46mm～6.50mm。開始加工時(shí)，先每隔半小時(shí)抽取五個(gè)樣品，測(cè)得直徑數(shù)據(jù)。共采集了20個(gè)樣本。為了便于計(jì)算，作數(shù)據(jù)變換：

變換后的數(shù)據(jù)列于P240表8-6。第八章工序質(zhì)量控制二、控制圖的設(shè)計(jì)第八章工序質(zhì)量控制921.平均值—極差控制圖（x-R圖）例2利用表8-6數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)x-R控制圖。解：20組數(shù)據(jù)的總平均值=78.44，平均極差。由樣本容量n＝5，查表8-1知，參數(shù),。所以，x-R控制圖的設(shè)計(jì)如下（公式見表8-5）:對(duì)于x圖：

對(duì)于R圖：經(jīng)數(shù)據(jù)還原，x圖的中心線為6.478，控制上限為6.487,控制下限為6.470；R圖的中心線為0.0145，控制上限為0.0307，控制下限為0。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的x-R控制圖見下圖8-11?！诎苏鹿ば蛸|(zhì)量控制1.平均值—極差控制圖（x-R圖）——————第八章工93圖8－11例2的控制圖

第八章工序質(zhì)量控制圖8－11例2的控制圖第八章工序質(zhì)量控制942.中位數(shù)—極差控制圖（-R圖）

例3利用表8-6數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)-R控制圖。解：由表8-6知，中位數(shù)平均值＝78.25，平均極差=14.5。由于樣本容量n＝5，查表8-1知，參數(shù)，，，同例2。所以，-R控制圖的設(shè)計(jì)如下（公式見表8-5）:對(duì)于圖:R圖同例2，從略。和例2比較，圖中上、下控制限的間距略大于圖中的上、下限間距。表明圖的檢出力比圖的稍遜，但使用方便是其優(yōu)點(diǎn)。第八章工序質(zhì)量控制2.中位數(shù)—極差控制圖（-R圖）第八章工序質(zhì)量控制953．單值--移動(dòng)極差控制圖(

X-Rs圖)

例4利用表8-6數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)單值--移動(dòng)極差控制圖。解:移動(dòng)極差Rs是按時(shí)間順序相鄰兩質(zhì)量特性值觀測(cè)數(shù)據(jù)的差異，因此，可看作容量為n=2的樣本的極差。從表8-1查得：E=2.66,D4=3.267,D3=0。根據(jù)表8-6所列100個(gè)數(shù)據(jù)，可求得99個(gè)移動(dòng)極差（從略）。99個(gè)極差的平均值：所以，控制圖的設(shè)計(jì)如下（公式見表8-5）：對(duì)于x圖：

對(duì)于Rs圖：數(shù)據(jù)還原及繪圖從略。X-Rs第八章工序質(zhì)量控制3．單值--移動(dòng)極差控制圖(X-Rs圖)X-Rs第八章96（二）兩種常用的計(jì)數(shù)值控制圖

計(jì)數(shù)值控制圖可以利用常規(guī)的質(zhì)量記錄、統(tǒng)計(jì)報(bào)表提供的信息，不必在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)專門采集即時(shí)數(shù)據(jù)，使用簡(jiǎn)單方便，能為管理決策提供直接、及時(shí)的信息。但是，計(jì)數(shù)值控制圖對(duì)生產(chǎn)過程質(zhì)量波動(dòng)的敏感性較差，對(duì)質(zhì)量狀態(tài)失控的原因也較難直接揭示。計(jì)數(shù)值控制圖一般是單圖使用。

第八章工序質(zhì)量控制（二）兩種常用的計(jì)數(shù)值控制圖第八章工序質(zhì)量控制971.不合格率（p圖）和不合格數(shù)控制圖（np圖）不合格率控制圖以生產(chǎn)過程不合格率為控制對(duì)象，可以用于樣本大小不等的場(chǎng)合。不合格數(shù)控制圖以生產(chǎn)過程不合格數(shù)為控制對(duì)象，常用于樣本大小相同的場(chǎng)合。如產(chǎn)品（或加工對(duì)象）的質(zhì)量合格與否必須由多種檢查項(xiàng)目綜合判斷，則當(dāng)控制圖告警時(shí)，往往難以判斷引起質(zhì)量問題的原因。在這種情況下，如在控制圖設(shè)計(jì)時(shí)，能突出影響合格性的重要檢查項(xiàng)目，放棄一些次要檢查項(xiàng)目，也不失為一種明智之舉。如樣本容量為n，不合格率為p，則不合格數(shù)為np。因此，不合格率控制圖和不合格數(shù)控制圖存在密切的內(nèi)在聯(lián)系。第八章工序質(zhì)量控制1.不合格率（p圖）和不合格數(shù)控制圖（np圖）第八章工序質(zhì)量98例5工序產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)見表8-