系統(tǒng)辨識(shí)-概述及非參數(shù)辨識(shí)課件

系統(tǒng)辨識(shí)本章的主要內(nèi)容1.系統(tǒng)辨識(shí)概述2.非參數(shù)辨識(shí)3.

最小二乘法參數(shù)估計(jì)4.最小二乘法參數(shù)估計(jì)的遞推算法5.適應(yīng)性遞推最小二乘法估計(jì)算法6.最小二乘法參數(shù)估計(jì)算法的改進(jìn)方法7.系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)際應(yīng)用中的幾個(gè)問(wèn)題系統(tǒng)辨識(shí)本章的主要內(nèi)容1.系統(tǒng)辨識(shí)概述1.1概述

對(duì)于自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，建立受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是必不可少的。建立所研究的對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，主要有兩個(gè)途徑。一個(gè)是借助于基本物理定律，即利用各個(gè)專(zhuān)門(mén)學(xué)科領(lǐng)域提出來(lái)的關(guān)于物質(zhì)和能量的守恒性和連續(xù)性原理，以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種建立模型的方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模法或稱(chēng)解析法。但是，對(duì)很大一類(lèi)工程系統(tǒng)，如化工過(guò)程，由于其復(fù)雜性，很難用解析法推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型。有時(shí)只能知道系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般形式及其部分參數(shù)，有時(shí)甚至連數(shù)學(xué)模型的形式也不知道。這時(shí)，只能通過(guò)系統(tǒng)的運(yùn)行或試驗(yàn)，得到關(guān)于系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)據(jù)，然后通過(guò)計(jì)算處理，建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(模型結(jié)構(gòu)和參數(shù))。這種建立數(shù)學(xué)模型的方法即為系統(tǒng)辨識(shí)的方法。1.1概述系統(tǒng)辨識(shí)定義：辨識(shí)是在輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類(lèi)中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。

辨識(shí)的三大要素：

（1）數(shù)據(jù)：能觀測(cè)到的系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)；

（2）模型類(lèi)：尋找的模型范圍——模型結(jié)構(gòu)；

（3）等價(jià)準(zhǔn)則：辨識(shí)的優(yōu)化目標(biāo)，衡量模型接近實(shí)際系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)。通常表示為一個(gè)誤差的泛函（多用L2范數(shù)）：

因觀測(cè)到的數(shù)據(jù)含噪聲，故辨識(shí)建模，是一種實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法，是系統(tǒng)輸入輸出特性在確定的準(zhǔn)則下的一種近似描述。系統(tǒng)辨識(shí)定義：輸入輸出數(shù)據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)是由對(duì)系統(tǒng)的觀測(cè)而得,這些變化著的輸入輸出數(shù)據(jù)“必然”表現(xiàn)出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性和行為。這是能利用測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)建模的著眼點(diǎn),是辨識(shí)的基礎(chǔ)。一般在辨識(shí)中假定系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)是可直接測(cè)量的,但擾動(dòng)/噪聲是不可測(cè)量的。輸入輸出數(shù)據(jù)由于被控系統(tǒng)受各種內(nèi)外環(huán)境因素的影響,實(shí)際測(cè)量到的輸入輸出數(shù)據(jù)都含有一定的擾動(dòng)和誤差,因此辨識(shí)建模實(shí)際上是一種實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的方法,它所獲得的模型僅僅是實(shí)際系統(tǒng)的外部特性等價(jià)的一種近似描述.若不考慮系統(tǒng)和測(cè)量數(shù)據(jù)所受到的擾動(dòng)和誤差的影響,實(shí)際上系統(tǒng)辨識(shí)和建模將僅僅是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的方程求解、函數(shù)優(yōu)化、函數(shù)逼近、或數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題,而不會(huì)形成為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科.輸入輸出數(shù)據(jù)中隱含的擾動(dòng)和誤差,是進(jìn)行辨識(shí)困難性的關(guān)鍵.由于被控系統(tǒng)受各種內(nèi)外環(huán)境因素的影響,實(shí)際測(cè)量到的輸入輸出數(shù)模型類(lèi)系統(tǒng)辨識(shí)中,首要的問(wèn)題是根據(jù)辨識(shí)的目的及對(duì)被辨識(shí)系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)或了解,確定系統(tǒng)所屬的模型類(lèi).模型的確定不唯一,受辨識(shí)目的、辨識(shí)方法等因素影響,根據(jù)具體情況、具體需要選擇不同的模型類(lèi).在控制領(lǐng)域內(nèi),常用的模型類(lèi)有:參數(shù)模型或非參數(shù)模型Non-parametricmethodstrytoestimateagenericmodel(stepresponses,impulseresponses,frequencyresponses,neuralnetworkmodel)Parametricmethodsestimateparametersinauser-specifiedmodel(transferfunctions,state-spacematrices)模型類(lèi)線(xiàn)性的或非線(xiàn)性的連續(xù)的或離散的確定的或隨機(jī)的時(shí)變的或定常(時(shí)不變)的集中參數(shù)的或分布參數(shù)的頻率域或時(shí)間域的等等.本課程主要研究隨機(jī)線(xiàn)性定常離散系統(tǒng)的參數(shù)模型辨識(shí)問(wèn)題.線(xiàn)性的或非線(xiàn)性的值得指出的是,由于建模的目的是模型在系統(tǒng)分析、預(yù)報(bào)、優(yōu)化和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用,太復(fù)雜、太精確的模型往往使得所建立的模型在實(shí)際中應(yīng)用的困難性大得多.因此并不是所建立的模型越復(fù)雜、越精確就越好,而是其精確性和復(fù)雜性與實(shí)際可用性、可操作性的一種折中.值得指出的是,由于建模的目的是模型在系統(tǒng)分析、預(yù)報(bào)、優(yōu)化和控等價(jià)準(zhǔn)則等價(jià)準(zhǔn)則是辨識(shí)問(wèn)題中不可缺少的三大要素之一,它是用來(lái)衡量所建立的模型接近實(shí)際系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn),是用來(lái)優(yōu)化模型的目標(biāo),建立具體辨識(shí)算法的關(guān)鍵.等價(jià)準(zhǔn)則通常被表示成某種誤差的泛函,如實(shí)際系統(tǒng)與模型的輸出誤差。因此,等價(jià)準(zhǔn)則也稱(chēng)為誤差準(zhǔn)則、準(zhǔn)則函數(shù)值、損失函數(shù)或代價(jià)函數(shù)等.等價(jià)準(zhǔn)則并不唯一,受辨識(shí)目的、辨識(shí)方法等因素影響,可以選擇不同的等價(jià)準(zhǔn)則.等價(jià)準(zhǔn)則一般等價(jià)準(zhǔn)則可記作其中f((k))是某種誤差(k)的正定函數(shù).在系統(tǒng)辨識(shí)中的參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域,為便于求等價(jià)準(zhǔn)則的最優(yōu)化以及便于理解和度量系統(tǒng)與模型的距離(誤差),通常用得最多的函數(shù)f(·)為平方函數(shù),即f((k))=2(k)(2)一般等價(jià)準(zhǔn)則可記作其中f((k))是某種誤差(k)的正隨著對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)的深入,對(duì)所辨識(shí)的模型的需求多樣性,或系統(tǒng)本身的復(fù)雜性,近年來(lái),在控制界已經(jīng)開(kāi)始深入研究魯棒辨識(shí)和結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法.魯棒辨識(shí)方法主要是通過(guò)引入能提高模型魯棒性的不同的辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù)及相應(yīng)的求解方法,來(lái)實(shí)現(xiàn)魯棒辨識(shí).如隨著對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)的深入,對(duì)所辨識(shí)的模型的需求多樣性,或系統(tǒng)本l1辨識(shí)和H∞辨識(shí),是目前兩類(lèi)較受關(guān)注的魯棒辨識(shí)算法.結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法主要是在準(zhǔn)則函數(shù)中引入對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的懲罰項(xiàng),并進(jìn)行反復(fù)辨識(shí)比較,以同時(shí)獲得結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)的效果.如在線(xiàn)性系統(tǒng)的階次辨識(shí)中,其誤差準(zhǔn)則函數(shù)為如下參數(shù)模型誤差準(zhǔn)則函數(shù)與階次懲罰項(xiàng)之和其中n為線(xiàn)性系統(tǒng)階次,c為懲罰系數(shù)。(AkaikeInformationCriterion，1973)AIC方法的貝葉斯擴(kuò)展，即BIC（BayesInformationCriterion）l1辨識(shí)和H∞辨識(shí),是目前兩類(lèi)較受關(guān)注的魯棒辨識(shí)算法.其中n支持向量回歸方法是近年出現(xiàn)的能很好地解決結(jié)構(gòu)辨識(shí),提高辨識(shí)模型的魯棒性的新型辨識(shí)方法,其準(zhǔn)則函數(shù)很好地將結(jié)構(gòu)辨識(shí)與提高魯棒性結(jié)合起來(lái)對(duì)于不同的辨識(shí)對(duì)象與環(huán)境,不同的辨識(shí)目的,所取的等價(jià)準(zhǔn)則(函數(shù))的不同,因此由此衍生的相應(yīng)辨識(shí)算法和辨識(shí)結(jié)果將具有不同的性質(zhì).作為辨識(shí)方法的使用者,要對(duì)此有充分的了解,才能選取適當(dāng)?shù)牡葍r(jià)準(zhǔn)則或相應(yīng)的辨識(shí)算法,得到所需的辨識(shí)模型.支持向量回歸方法是近年出現(xiàn)的能很好地解決結(jié)構(gòu)辨識(shí),提高辨識(shí)模系統(tǒng)辨識(shí)的步驟和參數(shù)估計(jì)前面給出了系統(tǒng)辨識(shí)的定義,現(xiàn)在我們討論辨識(shí)步驟.Step1.明確辨識(shí)目的.

明確模型應(yīng)用的最終目的是很重要的,因?yàn)樗鼘Q定模型的類(lèi)型、精度要求、準(zhǔn)則函數(shù)以及采用什么辨識(shí)方法等問(wèn)題.辨識(shí)目的主要取決于模型的應(yīng)用.在控制領(lǐng)域,辨識(shí)模型應(yīng)用有以下幾個(gè)方面：系統(tǒng)辨識(shí)的步驟和參數(shù)估計(jì)驗(yàn)證理論模型.要求：零極點(diǎn)、結(jié)構(gòu)(階次及時(shí)延)、參數(shù)都準(zhǔn)確；設(shè)計(jì)常規(guī)控制器.要求：動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、零極點(diǎn)、時(shí)延準(zhǔn)確；應(yīng)選擇便于分析的模型類(lèi).設(shè)計(jì)數(shù)字控制器.要求：動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、時(shí)延準(zhǔn)確；應(yīng)選擇便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的模型類(lèi).設(shè)計(jì)仿真/訓(xùn)練系統(tǒng).要求：動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性準(zhǔn)確；便于模擬實(shí)現(xiàn)的模型類(lèi).驗(yàn)證理論模型.預(yù)報(bào)預(yù)測(cè).要求：動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、時(shí)延準(zhǔn)確；應(yīng)選擇便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的模型類(lèi).監(jiān)視過(guò)程參數(shù),實(shí)現(xiàn)故障診斷.要求：參數(shù)準(zhǔn)確；應(yīng)選擇能直觀體現(xiàn)被監(jiān)視過(guò)程參數(shù)的模型類(lèi).系統(tǒng)的定量與定性分析.要求：靜態(tài)關(guān)系準(zhǔn)確；模型簡(jiǎn)單,便于人腦判斷.預(yù)報(bào)預(yù)測(cè).Step2.先驗(yàn)知識(shí).在進(jìn)行辨識(shí)之前,要通過(guò)一些手段取得對(duì)系統(tǒng)的盡可能多的了解,粗略地掌握系統(tǒng)的一些先驗(yàn)知識(shí),如:是否為非線(xiàn)性、時(shí)變或定常、集中參數(shù)或分布參數(shù),系統(tǒng)的階次、時(shí)間常數(shù)、靜態(tài)增益、延遲時(shí)間,以及噪聲的統(tǒng)計(jì)特性等.這些先驗(yàn)知識(shí)對(duì)模型類(lèi)的選擇和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)起著指導(dǎo)性的作用.Step2.先驗(yàn)知識(shí).Step3.確定模型類(lèi)和辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù).

根據(jù)辨識(shí)目的和系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí),確定系統(tǒng)的模型類(lèi)和辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù).確定模型類(lèi),主要包括模型的描述形式,模型的階次等等.確定辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù),相應(yīng)地包括確定具體辨識(shí)方法.Step3.確定模型類(lèi)和辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù).Step4.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)原則：在明確目的與要求,以及模型用途后,在安全的前提下,盡可能地激勵(lì)系統(tǒng)；保持輸入輸出關(guān)系；適當(dāng)解耦根據(jù)系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)和系統(tǒng)的實(shí)際情況,主要設(shè)計(jì)(決定和選擇)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)的輸入信號(hào)(信號(hào)類(lèi)型、幅度和頻帶等)、采樣周期、辨識(shí)時(shí)間(數(shù)據(jù)長(zhǎng)度)、開(kāi)環(huán)或閉環(huán)辨識(shí)、Step4.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).離線(xiàn)或在線(xiàn)辨識(shí)等.Step5.實(shí)驗(yàn).根據(jù)所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案,確定輸入信號(hào)(或稱(chēng)激勵(lì)信號(hào)),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并檢測(cè)與記錄輸入輸出數(shù)據(jù).Step6.數(shù)據(jù)的預(yù)處理.輸入輸出數(shù)據(jù)通常都含有直流成分以及我們?cè)诮Ｖ胁魂P(guān)心的某些低頻段或高頻段的成分.因此,為使所辨識(shí)的模型不受這些成分的影響,我們可對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.若處理得好,就能顯著提高辨識(shí)的精度和辨識(shí)模型的可用性.離線(xiàn)或在線(xiàn)辨識(shí)等.Step7.模型參數(shù)的估計(jì).當(dāng)模型結(jié)構(gòu)確定之后,就需進(jìn)行基于系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的模型參數(shù)的估計(jì).參數(shù)估計(jì)的方法則很多,本課程將詳細(xì)介紹常用的最小二乘類(lèi)算法.Step7.模型參數(shù)的估計(jì).Step8.模型驗(yàn)證.模型驗(yàn)證是系統(tǒng)辨識(shí)中不可缺少的步驟之一.若模型驗(yàn)證不合格,則必須返回到Step3重新進(jìn)行上述辨識(shí)步驟.但是,目前模型驗(yàn)證還沒(méi)有一般普遍的方法可遵循,它和模型結(jié)構(gòu)問(wèn)題密切相關(guān).Step8.模型驗(yàn)證.由上述辨識(shí)過(guò)程的諸步驟可知,參數(shù)估計(jì)是指在確定好系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)參數(shù)(如系統(tǒng)的階次等)后,基于辨識(shí)的準(zhǔn)則函數(shù),由系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)確定所選定的模型的待定參數(shù).因此,參數(shù)估計(jì)可以認(rèn)為是系統(tǒng)辨識(shí)的一個(gè)主要分支.本課程主要介紹討論系統(tǒng)辨識(shí)中的參數(shù)估計(jì)部分。由上述辨識(shí)過(guò)程的諸步驟可知,參數(shù)估計(jì)是指在確定好系統(tǒng)的模型結(jié)系統(tǒng)辨識(shí)的發(fā)展歷程系統(tǒng)辨識(shí)是20世紀(jì)60年代開(kāi)始迅速蓬勃發(fā)展起來(lái)的一門(mén)學(xué)科。這是因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)自動(dòng)控制理論發(fā)展到了很高的水平，經(jīng)典控制論被更有前途的現(xiàn)代控制理論所超越。與此同時(shí)，工業(yè)大生產(chǎn)的發(fā)展，也要求將控制技術(shù)提到更高的水平?，F(xiàn)代控制理論的應(yīng)用是建立在已知受控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型這一前提下的，而在當(dāng)時(shí)對(duì)受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的研究相對(duì)較為滯后?，F(xiàn)代控制理論的應(yīng)用遇到了確定受控對(duì)象合適的數(shù)學(xué)模型的各種困難。因此，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法——系統(tǒng)辨識(shí)，就成為應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的重要前提。在另一方面，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)為辨識(shí)系統(tǒng)所需要進(jìn)行的離線(xiàn)計(jì)算和在線(xiàn)計(jì)算提供了高效的工具。在這樣的背景下，系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題便愈來(lái)愈受到人們的重視，成為發(fā)展系統(tǒng)理論，開(kāi)展實(shí)際應(yīng)用工作中必不可少的組成部分。

系統(tǒng)辨識(shí)的發(fā)展歷程國(guó)際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)(IFAC)自1967年起每三年召開(kāi)一次“辨識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)”專(zhuān)業(yè)性國(guó)際學(xué)術(shù)討論會(huì)，這表明它是十分活躍和受到重視的學(xué)科之一。系統(tǒng)辨識(shí)在許多領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。目前，單變量線(xiàn)性系統(tǒng)辨識(shí)的理論和方法，已趨于成熟階段，多變量線(xiàn)性系統(tǒng)的辨識(shí)尚有待于進(jìn)一步提高。另外，關(guān)于連續(xù)時(shí)間模型、非線(xiàn)性系統(tǒng)模型和分布參數(shù)模型等的辨識(shí)方法，以及模糊邏輯，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波變換等方法在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用等方面的討論，目前正方興未艾。系統(tǒng)辨識(shí)--概述及非參數(shù)辨識(shí)課件系統(tǒng)辨識(shí)當(dāng)前發(fā)展的新熱點(diǎn)：非線(xiàn)性系統(tǒng)辯識(shí)(機(jī)器人)結(jié)構(gòu)辨識(shí)魯棒辨識(shí)快時(shí)變與有缺陷樣本的辯識(shí)生命、生態(tài)系統(tǒng)的辯識(shí)辯識(shí)的專(zhuān)家系統(tǒng)與智能化軟件包的開(kāi)發(fā)基于模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換的辯識(shí)方法系統(tǒng)辯識(shí)與人工智能、人工生命、圖象處理、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)的結(jié)合系統(tǒng)辨識(shí)當(dāng)前發(fā)展的新熱點(diǎn)：系統(tǒng)辨識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域在應(yīng)用方面,系統(tǒng)辨識(shí)不僅在工業(yè)系統(tǒng)、過(guò)程和設(shè)備的系統(tǒng)分析、優(yōu)化和控制上有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域,而且是各種農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等領(lǐng)域建立數(shù)學(xué)模型必不可少的建模工具.系統(tǒng)辨識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域在應(yīng)用方面,系統(tǒng)辨識(shí)不僅在系統(tǒng)辨識(shí)在工業(yè)系統(tǒng)上的主要應(yīng)用領(lǐng)域有:(1)用于控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì).利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法建立被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后,以此模型為基礎(chǔ)可以用于分析系統(tǒng)的性能、動(dòng)態(tài)或靜態(tài)響應(yīng)特性來(lái)改進(jìn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),也可以用于計(jì)算機(jī)仿真,還可以據(jù)此設(shè)計(jì)出比較合理的控制系統(tǒng).系統(tǒng)辨識(shí)在工業(yè)系統(tǒng)上的主要應(yīng)用領(lǐng)域有:(2)

用于在線(xiàn)控制.系統(tǒng)辨識(shí)還可用于在線(xiàn)實(shí)時(shí)地建立被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并依此不斷自動(dòng)調(diào)整控制器的參數(shù),以獲得較好的控制效果(自適應(yīng)控制).(3)

用于系統(tǒng)預(yù)報(bào)預(yù)測(cè).系統(tǒng)辨識(shí)用于預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)的基本思想是,在模型結(jié)構(gòu)確定的條件下,建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并依此來(lái)預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的輸出.(4)

用于智能學(xué)習(xí)系統(tǒng).任何基于歸納與統(tǒng)計(jì)的智能學(xué)習(xí)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)為在線(xiàn)建模,即系統(tǒng)辨識(shí)。(2)

用于在線(xiàn)控制.(5)

用于系統(tǒng)監(jiān)測(cè)和故障診斷.許多復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程,比如飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型工廠動(dòng)力裝置及大型轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械裝置等,希望經(jīng)常監(jiān)視和檢測(cè)可能出現(xiàn)的故障,以便及時(shí)排除故障.通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)建立這些生產(chǎn)過(guò)程或設(shè)備的數(shù)學(xué)模型,并且不斷收集系統(tǒng)的信息,推斷過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性的變化情況.然后,根據(jù)過(guò)程特性的變化情況來(lái)判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時(shí)發(fā)生、故障類(lèi)型和大小、故障的位置等.總之,系統(tǒng)辨識(shí)在現(xiàn)代工業(yè)化生產(chǎn)過(guò)程中的作用越來(lái)越重要,應(yīng)用領(lǐng)域亦越來(lái)越廣泛.(5)

用于系統(tǒng)監(jiān)測(cè)和故障診斷.目前,系統(tǒng)辨識(shí)算法已經(jīng)有了不少的商品化的軟件包,并集成在相應(yīng)的商品化控制設(shè)備和系統(tǒng)中.如,目前流行的工業(yè)控制軟件,以及集散控制系統(tǒng)中,都必定包含有常用的辨識(shí)算法模塊,如最小二乘類(lèi)算法、隨機(jī)逼近法等.目前,系統(tǒng)辨識(shí)算法已經(jīng)有了不少的商品化的軟件包,并集成在相應(yīng)作為工程技術(shù)人員,對(duì)相應(yīng)的辨識(shí)模型和算法要有充分的了解,這便于正確選擇相應(yīng)的辨識(shí)算法商品化的控制系統(tǒng)和軟件模塊.目前商品化的工業(yè)控制計(jì)算機(jī)系統(tǒng),如集散計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)、工業(yè)控制機(jī)等都可選裝系統(tǒng)辨識(shí)方面的計(jì)算機(jī)軟件模塊(控件).在計(jì)算機(jī)仿真領(lǐng)域,目前較流行的Matlab軟件也提供系統(tǒng)辨識(shí)工具箱供選用.作為工程技術(shù)人員,對(duì)相應(yīng)的辨識(shí)模型和算法要有充分的了解,這便1.2非參數(shù)辨識(shí)

白噪聲與有色噪聲在控制領(lǐng)域,許多情形下系統(tǒng)受到外界或內(nèi)在的隨機(jī)干擾因素.這些隨機(jī)因素一般不可測(cè)量,不可預(yù)先知道,而且給系統(tǒng)有時(shí)帶來(lái)負(fù)面的效果,人們將它們形象地稱(chēng)為噪聲。噪聲其實(shí)亦為隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量,即亦為隨機(jī)過(guò)程。噪聲的描述、分析、產(chǎn)生(仿真)與應(yīng)用在控制領(lǐng)域中非常重要,其主要應(yīng)用場(chǎng)合為:描述系統(tǒng)所受到的外界或內(nèi)在的隨機(jī)干擾,并基于該描述分析隨機(jī)系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)和性能,并設(shè)計(jì)、優(yōu)化系統(tǒng).1.2非參數(shù)辨識(shí)白噪聲與有色噪聲在進(jìn)行系統(tǒng)仿真、實(shí)驗(yàn)時(shí),甚至在實(shí)際控制過(guò)程中,用于產(chǎn)生系統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)輸入,或模擬系統(tǒng)所受到的隨機(jī)干擾因素.噪聲過(guò)程根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性,可以分為白噪聲過(guò)程有色噪聲過(guò)程下面逐一作簡(jiǎn)介.在進(jìn)行系統(tǒng)仿真、實(shí)驗(yàn)時(shí),甚至在實(shí)際控制過(guò)程中,用于產(chǎn)生系統(tǒng)的A.白噪聲如果一個(gè)零均值、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的譜密度為常數(shù),我們稱(chēng)之為白噪聲(由白色光聯(lián)想而得).白噪聲wt有以下特點(diǎn):E(wt)=0譜密度為常數(shù),頻譜寬度無(wú)限,即Sw()=2自相關(guān)函數(shù)為脈沖函數(shù),即Rw()=2()其中()為Dirac函數(shù),即A.白噪聲無(wú)記憶性.即t時(shí)刻的數(shù)值與t時(shí)刻以前的過(guò)去值無(wú)關(guān),也不影響t時(shí)刻以后的將來(lái)值.從另一意義上說(shuō),即不同時(shí)刻的隨機(jī)信號(hào)互不相關(guān).白噪聲的用途:作為系統(tǒng)輸入時(shí),有Rwy()=g(),=0,1,2,…,即為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng).作為被辨識(shí)系統(tǒng)輸入時(shí),可以激發(fā)系統(tǒng)的所有模態(tài),可對(duì)系統(tǒng)充分激勵(lì).作為被辨識(shí)系統(tǒng)輸入時(shí),可防止數(shù)據(jù)病態(tài),保證辨識(shí)精度.在辨識(shí)過(guò)程中,以輸出估計(jì)誤差是否具有白色性來(lái)判斷辨識(shí)方法的優(yōu)劣,也可用來(lái)判斷模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是否合適.可用于產(chǎn)生有色噪聲.無(wú)記憶性.即t時(shí)刻的數(shù)值與t時(shí)刻以前的過(guò)去值無(wú)關(guān),也不影響tB.有色噪聲有色噪聲是指每一時(shí)刻的噪聲和另一時(shí)刻的噪聲相關(guān),因而其譜密度也不再是常數(shù).在工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際中,白噪聲在物理上是不存在的,常見(jiàn)的往往是有色噪聲.有色噪聲的表示定理:設(shè)平穩(wěn)噪聲序列e(t)的譜密度Se()是的實(shí)函數(shù),則必定存在一個(gè)漸近穩(wěn)定的線(xiàn)性環(huán)節(jié),使得在輸入為白噪聲序列的情況下,環(huán)節(jié)的輸出是譜密度為Se()的平穩(wěn)噪聲序列e(t).對(duì)離散時(shí)間平穩(wěn)序列,也有類(lèi)似的有色噪聲的表示定理. 白噪聲線(xiàn)性環(huán)節(jié)有色噪聲(成形濾波器){w(k)}H(z-1){e(k)}B.有色噪聲 白噪聲線(xiàn)性環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)辨識(shí)常用的輸入激勵(lì)信號(hào)在對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)建模時(shí)，需要在被控系統(tǒng)的輸入端施加預(yù)先設(shè)計(jì)并產(chǎn)生好的輸入激勵(lì)信號(hào)，以使被控系統(tǒng)產(chǎn)生輸出響應(yīng)并測(cè)取之。由于系統(tǒng)辨識(shí)是基于所測(cè)取的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)而展開(kāi)的，因此所測(cè)取的輸入輸出數(shù)據(jù)要能充分反映系統(tǒng)的靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性，即數(shù)據(jù)要充分豐富。輸入輸出數(shù)據(jù)充分豐富，關(guān)鍵是所設(shè)計(jì)的輸入激勵(lì)信號(hào)要充分豐富?？刂葡到y(tǒng)辨識(shí)常用的輸入激勵(lì)信號(hào)輸入激勵(lì)信號(hào)可以為確定性信號(hào)，也可以為隨機(jī)信號(hào)。常用的確定性輸入激勵(lì)信號(hào)階躍信號(hào)方波信號(hào)三角波信號(hào)單頻/多頻正弦信號(hào)單頻正弦信號(hào)的頻帶較窄，信號(hào)一般不滿(mǎn)足充分豐富這一辨識(shí)的基本原則/條件。脈沖信號(hào)輸入激勵(lì)信號(hào)可以為確定性信號(hào)，也可以為隨機(jī)信號(hào)。常用的隨機(jī)輸入激勵(lì)信號(hào)白噪聲信號(hào)相關(guān)（有色）噪聲信號(hào)偽隨機(jī)（M）序列常用的隨機(jī)輸入激勵(lì)信號(hào)偽隨機(jī)二位式序列（PRBS）周期性擬白噪聲序列。具有類(lèi)似于白噪聲的自相關(guān)函數(shù)，同時(shí)又是一個(gè)周期性重復(fù)的函數(shù)，即是一個(gè)確定性函數(shù)，因此稱(chēng)為偽隨機(jī)信號(hào)。構(gòu)造偽隨機(jī)信號(hào)的方法：最大長(zhǎng)度二位式序列信號(hào)（M序列）。M序列可用線(xiàn)性反饋（模2加法）移位寄存器產(chǎn)生，也可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)編程產(chǎn)生。一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)N級(jí)移位寄存器除各級(jí)都為0的狀態(tài)以外，總共有(2N-1)種組合狀態(tài)。因此當(dāng)一個(gè)N級(jí)移位寄存器所產(chǎn)生的輸出序列長(zhǎng)度為(2N-1)時(shí)，稱(chēng)為最大長(zhǎng)度序列或M序列。偽隨機(jī)二位式序列（PRBS）構(gòu)造偽隨機(jī)信號(hào)的C1C2C3C4

輸出移位脈沖四級(jí)移位寄存器框圖模2加4階M序列：111100010011010。。。。。特點(diǎn)：1）周期性，周期長(zhǎng)度為2N-1(N為階次)，是N個(gè)移位寄存器所能表示的最多狀態(tài)數(shù)。C1C2C3C4輸出移位脈沖四級(jí)移位寄存器框圖模2加4階M3）M序列中某種狀態(tài)連續(xù)出現(xiàn)的段稱(chēng)為游程。一個(gè)周期中有2N-1個(gè)游程，游程長(zhǎng)度為1—N，但出現(xiàn)的概率是隨機(jī)的。長(zhǎng)度為1的游程有2N-2個(gè)，長(zhǎng)度為2的游程有2N-3個(gè)，長(zhǎng)度為3的游程有2N-4個(gè)，以此類(lèi)推，最后，長(zhǎng)度為N的游程有1個(gè)。2）在一個(gè)周期中1的個(gè)數(shù)比0的個(gè)數(shù)多1（例中有8個(gè)1，7個(gè)0）4階M序列：111100010011010。。。。。4階M序列中長(zhǎng)度為1的游程有4個(gè)，長(zhǎng)度為2的游程有2個(gè)，長(zhǎng)度為3的游程有1個(gè)，長(zhǎng)度為4的游程有1個(gè)。3）M序列中某種狀態(tài)連續(xù)出現(xiàn)的段稱(chēng)為游程。一個(gè)周期中3）M序列具有“移位相加”的性質(zhì)，即如果將一個(gè)M序列和其延遲了r個(gè)碼以后的序列按模2相加，則所得的新序列是延遲了q個(gè)碼的原來(lái)那個(gè)M序列。其中r、q是滿(mǎn)足的正整數(shù)。例如M序列{111100010011010}延遲r=13個(gè)碼后得序列{110001001101011}，把這兩個(gè)序列按模2相加得新序列{001101011110001}，它相當(dāng)于延遲了10個(gè)碼的原序列。3）M序列具有“移位相加”的性質(zhì)，即如果將一個(gè)M序列5）若約定邏輯“1”狀態(tài)相當(dāng)于電平“-a”，邏輯“0”相當(dāng)于電平“a”，并設(shè)移位寄存器基本時(shí)鐘周期為Δ，則M序列的自相關(guān)函數(shù)RM(τ)為RM(τ)=a2τ=i*N,i=0,1,2,… RM(τ)=-a2/Nτ=i*N+k,i=0,1,2,…,k=1,2,…N-15）若約定邏輯“1”狀態(tài)相當(dāng)于電平“-a”，邏輯“0”相當(dāng)于應(yīng)用：

將M序列作為擾動(dòng)信號(hào)有以下好處：

1幅值可取a,-a，容易選擇，且當(dāng)N充分大時(shí)，均值約等于0。2在一個(gè)周期內(nèi)，自相關(guān)函數(shù)RM(τ)近似為δ函數(shù)，因此，以M序列為輸入的線(xiàn)性系統(tǒng)，其互相關(guān)函數(shù)序列等于脈沖響應(yīng)序列（N大于過(guò)渡過(guò)程時(shí)間）。應(yīng)用：

隨機(jī)離散系統(tǒng)的輸入輸出方程表示正如在前面系統(tǒng)辨識(shí)概論中指出的,系統(tǒng)辨識(shí)主要是考慮在有噪聲污染或隨機(jī)因素干擾的情況下,通過(guò)觀測(cè)到的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)辨識(shí)建模.因此,受到噪聲污染或隨機(jī)因素干擾的被控對(duì)象與檢測(cè)/測(cè)量環(huán)節(jié)組成的辨識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。隨機(jī)離散系統(tǒng)的輸入輸出方程表示從該結(jié)構(gòu)圖可知,在系統(tǒng)辨識(shí)中,被辨識(shí)對(duì)象受到的噪聲及干擾不僅來(lái)源于被控對(duì)象的內(nèi)部過(guò)程,還來(lái)自于對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出的檢測(cè)/測(cè)量環(huán)節(jié)。從該結(jié)構(gòu)圖可知,在系統(tǒng)辨識(shí)中,被辨識(shí)對(duì)象受到的噪聲及干擾不僅實(shí)際上,對(duì)于僅輸入輸出可測(cè)量的被辨識(shí)對(duì)象,由于其所受到的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性難于分離及分別討論,因此,一般將被辨識(shí)對(duì)象所搜到的所有過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲等效并合并到被控對(duì)象的輸出端,如下圖所示。實(shí)際上,對(duì)于僅輸入輸出可測(cè)量的被辨識(shí)對(duì)象,由于其所受到的過(guò)程對(duì)如上圖所示的SISO定常隨機(jī)連續(xù)線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入輸出方程可表示為或A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+v(k)(2)其中v(k)為系統(tǒng)所受的所有內(nèi)外擾動(dòng)和測(cè)量誤差等在輸出端的綜合反映,并用一隨機(jī)過(guò)程來(lái)加以建模.對(duì)于隨機(jī)離散系統(tǒng)(2)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)v(k),在系統(tǒng)辨識(shí)和自適應(yīng)控制領(lǐng)域,一般有如下假定:對(duì)如上圖所示的SISO定常隨機(jī)連續(xù)線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入輸出方程可表假設(shè)1在系統(tǒng)辨識(shí)和自適應(yīng)控制中,一般都假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)序列.因此,根據(jù)隨機(jī)過(guò)程理論,對(duì)隨機(jī)離散系統(tǒng)(2)及平穩(wěn)隨機(jī)序列v(k),有如下結(jié)論:任一平穩(wěn)隨機(jī)序列都可由一平穩(wěn)白噪聲序列和一有限階的,穩(wěn)定的線(xiàn)性濾波器生成因此,對(duì)隨機(jī)離散系統(tǒng)(2)的平穩(wěn)的隨機(jī)擾動(dòng)v(k),我們還有如下假設(shè):假設(shè)1在系統(tǒng)辨識(shí)和自適應(yīng)控制中,一般都假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)為零均值假設(shè)2對(duì)隨機(jī)離散系統(tǒng)(2),平穩(wěn)的隨機(jī)擾動(dòng)v(k)可由如下有限階的穩(wěn)定線(xiàn)性濾波器C(z-1)和白噪聲序列w(k)來(lái)建模v(k)=C(z-1)w(k)(3)其中w(k)為白噪聲過(guò)程;C(z-1)為一有限階的,穩(wěn)定的線(xiàn)性濾波器,并可表示為如下首一多項(xiàng)式假設(shè)2對(duì)隨機(jī)離散系統(tǒng)(2),平穩(wěn)的隨機(jī)擾動(dòng)v(k)可由如下故,隨機(jī)離散系統(tǒng)(1)又可表示為或A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+C(z-1)w(k)(5)隨機(jī)離散線(xiàn)性系統(tǒng)模型(4)又常記為如下受控自回歸滑動(dòng)平均(ControlledAuto-RegressiveMovingAverage,XARMA)模型.故,隨機(jī)離散系統(tǒng)(1)又可表示為或即y(k)=C(z-1)w(k)自回歸模型(Auto-RegressiveModel,AR模型).即A(z-1)y(k)=w(k)順便指出,在統(tǒng)計(jì)回歸分析及系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中,常用的數(shù)學(xué)模型還有:滑動(dòng)平均模型(MovingAverageModel,MA模型)即即順便指出,在統(tǒng)計(jì)回歸分析及系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中,常用的數(shù)學(xué)模型即A(z-1)y(k)=C(z-1)w(k)受控自回歸(ControlledAuto-Regressive,XAR)模型.自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型即A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+w(k)即自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型即在系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制領(lǐng)域,一般還有如下關(guān)于噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的假定.假設(shè)3除特別指出的外,隨機(jī)序列w(k)為同分布的零均值白噪聲,即E[w(k)]=0,E[w2(k)]=2.在系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制領(lǐng)域,一般還有如下關(guān)于噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的1.2非參數(shù)辨識(shí)非參數(shù)模型辨識(shí)法(也稱(chēng)經(jīng)典辨識(shí)法)得到的模型是非參數(shù)模型。它在假設(shè)系統(tǒng)是線(xiàn)性的前提下，不必事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，可以用于任意復(fù)雜的系統(tǒng)的辨識(shí)，在工程上有廣泛的應(yīng)用。非參數(shù)模型通常的表現(xiàn)形式是以時(shí)間或頻率為自變量的實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)。通過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，也可以把它們轉(zhuǎn)換成參數(shù)模型，如傳遞函數(shù)等。非參數(shù)模型辨識(shí)法即辨識(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)等。

常見(jiàn)的非參數(shù)模型辨識(shí)的方法有瞬態(tài)響應(yīng)分析法，頻率響應(yīng)法，相關(guān)分析法和譜分析法等。一般說(shuō)來(lái)，由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)存在有噪聲干擾，階躍響應(yīng)法所建立的數(shù)學(xué)模型精度低。并且由于這些方法在測(cè)試時(shí)必須使被辨識(shí)對(duì)象由正常運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)入試驗(yàn)狀態(tài)，從而影響生產(chǎn)。1.2非參數(shù)辨識(shí)一般說(shuō)來(lái)，由于工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)存

相關(guān)分析法抗干擾能力強(qiáng)，辨識(shí)精度高，并且可以在線(xiàn)辨識(shí)，從而成為在工業(yè)中較為廣泛應(yīng)用并且有效的辨識(shí)方法。它既可以用來(lái)辨識(shí)非參數(shù)模型，以得到被辨識(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)或脈沖響應(yīng)。另外也可以與最小二乘法相結(jié)合，構(gòu)成相關(guān)分析——最小二乘兩步法。

相關(guān)函數(shù)是隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它可以描述一個(gè)信號(hào)的未來(lái)值與當(dāng)前值或者一個(gè)信號(hào)的未來(lái)值與另一個(gè)信號(hào)的當(dāng)前值之間的依賴(lài)關(guān)系。設(shè)x(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則x(t)與x(t+τ)是該隨機(jī)過(guò)程的任意兩個(gè)隨機(jī)變量，定義自相關(guān)函數(shù)：其中是的二維聯(lián)合分布概率密度。相關(guān)分析法抗干擾能力強(qiáng)，辨識(shí)精度高，并且可以若x(t)和y(t)為聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則類(lèi)似可以定義互相關(guān)函數(shù)其中是的二維聯(lián)合分布概率密度。對(duì)于具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，以上所求的數(shù)學(xué)期望值，可以用樣本函數(shù)在整個(gè)時(shí)間軸上的平均值代替，即成立若x(t)和y(t)為聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，則類(lèi)似可以定義互相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)含義：隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的所有可能狀態(tài).因此,我們無(wú)需(實(shí)際中也不可能)獲得大量用來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù),而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征,從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”,使實(shí)際測(cè)量和計(jì)算的問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。

事實(shí)上，各態(tài)歷經(jīng)的條件是比較寬的，工程上碰到的平穩(wěn)過(guò)程大多數(shù)均為各態(tài)歷經(jīng)的。在實(shí)踐中，我們通常不直接驗(yàn)證平穩(wěn)過(guò)程是否滿(mǎn)足各態(tài)歷經(jīng)的條件，而事先假定所研究的平穩(wěn)過(guò)程具有各態(tài)歷經(jīng)性，看所得的結(jié)論是否與實(shí)際相符合，如果不符合再修改假設(shè)，另作處理。因此，我們今后都認(rèn)為所討論的隨機(jī)過(guò)程為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)過(guò)程。各態(tài)歷經(jīng)含義：隨機(jī)過(guò)程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過(guò)程的設(shè)x(t)為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,則它的自相關(guān)函數(shù)R()=E[x(t)x(t+)]具有下列主要性質(zhì):雖然x(t)是個(gè)隨機(jī)過(guò)程,但R(