全國(guó)卷一專(zhuān)用2019年高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)解三角形

全國(guó)卷一專(zhuān)用2019年高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)解三角形一、基礎(chǔ)鞏固組1.△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,則c=()1A.B.1C.■D.22.在厶ABC中,已知acosA=bcosB,則厶ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角AB,C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線(xiàn)AD=,AB=2,則SAABC=()A.3B.2.C.3D.6■TT14.在厶ABC中,B=,BC邊上的高等于七C則cosA=()a><ioviaA.炕B.qvlO3V10C.-X：D.-i?'|-5.在厶ABC中,ABC所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosA+asosB=d,a=b=2,則厶ABC的周長(zhǎng)為()A.7.5B.7C.6D.56.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足=sinA-sinB,則C=.7.在厶ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2c-cosB=2a+b,若厶ABC的面積為S=c,則ab的最小值為.&如圖所示,長(zhǎng)為3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在離堤足C處1.4m的地面上，另一端B在離堤足C處2.8m的石堤上，石堤的傾斜角為a,則坡度值tana=.9.(2017全國(guó)川,理17)△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sinA^cosA=0,a=2,b=2.(1)求c;⑵設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADLAC求厶ABD的面積.10.已知島A南偏西38。方向,距島A3nmile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10nmile/h的速度向島北偏西22。方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5h能截住該走私船？(5參考數(shù)據(jù):sin38e=茍屈說(shuō)礦=—)二、綜合提升組11.△ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c—2,則C=()TtAC??B..D..12.在厶ABC中,D為BC邊上的一點(diǎn),AD=BD=DC=,/BAD/DAC貝UAC=)A.9B.8C.7D.613.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀(guān)測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角/MAN60°,點(diǎn)C的仰角/CAB=5°以及/MAC=5°;從點(diǎn)C測(cè)得/MCA60°.已知山高BC=00m,則山高M(jìn)Nm.14.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一，理17)已知△ABC外接圓直徑為.，角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,C=60°.(1)求：一■一的值；⑵若a+b=ab求厶ABC的面積.三、創(chuàng)新應(yīng)用組函數(shù)f(x)=Asin(73x+0)(0>0)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，B,C是與P相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn).若cos/BPC=,則f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心可以是()A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,0)16.(2017寧夏銀川九中二模，理17)已知函數(shù)f(x)=sin3x-2sin2_+m3>0)的最小正周期為3n,當(dāng)x€[0,n]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為0.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；⑵在厶ABC中,若f(C)=1,且2sinB=cosB+cos(A-C),求sinA的值.解三角形1.B由已知及余弦定理，得3=4+c2-2X2XC：,整理，得c2-2c+仁0,解得c=1.故選B.2.D■/acosA=bcosB,/?sinAcosA=sinBcosB,/?sin2A=sin2B???A=B或2A+2B=180°,即A+B=?0°,?△ABC為等腰三角形或直角三角形?故選D3.CTABC成等差數(shù)列，?B=60°.在厶ABD中,由余弦定理，得AD=AB+B$2AB?BD-cosB,即7=4+Bd2BD二BD=3或-1(舍去),可得BC=,.?&ABC=JAB-BC-sinB=-'2X6_=34.C（方法一）設(shè)BC邊上的高為AD則BC：3AD."Wad.由余弦定理，得cosa=ab2+ac1-bc2結(jié)合題意知BD=ACDC：2AD所以AC=?'ADAB=/id故選c（方法二）如圖，在厶ABC中,AD為BC邊上的高，c-u解得c=1,則厶ABC勺周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5.故選D.在厶ABC中,=sinA-sinB,=a-b,以+以$1it二a+b-c=ab,二cosC=廈曲—珀二C=3"7.12在厶ABC中,由條件并結(jié)合正弦定理可得2sinCbosB=2sinA+sinB=2sin(B+C+sinB,即2sinCDOSB=2sinBcosC+2sin60sB+sinB,?2sinBcosC+sinB=0,?cosC=-12n:,C=_1由于△ABC的面積為S=ab-sinC=再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab-cosC1整理可得7a2b2=a2+b2+ab>3ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào)，???ab>12,故答案為12.V231&書(shū)在厶ABC中,AB=3.5m,AC=.4m,BC=2.8m,且a+/ACBn.由余弦定理，可得AB=AC+B&2?AC-BC-222即3.5=1.4+2.8-2X1.4X2.8Xcos(n-a),~,即c2+2c-24=0.在厶ABC中,由余弦定理得28=4+c?-4ccos解得c=-6（舍去）,c=4.⑵由題設(shè)可得/CAD=_,所以/BADMBAC/CAD=一故厶ABD面積與△ACD面積的比值為又厶ABC的面積為1X4X2sin/BAC2遼所以△ABD的面積為岳10.解設(shè)緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上的一點(diǎn)，緝私艇的速度為xnmile/h,則BC=0.5xnmile,AC=Snmile,依題意，/BAC=80°-38°-22°=120°,由余弦定理可得BC=AB+A^2AB?A@OS120°,解得BC=49,BC=）.5x=7,解得x=14.占命_Sky_5\3又由正弦定理得sin/ABC=一一…，所以/ABC=8°.又/BAD=8°,所以BC//AD.故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛，恰好用0.5h截住該走私船.11.B由題意結(jié)合三角形的內(nèi)角和，可得sin(A+C+sinA(sinC-cosC)=0,整理得sinAcosCHcosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,則sinC(sinA+cosA)=0,因?yàn)閟inC?,所以sinA+cosA=0,r2近3nfl_C―—即tanA=-1,因?yàn)锳€(0,n),所以A=「由正弦定理：：-一，得上宀一：即1nsinC=二,所以C=.,故選B.DC_匹12.D設(shè)/B=0,則/ADC=0,在厶ADC中,由￡曲sinii?,所以AC=8cos0,AC_33cosS_9在厶ABC中,由,可得二匸r,3所以16cos0=9,可得cos0=-,X3所以AC：8-=6.故選D13.150在Rt△ABC中,/CAB=5°,BC=00m,所以AC=OoV2m.在厶AM(中,/MAC75°,/MCA60°,從而/AMC45°,由正弦定理，得此AM=00m.ACAM....,因在Rt△MNA^,AM=00m,/MAN§0°,由=sin60°,得MN=00_=150(m).abc4\,r314.解(1)由正弦定理可得…一--=2R=一，ta+b+r4x,f3一一一一=2R=c_+/3-■….,(2)由正弦定理可得/?c=2.由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos60°又a+b=ab222/?(a+b)-3ab=ab-3ab=4,解得ab=4.,化為a2+b2-ab=4.ABC的面積S=_absinC=15.C-'4Xsin60o如圖，取BC的中點(diǎn)D連接PD則PD屯設(shè)BD=x則PB=FC=：；；十」奩由余弦定理可得,(2x)2=(r護(hù)—)+(T—/r