人教版八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件1312 線段的垂直平分線的性質(zhì)

第十三章軸對稱13.1軸對稱第2課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱13.1軸對稱第2課時(shí)線段的垂直平1課堂講解線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解線段的垂直平分線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？回顧舊知線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？回顧舊知1知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)知1－導(dǎo)探究如圖,直線l垂直平分線段AB，P1,P2,P3,……是l上的點(diǎn)，請你猜想點(diǎn)P1，P2,P3,…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.ABlP1P2P31知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)知1－導(dǎo)探究ABlP1P2P知1－導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P1，P2,P3,…到點(diǎn)A的距離與它們到點(diǎn)B的距離分別相等.如果把線段AB沿直線l對折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段P3A與P3B……都是重合的，因此它們也分別相等.

知1－導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P1，P2,P3,知1－導(dǎo)歸納由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.利用判定兩個(gè)三角形全等的方法，也可以證明這個(gè)性質(zhì).

知1－導(dǎo)歸納由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：如圖,直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上.求證PA=PB.證明：∵l⊥AB，∠PCA=∠PCB.

又AC=CB,PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.知1－導(dǎo)

ABPCl如圖,直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在知1－導(dǎo)例1如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線

DE交AB，AC于點(diǎn)E，D，

(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；

(2)若BC＝4，求△BCD的周長．知1－講

例1如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂導(dǎo)引：由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD

與CD的長度和等于AC的長，所以由△BCD的周長可求BC的長，同樣由BC的長也可求△BCD的周長．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周長為8，∴BC＝△BCD的周長－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.

知1－講導(dǎo)引：由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD知1總結(jié)知1－講本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長轉(zhuǎn)化成AD的長，從而把未知的BD與CD的長度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長．本題中AC的長、BC的長及△BCD的周長三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者．

總結(jié)知1－講本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用線1(中考?義烏)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(

)A．6B．5C．4D．3知1－練

B1(中考?義烏)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線如圖，AD⊥BC, BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上.AB，AC,CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？知1－練

解：AB＝AC＝CE,AB＋BD＝DE,

理由略.如圖，AD⊥BC, BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分2知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的判定知2－導(dǎo)反過來，如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？

2知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的判定知2－導(dǎo)反過來知2－導(dǎo)歸納

通過證明可以得到：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.知2－導(dǎo)歸納通過證明可以得到：知2－講例2如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求證：直線AD是CE的垂直平分線．

知2－講例2如圖，在△ABC中，∠ACB＝9知2－講導(dǎo)引：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD＝DE，所以點(diǎn)D

在CE的垂直平分線上，只要再證點(diǎn)A也在CE

的垂直平分線上，就能證明．證明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE,∴點(diǎn)D在CE的垂直平分線上；在Rt△ADC和Rt△ADE中，AD＝AD，

CD＝ED，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，∴點(diǎn)A也在CE的垂直平分線上，∴直線AD是CE的垂直平分線．

知2－講利用判定定理要證一條直線是線段的垂直平分線，必須證明這條直線上有兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(即證有兩點(diǎn)在線段的垂直平分線上)．

知2－講利用判定定理要證一條直線是線段的垂直平知1如圖，AB=AC,MB=MC.直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？知2－練

由AB＝AC,MB＝MC,可知點(diǎn)A,M都在線段BC的垂直平分線上，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，直線AM就是線段BC的垂直平分線.解：1如圖，AB=AC,MB=MC.直線AM是線段B線段：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等.判定：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的集合定義：線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.線段：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)線段垂直平分線的集第十三章軸對稱13.1軸對稱第2課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱13.1軸對稱第2課時(shí)線段的垂直平1課堂講解線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線的判定2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解線段的垂直平分線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？回顧舊知線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？回顧舊知1知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)知1－導(dǎo)探究如圖,直線l垂直平分線段AB，P1,P2,P3,……是l上的點(diǎn)，請你猜想點(diǎn)P1，P2,P3,…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.ABlP1P2P31知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)知1－導(dǎo)探究ABlP1P2P知1－導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P1，P2,P3,…到點(diǎn)A的距離與它們到點(diǎn)B的距離分別相等.如果把線段AB沿直線l對折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段P3A與P3B……都是重合的，因此它們也分別相等.

知1－導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P1，P2,P3,知1－導(dǎo)歸納由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.利用判定兩個(gè)三角形全等的方法，也可以證明這個(gè)性質(zhì).

知1－導(dǎo)歸納由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：如圖,直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上.求證PA=PB.證明：∵l⊥AB，∠PCA=∠PCB.

又AC=CB,PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.知1－導(dǎo)

ABPCl如圖,直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在知1－導(dǎo)例1如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線

DE交AB，AC于點(diǎn)E，D，

(1)若△BCD的周長為8，求BC的長；

(2)若BC＝4，求△BCD的周長．知1－講

例1如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂導(dǎo)引：由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD

與CD的長度和等于AC的長，所以由△BCD的周長可求BC的長，同樣由BC的長也可求△BCD的周長．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)∵△BCD的周長為8，∴BC＝△BCD的周長－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)∵BC＝4，∴△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.

知1－講導(dǎo)引：由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD知1總結(jié)知1－講本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長轉(zhuǎn)化成AD的長，從而把未知的BD與CD的長度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長．本題中AC的長、BC的長及△BCD的周長三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者．

總結(jié)知1－講本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用線1(中考?義烏)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(

)A．6B．5C．4D．3知1－練

B1(中考?義烏)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線如圖，AD⊥BC, BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上.AB，AC,CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？知1－練

解：AB＝AC＝CE,AB＋BD＝DE,

理由略.如圖，AD⊥BC, BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分2知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的判定知2－導(dǎo)反過來，如果PA=PB,那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？

2知識(shí)點(diǎn)線段的垂直平分線的判定知2－導(dǎo)反過來知2－導(dǎo)歸納

通過證明可以得到：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.知2－導(dǎo)歸納通過證明可以得到：知2－講例2如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求證：直線AD是CE的垂直平分線．

知2－講例2如圖，在△ABC中，∠ACB＝9知2－講導(dǎo)引：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD＝DE，所以點(diǎn)D

在CE的垂直平分線上，只要再證點(diǎn)A也在CE

的垂直平分線上，就能證明．證明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE,∴點(diǎn)D在CE的垂直平分線上；