一元一次方程解應(yīng)用題之打折問題與方案選擇問題含答案

一元一次方程解應(yīng)用題之打折問題與方案選擇問題〔含答案〕一．解答題〔共30小題〕1．世界讀書日，某書店舉辦“書香〞圖書展，?漢語成語大詞典?與?中華上下五千年?兩本書的標(biāo)價(jià)總與為150元，?漢語成語大詞典?按標(biāo)價(jià)的50%出售，?中華上下五千年?按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元．2．小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一〞這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價(jià)格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)．3．根據(jù)以下對(duì)話，分別求小紅所買的筆與筆記本的價(jià)格．4．某商場(chǎng)銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是3270元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%．〔1〕求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)？〔利潤(rùn)率==〕．〔2〕在這次促銷活動(dòng)中，商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問盈利多少元？5．某商店銷售一種電器，他們先將本錢價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，后來又按照標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每銷售一件該電器仍獲得80元的利潤(rùn)，那么這種電器的本錢價(jià)是多少元？6．甲、乙兩家超市以一樣的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購置商品超出300元之后，超出局部按原價(jià)的八折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購置商品超出200元之后，超出局部按原價(jià)的九折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元〔x＞300〕．〔1〕請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用．〔2〕試比擬顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．7．學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原方案訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤(rùn)．求每套課桌椅的本錢．8．某玩具工廠出售一種玩具，其本錢價(jià)每件28元，如果直接由廠家門市部銷售，每件產(chǎn)品售價(jià)為35元，同時(shí)每月還要支出其他費(fèi)用2100元；如果委托商場(chǎng)銷售，那么出廠價(jià)為32元．〔1〕求在兩種銷售方式下，每個(gè)月銷售多少件時(shí)，所得利潤(rùn)相等？〔2〕假設(shè)每個(gè)月銷售量到達(dá)1000件時(shí)，采用哪種銷售方式獲得利潤(rùn)較多？9．某商店買入100個(gè)整理箱，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，賣出時(shí)每個(gè)整理箱的標(biāo)價(jià)為60元．當(dāng)按標(biāo)價(jià)賣出一局部整理箱后，剩余的局部以標(biāo)價(jià)的九折出售．所有整理箱賣完時(shí)，該商店獲得的利潤(rùn)一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少個(gè)？10．為了防控冬季呼吸道疾病，我校積極進(jìn)展校園環(huán)境消毒工作，購置了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種每瓶6元，乙種每瓶9元，如果購置這兩種消毒液共花去780元，求甲、乙兩種消毒液各購置了多少瓶？11．列方程解應(yīng)用題：銷售服裝的“欣欣〞淘寶店今冬重點(diǎn)推出某新款大衣，標(biāo)價(jià)為1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商機(jī)，提前在淘寶網(wǎng)首頁上打出廣告“雙11當(dāng)天該款大衣打六五折后再讓利30元〞．因此雙11當(dāng)天該款大衣銷售了30件，最后“雙11〞當(dāng)天的利潤(rùn)相當(dāng)于平時(shí)賣10件大衣的利潤(rùn)，求衣服的進(jìn)價(jià)．12．某商場(chǎng)對(duì)某型號(hào)彩電優(yōu)惠促銷，如果按標(biāo)價(jià)的八折每出售一臺(tái)彩電，就少賺800元，那么顧客買一臺(tái)這種型號(hào)的彩電需付多少元？13．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件本錢價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了5萬件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，企業(yè)決定降低生產(chǎn)本錢，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下一季度這種商品每件銷售價(jià)會(huì)降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤(rùn)〔銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣本錢價(jià)〕保持不變，該商品每件的本錢應(yīng)降低多少元？14．一家商店將某型號(hào)彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠〞．經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款．求每臺(tái)彩電的原價(jià)格．15．某服裝店以每件600元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌羽絨服500件，并以每件800元的價(jià)格銷售了400件，服裝店方案對(duì)剩余的羽絨服降價(jià)促銷．請(qǐng)你幫助該服裝店計(jì)算一下，每件羽絨服降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批羽絨服正好能到達(dá)盈利30%的預(yù)期目標(biāo)？16．某電腦公司銷售A、B兩種品牌電腦，前年共賣出2200臺(tái)．去年A種電腦賣出的數(shù)量比前年減少5%，B種電腦賣出的數(shù)量比前年增加6%，兩種電腦的總銷售量增加了110臺(tái)．前年A、B兩種電腦各賣了多少臺(tái)？17．由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料本錢、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料本錢128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成1〔1〕假設(shè)該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只？〔2〕公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總本錢〔原料總本錢+生產(chǎn)提成總額〕不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)〔利潤(rùn)=銷售收入﹣投入總本錢〕18．列方程解應(yīng)用題今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)那么如下：①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但缺乏500元的，全部打9折；③購物超過500元的，其中500元局部打9折，超過500元局部打8折．〔1〕小麗第1次購得商品的總價(jià)〔標(biāo)價(jià)與〕為200元，按活動(dòng)規(guī)定實(shí)際付款元．〔2〕小麗第2次購物花費(fèi)490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？〔請(qǐng)利用一元一次方程解答〕〔3〕假設(shè)小麗將這兩次購得的商品合為一次購置，是否更省錢？為什么？19．某商場(chǎng)方案撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別是：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元，乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元，丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元．假設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，恰好用去9萬元．〔1〕請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．〔2〕假設(shè)商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售獲利最多，那么該選擇哪種進(jìn)貨方案．20．延慶區(qū)某中學(xué)七年級(jí)〔1〕〔2〕兩個(gè)班共104人，要去延慶地質(zhì)博物館進(jìn)展社會(huì)大課堂活動(dòng)，教師指派小明到網(wǎng)上查閱票價(jià)信息，小明查得票價(jià)如圖：其中〔1〕班缺乏50人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購票，一共應(yīng)付1240元．〔1〕兩個(gè)班各有多少學(xué)生？〔2〕如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可以省多少錢？〔3〕如果七年級(jí)〔1〕班單獨(dú)組織去博物館參觀，你認(rèn)為如何購票最省錢？21．某旅行社安排8名旅客分別乘坐兩輛小汽車一起趕往飛機(jī)場(chǎng)，其中一輛小汽車在距機(jī)場(chǎng)15km的地方出了故障，次時(shí)，距規(guī)定到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間僅剩42分鐘，但唯一可以使用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限坐5人，這輛汽車分兩批送這8人去機(jī)場(chǎng)的平均速度是60km/h，現(xiàn)擬如下方案：方案一、小汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送；方案二、小汽車送走第一批人的同時(shí)，第二批人以5km/h的平均速度往機(jī)場(chǎng)方向步行，等途中遇返回的汽車時(shí)上車前行；請(qǐng)問這兩種方案是否都能使這8名旅客在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場(chǎng)？22．一家游泳館每年6?8月出售夏季會(huì)員證，每張會(huì)員證80元，只限本人使用，憑證購入場(chǎng)券每張1元，不憑證購入場(chǎng)券每張3元．請(qǐng)根據(jù)你學(xué)過的知識(shí)解決以下問題，并寫出解題過程：〔1〕什么情況下，購會(huì)員證與不購證付一樣的錢？〔2〕什么情況下，購會(huì)員證比不購證更合算？〔2〕什么情況下，不購會(huì)員證比購證更合算？23．某商場(chǎng)銷售一種夾克與T恤，夾克每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元，商場(chǎng)在開展促銷活動(dòng)期間，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一件夾克送一件T恤方案二：夾克與T恤均按定價(jià)的80%付款現(xiàn)有顧客要到該商場(chǎng)購置夾克30件，T恤x件，〔x＞30〕〔1〕假設(shè)用方案一購置夾克需付款元，T恤需付款〔用含x的式子表示〕元．假設(shè)用方案二購置夾克需付款元，T恤需付款〔用含x的式子表示〕元〔2〕按方案一購置夾克與T恤共需付款元，按方案二購置夾克與T恤共需付款元，通過計(jì)算說明，購置多少件時(shí)，兩種方案付款一樣多．〔3〕當(dāng)x=40時(shí)，你能給出一種更省錢的方案嗎？寫出你的答案．24．松雷中學(xué)剛完成一批校舍的修建，有一些一樣的辦公室需要粉刷墻面．一天3名一級(jí)技工去粉刷7個(gè)辦公室，結(jié)果其中有90m2墻面未來得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)4名二級(jí)技工粉刷了7個(gè)辦公室之外，還多粉刷了另外的70m2墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷40m2墻面．〔1〕求每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積．〔2〕每名一級(jí)技工每天需要支付費(fèi)用100元，每名二級(jí)技工每天需要支付費(fèi)用90元．松雷中學(xué)有40個(gè)辦公室的墻面與720m2的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有3名一級(jí)技工的甲工程隊(duì)，4名二級(jí)技工的乙工程隊(duì)，要來粉刷墻面．松雷中學(xué)有兩個(gè)選擇方案，方案一：全部由甲工程隊(duì)粉刷；方案二：全部由乙工程隊(duì)粉刷；假設(shè)使得總費(fèi)用最少，松雷中學(xué)應(yīng)如何選擇方案，請(qǐng)通過計(jì)算說明．25．某班將買一些乒乓球與乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球與乒乓球拍．乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球x盒〔不小于5盒〕．〔1〕請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示兩家商店的付款．〔2〕試比擬哪家商店更合算．〔3〕現(xiàn)需球拍5副，乒乓球40盒，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最正確省錢方案．26．葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%〔原汁含皮帶籽〕．假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售原汁，每噸可獲利潤(rùn)500元；制成葡萄汁〔葡萄汁不含皮不帶籽〕銷售，每加工1噸原汁可獲利潤(rùn)1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤(rùn)2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：假設(shè)制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；假設(shè)制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員與設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)展，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：〔將葡萄榨成原汁時(shí)間忽略不計(jì)〕方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；方案二：將一局部制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成．〔1〕方案一獲利情況？〔2〕方案二如何安排原汁的使用？〔3〕請(qǐng)你幫葡萄加工廠選一種方案，使這10噸葡萄既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤(rùn)．27．某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，假設(shè)市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元．該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員制約，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)展；受氣溫制約，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該工廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一局部制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？28．李先生準(zhǔn)備在永川某小區(qū)內(nèi)購置一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價(jià)是8000元/m2，面積如下圖〔單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為xm〕，售房部為李先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價(jià)是8000元/m2，其中廚房可免費(fèi)贈(zèng)送的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．〔1〕用y1表示方案一中購置一套該戶型商品房的總金額，用y2表示方案二中購置一套該戶型商品房的總金額，分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；〔2〕求x取何值時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多？〔3〕李先生因現(xiàn)金不夠，于2021年1月在建行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開場(chǎng)貸款的下一個(gè)月起逐月歸還，貸款月利率是0.5%，每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率．①李先生借款后第一個(gè)月應(yīng)還款數(shù)額是多少元？②假設(shè)貸款月利率不變，假設(shè)李先生在借款后第n〔1≤n≤72，n是正整數(shù)〕個(gè)月的還款數(shù)額為P，請(qǐng)寫出P與n之間的關(guān)系式．29．A、B兩城相距600千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時(shí)80千米，同時(shí)一輛出租車從B城開往A城，車速為毎小時(shí)100千米，設(shè)客車出時(shí)間為t．探究假設(shè)客車、出租車距B城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)y1=200千米時(shí)y2的値．發(fā)現(xiàn)設(shè)點(diǎn)C是A城與B城的中點(diǎn)，〔1〕哪個(gè)車會(huì)先到達(dá)C？該車到達(dá)C后再經(jīng)過多少小時(shí)，另一個(gè)車會(huì)到達(dá)C？〔2〕假設(shè)兩車扣相距100千米時(shí)，求時(shí)間t．決策己知客車與出租車正好在A，B之間的效勞站D處相遇，此時(shí)出租車乘客小王突然接到開會(huì)通知，需要立即返回，此時(shí)小王有兩種選擇返回B城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車，到達(dá)A城后立刻返回B城〔設(shè)出租車調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)〕；方案二：乘坐客車返回城．試通過計(jì)算，分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)B城？30．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)展粗加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)展精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)展，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)展粗加工．方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)展精加工，沒來得及進(jìn)展加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售．方案三：將局部蔬菜進(jìn)展精加工，其余蔬菜進(jìn)展粗加工，并恰好15天完成．你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

一元一次方程解應(yīng)用題之打折問題與方案選擇問題〔含答案〕參考答案與試題解析一．解答題〔共30小題〕1．〔2021?海南〕世界讀書日，某書店舉辦“書香〞圖書展，?漢語成語大詞典?與?中華上下五千年?兩本書的標(biāo)價(jià)總與為150元，?漢語成語大詞典?按標(biāo)價(jià)的50%出售，?中華上下五千年?按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)?漢語成語大詞典?的標(biāo)價(jià)為x元，那么?中華上下五千年?的標(biāo)價(jià)為〔150﹣x〕元．根據(jù)“購書價(jià)格=?漢語成語大詞典?的標(biāo)價(jià)×折率+?中華上下五千年?的標(biāo)價(jià)×折率〞可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)?漢語成語大詞典?的標(biāo)價(jià)為x元，那么?中華上下五千年?的標(biāo)價(jià)為〔150﹣x〕元，依題意得：50%x+60%〔150﹣x〕=80，解得：x=100，150﹣100=50〔元〕．答：?漢語成語大詞典?的標(biāo)價(jià)為100元，?中華上下五千年?的標(biāo)價(jià)為50元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出50%x+60%〔150﹣x〕=80．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程〔或方程組〕是關(guān)鍵．2．〔2021?柳州〕小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一〞這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價(jià)格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】等量關(guān)系：售價(jià)為60元，盈利20%，即售價(jià)是進(jìn)價(jià)的120%．【解答】解：設(shè)這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得，〔1+20%〕x=60，解方程得，x=50，答：這種規(guī)格童裝每件的進(jìn)價(jià)為50元．【點(diǎn)評(píng)】此題是一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．3．〔2021?株洲模擬〕根據(jù)以下對(duì)話，分別求小紅所買的筆與筆記本的價(jià)格．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)圖中小紅的答復(fù)，假設(shè)設(shè)筆的價(jià)格為x元/支，那么筆記本的價(jià)格為3x元/本．根據(jù)10支筆與5本筆記本花了30元錢，列出一元一次方程組10x+5×3x=30，解得x值，那么小紅所買的筆與筆記本的價(jià)格即可確定．【解答】解：設(shè)筆的價(jià)格為x元/支，那么筆記本的價(jià)格為3x元/本〔1分〕由題意，10x+5×3x=30〔5分〕解之得x=1.2，3x=3.6﹣﹣〔7分〕答：筆的價(jià)格為1.2元/支，那么筆記本3.6元/本〔8分〕【點(diǎn)評(píng)】此題考察一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．4．〔2021?潮南區(qū)模擬〕某商場(chǎng)銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是3270元，在一次促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利9%．〔1〕求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)？〔利潤(rùn)率==〕．〔2〕在這次促銷活動(dòng)中，商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問盈利多少元？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕利用利潤(rùn)率==這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可；〔2〕用銷售量乘以每臺(tái)的銷售利潤(rùn)即可．【解答】解：〔1〕設(shè)這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：3270×0.8﹣x=9%x，解得：x=2400，答：這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2400元；〔2〕商場(chǎng)銷售這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)的盈利為：100×2400×9%=21600〔元〕，答：商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，盈利21600元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解利潤(rùn)率的求法．5．〔2021春?普陀區(qū)期末〕某商店銷售一種電器，他們先將本錢價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，后來又按照標(biāo)價(jià)的八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每銷售一件該電器仍獲得80元的利潤(rùn)，那么這種電器的本錢價(jià)是多少元？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】把這種服裝的本錢價(jià)看作單位“1〞，按本錢價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)相當(dāng)于原價(jià)的1+30%，又以8折優(yōu)惠賣出，此時(shí)相當(dāng)于原價(jià)的〔1+30%〕×80%，比原價(jià)還多〔1+30%〕×80%﹣1，即獲利局部，正好是80元，因此列出方程解決問題．【解答】解：設(shè)那么每輛電動(dòng)自行車的本錢價(jià)為x元．×〔1+30%〕x﹣x=80．解這個(gè)方程，得x=2000．答：這種電器的本錢價(jià)是2000元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察一元一次方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵，是把這種服裝的本錢價(jià)看作單位〞1“，找出獲利局部，即80元所占進(jìn)價(jià)的分率，解決問題．6．〔2021春?涇陽縣期中〕甲、乙兩家超市以一樣的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購置商品超出300元之后，超出局部按原價(jià)的八折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購置商品超出200元之后，超出局部按原價(jià)的九折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元〔x＞300〕．〔1〕請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用．〔2〕試比擬顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)總費(fèi)用等于兩次費(fèi)用之與就可以分別表示出在兩家超市購物所付的費(fèi)用；〔2〕根據(jù)〔1〕的結(jié)論分別討論，三種情況就可以求出結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵在甲超市累計(jì)購置商品超出300元之后，超出局部按原價(jià)的八折優(yōu)惠，∴在甲超市購物所付的費(fèi)用為：300++60，∵在乙超市累計(jì)購置商品超出200元之后，超出局部按原價(jià)的九折優(yōu)惠，∴設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元〔x＞300〕，在乙超市購物所付的費(fèi)用為：200++20；++20時(shí)，解得：x=400，∴當(dāng)x=400元時(shí)，兩家超市一樣；+60＜+20時(shí)，解得：x＞400，當(dāng)x＞400元時(shí)，甲超市更合算；+60＞+20時(shí)，解得：x＜400，當(dāng)x＜400元時(shí)，乙超市更合算．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，分類討論是難點(diǎn)．7．〔2021春?晉江市期中〕學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原方案訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤(rùn)．求每套課桌椅的本錢．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；經(jīng)濟(jì)問題．【分析】每套利潤(rùn)×套數(shù)=總利潤(rùn)，在此題中有兩種方案，雖然單價(jià)不同，但是總利潤(rùn)相等，可依此列方程解應(yīng)用題．【解答】解：設(shè)每套課桌椅的本錢x元．那么：60×〔100﹣x〕=72×〔100﹣3﹣x〕．解之得：x=82．答：每套課桌椅本錢82元．【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．此題主要考察了一元一次方程的解法．8．〔2021春?德惠市校級(jí)月考〕某玩具工廠出售一種玩具，其本錢價(jià)每件28元，如果直接由廠家門市部銷售，每件產(chǎn)品售價(jià)為35元，同時(shí)每月還要支出其他費(fèi)用2100元；如果委托商場(chǎng)銷售，那么出廠價(jià)為32元．〔1〕求在兩種銷售方式下，每個(gè)月銷售多少件時(shí)，所得利潤(rùn)相等？〔2〕假設(shè)每個(gè)月銷售量到達(dá)1000件時(shí)，采用哪種銷售方式獲得利潤(rùn)較多？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕利用每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式求解即可；〔2〕利用每月銷售達(dá)1000件，分別得出利潤(rùn)，然后進(jìn)展比擬即可得出答案．【解答】解：〔1〕設(shè)每月銷售x件時(shí)，所得利潤(rùn)一樣，根據(jù)題意可得：〔33﹣28〕x﹣2100=〔32﹣28〕x，解得：x=700．答：每月銷售700件時(shí)，所得利潤(rùn)一樣；〔2〕當(dāng)每月銷售達(dá)1000件時(shí)，直接由廠家門市部出售的利潤(rùn)為：〔33﹣28〕×1000﹣2100=4900〔元〕，委托商店銷售的利潤(rùn)為：〔30﹣28〕×1000=4000〔元〕，∵4900＞4000∴采用直接由廠家門市部出售的利潤(rùn)較多．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每件利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)得出等式是解題關(guān)鍵．9．〔2021秋?阜陽期末〕某商店買入100個(gè)整理箱，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，賣出時(shí)每個(gè)整理箱的標(biāo)價(jià)為60元．當(dāng)按標(biāo)價(jià)賣出一局部整理箱后，剩余的局部以標(biāo)價(jià)的九折出售．所有整理箱賣完時(shí)，該商店獲得的利潤(rùn)一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少個(gè)？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】可設(shè)以九折出售的整理箱有x個(gè)，根據(jù)該商店獲得的利潤(rùn)一共是1880元這個(gè)等量關(guān)系列方程求解．【解答】解：設(shè)以九折出售的整理箱有x個(gè)．那么按標(biāo)價(jià)出售的整理箱有〔100﹣x〕個(gè)．依題意得60〔100﹣x〕+60×0.9x=100×40+1880．去括號(hào)，得6000﹣60x+54x=5880．移項(xiàng)，合并，得﹣6x=﹣120．系數(shù)化為1，得x=20．答：以九折出售的整理箱有20個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．10．〔2021秋?尋烏縣期末〕為了防控冬季呼吸道疾病，我校積極進(jìn)展校園環(huán)境消毒工作，購置了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種每瓶6元，乙種每瓶9元，如果購置這兩種消毒液共花去780元，求甲、乙兩種消毒液各購置了多少瓶？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)買甲種消毒液購置了x瓶，乙兩種消毒液購置了〔100﹣x〕瓶，根據(jù)購置這兩種消毒液共花去780元列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)買甲種消毒液購置了x瓶，乙兩種消毒液購置了〔100﹣x〕瓶，根據(jù)題意得：6x+9〔100﹣x〕=780，解得x=40，100﹣40=60〔瓶〕，答：甲種消毒液購置了40瓶，乙兩種消毒液購置了60瓶．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．11．〔2021秋?重慶校級(jí)期末〕列方程解應(yīng)用題：銷售服裝的“欣欣〞淘寶店今冬重點(diǎn)推出某新款大衣，標(biāo)價(jià)為1000元，平常一律打九折出售．商家抓住商機(jī)，提前在淘寶網(wǎng)首頁上打出廣告“雙11當(dāng)天該款大衣打六五折后再讓利30元〞．因此雙11當(dāng)天該款大衣銷售了30件，最后“雙11〞當(dāng)天的利潤(rùn)相當(dāng)于平時(shí)賣10件大衣的利潤(rùn)，求衣服的進(jìn)價(jià)．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】可設(shè)衣服的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)該款大衣銷售了30件的利潤(rùn)相當(dāng)于平時(shí)賣10件大衣的利潤(rùn)，可列方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)衣服的進(jìn)價(jià)為x元，那么30〔1000×0.65﹣30﹣x〕=10〔1000×0.9﹣x〕，解得x=480．答：衣服的進(jìn)價(jià)為480元．【點(diǎn)評(píng)】考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．12．〔2021秋?邵陽縣期末〕某商場(chǎng)對(duì)某型號(hào)彩電優(yōu)惠促銷，如果按標(biāo)價(jià)的八折每出售一臺(tái)彩電，就少賺800元，那么顧客買一臺(tái)這種型號(hào)的彩電需付多少元？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)顧客買一臺(tái)這種型號(hào)的彩電需付x元，根據(jù)標(biāo)價(jià)﹣售價(jià)=800列出一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：設(shè)顧客買一臺(tái)這種型號(hào)的彩電需付x元，那么根據(jù)等量關(guān)系，得x﹣0.8x=800，解得x=3200，答：顧客買一臺(tái)這種型號(hào)的彩電需付3200元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)進(jìn)價(jià)與利潤(rùn)的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．13．〔2021秋?普寧市期末〕某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件本錢價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了5萬件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，企業(yè)決定降低生產(chǎn)本錢，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下一季度這種商品每件銷售價(jià)會(huì)降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤(rùn)〔銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣本錢價(jià)〕保持不變，該商品每件的本錢應(yīng)降低多少元？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】由題意可得等量關(guān)系：銷售利潤(rùn)〔銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣本錢價(jià)〕保持不變，設(shè)該產(chǎn)品每件的本錢價(jià)應(yīng)降低x元，那么每件產(chǎn)品銷售價(jià)為510〔1﹣4%〕元，銷售了〔1+10%〕×50000件，新銷售利潤(rùn)為[510〔1﹣4%〕﹣〔400﹣x〕]×〔1+10%〕×50000元，原銷售利潤(rùn)為〔510﹣400〕×50000元，列方程即可解得．【解答】解：設(shè)該產(chǎn)品每件的本錢價(jià)應(yīng)降低x元，那么根據(jù)題意得[510〔1﹣4%〕﹣〔400﹣x〕]×〔1+10%〕×50000=〔510﹣400〕×50000，解這個(gè)方程得x=10.4．答：該產(chǎn)品每件的本錢價(jià)應(yīng)降低10.4元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．14．〔2021秋?新城區(qū)期末〕一家商店將某型號(hào)彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠〞．經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款．求每臺(tái)彩電的原價(jià)格．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；經(jīng)濟(jì)問題．【分析】假設(shè)設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)格是x元．那么這臺(tái)彩電的實(shí)際售價(jià)為〔1+40%〕x×0.8，由題意即可列出方程．【解答】解：設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)格是x元，那么有：10×[〔1+40%〕x×0.8﹣x]=2700，解得：x=2250，答：每臺(tái)彩電的原價(jià)為2250元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程解答．15．〔2021秋?膠州市期末〕某服裝店以每件600元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌羽絨服500件，并以每件800元的價(jià)格銷售了400件，服裝店方案對(duì)剩余的羽絨服降價(jià)促銷．請(qǐng)你幫助該服裝店計(jì)算一下，每件羽絨服降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批羽絨服正好能到達(dá)盈利30%的預(yù)期目標(biāo)？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)每件羽絨服降價(jià)x元，根據(jù)銷售完這批羽絨服正好到達(dá)盈利30%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)每件羽絨服降價(jià)x元，依題意有〔800﹣600〕×400+〔800﹣x﹣600〕×〔500﹣400〕=600×500×30%，解得x=100．答：每件羽絨服降價(jià)100元時(shí)，銷售完這批羽絨服正好能到達(dá)盈利30%的預(yù)期目標(biāo)．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程求解．16．〔2021秋?江蘇校級(jí)期末〕某電腦公司銷售A、B兩種品牌電腦，前年共賣出2200臺(tái)．去年A種電腦賣出的數(shù)量比前年減少5%，B種電腦賣出的數(shù)量比前年增加6%，兩種電腦的總銷售量增加了110臺(tái)．前年A、B兩種電腦各賣了多少臺(tái)？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)前年A種電腦賣了x臺(tái)，那么B種電腦賣了〔2200﹣x〕臺(tái)，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)前年A種電腦賣了x臺(tái)，那么B種電腦賣了〔2200﹣x〕臺(tái)，根據(jù)題意得：﹣5%x+〔2200﹣x〕×6%=110，解得：x=2000，那么前年A種電腦賣了2000臺(tái)，B種電腦賣了200臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．17．〔2021?煙臺(tái)〕由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料本錢、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表：甲乙原料本錢128銷售單價(jià)1812生產(chǎn)提成1〔1〕假設(shè)該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬只？〔2〕公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總本錢〔原料總本錢+生產(chǎn)提成總額〕不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)〔利潤(rùn)=銷售收入﹣投入總本錢〕【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；一次方程〔組〕及應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只，那么乙型號(hào)的產(chǎn)品有〔20﹣x〕萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；〔2〕設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，那么乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)〔20﹣y〕萬只，根據(jù)公司六月份投入總本錢〔原料總本錢+生產(chǎn)提成總額〕不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣本錢列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可．【解答】解：〔1〕設(shè)甲型號(hào)的產(chǎn)品有x萬只，那么乙型號(hào)的產(chǎn)品有〔20﹣x〕萬只，根據(jù)題意得：18x+12〔20﹣x〕=300，解得：x=10，那么20﹣x=20﹣10=10，那么甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；〔2〕設(shè)安排甲型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，那么乙型號(hào)產(chǎn)品生產(chǎn)〔20﹣y〕萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8〔20﹣y〕≤239，解得：y≤15，根據(jù)題意得：利潤(rùn)W=〔18﹣12﹣1〕y++64，當(dāng)y=15時(shí)，W最大，最大值為91萬元．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．18．〔2021秋?牡丹區(qū)期末〕列方程解應(yīng)用題今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)那么如下：①購物不超過100元不給優(yōu)惠；②購物超過100元但缺乏500元的，全部打9折；③購物超過500元的，其中500元局部打9折，超過500元局部打8折．〔1〕小麗第1次購得商品的總價(jià)〔標(biāo)價(jià)與〕為200元，按活動(dòng)規(guī)定實(shí)際付款180元．〔2〕小麗第2次購物花費(fèi)490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？〔請(qǐng)利用一元一次方程解答〕〔3〕假設(shè)小麗將這兩次購得的商品合為一次購置，是否更省錢？為什么？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕按活動(dòng)規(guī)定實(shí)際付款=商品的總價(jià)×0.9，依此列式計(jì)算即可求解；〔2〕可設(shè)第2次購物商品的總價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：小麗第2次購物花費(fèi)490元，列出方程求解即可；〔3〕先得到兩次購得的商品的總價(jià)，再根據(jù)促銷活動(dòng)活動(dòng)規(guī)那么列式計(jì)算即可求解．【解答】解：〔1〕200×0.9=180〔元〕．答：按活動(dòng)規(guī)定實(shí)際付款180元．〔2〕∵500×0.9=450〔元〕，490＞450，∴第2次購物超過500元，設(shè)第2次購物商品的總價(jià)是x元，依題意有500×+〔x﹣500〕×0.8=490，解得x=550，550﹣490=60〔元〕．答：第2次購物節(jié)約了60元錢．〔3〕200+550=750〔元〕，500×+〔750﹣500〕×=450+200=650〔元〕，∵180+490=670＞650，∴小麗將這兩次購得的商品合為一次購置更省錢．故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】考察了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程．19．〔2021秋?嵊州市期末〕某商場(chǎng)方案撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別是：甲種電視機(jī)每臺(tái)1500元，乙種電視機(jī)每臺(tái)2100元，丙種電視機(jī)每臺(tái)2500元．假設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，恰好用去9萬元．〔1〕請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．〔2〕假設(shè)商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售獲利最多，那么該選擇哪種進(jìn)貨方案．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕此題的等量關(guān)系是：兩種電視的臺(tái)數(shù)與=50臺(tái)，買兩種電視花去的費(fèi)用=9萬元．然后分進(jìn)的兩種電視是甲乙，乙丙，甲丙三種情況進(jìn)展討論．求出正確的方案；〔2〕根據(jù)〔1〕得出的方案，分別計(jì)算出各方案的利潤(rùn)，然后判斷出獲利最多的方案．【解答】解：〔1〕設(shè)購置電視機(jī)甲種x臺(tái)，那么乙種〔50﹣x〕臺(tái)，由題意得：①1500x+2100〔50﹣x〕=90000，解得：x=25；②設(shè)購進(jìn)乙種y臺(tái)，那么丙種〔50﹣y〕臺(tái)，由題意得：2100y+2500〔50﹣y〕=90000，解得：y=87.5〔不合題意舍去〕；③設(shè)購進(jìn)甲種z臺(tái)，丙種〔50﹣z〕臺(tái)，由題意得：1500z+2500〔50﹣z〕=90000，解得：z=35．故兩種方案：方案1：甲，乙兩種電視機(jī)各25臺(tái)．方案2：購置甲種電視機(jī)35臺(tái)，乙種電視機(jī)15臺(tái)；〔2〕選擇方案2，理由：∵商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元，∴方案1：25×150+25×200=8750〔元〕，方案2：35×150+15×250=9000〔元〕，應(yīng)選擇方案2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元一次方程的應(yīng)用以及最正確方案問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20．〔2021秋?延慶縣期末〕延慶區(qū)某中學(xué)七年級(jí)〔1〕〔2〕兩個(gè)班共104人，要去延慶地質(zhì)博物館進(jìn)展社會(huì)大課堂活動(dòng)，教師指派小明到網(wǎng)上查閱票價(jià)信息，小明查得票價(jià)如圖：其中〔1〕班缺乏50人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購票，一共應(yīng)付1240元．〔1〕兩個(gè)班各有多少學(xué)生？〔2〕如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可以省多少錢？〔3〕如果七年級(jí)〔1〕班單獨(dú)組織去博物館參觀，你認(rèn)為如何購票最省錢？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)七年級(jí)〔1〕班x人，那么七年級(jí)〔2〕班〔104﹣x〕人，根據(jù)兩個(gè)班共付費(fèi)1240元建立方程求出其解就可以；〔2〕先求出購團(tuán)體票的費(fèi)用，再用1240元﹣團(tuán)體票的費(fèi)用就是節(jié)約的錢；〔3〕先可以計(jì)算按照實(shí)際人數(shù)購票的費(fèi)用，再計(jì)算購置51個(gè)人的票的費(fèi)用，比擬兩個(gè)費(fèi)用的大小就可以得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)七年級(jí)〔1〕班x人，那么七年級(jí)〔2〕班〔104﹣x〕人，由題意可得：13x+11〔104﹣x〕=1240，解得x=48，那么104﹣x=56．答：七年級(jí)〔1〕班48人，七年級(jí)〔2〕班56人；〔2〕1240﹣104×9=304〔元〕；〔3〕七年級(jí)〔1〕班按照實(shí)際人數(shù)購票的費(fèi)用為：48×13=624元，購51張票的費(fèi)用為：51×11=561元．∵624＞561，∴購置51張票劃算些．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)找到等量關(guān)系建立方程求出各班人數(shù)是關(guān)鍵．21．〔2021秋?邵陽校級(jí)期末〕某旅行社安排8名旅客分別乘坐兩輛小汽車一起趕往飛機(jī)場(chǎng)，其中一輛小汽車在距機(jī)場(chǎng)15km的地方出了故障，次時(shí)，距規(guī)定到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間僅剩42分鐘，但唯一可以使用的交通工具只有一輛小汽車，連司機(jī)在內(nèi)限坐5人，這輛汽車分兩批送這8人去機(jī)場(chǎng)的平均速度是60km/h，現(xiàn)擬如下方案：方案一、小汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送；方案二、小汽車送走第一批人的同時(shí)，第二批人以5km/h的平均速度往機(jī)場(chǎng)方向步行，等途中遇返回的汽車時(shí)上車前行；請(qǐng)問這兩種方案是否都能使這8名旅客在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)趕到機(jī)場(chǎng)？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】在方案一中，假設(shè)設(shè)小汽車送這兩批人到達(dá)機(jī)場(chǎng)所用的時(shí)間為xh，顯然根據(jù)小汽車所走的總路程是15千米的3倍即可列方程求解．在方案二中，假設(shè)設(shè)汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時(shí)間為xh，那么此時(shí)根據(jù)小車與人共走的路程是15千米的2倍，即可列出方程．最后比擬所用時(shí)間即可．【解答】解：對(duì)于方案一：設(shè)小汽車送這兩批人到達(dá)機(jī)場(chǎng)所用時(shí)間為x小時(shí)，由題意得60x=15×3，解得：x=即小時(shí)=45分鐘＞42分鐘；所以，用方案一，這8名旅客不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)機(jī)場(chǎng)．對(duì)于方案二：設(shè)汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時(shí)間為x小時(shí)，那么這段時(shí)間內(nèi)第二批人走的路程是：5xkm，汽車送第二批人的時(shí)間為：小時(shí)，依題意得：60x+5x=2×15，解得：x=，送第二批人時(shí)間：=；共用：+=小時(shí)≈40分鐘＜42分鐘．所以，采用方案二，這8名旅客能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)機(jī)場(chǎng)．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出行程問題中的等量關(guān)系列出方程求解．22．〔2021秋?金鄉(xiāng)縣期末〕一家游泳館每年6?8月出售夏季會(huì)員證，每張會(huì)員證80元，只限本人使用，憑證購入場(chǎng)券每張1元，不憑證購入場(chǎng)券每張3元．請(qǐng)根據(jù)你學(xué)過的知識(shí)解決以下問題，并寫出解題過程：〔1〕什么情況下，購會(huì)員證與不購證付一樣的錢？〔2〕什么情況下，購會(huì)員證比不購證更合算？〔2〕什么情況下，不購會(huì)員證比購證更合算？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】假設(shè)游泳x次，于是可表示購證后花費(fèi)為〔80+x〕元，不購證花費(fèi)3x元，〔1〕當(dāng)80+x=3x時(shí)，購會(huì)員證與不購證付一樣的錢，然后解方程；〔2〕當(dāng)80+x＜3x時(shí)購證更劃算，然后解不等式．〔3〕當(dāng)80+x＞3x時(shí)購證更劃算，然后解不等式．【解答】解：假設(shè)游泳x次，那么購證后花費(fèi)為〔80+x〕元，不購證花費(fèi)3x元，〔1〕根據(jù)題意得80+x=3x，得出x=40，也就是說6﹣8月共游泳40次的話，兩種情況花費(fèi)一樣多；〔2〕根據(jù)題意得80+x＜3x，得出x＞40，6﹣8月游泳次數(shù)大于40的話，購證更劃算．〔3〕根據(jù)題意得80+x＞3x，得出x＜40，6﹣8月游泳次數(shù)小于40的話，不購會(huì)員證更劃算．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用：首先審題找出題中的未知量與所有的量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．23．〔2021秋?遷安市期末〕某商場(chǎng)銷售一種夾克與T恤，夾克每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元，商場(chǎng)在開展促銷活動(dòng)期間，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一件夾克送一件T恤方案二：夾克與T恤均按定價(jià)的80%付款現(xiàn)有顧客要到該商場(chǎng)購置夾克30件，T恤x件，〔x＞30〕〔1〕假設(shè)用方案一購置夾克需付款3000元，T恤需付款〔用含x的式子表示〕〔50x﹣1500〕元．假設(shè)用方案二購置夾克需付款2400元，T恤需付款〔用含x的式子表示〕40x元〔2〕按方案一購置夾克與T恤共需付款〔50x+1500〕元，按方案二購置夾克與T恤共需付款〔2400+40x〕元，通過計(jì)算說明，購置多少件時(shí)，兩種方案付款一樣多．〔3〕當(dāng)x=40時(shí)，你能給出一種更省錢的方案嗎？寫出你的答案．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【分析】〔1〕根據(jù)題意結(jié)合優(yōu)惠方案分別計(jì)算得出應(yīng)付的費(fèi)用；〔2〕利用〔1〕中所求，進(jìn)而使兩代數(shù)式相等求出答案；〔3〕利用〔1〕中所求，將x=40代入求出答案．【解答】解：〔1〕由題意可得：用方案一購置夾克需付款：100×30=3000〔元〕，T恤需付款〔用含x的式子表示〕：50〔x﹣30〕=〔50x﹣1500〕元．用方案二購置夾克需付款：80×30=2400〔元〕，T恤需付款〔用含x的式子表示〕：40x元；故答案為：3000；〔50x﹣1500〕；2400；40x；〔2〕按方案一購置夾克與T恤共需付款：3000+50x﹣1500=〔50x+1500〕元，按方案二購置夾克與T恤共需付款：〔2400+40x〕元，當(dāng)50x+1500=40x+2400，解得：x=90．答：購置90件時(shí)，兩種方案付款一樣多；故答案為：〔50x+1500〕；〔2400+40x〕；〔3〕當(dāng)x=40時(shí)，方案一付費(fèi)為：50x+1500=2000+1500=3500〔元〕，方案二付費(fèi)為：40x+2400=2400+1600=4000〔元〕，故方案一比擬省錢．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系列出方程，再求解．24．〔2021秋?哈爾濱校級(jí)月考〕松雷中學(xué)剛完成一批校舍的修建，有一些一樣的辦公室需要粉刷墻面．一天3名一級(jí)技工去粉刷7個(gè)辦公室，結(jié)果其中有90m2墻面未來得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)4名二級(jí)技工粉刷了7個(gè)辦公室之外，還多粉刷了另外的70m2墻面．每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷40m2墻面．〔1〕求每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積．〔2〕每名一級(jí)技工每天需要支付費(fèi)用100元，每名二級(jí)技工每天需要支付費(fèi)用90元．松雷中學(xué)有40個(gè)辦公室的墻面與720m2的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有3名一級(jí)技工的甲工程隊(duì)，4名二級(jí)技工的乙工程隊(duì)，要來粉刷墻面．松雷中學(xué)有兩個(gè)選擇方案，方案一：全部由甲工程隊(duì)粉刷；方案二：全部由乙工程隊(duì)粉刷；假設(shè)使得總費(fèi)用最少，松雷中學(xué)應(yīng)如何選擇方案，請(qǐng)通過計(jì)算說明．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)每個(gè)辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷40m2墻面建立方程，求解即可；〔2〕首先求出松雷中學(xué)需要粉刷的墻面總面積，再分別求出方案一與方案二的費(fèi)用，比擬即可．【解答】解：〔1〕設(shè)每個(gè)辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)題意得，解得x=150．答：每個(gè)辦公室需要粉刷墻面的面積為150m2；〔2〕40×150+720=6720〔m2〕．方案一：甲隊(duì)每日工作量：7×150﹣90=960〔m2〕，6720÷960=7〔天〕，7×3×100=2100〔元〕；方案二：乙隊(duì)每日工作量：7×150+70=1120〔m2〕，6720÷1120=6〔天〕，6×4×90=2160〔元〕，∵2100＜2160，∴選擇方案一總費(fèi)用少．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．25．〔2021秋?成都校級(jí)月考〕某班將買一些乒乓球與乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球與乒乓球拍．乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元，經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球x盒〔不小于5盒〕．〔1〕請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示兩家商店的付款．〔2〕試比擬哪家商店更合算．〔3〕現(xiàn)需球拍5副，乒乓球40盒，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最正確省錢方案．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕根據(jù)兩家的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別表示出費(fèi)用即可；〔2〕令兩種費(fèi)用不等、相等時(shí)列出不等方程或方程，求解即可得到結(jié)果；〔3〕將x=40分別代入計(jì)算，比擬即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕甲商店：125+5x乙商店：135+4.5x；〔2〕當(dāng)125+5x＜135+4.5x，即x＜20時(shí)，選甲商店合算；當(dāng)125+5x=135+4.5x，即x=20時(shí)，甲乙付款一樣多；當(dāng)125+5x＞135+4.5x，即x＞20時(shí)，選乙商店合算；〔3〕①中選擇甲商店時(shí)，收費(fèi)為5×40+125=325〔元〕，×40+135=315〔元〕，②在甲買5副乒乓球拍，在乙買35盒乒乓球的費(fèi)用：30×5+35×5=255〔元〕，所以，在甲買5副乒乓球拍，在乙買35盒乒乓球合算．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．26．〔2021秋?哈爾濱校級(jí)月考〕葡萄加工廠現(xiàn)收購10噸葡萄，該葡萄的出原汁率80%〔原汁含皮帶籽〕．假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售原汁，每噸可獲利潤(rùn)500元；制成葡萄汁〔葡萄汁不含皮不帶籽〕銷售，每加工1噸原汁可獲利潤(rùn)1200元；制成葡萄飲料銷售，每加工1噸原汁可獲利潤(rùn)2000元．該廠的生產(chǎn)能力是：假設(shè)制葡萄汁，每天可加工3噸原汁；假設(shè)制葡萄飲料，每天可加工1噸原汁；受人員與設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)展，受氣溫條件限制，這批葡萄必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：〔將葡萄榨成原汁時(shí)間忽略不計(jì)〕方案一：盡可能多的制成葡萄飲料，其余直接銷售原汁；方案二：將一局部制成葡萄飲料，其余制成葡萄汁銷售，并恰好4天完成．〔1〕方案一獲利情況？〔2〕方案二如何安排原汁的使用？〔3〕請(qǐng)你幫葡萄加工廠選一種方案，使這10噸葡萄既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤(rùn)．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕方案一是盡可能多的葡萄飲料，也就是四天都制葡萄飲料，每天加工一噸，可加工4噸，剩下的4噸原汁直接銷售；〔2〕設(shè)x天制葡萄飲料，那么4﹣x天制成葡萄汁銷售，由此列出方程解答即可；〔3〕比擬兩種方案的利潤(rùn)得出答案即可．【解答】解：〔1〕10×80%=8噸，方案一獲利4×2000+〔8﹣4〕×500=10000〔元〕；〔2〕設(shè)x天制葡萄飲料，那么4﹣x天制成葡萄汁銷售，由題意得x+3〔4﹣x〕=8，解得：x=2，4﹣x=2，2×1=2〔噸〕，3×2=6〔噸〕答：2噸做制葡萄飲料，6噸做葡萄汁．〔3〕方案二獲利2×2000+6×1200=11200元，10000＜11200所以選擇第二種方案．【點(diǎn)評(píng)】此題考察一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，方案的選擇問題，理解方案的含義，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問題．27．〔2021?惠安縣模擬〕某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸，假設(shè)市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元．該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸．受人員制約，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)展；受氣溫制約，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢．為此，該工廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一局部制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】方案一：根據(jù)制成奶片每天可加工1噸，求出4天加工的噸數(shù)，剩下的直接銷售鮮牛奶，求出利潤(rùn)；方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶片，〔4﹣x〕天酸奶，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到x的值，進(jìn)而求出利潤(rùn)，比擬即可得到結(jié)果．【解答】解：方案一：最多生產(chǎn)4噸奶片，其余的鮮奶直接銷售，那么其利潤(rùn)為：4×2000+〔8﹣4〕×500=10000〔元〕；方案二：設(shè)生產(chǎn)x天奶片，那么生產(chǎn)〔4﹣x〕天酸奶，根據(jù)題意得：x+3〔4﹣x〕=8，解得：x=2，2天生產(chǎn)酸奶加工的鮮奶是2×3=6噸，那么利潤(rùn)為：2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200〔元〕，得到第二種方案可以多得1200元的利潤(rùn)．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．28．〔2021秋?永川區(qū)期末〕李先生準(zhǔn)備在永川某小區(qū)內(nèi)購置一套小戶型商品房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型商品房的單價(jià)是8000元/m2，面積如下圖〔單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為xm〕，售房部為李先生提供了以下兩種優(yōu)惠方案：方案一：整套房的單價(jià)是8000元/m2，其中廚房可免費(fèi)贈(zèng)送的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．〔1〕用y1表示方案一中購置一套該戶型商品房的總金額，用y2表示方案二中購置一套該戶型商品房的總金額，分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；〔2〕求x取何值時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多？〔3〕李先生因現(xiàn)金不夠，于2021年1月在建行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開場(chǎng)貸款的下一個(gè)月起逐月歸還，貸款月利率是0.5%，每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率．①李先生借款后第一個(gè)月應(yīng)還款數(shù)額是多少元？②假設(shè)貸款月利率不變，假設(shè)李先生在借款后第n〔1≤n≤72，n是正整數(shù)〕個(gè)月的還款數(shù)額為P，請(qǐng)寫出P與n之間的關(guān)系式．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【分析】〔1〕根據(jù)圖中線段長(zhǎng)度，即可表示出各局部面積，進(jìn)而得出兩種購置方案；〔2〕利用兩關(guān)系式直接得出答案；〔3〕①根據(jù)貸款數(shù)以及利率即可得出張先生借款后第一個(gè)月應(yīng)還款數(shù)額；②可以得出還款數(shù)額為1250+[90000﹣〔n﹣1〕×1250]×0.5%，進(jìn)而得出即可．【解答】解：〔1〕∵廚房可免費(fèi)贈(zèng)送的面積；∴收費(fèi)面積為：×2×3=2，∴y1=〔18+12+×6+2x〕×8000=〔32+2x〕×8000=16000x+256000，y2=〔18+12+6+2x〕×8000×90%=〔36+2x〕×8000×=14400x+259200；〔2〕令〔36+2x〕×0.9=32+2x，解得x=2；故x=2時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的總金額一樣多；〔3〕90000÷〔6×12〕=1250元，1250+90000×0.5%=1250+450=1700〔元〕，P=1250+[90000﹣〔n﹣1〕×1250]×0.5%=1250+450﹣6.25〔n﹣1〕=1700﹣6.25〔n﹣1〕+1706.25．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)正確利用每月還款數(shù)額=平均每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率這些公式是解題關(guān)鍵．29．〔2021?石家莊模擬〕A、B兩城相距600千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時(shí)80千米，同時(shí)一輛出租車從B城開往A城，車速為毎小時(shí)100千米，設(shè)客車出時(shí)間為t．探究假設(shè)客車、出租車距B城的距離分別為y1、y2，寫出y/r/