高考物理大一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力定律（第3課時）圓周運動的基本規(guī)律及應用檢測試題

第3課時圓周運動的基本規(guī)律及應用【基礎鞏固】圓周運動的運動學分析1.一中空圓筒長l=200cm,其兩端以紙封閉,使筒繞其中心軸線OO′勻速轉動,一子彈沿與OO′平行的方向以v=400m/s的初速度穿過圓筒,在圓筒兩端面分別留下彈孔A和B,如圖(甲)所示.今測得A與O′連線和B與O′的連線的夾角為120°,如圖(乙)所示,此圓筒的轉速為(C)A.4003B.2003C.200(n+23)r/s(n=0,1,2,3…D.200(n+13)r/s(n=0,1,2,3…解析:子彈在圓筒內沿水平方向做勻速直線運動,在它由圓筒的一端運動到另一端的時間里,由題圖可知圓筒轉過的角度可能為θ=2πn+4π3(n=0,1,2,3…),即2πn+43π=ωt,而ω=2πN,t=lv,23)r/s(n=0,1,2,3…),選項C正確2.在“天宮一號”的太空授課中,航天員王亞平做了一個有趣實驗.在T形支架上,用細繩拴著一顆明黃色的小鋼球.設小球質量為m,細繩長度為L.王亞平用手指沿切線方向輕推小球,小球在拉力作用下做勻速圓周運動.測得小球運動的周期為T,設題中各物理量均為國際單位,由此可知(D)A.小球運動的角速度ω=TB.小球運動的線速度v=4C.小球運動的加速度a=2D.小球的轉速n=1T解析:小球運動的角速度ω=2πT,選項A錯誤;線速度v=ωL=2πLT,選項B錯誤;加速度a=ω2圓周運動的動力學分析3.如圖所示,在光滑水平面上,釘有兩個釘子A和B,一根長細繩的一端系一個小球,另一端固定在釘子A上,開始時小球與釘子A,B均在一條直線上(圖示位置),且細繩的一大部分沿俯視順時針方向纏繞在兩釘子上,現使小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時針方向做圓周運動,使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放,在繩子完全被釋放后與釋放前相比,下列說法正確的是(D)A.小球的線速度變大B.小球的角速度變大C.小球的加速度變大D.細繩對小球的拉力變小解析:小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時針方向做圓周運動,小球的線速度大小不變,選項A錯誤;由于v=ωr,兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放,小球做圓周運動的半徑r增大,則角速度減小,選項B錯誤;由v=ωr,a=ω2r得a=vω,可知小球的加速度變小,選項C錯誤;由牛頓第二定律可知,細繩對小球的拉力變小,選項D正確.4.(2015·浙江卷,19)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“U”形彎道,轉彎處為圓心在O點的半圓,內外半徑分別為r和2r.一輛質量為m的賽車通過AB線經彎道到達A′B′線,有如圖所示的①,②,③三條路線,其中路線③是以O′為圓心的半圓,OO′=r.賽車沿圓弧路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線,賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內賽車速率不變,發(fā)動機功率足夠大),則(ACD)A.選擇路線①,賽車經過的路程最短B.選擇路線②,賽車的速率最小C.選擇路線③,賽車所用時間最短D.①,②,③三條路線的圓弧上,賽車的向心加速度大小相等解析:由幾何關系可求得路線①,②,③的長度分別為2r+πr,2r+2πr,2πr,比較可知,路線①最短,A項正確;由Fmax=mv2R可知,沿路線①,②,③運動的速率分別為Fmaxrm,2Fmaxrm圓周運動的臨界問題5.(2013·全國Ⅱ卷,21)(多選)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖,某公路急轉彎處是一圓弧,當汽車行駛的速率為vc時,汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢,則在該彎道處(AC)A.路面外側高內側低B.車速只要低于vc,車輛便會向內側滑動C.車速雖然高于vc,但只要不超出某一最高限度,車輛便不會向外側滑動D.當路面結冰時,與未結冰時相比,vc的值變小解析:汽車轉彎時,恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢,說明重力和支持力的合力剛好提供向心力,因此公路外側高一些,此時汽車不受靜摩擦力的作用,與路面是否結冰無關,故選項A正確,選項D錯誤.當v<vc時,重力和支持力的合力大于所需向心力,汽車有向內側滑動的趨勢,摩擦力向外側;當v>vc時,重力和支持力的合力小于所需向心力,汽車有向外側滑動的趨勢,在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會側滑,故選項B錯誤,C正確.6.導學號00622257如圖所示,轉動軸垂直于光滑平面,交點O的上方h處固定細繩的一端,細繩的另一端拴接一質量為m的小球B,繩長AB=l>h,小球隨轉動軸在光滑水平面上做勻速圓周運動.要使球不離開水平面,轉動軸的轉速的最大值是(A)A.12πgh B.πgh C.解析:對小球,在水平方向有FTsinθ=mω2R=4π2mn2R,在豎直方向有FTcosθ+FN=mg,且R=htanθ,當球即將離開水平面時,FN=0,轉速n有最大值,聯立解得n=12豎直面內圓周運動的“繩”“桿”模型7.(多選)如圖所示,質量為m的小球在豎直放置的半徑為R的光滑圓形管道內做圓周運動(小球半徑不計),下列說法正確的是(BC)A.小球通過最高點時的最小速度是gRB.小球通過最高點時的最小速度為零C.小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力解析:小球在光滑的圓形管道內運動到最高點時的速度可以為零,故選項A錯誤,B正確;小球通過最低點時FN-mg=mv2R,得FN=mg+m8.導學號00622258如圖所示PAQ是一個固定的光滑軌道,其中PA是直線部分,AQ是半徑為R的半圓弧,PA與AQ在A點處平滑連接,P,Q兩點在同一水平高度.現有一小球自P點由靜止開始沿軌道下滑.那么(A)A.小球不可能到達Q點,P比Q至少高R2B.小球能到達Q點,到達后,又沿原軌道返回C.小球能到達Q點,到達后,將自由下落D.小球能到達Q點,到達后,恰能沿圓弧的切線方向飛出解析:由機械能守恒定律可知:小球假如到達Q點,速度必為0,而小球在圓弧上做的是圓周運動,到達Q點的最小速度為v=Rg,即小球不可能到達Q點,設小球在Q點上方高度為h′處下滑恰好能完成圓周運動,則mgh′=12mv2,解得h′=R【素能提升】9.(多選)如圖所示,在水平轉臺上放置由輕繩相連的質量相同的滑塊1和滑塊2,轉臺繞轉軸OO′以角速度ω勻速轉動過程中,輕繩始終處于水平狀態(tài),兩滑塊始終相對轉臺靜止,且與轉臺之間的動摩擦因數相同,滑塊1到轉軸的距離小于滑塊2到轉軸的距離.關于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力Ff1和Ff2與ω2的關系圖線,可能正確的是(AD)解析:兩滑塊的角速度相同,根據向心力公式Fn=mω2r,考慮到兩滑塊質量相同,滑塊2的運動半徑較大,當ω增大時,滑塊2先達到最大靜摩擦力.再繼續(xù)增大角速度,滑塊2的最大靜摩擦力和輕繩拉力提供向心力,摩擦力不再變化,但滑塊1摩擦力還未達到最大值,此后由于輕繩拉力作用,滑塊1的摩擦力反而減小,且與角速度的平方呈線性關系,故選項A,D正確.10.(2016·河南二模)如圖所示,一個圓形框架以豎直的直徑為轉軸勻速轉動.在框架上套著兩個質量相等的小球A,B,小球A,B到豎直轉軸的距離相等,它們與圓形框架保持相對靜止.下列說法正確的是(C)A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A與框架間可能沒有摩擦力C.小球B與框架間可能沒有摩擦力D.若圓形框架以更大的角速度轉動,小球B受到的摩擦力一定增大解析:由于合力提供向心力,依據向心力表達式Fn=mrω2,已知兩球質量、運動半徑和角速度都相同,可知向心力大小相同,即合力大小相同,故選項A錯誤;小球A受到的重力和彈力的合力不可能垂直指向OO′軸,故一定存在摩擦力,而B球的重力和彈力的合力可能垂直指向OO′軸,故B球摩擦力可能為零,故選項B錯誤,C正確;由于不知道B是否受到摩擦力,故而無法判定圓形框架以更大的角速度轉動小球B受到的摩擦力的變化情況,故選項D錯誤.11.(2016·深圳市一調)(多選)如圖(甲)所示,一長為l的輕繩,一端穿在過O點的水平轉軸上,另一端固定一質量未知的小球,整個裝置繞O點在豎直面內轉動.小球通過最高點時,繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關系如圖(乙)所示,重力加速度為g,下列判斷正確的是(BD)A.圖像函數表達式為F=mv2B.重力加速度g=bC.繩長不變,用質量較小的球做實驗,得到的圖線斜率更大D.繩長不變,用質量較小的球做實驗,圖線b點的位置不變解析:小球在最高點,根據牛頓第二定律有F+mg=mv2解得F=mv2當F=0時,根據表達式有mg=mv2l,解得g=v2根據F=mv2l-mg知,圖線的斜率k=當F=0時,g=bl12.導學號00622259如圖所示,在繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤盤面上,離軸心r=20cm處放置一小物塊A,其質量為m=2kg,A與盤面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的k倍(k=0.5).(1)當圓盤轉動的角速度ω=2rad/s時,物塊與圓盤間的摩擦力大小多大?方向如何?(2)欲使A與盤面間不發(fā)生相對滑動,則圓盤轉動的最大角速度多大?(取g=10m/s2)解析:(1)物塊隨圓盤一起繞軸轉動,向心力來源于圓盤對物塊的靜摩擦力.根據牛頓第二定律可求出物塊受到的靜摩擦力的大小Ff=Fn=mω2r=1.6N,方向沿半徑指向圓心.(2)欲使物塊與盤面不發(fā)生相對滑動,做圓周運動的向心力應不大于最大靜摩擦力,所以有mrωmax2解得ωmax≤kgr答案:(1)1.6N方向沿半徑指向圓心(2)5rad/s13.導學號00622260(2016·山東臨沂質檢)游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質量均為m的8位同學,如圖所示,“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動,若某時刻轉到頂點a上的甲同學讓一小重物做自由落體運動,并立即通知下面的同學接住,結果重物掉落時正好被c處的乙同學第一次到達最低點時接到,已知“摩天輪”半徑為R,重力加速度為g,不計人和吊籃的大小及重物的質量.求:(1)接住前重物下落運動的時間t;(2)人和吊籃隨“摩天輪”運動的線速度大小v;(3)乙同學在最低點處對地板的壓力.解析:(1)對小重物,由h=12gt2得2R=12gt解得t=2Rg(2)對乙同學,t時間內s=πRv=st=18π(3)由牛頓第二定律得FN-mg=mv2解得FN=(1+π264由牛頓第三定律可知,乙同學在最低點處對地板的壓力大小為FN′=(1+π264答案:(1)2Rg(2)18π(3)(1+π264【備用題】(2016·南昌月考)如圖所示,物塊P置于水平轉盤上隨轉盤一起運動,圖中c方向沿半徑指向圓心,a方向與c方向垂直.當轉盤逆時針轉動時,下列說法正確的是(A)A.當轉盤勻速轉動