《概率與統(tǒng)計(jì)》學(xué)習(xí)指南

南京理工大學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)【課程簡(jiǎn)介】概率統(tǒng)計(jì)理論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的學(xué)科，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，醫(yī)藥衛(wèi)生，國(guó)防科技，金融經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用?！案怕逝c統(tǒng)計(jì)”是多數(shù)非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的必修課或部分專業(yè)的選修課，也是最重要的基礎(chǔ)課程之一。學(xué)好這門課，對(duì)于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和以后的工作都是非常必要的?！窘虒W(xué)目標(biāo)】本課程講述概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念和方法，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想與方法，學(xué)會(huì)怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)實(shí)際問題作出推斷或預(yù)測(cè)，并為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的能力?！菊n程教學(xué)內(nèi)容】本課程3學(xué)分共48學(xué)時(shí)，分24講，課程前23講內(nèi)容包括5個(gè)模塊：概率論基礎(chǔ)知識(shí)，一維隨機(jī)變量，多維隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的數(shù)字特征與極限理論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步，最后一講為總復(fù)習(xí)?！菊n程學(xué)習(xí)方法】基本基本要求通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想與方法，學(xué)會(huì)怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)實(shí)際問題作出推斷或預(yù)測(cè)，并為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的能力。學(xué)習(xí)難點(diǎn)

概率的公理化定義——概念，理解概率的基本性質(zhì)；學(xué)習(xí)難點(diǎn)條件概率——理解條件概率的概念，注意條件概率與無條件概率，乘積事件概率的區(qū)別；全概率公式與貝葉斯公式——全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用，樣本空間劃分的選取。隨機(jī)變量的分布函數(shù)——分布函數(shù)的概念，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布律求取分布函數(shù)，根據(jù)問題的實(shí)際背景確定隨機(jī)變量的分布函數(shù)；二項(xiàng)分布——n重貝努里試驗(yàn)的判斷，分布律的確定；二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布——二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念，根據(jù)問題的實(shí)際背景確定二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)或分布律；二維隨機(jī)變量的邊緣分布——二維連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣概率密度的確；隨機(jī)變量函數(shù)的分布——已知非離散型隨機(jī)變量（向量）的分布，求隨機(jī)變量（向量）函數(shù)的分布；隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望——已知隨機(jī)變量（向量）的分布，求隨機(jī)變量（向量）函數(shù)的期望；協(xié)方差的性質(zhì)——運(yùn)用協(xié)方差的性質(zhì)進(jìn)行矩的計(jì)算；大數(shù)定理與中心極限定理——依概率收斂，契比雪夫大數(shù)定理，貝努利大數(shù)定理；獨(dú)立同分布中心極限定理，拉普拉斯中心極限定理；.數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念——總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量概念的理解。統(tǒng)計(jì)中常用的三種分布——卡方分布，t分布，F(xiàn)分布；抽樣分布定理；極大似然估計(jì)——極大似然估計(jì)概念的理解；

估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)——無偏性，有效性，一致性的判斷；區(qū)間估計(jì)——置信區(qū)間的概念；假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念——顯著性檢驗(yàn)的基本思想的理解，兩類錯(cuò)誤的概念。如何學(xué)習(xí)

如何學(xué)習(xí)學(xué)好本課程應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）了解知識(shí)的物理背景或直觀含義，深入理解概念；

（2）抓住重點(diǎn)，通過練習(xí)鞏固知識(shí)；

（2）積極思考，敢于提問，善于提問；

（3）舉一反三，觸類旁通，掌握知識(shí)的內(nèi)涵和外延。

例如條件概率，是課程的一個(gè)難點(diǎn)。我們分析一下，該部分的學(xué)習(xí)如何進(jìn)行。首先,理解為何要引入條件概率？通過抓鬮試驗(yàn)的例子，從而看到引進(jìn)條件概率的必要。其次，為引進(jìn)條件概率，通過對(duì)古典概型樣本空間結(jié)構(gòu)的分析，理解用縮減樣本空間法得到條件概率的思路，從直觀上引進(jìn)條件概率的計(jì)算公式。第三將古典概型中條件概率的概念推廣到一般概率空間，得到條件概率的一般定義。第四，通過考察條件概率是否滿足概率的三條基本性質(zhì)說明，條件概率仍是概率，它仍然是用來描述事件發(fā)生的可能性的。第五，細(xì)心分析課件中的幾個(gè)例子，體會(huì)條件概率與無條件概率、乘積事件概率的關(guān)系。此外，同學(xué)可以根據(jù)自己專業(yè)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及對(duì)本課程的興趣選擇學(xué)習(xí)的深度。在概率與統(tǒng)計(jì)課程主頁(yè)上，我們?yōu)椴煌瑢哟蔚耐瑢W(xué)準(zhǔn)備了不同的輔助教學(xué)內(nèi)容：a層：本層次的同學(xué)應(yīng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并有志于從事科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)。在完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓寬、加深某些數(shù)學(xué)內(nèi)容，使大家能深入地掌握一定的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維。本層次同學(xué)可進(jìn)入主頁(yè)“補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容”欄目，在教師指導(dǎo)下進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，如補(bǔ)充條件分布的概念；一些比較復(fù)雜的隨機(jī)變量函數(shù)的分布，隨機(jī)向量多元函數(shù)的分布；利用大數(shù)定理進(jìn)行定積分的數(shù)值計(jì)算方法；多元正態(tài)分布的概念；非參數(shù)檢驗(yàn)理論簡(jiǎn)介等。也可以通過主頁(yè)上一些有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方面的網(wǎng)頁(yè)(如電子雜志)的鏈接，進(jìn)行課外閱讀，了解概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用，并使者模仿解決一些類似的實(shí)際問題。隨著教學(xué)進(jìn)程，教師會(huì)在留言板上提出一些與所講概念有關(guān)的趣味性思考題讓同學(xué)“搶答”，并根據(jù)同學(xué)的解答情況記錄平時(shí)成績(jī)。如當(dāng)講完了二項(xiàng)分布的概念后，我們提出了“飛播造林策略問題”；當(dāng)講完了數(shù)學(xué)期望的概念時(shí)，我們提出了“研究彩票平均收益的問題”；等等。這些問題，有些是教師從生活中提煉出來的，有些是從數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目或科技論文中篩選而得。本層次同學(xué)應(yīng)盡量解決這些問題，在學(xué)習(xí)書本知識(shí)的同時(shí)了解概率統(tǒng)計(jì)在實(shí)際中廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)科研能力。b層：本層次的同學(xué)具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，后續(xù)專業(yè)課程對(duì)概率統(tǒng)計(jì)理論有較強(qiáng)的依賴，部分同學(xué)考研需要考數(shù)學(xué)一。學(xué)習(xí)應(yīng)著重于提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，完成課堂作業(yè)，牢固掌握所學(xué)知識(shí)。我們將授課使用的電子教案，課堂作業(yè)及其解答放在網(wǎng)上，供同學(xué)課后復(fù)習(xí)。電子教材是電子教案的補(bǔ)充，可以兩者結(jié)合進(jìn)行學(xué)習(xí)。針對(duì)本層次同學(xué)課外練習(xí)的需要，我們?cè)诰W(wǎng)上“自我測(cè)試“欄目設(shè)立了網(wǎng)上測(cè)試系統(tǒng)，并提供了幾份課程模擬試卷，同學(xué)也可下載“自動(dòng)組卷系統(tǒng)”自己生成試卷進(jìn)行測(cè)試。“課程輔導(dǎo)”欄目下提供了對(duì)同學(xué)以往提出問題的解答，可以瀏覽參考。此外，網(wǎng)上搶答題中部分題目難度并不太大，屬于鞏固知識(shí)，加深概念方面的，同學(xué)可以試作。c層：本層次的同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，后續(xù)專業(yè)課程對(duì)概率統(tǒng)計(jì)理論的依賴不強(qiáng)，學(xué)習(xí)本門課程的目的僅是想基本掌握概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。教學(xué)以工科同學(xué)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為指針，目的是培養(yǎng)能較快接受新技術(shù)、新知識(shí)，并應(yīng)用于本專業(yè)的學(xué)生。針對(duì)這一層次的同學(xué)接受能力較差，經(jīng)常無法跟上課堂教學(xué)進(jìn)度的特點(diǎn)，我們通過每天在固定時(shí)間安排一位教師統(tǒng)一答疑和網(wǎng)上答疑相結(jié)合的做法，保證及時(shí)解決同學(xué)在學(xué)習(xí)上的困難。同時(shí)，對(duì)課程的學(xué)習(xí)深度可適當(dāng)降低要求，選學(xué)教材上如下章節(jié)內(nèi)容：1概率論的基礎(chǔ)知識(shí)（本章內(nèi)容要全部掌握）2隨機(jī)變量（理解離散型隨機(jī)變量的分布律，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度概念，掌握六種常用分布；理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，二維隨機(jī)變量的邊緣分布與獨(dú)立性概念，會(huì)求一維隨機(jī)變量嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)的分布）

3隨機(jī)變量的數(shù)字特征（理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念，掌握期望和方差的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)求隨機(jī)變