變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件

5.1.1變化率問題5.1.1變化率問題變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件激趣誘思知識點撥珠穆朗瑪峰簡稱珠峰,高度8844.43米,是世界第一高峰,是很多登山愛好者的終極之地.很多人為了征服這座山峰,每年都會向它發(fā)起挑戰(zhàn),但到現(xiàn)在為止能順利登頂?shù)娜瞬⒉欢唷．斏絼莸亩盖统潭炔煌瑫r,登山隊員的感受也是不一樣的,試想如何用數(shù)學知識來反映山勢的陡峭程度呢?激趣誘思知識點撥珠穆朗瑪峰簡稱珠峰,高度8844.43米,激趣誘思知識點撥一、平均速度與瞬時速度1.平均速度:物體的位移與所用時間的比值,通常指物體在某一時間段的速度.若物體運動的位移與時間的關系式是s=f(t),函數(shù)f(t)在t0與t0+Δt之間的平均速度是2.瞬時速度:在物理中,做變速運動的物體在不同的時刻,速度是不同的,我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.激趣誘思知識點撥一、平均速度與瞬時速度2.瞬時速度:在物理中激趣誘思知識點撥名師點析從物理的角度看,瞬時速度就是將平均速度的時間段改為時間點,即讓時間段[t,t+Δt]或者[t+Δt,t]中的時間間隔|Δt|無限趨近于0,此時時間段[t,t+Δt]或者[t+Δt,t]內(nèi)的平均速度就無限趨近于t時刻的瞬時速度.激趣誘思知識點撥名師點析從物理的角度看,瞬時速度就是將平均速激趣誘思知識點撥微練習一物體按規(guī)律s(t)=2t2運動,則其在時間段[1,2]內(nèi)的平均速度為

,在t=3時的瞬時速度是

.

答案:6

12激趣誘思知識點撥微練習答案:612激趣誘思知識點撥微思考平均速度與瞬時速度有什么不同?提示:平均速度表示的是運動的物體在某或某一段時間內(nèi)的快慢程度.瞬時速度反映的是物體在運動過程的某一時刻的運動情況,能精確表示任一時刻物體運動的快慢和方向.激趣誘思知識點撥微思考激趣誘思知識點撥二、割線斜率與切線斜率1.割線與切線的關系如圖所示,當點Pn(xn,f(xn))沿著曲線無限接近點P(x0,f(x0))時,割線PPn趨近于確定的位置。這個確定位置的直線PT稱為曲線在點P處的切線。激趣誘思知識點撥二、割線斜率與切線斜率激趣誘思知識點撥2.割線斜率與切線斜率的關系

激趣誘思知識點撥2.割線斜率與切線斜率的關系激趣誘思知識點撥微練習

過曲線y=f(x)=圖象上一點(2,-2)及鄰近一點(2+Δx,-2+Δy)作割線,則當Δx=0.5時割線的斜率為

,在點(2,-2)處的切線斜率為

.

5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)激趣誘思知識點撥微練習過曲線y=f(x)=圖激趣誘思知識點撥微點撥(1)當Δx→0時,割線PPn的斜率稱為曲線在點P處的切線的斜率.這樣就提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法.(2)曲線在某點處的切線:①與該點的位置有關.②要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如割線有極限位置,則在此點有切線,且切線是唯一的;如割線不存在極限位置,則曲線在此點處無切線.③曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個交點.5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)激趣誘思知識點撥微點撥5.1.1變化率問題-人教A版（20探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測求物體運動的平均速度及瞬時速度例1(2019大同煤礦第四中學高二月考)某質(zhì)點沿曲線運動的方程為f(x)=-2x2+1(x表示時間,f(x)表示位移),則該質(zhì)點從x=1到x=2的平均速度為(

)A.-4 B.-8 C.6 D.-6解析:由題得該質(zhì)點從x=1到x=2的平均速度為

故選D.答案:D5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測求物體運動的平均速度及瞬時速度解探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求物體運動的平均速度的三個步驟第一步,求時間的增量Δx=x2-x1;第二步,求位移的增量Δy=f(x2)-f(x1);5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求物體運動的平均速度的三探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1(2020定遠縣育才學校高二月考)質(zhì)點的運動規(guī)律為s=t2+3(t表示時間,s表示位移),則在時間[3,3+Δt]中,質(zhì)點的平均速度等于(

)答案:A5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練1(2020定遠縣育才學探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測例2某物體的運動路程s(單位:m)與時間t(單位:s)的關系可用函數(shù)s(t)=t2+t+1表示,求物體在t=1s時的瞬時速度.分析:計算物體在[1,1+Δt](Δt>0)或[1+Δt,1](Δt<0)內(nèi)的平均速度

5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測例2某物體的運動路程s(單位:m探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究1在本例條件不變的前提下,試求物體的初速度.5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究1在本例條件不變的前提下探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究2在本例條件不變的前提下,試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9m/s.則2t0+1=9,∴t0=4.則物體在4

s時的瞬時速度為9

m/s.反思感悟求運動物體在t=t0的瞬時速度的三個步驟(1)求時間改變量Δt和位移改變量Δs=s(t0+Δt)-s(t0).5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測延伸探究2在本例條件不變的前提下探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測求解曲線在某點處的割線、切線斜率例3設函數(shù)f(x)=x(x-6),則此函數(shù)圖象在x=0處的切線斜率為(

)A.0 B.-1 C.3 D.-6 答案:D5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測求解曲線在某點處的割線、切線斜率探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求曲線上某點處的割線或切線的步驟

5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟求曲線上某點處的割線或切探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測A.-1 B.0 C.1 D.2答案:A5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測A.-1 B.0 C.1 D.2探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測求解較為復雜函數(shù)圖象在某點處的斜率問題

分析:利用立方和公式化簡求解.答案:B5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測求解較為復雜函數(shù)圖象在某點處的斜探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟復雜函數(shù)在某點處的斜率求解1.關鍵是利用公式進行合理準確的運算.2.常見的公式有:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)完全平方和與完全平方差公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;(3)立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).(4)完全立方差公式:(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.完全立方和公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測反思感悟復雜函數(shù)在某點處的斜率求探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練已知曲線y=x4+ax2+1在點(-1,a+2)處切線的斜率為8,則a的值是(

)A.9 B.6 C.-9 D.-6=-4-2a=8.故a=-6.答案:D5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測變式訓練已知曲線y=x4+ax2探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測1.(2020河北石家莊二中高二月考)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-1,2]上的平均變化率為(

)A.-1 B.1 C.2 D.3解析:因為f(x)=x2,所以f(x)在區(qū)間[-1,2]上的平均變化率為答案:B5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測1.(2020河北石家莊二中高二探究一探究二素養(yǎng)形成當堂檢測2.已知一直線運動的物體,當時間從t變到t+Δt時,物體的位移為

A.時間從t變到t+Δt時物體的速度B.在t時刻該物體的瞬時速度C.當時間為Δt時物體的速度D.時間從t變到t+Δt時物體的平均速度答案:B5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)5.1.1變化率問題-人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件(共28張PPT)變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性必修第二冊課件變化率問題人教A版高中數(shù)學選擇性