2023屆山東省煙臺市龍口市數(shù)學(xué)九年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是A． B．C． D．3．將化成的形式為（）A． B．C． D．4．下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點P，AE與OD相交于點Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，點C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．8．在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A．或 B． C． D．或11．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．12．把二次函數(shù)配方后得（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.14．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個.15．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數(shù)根的概率為_____．16．如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m．17．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b和反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A，B兩點，則使y1＞y2成立的x取值范圍是_____．18．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的對稱軸方程是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）若二次函數(shù)的圖象的頂點在的圖象上，則稱為的伴隨函數(shù)，如是的伴隨函數(shù)．（1）若函數(shù)是的伴隨函數(shù)，求的值；（2）已知函數(shù)是的伴隨函數(shù)．①當點（2，-2）在二次函數(shù)的圖象上時，求二次函數(shù)的解析式；②已知矩形，為原點，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點（6，2），當二次函數(shù)的圖象與矩形有三個交點時，求此二次函數(shù)的頂點坐標．20．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC邊中點．點M為線段BC上的一個動點（不與點C，點D重合），連接AM，將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME，連接EC．（1）如圖1，若點M在線段BD上．①依據(jù)題意補全圖1；②求∠MCE的度數(shù)．（2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長等于多少？22．（10分）如圖，已知：拋物線交x軸于A，C兩點，交y軸于點B，且OB=2CO.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N，且點N在點M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點，當四邊形MNHG為矩形時，求該矩形周長的最大值；(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖內(nèi)接于，，CD是的直徑，點P是CD延長線上一點，且．求證：PA是的切線；若，求的直徑．24．（10分）計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°25．（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，頂點為點.（1）點的坐標為，點的坐標為；（用含有的代數(shù)式表示）（2）連接.①若平分，求二次函數(shù)的表達式；②連接，若平分，求二次函數(shù)的表達式.26．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將橫坐標代入反比例函數(shù)求出縱坐標，即可比較大小關(guān)系.【詳解】當x=?3時,y1=?1，當x=?1時,y2=?3，當x=1時,y3=3，∴y2<y1<y3故選：B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標代入函數(shù)解析式求出縱坐標是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減?。虎谙嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭傊撂乜斓竭_甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結(jié)合圖象可得C選項符合題意．故選C．3、C【分析】本小題先將二次項的系數(shù)提出后再將括號里運用配方法配成完全平方式即可．【詳解】由得：故選Ｃ【點睛】本題考查的知識點是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．6、B【分析】將一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．8、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有紅球x個，由題意得解得x＝10，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．9、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點坐標為（-k，k），則頂點在直線y=-x上.考點：二次函數(shù)的頂點10、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B′的坐標．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，

∴點B（-9，-3）的對應(yīng)點B′的坐標是（-3，-1）或（3，1）．

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k．11、D【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可．【詳解】解：==故選：B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，∵假設(shè)有x個紅球，∴，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．15、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數(shù)根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可．【詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個數(shù)，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個數(shù)，∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，∴此概率為，故答案為：．16、1【分析】設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x?1）2＋2.21，將A（0，1.21）代入，求得a，從而可得拋物線的解析式，再令函數(shù)值為0，解方程可得點B坐標，從而可得CB的長．【詳解】解：設(shè)y軸右側(cè)的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.21∵點A（0，1.21）在拋物線上∴1.21＝a（0﹣1）2+2.21解得：a＝﹣1∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.21令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.21解得：x＝2.1或x＝﹣0.1（舍去）∴點B坐標為（﹣2.1，0）∴OB＝OC＝2.1∴CB＝1故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及正確的解方程，是解題的關(guān)鍵．17、x＜﹣2或0＜x＜1【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點橫坐標即可找出不等式的解集，此題得解．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當x<-2或0<x<1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范圍是當x<-2或0<x<1．故答案為當x<-2或0<x<1.【點睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，根據(jù)圖象得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點橫坐標是解題的關(guān)鍵.18、x＝1【分析】二次函數(shù)y＝ax1+bx+c的對稱軸方程為x＝﹣，根據(jù)對稱軸公式求解即可．【詳解】解：∵y＝x1﹣4x+3，∴對稱軸方程是：x＝﹣＝1．故答案為：x＝1．【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對稱軸的公式，需要熟練掌握．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①或；②頂點坐標是（1，3）或（4，6）．【分析】（1）將函數(shù)的圖象的頂點坐標是(1,1)，代入即可求出t的值;(2)①設(shè)二次函數(shù)為，根據(jù)伴隨函數(shù)定義，得出代入二次函數(shù)得到：，把(2,-2)，即可得出答案；②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得出h的值，進行取舍即可，把(6,2)代入得出h的值，進行取舍即可．【詳解】解：（1）函數(shù)的圖象的頂點坐標是(1,1)，把，代入，得，解得：．（2）①設(shè)二次函數(shù)為．二次函數(shù)是的伴隨函數(shù)，，二次函數(shù)為，把，代入得，，二次函數(shù)的解析式是或．②由①可知二次函數(shù)為，把(0,2)代入，得，解得，當時，二次函數(shù)的解析式是，頂點是(0,2)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點∴不符合題意，舍去∴當時，二次函數(shù)的解析式是，頂點坐標為(1,3)．把(6,2)代入得，解得，，當時，二次函數(shù)的解析式是，頂點是(9,11)由于此時與矩形有三個交點時只有兩個交點∴不符合題意，舍去∴當時，二次函數(shù)的解析式是，頂點坐標為(4,6)．綜上所述：頂點坐標是(1,3)或(4,6)．【點睛】本題考查了新型函數(shù)的定義，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．20、（1）①見解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）【分析】（1）①依據(jù)題意補全圖即可；②過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F，利用同角的余角相等，得到∠FMA=∠CME，再通過等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過判斷，得到∠MCE的度數(shù).（2）通過證明，得到AF=EC，將轉(zhuǎn)化為，再在Rt△FMC中，利用邊角關(guān)系求出FC=，即可得到.【詳解】（1）①補全圖1：②解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°（2）解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ME∴∠AME=90°，AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°，∠FMC=90°∴FC=∴綜上所述，【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查，掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵，涉及到的知識點相似的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.21、（1）＝1，＝5；（2）2【詳解】（1）解：（x﹣1）（x﹣5）＝0x﹣1＝0或x﹣5＝0∴，，（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝2.【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．22、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A、B、C的坐標，然后把B點坐標代入，求出a的值，并化簡二次函數(shù)式即可；（2）設(shè)點M的坐標為（m，），則點N的坐標為（2-m），可得，GM=，利用矩形MNHG的周長=2MN+2GM，化簡可得，即當時，C有最大值，最大值為，（3）分三種情況討論：①點P在AB的下方，②點P在AB的上方，③以AB為直徑作圓與對稱軸交，分別討論得出結(jié)果即可.【詳解】（1）對于拋物線y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，∴C（-1，0），A（3，0），∴OC=1，∵OB=2OC=2，∴B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-∴二次函數(shù)解析式為（2）設(shè)點M的坐標為（m，），則點N的坐標為（2-m，），，GM=矩形MNHG的周長C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）==∴當時，C有最大值，最大值為，（3）∵A（3，0），B（0，2），

∴OA=3，OB=2，

由對稱得：拋物線的對稱軸是：x=1，

∴AE=3-1=2，

設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點E，當△ABP為直角三角形時，存在以下三種情況：①如圖1，當∠BAP=90°時，點P在AB的下方，

∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠PAE=∠ABO，

∵∠AOB=∠AEP，

∴△ABO∽△PAE，

∴，即，∴PE=3，

∴P（1，-3）；

②如圖2，當∠PBA=90°時，點P在AB的上方，過P作PF⊥y軸于F，

同理得：△PFB∽△BOA，∴，即，∴∴，∴P（1，）；③如圖3，以AB為直徑作圓與對稱軸交于P1、P2，則∠AP1B=∠AP2B=90°，

設(shè)P1（1，y），

∵AB2=22+32=13，

由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，

∴，

解得：，∴P（1，1+）或（1，1-）綜上所述，點P的坐標為（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)和判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用學(xué)過的知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)，利用配方法確定線段的最值，與方程相結(jié)合，并利用分類討論的思想．23、（1）詳見解析；（2）的直徑為．【解析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)同圓的半徑相等從而可得，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出，繼而由，可得出，從而得出結(jié)論；利用含的直角三角形的性質(zhì)求出，可得出，再由，可得出的直徑．【詳解】連接OA，如圖，，，又，，又，，，，是的切線．在中，，，又，，，．的直徑為．【點睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理、圓周角定理及含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、3﹣．【分析】直接利