第1課時圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積 學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)數(shù)學(xué)不做題猶如入寶山而空手返68.3.2第1課時圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積班級_____姓名__________組別______一、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)通過對圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積的學(xué)習(xí)，掌握圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積的求法；會求與圓柱、圓錐、圓臺有關(guān)的組合體的表面積與體積；這個過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).二、自主學(xué)習(xí)閱讀教材第116-117頁,結(jié)合教材回答下列問題:問題1.如何計算圓柱、圓錐、圓臺的表面積?問題2.能否根據(jù)上節(jié)的學(xué)習(xí)，推導(dǎo)出圓柱、圓錐、圓臺的體積公式？互助探究探究1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積下面是小明畫的圓錐、圓柱的展開圖.問題1:判斷展開圖是否正確,并說說圓柱、圓錐的展開圖分別是哪個.問題2:圓臺的展開圖是等腰梯形嗎?問題3:圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關(guān)系?新知生成：與多面體的表面積一樣,圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它各個面的面積和.圖形側(cè)面積與表面積公式圓柱側(cè)面積:S側(cè)=2πrl.

表面積:S=2πr(r+l)

圓錐側(cè)面積:S側(cè)=πrl.

表面積:S=πr(r+l)

圓臺側(cè)面積:S側(cè)=π(r'l+rl).

表面積:S=π(r'2+r2+r'l+rl)

例1.如圖所示,在邊長為4的正△ABC中,E,F分別是AB,AC的中點,D為BC的中點,H,G分別是BD,CD的中點,若將正△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°,求陰影部分形成的幾何體的表面積.

自主訓(xùn)練1.已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和.(1)求圓臺的母線長;(2)求圓臺的表面積.

探究2.圓柱、圓錐、圓臺的體積公式思考：下面兩圖為同一個健身啞鈴,它是由兩個全等的大圓柱和中間一個連桿圓柱構(gòu)成,中間的連桿圓柱為實心.問題1:你能計算出健身啞鈴的體積嗎?問題2:圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系?結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的體積公式,你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎?柱體、錐體、臺體的體積公式之間又有怎樣的關(guān)系?新知生成：

1.圓柱:V=πr2h(r是底面半徑,h是高).

2.圓錐:(r是底面半徑,h是高).

3.圓臺:(其中r'、r分別是上、下底面的半徑,h為高).

例2.若已知上面“思考”中的健身啞鈴大圓柱的底面半徑為6cm,高為2cm,連桿圓柱的底面半徑為2cm,啞鈴的高為12cm.(1)求該健身啞鈴的體積;(2)求該健身啞鈴的表面積.

自主訓(xùn)練2.如右上圖,在四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD=3,AB=1,點C到AB與AD的距離分別為1和2,若將ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的體積.探究3.空間幾何體的有關(guān)計算問題例3.在如圖所示的圓錐SO中,母線長為4,且其側(cè)面積為8π.(1)求該圓錐的體積;(2)若AB為底面直徑,點P為SA的中點,求圓錐面上點P到點B的最短距離.

自主訓(xùn)練3.圓臺的上、下底面半徑分別為10cm、20cm.它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°,那么圓臺的表面積是多少?(結(jié)果中保留π)課堂練習(xí)反饋1.已知圓錐的表面積為am3,且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑.2.若圓錐的高等于底面直徑,則它的底面積與側(cè)面積之比為().A.1∶2 B.1∶3 C.1∶5 D.3∶23.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84π,則圓臺較小底面的半徑為().A.7 B.6 C.5 D.34.已知圓錐的底面直徑與高都是4,則該圓錐的側(cè)面積為.

5.已知底面半徑為3cm,母線長為6cm的圓柱,挖去一個以圓柱上底面圓心為頂點,下底面為底面的圓錐,求