集合間的基本關(guān)系 優(yōu)秀-完整版課件

1.1.2集合間的基本關(guān)系提出問題1.集合有哪兩種表示方法？

2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？

3.集合與集合之間又存在哪些關(guān)系？知識(shí)探究(一)：子集的概念考察下列各組集合：（1）A={1，2，3}與B={1，2，3，4，5}；（2）A=與B=（3）A={x|x是正三角形}與B={x|x是等腰三角形}.思考1:上述各組集合中，集合A中的元素與集合B有什么關(guān)系？提示：A中的元素都屬于B

思考2:上述各組集合中A與B有包含關(guān)系，我們把集合A叫做集合B的子集.一般地，如何定義集合A是集合B的子集？提示：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集.思考3:如果集合A是集合B的子集，我們?cè)鯓佑梅?hào)表示？

（或），讀作：“A含于B”（或“B包含A”）提示：思考4:我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為venn圖，那么，集合A是集合B的子集用圖形如何表示？AB思考5:如果,且,則集合A與集合C的關(guān)系如何？思考6:

怎樣表述，，兩兩之間的關(guān)系？

提示：提示：提示：知識(shí)探究(二)：集合相等考察下列各組集合：（1）與（2）與；（3）與

.

思考1:上述各組集合中，集合A與集合B之間的關(guān)系如何？思考2:上述各組集合中，集合A是集合B的子集嗎？集合B是集合A的子集嗎？思考3：對(duì)于實(shí)數(shù),如果且，則與的大小關(guān)系如何？思考4：從子集的關(guān)系分析，在什么條件下集合A與集合B相等？提示：知識(shí)探究（三）:真子集考察下列兩組集合：(1)集合A={1,2,3,4}與(2)集合A={0,1,2,3,4}與思考1:上述兩組集合中，集合A與集合B之間的關(guān)系如何？思考2:上述兩組集合中，集合A都是集合B的子集，這兩個(gè)子集關(guān)系有什么不同？思考3:為了區(qū)分這兩種不同的子集關(guān)系，我們把(1)中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定義集合A是集合B的真子集？提示：如果，但存在元素且，則稱集合A是集合B的真子集.思考4:如果集合A是集合B的真子集，我們?cè)鯓佑梅?hào)表示？思考5:若集合A是集合B的子集，則集合A一定是集合B的真子集嗎？若集合A是集合B的真子集，則集合A一定是集合B的子集嗎？知識(shí)探究（四）：空集及子集性質(zhì)考察下列集合：（1）{x|x是邊長(zhǎng)相等的直角三角形}；（2）；（3）.思考1:上述三個(gè)集合有何共同特點(diǎn)？集合中沒有元素

思考2:上述三個(gè)集合我們稱之為空集，那么什么叫做空集？空集用什么符號(hào)表示？不含任何元素的集合叫做空集，記為提示：

提示：

(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A.(2)對(duì)于集合A，B，C：①若A?B，B?C，則

；②若AB，B

C，則

.思考3:子集有哪些性質(zhì)？A?CA

C理論遷移考點(diǎn)一：集合間關(guān)系的判斷[例1]下列各式正確的是________．(1){a}?{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)?

{0}；(4)0?{0}；(5){1}{x|x≤5}；(6){1,3}{3,4}．[精解詳析]題號(hào)正誤原因(1)√任何一個(gè)集合都是它本身的子集(2)√兩集合中的元素是一樣的，符合集合相等的定義(3)√空集是任何非空集合的真子集(4)×元素0是集合{0}中的一個(gè)元素，故應(yīng)為0∈{0}題號(hào)正誤原因(5)√∵1<5，∴1∈{x|x≤5}．∴{1}?{x|x≤5}．又∵{1}≠{x|x≤5}，∴{1}{x|x≤5}(6)×∵1∈{1,3}，但1?{3,4}，∴{1,3}不是{3,4}的子集，更不是真子集[答案]

(1)(2)(3)(5)[一點(diǎn)通]

兩集合間關(guān)系的判斷：(1)用定義判斷首先，判斷一個(gè)集合A中的任意元素是否屬于另一集合B，若是，則A?B，否則A不是B的子集；其次，判斷另一個(gè)集合B中的任意元素是否屬于第一個(gè)集合A，若是，則B?A，否則B不是A的子集；若既有A?B，又有B?A，則A＝B.(2)數(shù)形結(jié)合判斷對(duì)于不等式表示的數(shù)集，可在數(shù)軸上標(biāo)出集合的元素，直觀地進(jìn)行判斷，但要注意端點(diǎn)值的取舍．1．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜1}，則有(

)A．A>B

B．A

BC．B

A D．A?B解析：借助數(shù)軸，可得B

A.答案：C2．已知集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，y∈M}，試判斷集合M，N的關(guān)系．解：∵x∈Z，且－1≤x＜3，∴x取值為－1,0,1,2.∴M＝{－1,0,1,2}．又∵y∈M，∴|y|值分別是0,1,2.∴N＝{0,1,2}．∴N

M.3．已知集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，P＝{x|x＋1≥0}，試判斷M與P的關(guān)系．解：M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，P＝{x|x＋1≥0}＝{x|x≥－1}．∵－1∈P,3∈P，{－1,3}≠{x|x≥－1}，∴M

P.[例2]

已知集合A＝{1,1＋b,1＋2b}，B＝{1，c，c2}，若A＝B，求c的值．考點(diǎn)二：集合相等[一點(diǎn)通]

1．若兩個(gè)集合相等，則所含元素完全相同，與順序無關(guān)，但要注意檢驗(yàn)，排除與集合元素互異性或與已知相矛盾的情形．2．若兩個(gè)集合中元素均為無限多個(gè)，要看兩集合的代表元素是否一致．且看代表元素滿足的條件是否一致，若均一致，則兩集合相等．3．證明兩集合相等的常用思路是證A?B且B?A.4．設(shè)集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}．若A＝B，求a的值．5．已知集合A＝{x|x＝3n－2，n∈Z}，B＝{y|y＝3k＋1，k∈Z}，證明A＝B.證明：(1)設(shè)任意x0∈A，則x0＝3n0－2，且n0∈Z，3n0－2＝3(n0－1)＋1.因?yàn)閚0∈Z，所以n0－1∈Z.所以x0∈B.故A?B.(2)設(shè)任意y0∈B，則有y0＝3k0＋1，且k0∈Z，3k0＋1＝3(k0＋1)－2.因?yàn)閗0∈Z，所以k0＋1∈Z.所以y0∈A.故B?A.綜上可得A＝B.考點(diǎn)三：利用集合間的關(guān)系求參數(shù)[例3](12分)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B?A.求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[一點(diǎn)通]1.分析集合關(guān)系時(shí)，首先要分析、簡(jiǎn)化每個(gè)集合．2.此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗(yàn)證端點(diǎn)值，做到準(zhǔn)確無誤．一般含“＝”用實(shí)心點(diǎn)表示，不含“＝”用空心點(diǎn)表示．3.此類問題還要注意“空集”的情況，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹馕觯喝鐖D所示，A

B，所以a≤1.6．若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，滿足A

B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}答案：B7．設(shè)A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：A＝{3,5}，B＝{a}．∵B?A，∴a＝3或a＝5.答案：3或5方法規(guī)律小結(jié)1．子集和真子集(1)A?B包含兩種情況：A＝B和AB.當(dāng)A是