(完整word版)北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明及詳細答案

25北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章三角形的證明一.選擇題（共12小題）（2014?遂寧）如圖，AD是4ABC中/BAC的角平分線，DELAB于點E,Saabc=7,DE=2,AB=4,貝UAC長是（ ）C.6D.5C.6D.5（2014?臺灣）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為/ABC的角平分線，L與M相交于P點.若/A=60°,/ACP=24°,貝U/ABP的度數(shù)為何？（ ）A.24 B.30 A.24 B.30 C.32 D.36（2014?安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為角形的周長為（ ）A.7或8 B.6或1Oa、b,且a、b滿足J2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0,則此等腰三C.6或7 D.7或10（2014?寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中點，那么D.2D.25.（2014?#5.（2014?#井子區(qū)一模）如圖，4ABC中，DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,AABD的周長為14cm,貝U^ABCA.18cm22cm24cmA.18cm22cm24cm26cm（2014?本溪一模）如圖，在^ABC,ZC=90°,/B=15°,AB的中垂線DE交BC于D,E為垂足，若BD=10cm,則AC等于（ ）A.10cm B.8cm C.5cm D.2.5cm（2013?西寧）如圖，已知OP平分/AOB,ZAOB=60°,CP=2,CP//OA,PD^OA于點D,PEXOB于點E.如果點M是OP的中點，則DM的長是（ ）A.2 B.V2 C.Vs D.|2V3（2013?濱城區(qū)二模）如圖，^ABC中，/B=40°,AC的垂直平分線交AC于D,交BC于E,且/EAB:/CAE=3:1,則/C等于（ ）A.88°或2° B.4°A.88°或2° B.4°或86°10.（2012?泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB=2連接CE,則CE的長為（ ）上A.3 B.3.511.（2011?成華區(qū)二模）如圖，在RtAABC中，/BC的距離是（ ）C.88°或4° D.4°或46°BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O,C.2.5 D,2.8IACB=30°,CD=4,BD平分/ABC,交AC于點D,則點D到9.（2013?澄江縣一模）若一個等腰三角形至少有一個內(nèi)角是 88。，則它的頂角是（ ）A.28。 B,25。 C.22.5。 D.20。B.2△ABC中，ZACB=100°,AC=AE,BC=BD,貝U/DCE的度數(shù)為(12.（2006?威海）如圖，在A.20°25°30°40°△ABCB.2△ABC中，ZACB=100°,AC=AE,BC=BD,貝U/DCE的度數(shù)為(12.（2006?威海）如圖，在A.20°25°30°40°△ABC中，/C=90°,AB=10,AD是^ABC的一條角平分線.若CD=3,貝U4ABD的二.填空題（共6小題）13.（2014?長春）如圖，在14.（2013?泰安）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分線/F=30°,DE=1,貝UBE的長是.DE交AC于E,交BC的延長線于F,若（2013?沈陽模擬）如圖，4ABC的外角/ACD的平分線CE與內(nèi)角/ABC平分線BE交于點E,若/BAC=70°,貝U/CAE= .（2012?通遼）如圖，4ABC的三邊AB、BC、CA長分另為40、50、60.其三條角平分線交于點 O,則Sz\ABO:Sabco：Sacao=.（2012?廣東模擬）在4ABC中，已知AB=AC,DE垂直平分AC,ZA=50°,則/DCB的度數(shù)是（2009?臨沂）如圖，在菱形ABCD中，/ADC=72°,AD的垂直平分線交對角線BD于點P,垂足為E,連接CP,貝U/CPB=度.三.解答題（共12小題）（2014?翔安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm,BC=11cm,求4ABD的周長.（2014?長春模擬）如圖，D為4ABC邊BC延長線上一點，且CD=CA,E是AD的中點，CF平分/ACB交AB于點F.求證：CEXCF.BCDABCD中，/B=/D=90°,/C=60BC=4,CD=3,求AB的長.21.（2014?順義區(qū)一模）如圖，在四邊形BC=8,CD=3.(2013?湘西州)如圖，RtAABC中，/C=90°,AD平分/CAB,DELAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的長；(2)求^ADB的面積.AE為AB的中點,（2012?重慶模擬）如圖，已知AABC AABD均為直角三角形，其中/E為AB的中點,求證：CE=DE.(2010?攀枝花)如圖所示，在4ABC中，BC>AC,點D在BC上，且DC=AC,/ACB的平分線CF交AD于點F.點E是AB的中點，連接EF.(1)求證：EF//BC;(2)若4ABD的面積是6,求四邊形BDFE的面積.（2009?大連二模）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,/A=90°,BD=BC,CE^BD于點E.求證：AD=BE.(2007?宜賓)已知；如圖，在4ABC中，AB=BC,/ABC=90度.F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF,連接AE、EF和CF.(1)求證：AE=CF;(2)若/CAE=30°,求/EFC的度數(shù).

(2006?韶關(guān))如圖，在4ABC中，AB^AC,/BAC的外角平分線交直線BC于D,過D作DE^AB,DFXAC分別交直線AB,AC于E,F,連接EF.(1)求證：EFXAD;(2)若DE//AC,且DE=1,求AD的長.如圖，RtAABC中，/C=90°,AC=6,/A=30°,BD平分/ABC交AC于點D,求點D到斜邊AB的距離.如圖，在4ABC中，/CAB=90°,AB=3,AC=4,AD是/CAB的平分線，AD交BC于D,求BD的長.如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,AB//CD,ZD=90°,AE±BC于點E,求證：CD=CE.北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章參考答案與試題解析三角形的證明?選擇題（共12小題）1.（2014?遂寧）如圖，AD是4ABC北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章參考答案與試題解析三角形的證明?選擇題（共12小題）1.（2014?遂寧）如圖，AD是4ABC中/BAC的角平分線,長是（ ）DEXAB于點E,SAABC=7,DE=2,AB=4,貝UACC.6D.考點：角平分線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：過點D作DFLAC于F,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得SAABC=SaABD+SaACD列出方程求解即可.解答：解：如圖，過點D作DFLAC于F,???AD>AABC中/BAC的角平分線，DELAB,DE=DF,由圖可知，saabc=Saabd+Saacd,-MX2+—>^C>2=7,2 2解得AC=3.故選：A.DE=DF,再根據(jù)點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.（2014?臺灣）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為/ABC的角平分線，L與M相交于P點.若/A=60°,/ACP=24°,貝U/ABP的度數(shù)為何？（ ）A30C.32D.A30C.32D.36考點：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)角平分線的定義可得/ABP=/CBP,根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得 BP=CP,再根據(jù)等邊對等角可得/CBP=/BCP,然后利用三角形的內(nèi)角和等于 180。列出方程求解即可.解答：解：二.直線M為/ABC的角平分線，/ABP=ZCBP.直線L為BC的中垂線，BP=CP,ZCBP=ZBCP,/ABP=/CBP=/BCP,在^ABC中，3/ABP+/A+/ACP=180°,即3/ABP+60+24=180°,解得/ABP=32°.故選：C.點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理,熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于/ABP的方程是解題的關(guān)鍵.3.（2014?安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為角形的周長為（ ）A.3.（2014?安順）已知等腰三角形的兩邊長分別為角形的周長為（ ）A.7或8 B.6或1Oa、b，且a、b滿足.-3b+5+C.6或7(2a+3b-13)2=0,則此等腰三D.7或10考點：等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系.分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出 a,b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長.解答：解：|2a-3b+5|+（2a+3b—13）2=0,2,3,3,則周長為8;2,2,3,2,3,3,則周長為8;2,2,3,則周長為7;7或8.CH的長是（ ）A.2.5 B,遭當a為底時，三角形的三邊長為當b為底時，三角形的三邊長為綜上所述此等腰三角形的周長為故選：A.點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.4.（2014?寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中點，那么D.2C.3D.22^考點：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理.專題：幾何圖形問題.分析：連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,ZACD=ZGCF=45°,再求出/ACF=90°,然后利用勾股定

理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.解答：解：如圖，連接AC、CF,???正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,AC=遮，CF=3四,/ACD=/GCF=45°,/ACF=90°,由勾股定理得，AF=.''\石石尸=2代H是AF的中點,故選：B.故選：B.點評:本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.點評:AE=4cm,AABD的周長為14cm,貝U^ABC5.（2014?t井子區(qū)一模）如圖，AE=4cm,AABD的周長為14cm,貝U^ABC22cmC.24cmD.26cm22cmC.24cmD.26cm考點：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 AD=CD,然后求出4ABD的周長=AB+BC,再求出AC的長，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解.解答：解：DE是AC的垂直平分線，AD=CD,AABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,AE=4cm,AC=2AE=2M=8cm,AABC的周長=AB+BC+AC=14+8=22cm.故選B.點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出AABD的周長=AB+BC是解題的關(guān)鍵.（2014?本溪一模）如圖，在AABC,ZC=90°,/B=15°,AB的中垂線DE交BC于D,E為垂足，若BD=10cm,則AC等于（ ）

A.10cmD.2.5cmA.10cm考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.專題：探究型.分析：連接AD,先由三角形內(nèi)角和定理求出ZBAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出 /DAB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出 AD的長及/DAC的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)即可求出 AC的長.解答：解：連接AD,DE是線段AB的垂直平分線， BD=15,ZB=15°,AD=BD=10,/DAB=ZB=15°,?./ADC=/B+/DAB=15+15=30°,???/C=90°,AC=—AD=5cm.2故選C.點評：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.（2013?西寧）如圖，已知OP平分/AOB,/AOB=60°,CP=2,CP//OA,PD^OA于點D,PEXOB于點E.如果點M是OP的中點，則DM的長是（ ）A.2 B.V2 C.V3 D.2v3考點：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.分析：由OP平分/AOB,ZAOB=60°,CP=2,CP//OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得 PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的半，即可求得DM的長.解答：解：???OP平分/AOB,/AOB=60°,ZAOP=ZCOP=30°,??CP//OA,ZAOP=ZCPO,/COP=/CPO,OC=CP=2,??ZPCE=ZAOB=60°,PELOB,/CPE=30°,CE=-CP=1,2PE=■「：.」=」，OP=2PE=2.：；,??PDXOA，點M是OP的中點，DM=^OP=V3.故選：C.點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、 含30。直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì). 此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（2013?濱城區(qū)二模）如圖，4ABC中，/B=40°,AC的垂直平分線交AC于D,交BC于E,且/EAB:/CAE=3:1,則/C等于（ ）A.28° B,25° C,22.5° D,20°考點：線段垂直平分線的性質(zhì).專題：計算題.分析：設(shè)/CAE=x,則/EAB=3x,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)， 得AE=CE,再根據(jù)等邊對等角，得/C=/CAE=x,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解.解答：解：設(shè)/CAE=x,貝U/EAB=3x.???AC的垂直平分線交AC于D,交BC于E,AE=CE./C=/CAE=x.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得/C+/BAC=180-ZB,即x+4x=140°,x=28.則/C=28°.故選A.點評：此題綜合運用了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理.（2013?澄江縣一模）若一個等腰三角形至少有一個內(nèi)角是 88。，則它的頂角是（ ）A.88°或2° B.4°或86° C.88°或4° D.4°或46考點：等腰三角形的性質(zhì).分析：分88。內(nèi)角是頂角和底角兩種情況討論求解.

解答：解：88。是頂角時，等腰三角形的頂角為 88。，88°是底角時，頂角為180-2^88=4°,綜上所述，它的頂角是88?；?°.故選C.點評：本題考查了等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論.10.(2012?）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O,10.(2012?連接CE,則CE的長為（A.連接CE,則CE的長為（A.3B.3.5C.2.5D.2.8考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì).專題分析:解答::計算題.根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得專題分析:解答::計算題.根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得后在RtACDE中，利用勾股定理列式計算即可得解.解：???EO是AC的垂直平分線，AE=CE,AE=CE,設(shè)CE=x,表示出ED的長度，然點評:設(shè)CE=x,點評:設(shè)CE=x,貝UED=AD-AE=4-x在RtACDE中，CE2=CD2+ED2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,即CE的長為2.5.故選：C.本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),同一個直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵.勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為11.（2011?成華區(qū)二模）如圖，在RtAABC中，/ACB=3011.（2011?成華區(qū)二模）如圖，在RtAABC中，/ACB=30,CD=4,BD平分/ABC,交AC于點D,則點D到B.2C.考點：分析：解答:考點：分析：解答:角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理.根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 /ABC=60°,再根據(jù)角平分線的定義求出 /ABD=/DBC=30°,從而得到/DBC=/ACB,然后利用等角對等邊的性質(zhì)求出 BD的長度，再根據(jù)直角三角形 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD,過點D作DELBC于點E,然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.解：.Rt^ABC中，ZACB=30°,/ABC=60°,???BD平分/ABC,/ABD=/DBC=30/DBC=/ACBBD=CD=4,在RtAABD中，???/ABD=30°,AD=—BD=—>4=2,2 2過點D作DE^BC于點巳則DE=AD=2.點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)， 30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)，小綜合題，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（2006?威海）如圖，在4ABC中，/ACB=100°,AC=AE,BC=BD,則/DCE的度數(shù)為（ ）A.20° B,25° C,30° D.40考點：等腰三角形的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設(shè)出未知量，找出滿足條件的方程.解答：解：AC=AE,BC=BD??設(shè)/AEC=/ACE=x°,/BDC=/BCD=y°,/A=180-2x,/B=180°-2y°,??/ACB+ZA+ZB=180°,??100+(180-2x)+(180-2y)=180,得x+y=140,，/DCE=180-(/AEC+/BDC)=180-(x+y)=40°.故選D.點評：根據(jù)題目中的等邊關(guān)系，找出角的相等關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和 180。的定理，列出方程，解決此題..填空題(共6小題)(2014?長春)如圖，在4ABC中，/C=90°,AB=10,AD是4ABC的一條角平分線.若CD=3,則4ABD的面積為15.考點：角平分線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：要求4ABD的面積，現(xiàn)有AB=7可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作 DELAB于E.根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE的長，即可求解.解答：解：作DEXAB于E..AD平分/BAC,DEXAB,DCXAC,DE=CD=3.AABD的面積為工AABD的面積為工＞3M0=15.2AB邊上AB邊上DE交AC于E,交BC的延長線于F,DE交AC于E,交BC的延長線于F,若/F=30°,DE=1/F=30°,DE=1,貝UBE的長是考點：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).分析：根據(jù)同角的余角相等、等腰^ABE的性質(zhì)推知ZDBE=30°,則在直角4DBE中由30度角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度.解答：解：.??/ACB=90°,FDXAB,/ACB=/FDB=90°,???/F=30°,ZA=ZF=30。（同角的余角相等）.又???AB的垂直平分線DE交AC于E,/EBA=ZA=30°,???直角ADBE中，BE=2DE=2.故答案是：2.點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含 30度角的直角三角形.解題的難點是推知 /EBA=30°.（2013?沈陽模擬）如圖，4ABC的外角/ACD的平分線CE與內(nèi)角/ABC平分線BE交于點E,若/BAC=70°,貝U貝U/CAE=55°考點：角平分線的性質(zhì).分析：首先過點E作EFXBD于點F,作EGXAC于點G,作EH，BA于點H,由4ABC的外角ZACD的平分線CE與內(nèi)角/ABC平分線BE交于點E,易證得AE是/CAH的平分線，繼而求得答案.解答：解：過點E作EFXBD于點F,作EG，AC于點G,作EH，BA于點H,?「△ABC的外角/ACD的平分線CE與內(nèi)角/ABC平分線BE交于點巳EH=EF,EG=EF,EH=EG,AE是/CAH的平分線，???/BAC=70°,/CAH=110°,/CAE=-ZCAH=552/CAE=-ZCAH=552故答案為：55°.點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與判定.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（2012?通遼）如圖，4ABC的三邊AB、BC、CA長分另為40、50、60.其三條角平分線交于點 O,則Sz\abo：SABCO：SACAO=4：5：6 .考點：角平分線的性質(zhì).考點：角平分線的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：首先過點O作ODLAB于點D,作OELAC于點E,作OFLBC于點F,由OA,OB,OC是4ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF,又由4ABC的三邊AB、BC、CA長分另為40、50、60,即可求得Saabo：Szxbco：Sacao的值.解答：解：過點O作OD^AB于點D,作OELAC于點巳作OF,BC于點F,.「OA,OB,OC是^ABC的三條角平分線，OD=OE=OF,.△ABC的三邊AB、BC、CA長分另為40、50、60,Saabo：SabcoSaabo：Sabco：Sacao=(.AB?OD):(±BC?OF):(,AC?OE)=AB:BC:AC=40:50:60=4:5:6.故答案為：4:5:6.點評：此題考查了角平分線的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（2012?廣東模擬）在4ABC中，已知AB=AC,DE垂直平分AC,ZA=50°,則/DCB的度數(shù)杲15°考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析：由DE垂直平分AC,ZA=50°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，易求得ZACD的度數(shù)，又由AB=AC,可求得/ACB的度數(shù)，繼而可求得/DCB的度數(shù).解答：解：.「口￡垂直平分AC,AD=CD,/ACD=/A=50°,???AB=AC,ZA=50°,ISO"-ZA =652/DCB=/ACB-/ACD=15°.故答案為：15°.點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.（2009?臨沂）如圖，在菱形ABCD中，/ADC=72°,AD的垂直平分線交對角線BD于點P,垂足為E,連接CP,貝U/CPB=72度.考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).專題：計算題.分析：欲求/CPB,可根據(jù)菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對稱等方面去尋求解答方法.解答：解：先連接AP,由四邊形ABCD是菱形，ZADC=72°,可得/BAD=180-72=108°,根據(jù)菱形對角線平分對角可得： ZADB=-ZADC=-X72°=36°,/ABD=/ADB=36度.2 2EP是AD的垂直平分線，由垂直平分線的對稱性可得 ZDAP=ZADB=36°,/PAB=ZDAB-/DAP=108-36=72度.在4BAP中，/APB=180-/BAP—/ABP=180-72-36=72度.由菱形對角線的對稱性可得/CPB=/APB=72度.

點評：本題開放性較強，解法有多種，可以從菱形、線段垂直平分線的性質(zhì)、對稱等方面去尋求解答方法，在這些方法中，最容易理解和表達的應(yīng)為對稱法，這也應(yīng)該是本題考查的目的.靈活應(yīng)用菱形、垂直平分線的對稱性，可使解題過程更為簡便快捷.三.解答題（共12小題）（2014?翔安區(qū)質(zhì)檢）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm,BC=11cm,求4ABD的周長.考點：線段垂直平分線的性質(zhì).分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 AD=CD,故可得出BD+AD=BD+CD=BC,進而可得出結(jié)論.解答：解：.「口￡垂直平分，AD=CD,BD+AD=BD+CD=BC=11cm,又.?AB=10cm,AABD的周長=AB+BC=10+11=21（cm）.點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.（2014?長春模擬）如圖，D為4ABC邊BC延長線上一點，且CD=CA,E是AD的中點，CF平分/ACB交AB于點F.求證：CEXCF.BCD考點：等腰三角形的性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)三線合一定理證明CF平分/ACB,然后根據(jù)CF平分/ACB,根據(jù)鄰補角的定義即可證得.解答：證明：??.CD=CA,E是AD的中點，/ACE=/DCE.CF平分/ACB,/ACF=/BCF.??/ACE+/DCE+/ACF+/BCF=180°,??/ACE+/ACF=90°.即/ECF=90°.??CEXCF.點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，頂角的平分線、底邊上的中線和高線、三線合一.21.（2014?順義區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，/B=/D=90°,/C=60°,BC=4,CD=3,求AB的長.

考點：含30度角的直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：計算題.分析：延長DA,CB,交于點E,可得出三角形ABE與三角形CDE相似，由相似得比例，設(shè)AB=x,利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半得到 AE=2x,利用勾股定理表示出 BE,由BC+BE表示出CE,在直角三角形DCE中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到 2DC=CE,即可求出AB的長.解答：解：延長DA,CB,交于點E,???/E=ZE,/ANE=ZD=90°,???AABEs^cde,'''在RtAABE中，ZE=30°,設(shè)AB=x,設(shè)AB=x,則有AE=2x,根據(jù)勾股定理得:BE= ?|L-=.；x點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含本題的關(guān)鍵.(2)求^ADB的面積.點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，含本題的關(guān)鍵.(2)求^ADB的面積.考點：角平分線的性質(zhì)；勾股定理.CE=BC+BE=4+V3x,在Rt^DCE中，ZE=30°,CD=-CE,IP-（4+、73x）=3,解得：x二二±二3貝UAB=_^_：,330度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解（2013?湘西州）如圖，RtAABC中，/C=90°,AD平分/CAB,DE^AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.（1）求DE的長；分析：(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 CD=DE,代入求出即可；(2)利用勾股定理求出AB的長，然后計算4ADB的面積.解答：解：(1)/ADWZCAB,DELAB,/C=90°,CD=DE,CD=3,DE=3;(2)在RtAABC中，由勾股定理得：AB十前由產(chǎn)心+產(chǎn)現(xiàn)??.△ADB的面積為SMDB=3aB?DE」M0M=15.2 12點評：本題考查了角平分線性質(zhì)和勾股定理的運用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.(2012?重慶模擬)如圖，已知4ABC和4ABD均為直角三角形，其中/ACB=/ADB=90°,E為AB的中點,求證：CE=DE.考點：直角三角形斜邊上的中線.專題：證明題.分析：由于AB是Rt^ABC和RtAABD的公共斜邊，因此可以AB為媒介，再根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半來證CE=ED.解答：證明：在RtAABC中，E為斜邊AB的中點，在RtAABD中，E為斜邊AB的中點，DE=-AB.2CE=DE.點評：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(2010?攀枝花)如圖所示，在4ABC中，BC>AC,點D在BC上，且DC=AC,/ACB的平分線CF交AD于點F.點E是AB的中點，連接EF.(1)求證：EF//BC;(2)若4ABD的面積是6,求四邊形BDFE的面積.考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：（1）在等腰4ACD中，CF是頂角/ACD的平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知 F是底邊AD的中點，由此可證得EF是4ABD的中位線，即可得到EF//BC的結(jié)論；（2）易證得△AEFs^abd,根據(jù)兩個相似三角形的面積比（即相似比的平方） ，可求出4ABD的面積，而四邊形BDFE的面積為4ABD和4AEF的面積差，由此得解.解答：（1）證明：二.在4ACD中，DC=AC,CF平分/ACD;AF=FD,即F是AD的中點；又「E是AB的中點，EF>AABD的中位線；EF//BC;（2）解：由（1）易證得：△AEFs^abd；Saaef：Saabd=（AE：AB）2=1：4,Saabd=4Saaef=6,Saaef=1.5.S四邊形bdfe=Saabd-Saaef=6—1.5=4.5.點評：此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及相似三角形的判定和性質(zhì).（2009?大連二模）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,/A=90°,BD=BC,CE^BD于點E.求證：AD=BE.考點：直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì).專題：證明題.分析：此題根據(jù)直角梯形的性質(zhì)和 CELBD可以得到全等條件，證明△ABD^^BCE,然后利用全等三角形的性/