北師大新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)完整版

北師大新版八年級(jí)下冊(cè)HENsystemofficeroom【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)第一章三角形的證明一、全等三角形的判定及性質(zhì)性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等探2判定：①判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）.②判定直角三角形全等獨(dú)有的方法：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，即HL等腰三角形探1.性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）.探2.判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）.※彳.推論：等腰三角形頂角平分線、底邊中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）.※厶等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸.判定定理：（1）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.直角三角形勾股定理及其逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足關(guān)系a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形勾股定理的逆定理）（滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)：，常見(jiàn)的勾股數(shù)有：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41探2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半.※彳.直角三角形斜邊上的中線等于園」的一半。要點(diǎn)詮釋：①勾股定理的逆定理在語(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應(yīng)該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”．②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,—共有5種判定方法．線段的垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上__.探2.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.角平分線角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.探2.三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心六．多邊形的內(nèi)角和與外角和：任意n邊形的內(nèi)角和為（n—2）x1800（n三3）；任意n邊形的外角和為3600第二章一元一次不等式和一元一次不等式組不等式的基本性質(zhì)探1?掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用：（1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變?！幢容^大?。海╝、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式）一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái)，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái)，如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái)，如果a-b是正數(shù)，那么a<b;（由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了）一元一次不等式組解集元一次不等式組的解集的四種情況（a、b為實(shí)數(shù)，且a<b）兀次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)x>b同大取大x>aa<x<b無(wú)解三．平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。2、點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表示，口訣：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間隔開(kāi)用逗號(hào)，莫忘加括號(hào)。3、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限ox>0,y>0；點(diǎn)p(x,y)在第二象限ox<0,y>0；點(diǎn)P(x,y)在第三象限ox<°，y<0；點(diǎn)P(x,y)在第四象限ox>°，y<0。4、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上oy二0，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上ox=0，y為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上ox，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上ox與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上ox與y互為相反數(shù)6、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征與x軸平行的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同。與y軸平行的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同。7、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于x軸對(duì)稱o橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于y軸對(duì)稱o縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱o橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)(口訣記憶法：關(guān)于什么軸對(duì)稱，什么坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫變縱也變)8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于川；(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于M(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2+y2補(bǔ)充公式：若A(X］』］)，B(x2,y2)，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=(x-x)2+(y-y)2線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(ZX2上紅)'*121222四．函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)的三種表示法：（1）公式法（2）列表法（3）圖像法3、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線五．正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：一般地，如果y二kx+b（k,b是常數(shù)，k豐0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，b為0時(shí)，y二kx（k為常數(shù)，k工0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y二kx+b的圖像是過(guò)點(diǎn)（0,b）的直線；正比例函數(shù)y二kx的圖像是過(guò)原點(diǎn)（0,0）的直線4、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)二kx（k豐0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)二kx+b（k豐0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。第三章平移和旋轉(zhuǎn)圖形的平移概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。探2?性質(zhì)：（1）平移前后圖形全等；？（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。圖形的旋轉(zhuǎn)概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。？探2.性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．中心對(duì)稱探1.概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。探2.基本性質(zhì)：?（1）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。?（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分?！?中心對(duì)稱圖形？（2）中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系??如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過(guò)對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。第四章因式分解一．因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因.式.?探2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:（1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;（2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二.提公共因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式?這種分解因式的方法叫做提公因式法.女口：ab+ac=a(b+c)運(yùn)用公式法如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式?這種分解因式的方法叫做運(yùn)用.公式法?探2.主要公式：平方差公式:a2-b2二(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2二(a+b)2；a2-2ab+b2二(a-b)2第五章分式分式兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B,可以表示成-的形式.如果除式B中含有字母,那么稱-為分BB式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.「整式※鳥(niǎo).整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：有理式\［分式※彳.進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.※彳.一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約一分.分式的乘除法分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.ACACACADA-D即:—-=,一=?=BDBDBDBCB?C①審清題意；①審清題意；②設(shè)未知數(shù)；※鳥(niǎo).分式乘方,把分子、分母分別乘方.即:逆向運(yùn)用AAnB即:逆向運(yùn)用AAnBn(n為正整數(shù))當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有AnBn※彳.分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式.三.分式的加減法探1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.※么分式的加減法：分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;上述法則用式子表示是：△+=—CCC(2)異號(hào)分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p;ACADBCAD土BC上述法則用式子表示是：一土=±=BDBDBDBD分式方程探1?解分式方程的一般步驟：去分母，在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根，必須舍去.※么列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出（分式）方程；解方程，并驗(yàn)根；⑤寫(xiě)出答案.第6/r/