《概率與統(tǒng)計》學(xué)習(xí)指南

南京理工大學(xué)概率與統(tǒng)計【課程簡介】概率統(tǒng)計理論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的學(xué)科，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，醫(yī)藥衛(wèi)生，國防科技，金融經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。“概率與統(tǒng)計”是多數(shù)非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的必修課或部分專業(yè)的選修課，也是最重要的基礎(chǔ)課程之一。學(xué)好這門課，對于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和以后的工作都是非常必要的?！窘虒W(xué)目標(biāo)】本課程講述概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概念和方法，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想與方法，學(xué)會怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對實際問題作出推斷或預(yù)測，并為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議的能力?！菊n程教學(xué)內(nèi)容】本課程3學(xué)分共48學(xué)時，分24講，課程前23講內(nèi)容包括5個模塊：概率論基礎(chǔ)知識，一維隨機(jī)變量，多維隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的數(shù)字特征與極限理論，數(shù)理統(tǒng)計初步，最后一講為總復(fù)習(xí)。【課程學(xué)習(xí)方法】基本基本要求通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想與方法，學(xué)會怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對實際問題作出推斷或預(yù)測，并為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議的能力。學(xué)習(xí)難點

概率的公理化定義——概念，理解概率的基本性質(zhì)；學(xué)習(xí)難點條件概率——理解條件概率的概念，注意條件概率與無條件概率，乘積事件概率的區(qū)別；全概率公式與貝葉斯公式——全概率公式與貝葉斯公式的應(yīng)用，樣本空間劃分的選取。隨機(jī)變量的分布函數(shù)——分布函數(shù)的概念，根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布律求取分布函數(shù)，根據(jù)問題的實際背景確定隨機(jī)變量的分布函數(shù)；二項分布——n重貝努里試驗的判斷，分布律的確定；二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布——二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念，根據(jù)問題的實際背景確定二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)或分布律；二維隨機(jī)變量的邊緣分布——二維連續(xù)型隨機(jī)變量邊緣概率密度的確；隨機(jī)變量函數(shù)的分布——已知非離散型隨機(jī)變量（向量）的分布，求隨機(jī)變量（向量）函數(shù)的分布；隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望——已知隨機(jī)變量（向量）的分布，求隨機(jī)變量（向量）函數(shù)的期望；協(xié)方差的性質(zhì)——運用協(xié)方差的性質(zhì)進(jìn)行矩的計算；大數(shù)定理與中心極限定理——依概率收斂，契比雪夫大數(shù)定理，貝努利大數(shù)定理；獨立同分布中心極限定理，拉普拉斯中心極限定理；.數(shù)理統(tǒng)計基本概念——總體、樣本、統(tǒng)計量概念的理解。統(tǒng)計中常用的三種分布——卡方分布，t分布，F(xiàn)分布；抽樣分布定理；極大似然估計——極大似然估計概念的理解；

估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)——無偏性，有效性，一致性的判斷；區(qū)間估計——置信區(qū)間的概念；假設(shè)檢驗的基本概念——顯著性檢驗的基本思想的理解，兩類錯誤的概念。如何學(xué)習(xí)

如何學(xué)習(xí)學(xué)好本課程應(yīng)注意以下幾點：

（1）了解知識的物理背景或直觀含義，深入理解概念；

（2）抓住重點，通過練習(xí)鞏固知識；

（2）積極思考，敢于提問，善于提問；

（3）舉一反三，觸類旁通，掌握知識的內(nèi)涵和外延。

例如條件概率，是課程的一個難點。我們分析一下，該部分的學(xué)習(xí)如何進(jìn)行。首先,理解為何要引入條件概率？通過抓鬮試驗的例子，從而看到引進(jìn)條件概率的必要。其次，為引進(jìn)條件概率，通過對古典概型樣本空間結(jié)構(gòu)的分析，理解用縮減樣本空間法得到條件概率的思路，從直觀上引進(jìn)條件概率的計算公式。第三將古典概型中條件概率的概念推廣到一般概率空間，得到條件概率的一般定義。第四，通過考察條件概率是否滿足概率的三條基本性質(zhì)說明，條件概率仍是概率，它仍然是用來描述事件發(fā)生的可能性的。第五，細(xì)心分析課件中的幾個例子，體會條件概率與無條件概率、乘積事件概率的關(guān)系。此外，同學(xué)可以根據(jù)自己專業(yè)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及對本課程的興趣選擇學(xué)習(xí)的深度。在概率與統(tǒng)計課程主頁上，我們?yōu)椴煌瑢哟蔚耐瑢W(xué)準(zhǔn)備了不同的輔助教學(xué)內(nèi)容：a層：本層次的同學(xué)應(yīng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并有志于從事科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)。在完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓寬、加深某些數(shù)學(xué)內(nèi)容，使大家能深入地掌握一定的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維。本層次同學(xué)可進(jìn)入主頁“補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容”欄目，在教師指導(dǎo)下進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，如補(bǔ)充條件分布的概念；一些比較復(fù)雜的隨機(jī)變量函數(shù)的分布，隨機(jī)向量多元函數(shù)的分布；利用大數(shù)定理進(jìn)行定積分的數(shù)值計算方法；多元正態(tài)分布的概念；非參數(shù)檢驗理論簡介等。也可以通過主頁上一些有關(guān)概率統(tǒng)計應(yīng)用方面的網(wǎng)頁(如電子雜志)的鏈接，進(jìn)行課外閱讀，了解概率統(tǒng)計在社會生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用，并使者模仿解決一些類似的實際問題。隨著教學(xué)進(jìn)程，教師會在留言板上提出一些與所講概念有關(guān)的趣味性思考題讓同學(xué)“搶答”，并根據(jù)同學(xué)的解答情況記錄平時成績。如當(dāng)講完了二項分布的概念后，我們提出了“飛播造林策略問題”；當(dāng)講完了數(shù)學(xué)期望的概念時，我們提出了“研究彩票平均收益的問題”；等等。這些問題，有些是教師從生活中提煉出來的，有些是從數(shù)學(xué)建模競賽題目或科技論文中篩選而得。本層次同學(xué)應(yīng)盡量解決這些問題，在學(xué)習(xí)書本知識的同時了解概率統(tǒng)計在實際中廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)科研能力。b層：本層次的同學(xué)具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，后續(xù)專業(yè)課程對概率統(tǒng)計理論有較強(qiáng)的依賴，部分同學(xué)考研需要考數(shù)學(xué)一。學(xué)習(xí)應(yīng)著重于提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，完成課堂作業(yè)，牢固掌握所學(xué)知識。我們將授課使用的電子教案，課堂作業(yè)及其解答放在網(wǎng)上，供同學(xué)課后復(fù)習(xí)。電子教材是電子教案的補(bǔ)充，可以兩者結(jié)合進(jìn)行學(xué)習(xí)。針對本層次同學(xué)課外練習(xí)的需要，我們在網(wǎng)上“自我測試“欄目設(shè)立了網(wǎng)上測試系統(tǒng)，并提供了幾份課程模擬試卷，同學(xué)也可下載“自動組卷系統(tǒng)”自己生成試卷進(jìn)行測試。“課程輔導(dǎo)”欄目下提供了對同學(xué)以往提出問題的解答，可以瀏覽參考。此外，網(wǎng)上搶答題中部分題目難度并不太大，屬于鞏固知識，加深概念方面的，同學(xué)可以試作。c層：本層次的同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，后續(xù)專業(yè)課程對概率統(tǒng)計理論的依賴不強(qiáng)，學(xué)習(xí)本門課程的目的僅是想基本掌握概率統(tǒng)計的知識。教學(xué)以工科同學(xué)必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為指針，目的是培養(yǎng)能較快接受新技術(shù)、新知識，并應(yīng)用于本專業(yè)的學(xué)生。針對這一層次的同學(xué)接受能力較差，經(jīng)常無法跟上課堂教學(xué)進(jìn)度的特點，我們通過每天在固定時間安排一位教師統(tǒng)一答疑和網(wǎng)上答疑相結(jié)合的做法，保證及時解決同學(xué)在學(xué)習(xí)上的困難。同時，對課程的學(xué)習(xí)深度可適當(dāng)降低要求，選學(xué)教材上如下章節(jié)內(nèi)容：1概率論的基礎(chǔ)知識（本章內(nèi)容要全部掌握）2隨機(jī)變量（理解離散型隨機(jī)變量的分布律，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度概念，掌握六種常用分布；理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布，二維隨機(jī)變量的邊緣分布與獨立性概念，會求一維隨機(jī)變量嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)的分布）

3隨機(jī)變量的數(shù)字特征（理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念，掌握期望和方差的運算性質(zhì)，會求隨機(jī)變