系統(tǒng)辨識(shí)-概述及非參數(shù)辨識(shí)課件

系統(tǒng)辨識(shí)本章的主要內(nèi)容1.系統(tǒng)辨識(shí)概述2.非參數(shù)辨識(shí)3.

最小二乘法參數(shù)估計(jì)4.最小二乘法參數(shù)估計(jì)的遞推算法5.適應(yīng)性遞推最小二乘法估計(jì)算法6.最小二乘法參數(shù)估計(jì)算法的改進(jìn)方法7.系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)際應(yīng)用中的幾個(gè)問題系統(tǒng)辨識(shí)本章的主要內(nèi)容1.系統(tǒng)辨識(shí)概述1.1概述

對于自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)來說，建立受控對象的數(shù)學(xué)模型是必不可少的。建立所研究的對象的數(shù)學(xué)模型，主要有兩個(gè)途徑。一個(gè)是借助于基本物理定律，即利用各個(gè)專門學(xué)科領(lǐng)域提出來的關(guān)于物質(zhì)和能量的守恒性和連續(xù)性原理，以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種建立模型的方法稱為數(shù)學(xué)建模法或稱解析法。但是，對很大一類工程系統(tǒng)，如化工過程，由于其復(fù)雜性，很難用解析法推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型。有時(shí)只能知道系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一般形式及其部分參數(shù)，有時(shí)甚至連數(shù)學(xué)模型的形式也不知道。這時(shí)，只能通過系統(tǒng)的運(yùn)行或試驗(yàn)，得到關(guān)于系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)據(jù)，然后通過計(jì)算處理，建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(模型結(jié)構(gòu)和參數(shù))。這種建立數(shù)學(xué)模型的方法即為系統(tǒng)辨識(shí)的方法。1.1概述系統(tǒng)辨識(shí)定義：辨識(shí)是在輸入輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測系統(tǒng)等價(jià)的模型。

辨識(shí)的三大要素：

（1）數(shù)據(jù)：能觀測到的系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)；

（2）模型類：尋找的模型范圍——模型結(jié)構(gòu)；

（3）等價(jià)準(zhǔn)則：辨識(shí)的優(yōu)化目標(biāo)，衡量模型接近實(shí)際系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)。通常表示為一個(gè)誤差的泛函（多用L2范數(shù)）：

因觀測到的數(shù)據(jù)含噪聲，故辨識(shí)建模，是一種實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法，是系統(tǒng)輸入輸出特性在確定的準(zhǔn)則下的一種近似描述。系統(tǒng)辨識(shí)定義：輸入輸出數(shù)據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)是由對系統(tǒng)的觀測而得,這些變化著的輸入輸出數(shù)據(jù)“必然”表現(xiàn)出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性和行為。這是能利用測量數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)建模的著眼點(diǎn),是辨識(shí)的基礎(chǔ)。一般在辨識(shí)中假定系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)是可直接測量的,但擾動(dòng)/噪聲是不可測量的。輸入輸出數(shù)據(jù)由于被控系統(tǒng)受各種內(nèi)外環(huán)境因素的影響,實(shí)際測量到的輸入輸出數(shù)據(jù)都含有一定的擾動(dòng)和誤差,因此辨識(shí)建模實(shí)際上是一種實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的方法,它所獲得的模型僅僅是實(shí)際系統(tǒng)的外部特性等價(jià)的一種近似描述.若不考慮系統(tǒng)和測量數(shù)據(jù)所受到的擾動(dòng)和誤差的影響,實(shí)際上系統(tǒng)辨識(shí)和建模將僅僅是一個(gè)非常簡單的方程求解、函數(shù)優(yōu)化、函數(shù)逼近、或數(shù)據(jù)擬合問題,而不會(huì)形成為一個(gè)相對獨(dú)立的學(xué)科.輸入輸出數(shù)據(jù)中隱含的擾動(dòng)和誤差,是進(jìn)行辨識(shí)困難性的關(guān)鍵.由于被控系統(tǒng)受各種內(nèi)外環(huán)境因素的影響,實(shí)際測量到的輸入輸出數(shù)模型類系統(tǒng)辨識(shí)中,首要的問題是根據(jù)辨識(shí)的目的及對被辨識(shí)系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)或了解,確定系統(tǒng)所屬的模型類.模型的確定不唯一,受辨識(shí)目的、辨識(shí)方法等因素影響,根據(jù)具體情況、具體需要選擇不同的模型類.在控制領(lǐng)域內(nèi),常用的模型類有:參數(shù)模型或非參數(shù)模型Non-parametricmethodstrytoestimateagenericmodel(stepresponses,impulseresponses,frequencyresponses,neuralnetworkmodel)Parametricmethodsestimateparametersinauser-specifiedmodel(transferfunctions,state-spacematrices)模型類線性的或非線性的連續(xù)的或離散的確定的或隨機(jī)的時(shí)變的或定常(時(shí)不變)的集中參數(shù)的或分布參數(shù)的頻率域或時(shí)間域的等等.本課程主要研究隨機(jī)線性定常離散系統(tǒng)的參數(shù)模型辨識(shí)問題.線性的或非線性的值得指出的是,由于建模的目的是模型在系統(tǒng)分析、預(yù)報(bào)、優(yōu)化和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用,太復(fù)雜、太精確的模型往往使得所建立的模型在實(shí)際中應(yīng)用的困難性大得多.因此并不是所建立的模型越復(fù)雜、越精確就越好,而是其精確性和復(fù)雜性與實(shí)際可用性、可操作性的一種折中.值得指出的是,由于建模的目的是模型在系統(tǒng)分析、預(yù)報(bào)、優(yōu)化和控等價(jià)準(zhǔn)則等價(jià)準(zhǔn)則是辨識(shí)問題中不可缺少的三大要素之一,它是用來衡量所建立的模型接近實(shí)際系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn),是用來優(yōu)化模型的目標(biāo),建立具體辨識(shí)算法的關(guān)鍵.等價(jià)準(zhǔn)則通常被表示成某種誤差的泛函,如實(shí)際系統(tǒng)與模型的輸出誤差。因此,等價(jià)準(zhǔn)則也稱為誤差準(zhǔn)則、準(zhǔn)則函數(shù)值、損失函數(shù)或代價(jià)函數(shù)等.等價(jià)準(zhǔn)則并不唯一,受辨識(shí)目的、辨識(shí)方法等因素影響,可以選擇不同的等價(jià)準(zhǔn)則.等價(jià)準(zhǔn)則一般等價(jià)準(zhǔn)則可記作其中f((k))是某種誤差(k)的正定函數(shù).在系統(tǒng)辨識(shí)中的參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域,為便于求等價(jià)準(zhǔn)則的最優(yōu)化以及便于理解和度量系統(tǒng)與模型的距離(誤差),通常用得最多的函數(shù)f(·)為平方函數(shù),即f((k))=2(k)(2)一般等價(jià)準(zhǔn)則可記作其中f((k))是某種誤差(k)的正隨著對系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)的深入,對所辨識(shí)的模型的需求多樣性,或系統(tǒng)本身的復(fù)雜性,近年來,在控制界已經(jīng)開始深入研究魯棒辨識(shí)和結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法.魯棒辨識(shí)方法主要是通過引入能提高模型魯棒性的不同的辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù)及相應(yīng)的求解方法,來實(shí)現(xiàn)魯棒辨識(shí).如隨著對系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)的深入,對所辨識(shí)的模型的需求多樣性,或系統(tǒng)本l1辨識(shí)和H∞辨識(shí),是目前兩類較受關(guān)注的魯棒辨識(shí)算法.結(jié)構(gòu)辨識(shí)方法主要是在準(zhǔn)則函數(shù)中引入對結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的懲罰項(xiàng),并進(jìn)行反復(fù)辨識(shí)比較,以同時(shí)獲得結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)的效果.如在線性系統(tǒng)的階次辨識(shí)中,其誤差準(zhǔn)則函數(shù)為如下參數(shù)模型誤差準(zhǔn)則函數(shù)與階次懲罰項(xiàng)之和其中n為線性系統(tǒng)階次,c為懲罰系數(shù)。(AkaikeInformationCriterion，1973)AIC方法的貝葉斯擴(kuò)展，即BIC（BayesInformationCriterion）l1辨識(shí)和H∞辨識(shí),是目前兩類較受關(guān)注的魯棒辨識(shí)算法.其中n支持向量回歸方法是近年出現(xiàn)的能很好地解決結(jié)構(gòu)辨識(shí),提高辨識(shí)模型的魯棒性的新型辨識(shí)方法,其準(zhǔn)則函數(shù)很好地將結(jié)構(gòu)辨識(shí)與提高魯棒性結(jié)合起來對于不同的辨識(shí)對象與環(huán)境,不同的辨識(shí)目的,所取的等價(jià)準(zhǔn)則(函數(shù))的不同,因此由此衍生的相應(yīng)辨識(shí)算法和辨識(shí)結(jié)果將具有不同的性質(zhì).作為辨識(shí)方法的使用者,要對此有充分的了解,才能選取適當(dāng)?shù)牡葍r(jià)準(zhǔn)則或相應(yīng)的辨識(shí)算法,得到所需的辨識(shí)模型.支持向量回歸方法是近年出現(xiàn)的能很好地解決結(jié)構(gòu)辨識(shí),提高辨識(shí)模系統(tǒng)辨識(shí)的步驟和參數(shù)估計(jì)前面給出了系統(tǒng)辨識(shí)的定義,現(xiàn)在我們討論辨識(shí)步驟.Step1.明確辨識(shí)目的.

明確模型應(yīng)用的最終目的是很重要的,因?yàn)樗鼘Q定模型的類型、精度要求、準(zhǔn)則函數(shù)以及采用什么辨識(shí)方法等問題.辨識(shí)目的主要取決于模型的應(yīng)用.在控制領(lǐng)域,辨識(shí)模型應(yīng)用有以下幾個(gè)方面：系統(tǒng)辨識(shí)的步驟和參數(shù)估計(jì)驗(yàn)證理論模型.要求：零極點(diǎn)、結(jié)構(gòu)(階次及時(shí)延)、參數(shù)都準(zhǔn)確；設(shè)計(jì)常規(guī)控制器.要求：動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、零極點(diǎn)、時(shí)延準(zhǔn)確；應(yīng)選擇便于分析的模型類.設(shè)計(jì)數(shù)字控制器.要求：動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、時(shí)延準(zhǔn)確；應(yīng)選擇便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的模型類.設(shè)計(jì)仿真/訓(xùn)練系統(tǒng).要求：動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性準(zhǔn)確；便于模擬實(shí)現(xiàn)的模型類.驗(yàn)證理論模型.預(yù)報(bào)預(yù)測.要求：動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性、時(shí)延準(zhǔn)確；應(yīng)選擇便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的模型類.監(jiān)視過程參數(shù),實(shí)現(xiàn)故障診斷.要求：參數(shù)準(zhǔn)確；應(yīng)選擇能直觀體現(xiàn)被監(jiān)視過程參數(shù)的模型類.系統(tǒng)的定量與定性分析.要求：靜態(tài)關(guān)系準(zhǔn)確；模型簡單,便于人腦判斷.預(yù)報(bào)預(yù)測.Step2.先驗(yàn)知識(shí).在進(jìn)行辨識(shí)之前,要通過一些手段取得對系統(tǒng)的盡可能多的了解,粗略地掌握系統(tǒng)的一些先驗(yàn)知識(shí),如:是否為非線性、時(shí)變或定常、集中參數(shù)或分布參數(shù),系統(tǒng)的階次、時(shí)間常數(shù)、靜態(tài)增益、延遲時(shí)間,以及噪聲的統(tǒng)計(jì)特性等.這些先驗(yàn)知識(shí)對模型類的選擇和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)起著指導(dǎo)性的作用.Step2.先驗(yàn)知識(shí).Step3.確定模型類和辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù).

根據(jù)辨識(shí)目的和系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí),確定系統(tǒng)的模型類和辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù).確定模型類,主要包括模型的描述形式,模型的階次等等.確定辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù),相應(yīng)地包括確定具體辨識(shí)方法.Step3.確定模型類和辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù).Step4.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).

設(shè)計(jì)原則：在明確目的與要求,以及模型用途后,在安全的前提下,盡可能地激勵(lì)系統(tǒng)；保持輸入輸出關(guān)系；適當(dāng)解耦根據(jù)系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)和系統(tǒng)的實(shí)際情況,主要設(shè)計(jì)(決定和選擇)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)的輸入信號(hào)(信號(hào)類型、幅度和頻帶等)、采樣周期、辨識(shí)時(shí)間(數(shù)據(jù)長度)、開環(huán)或閉環(huán)辨識(shí)、Step4.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì).離線或在線辨識(shí)等.Step5.實(shí)驗(yàn).根據(jù)所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案,確定輸入信號(hào)(或稱激勵(lì)信號(hào)),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并檢測與記錄輸入輸出數(shù)據(jù).Step6.數(shù)據(jù)的預(yù)處理.輸入輸出數(shù)據(jù)通常都含有直流成分以及我們在建模中不關(guān)心的某些低頻段或高頻段的成分.因此,為使所辨識(shí)的模型不受這些成分的影響,我們可對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.若處理得好,就能顯著提高辨識(shí)的精度和辨識(shí)模型的可用性.離線或在線辨識(shí)等.Step7.模型參數(shù)的估計(jì).當(dāng)模型結(jié)構(gòu)確定之后,就需進(jìn)行基于系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)的模型參數(shù)的估計(jì).參數(shù)估計(jì)的方法則很多,本課程將詳細(xì)介紹常用的最小二乘類算法.Step7.模型參數(shù)的估計(jì).Step8.模型驗(yàn)證.模型驗(yàn)證是系統(tǒng)辨識(shí)中不可缺少的步驟之一.若模型驗(yàn)證不合格,則必須返回到Step3重新進(jìn)行上述辨識(shí)步驟.但是,目前模型驗(yàn)證還沒有一般普遍的方法可遵循,它和模型結(jié)構(gòu)問題密切相關(guān).Step8.模型驗(yàn)證.由上述辨識(shí)過程的諸步驟可知,參數(shù)估計(jì)是指在確定好系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)參數(shù)(如系統(tǒng)的階次等)后,基于辨識(shí)的準(zhǔn)則函數(shù),由系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)確定所選定的模型的待定參數(shù).因此,參數(shù)估計(jì)可以認(rèn)為是系統(tǒng)辨識(shí)的一個(gè)主要分支.本課程主要介紹討論系統(tǒng)辨識(shí)中的參數(shù)估計(jì)部分。由上述辨識(shí)過程的諸步驟可知,參數(shù)估計(jì)是指在確定好系統(tǒng)的模型結(jié)系統(tǒng)辨識(shí)的發(fā)展歷程系統(tǒng)辨識(shí)是20世紀(jì)60年代開始迅速蓬勃發(fā)展起來的一門學(xué)科。這是因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)自動(dòng)控制理論發(fā)展到了很高的水平，經(jīng)典控制論被更有前途的現(xiàn)代控制理論所超越。與此同時(shí)，工業(yè)大生產(chǎn)的發(fā)展，也要求將控制技術(shù)提到更高的水平?，F(xiàn)代控制理論的應(yīng)用是建立在已知受控對象的數(shù)學(xué)模型這一前提下的，而在當(dāng)時(shí)對受控對象數(shù)學(xué)模型的研究相對較為滯后?，F(xiàn)代控制理論的應(yīng)用遇到了確定受控對象合適的數(shù)學(xué)模型的各種困難。因此，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法——系統(tǒng)辨識(shí)，就成為應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的重要前提。在另一方面，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)為辨識(shí)系統(tǒng)所需要進(jìn)行的離線計(jì)算和在線計(jì)算提供了高效的工具。在這樣的背景下，系統(tǒng)辨識(shí)問題便愈來愈受到人們的重視，成為發(fā)展系統(tǒng)理論，開展實(shí)際應(yīng)用工作中必不可少的組成部分。

系統(tǒng)辨識(shí)的發(fā)展歷程國際自動(dòng)控制聯(lián)合會(huì)(IFAC)自1967年起每三年召開一次“辨識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)”專業(yè)性國際學(xué)術(shù)討論會(huì)，這表明它是十分活躍和受到重視的學(xué)科之一。系統(tǒng)辨識(shí)在許多領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。目前，單變量線性系統(tǒng)辨識(shí)的理論和方法，已趨于成熟階段，多變量線性系統(tǒng)的辨識(shí)尚有待于進(jìn)一步提高。另外，關(guān)于連續(xù)時(shí)間模型、非線性系統(tǒng)模型和分布參數(shù)模型等的辨識(shí)方法，以及模糊邏輯，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，小波變換等方法在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用等方面的討論，目前正方興未艾。系統(tǒng)辨識(shí)--概述及非參數(shù)辨識(shí)課件系統(tǒng)辨識(shí)當(dāng)前發(fā)展的新熱點(diǎn)：非線性系統(tǒng)辯識(shí)(機(jī)器人)結(jié)構(gòu)辨識(shí)魯棒辨識(shí)快時(shí)變與有缺陷樣本的辯識(shí)生命、生態(tài)系統(tǒng)的辯識(shí)辯識(shí)的專家系統(tǒng)與智能化軟件包的開發(fā)基于模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換的辯識(shí)方法系統(tǒng)辯識(shí)與人工智能、人工生命、圖象處理、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)的結(jié)合系統(tǒng)辨識(shí)當(dāng)前發(fā)展的新熱點(diǎn)：系統(tǒng)辨識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域在應(yīng)用方面,系統(tǒng)辨識(shí)不僅在工業(yè)系統(tǒng)、過程和設(shè)備的系統(tǒng)分析、優(yōu)化和控制上有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域,而且是各種農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等領(lǐng)域建立數(shù)學(xué)模型必不可少的建模工具.系統(tǒng)辨識(shí)的應(yīng)用領(lǐng)域在應(yīng)用方面,系統(tǒng)辨識(shí)不僅在系統(tǒng)辨識(shí)在工業(yè)系統(tǒng)上的主要應(yīng)用領(lǐng)域有:(1)用于控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì).利用系統(tǒng)辨識(shí)的方法建立被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后,以此模型為基礎(chǔ)可以用于分析系統(tǒng)的性能、動(dòng)態(tài)或靜態(tài)響應(yīng)特性來改進(jìn)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù),也可以用于計(jì)算機(jī)仿真,還可以據(jù)此設(shè)計(jì)出比較合理的控制系統(tǒng).系統(tǒng)辨識(shí)在工業(yè)系統(tǒng)上的主要應(yīng)用領(lǐng)域有:(2)

用于在線控制.系統(tǒng)辨識(shí)還可用于在線實(shí)時(shí)地建立被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并依此不斷自動(dòng)調(diào)整控制器的參數(shù),以獲得較好的控制效果(自適應(yīng)控制).(3)

用于系統(tǒng)預(yù)報(bào)預(yù)測.系統(tǒng)辨識(shí)用于預(yù)報(bào)預(yù)測的基本思想是,在模型結(jié)構(gòu)確定的條件下,建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并依此來預(yù)報(bào)預(yù)測系統(tǒng)的輸出.(4)

用于智能學(xué)習(xí)系統(tǒng).任何基于歸納與統(tǒng)計(jì)的智能學(xué)習(xí)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)為在線建模,即系統(tǒng)辨識(shí)。(2)

用于在線控制.(5)

用于系統(tǒng)監(jiān)測和故障診斷.許多復(fù)雜生產(chǎn)過程,比如飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型工廠動(dòng)力裝置及大型轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械裝置等,希望經(jīng)常監(jiān)視和檢測可能出現(xiàn)的故障,以便及時(shí)排除故障.通過系統(tǒng)辨識(shí)建立這些生產(chǎn)過程或設(shè)備的數(shù)學(xué)模型,并且不斷收集系統(tǒng)的信息,推斷過程的動(dòng)態(tài)特性的變化情況.然后,根據(jù)過程特性的變化情況來判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時(shí)發(fā)生、故障類型和大小、故障的位置等.總之,系統(tǒng)辨識(shí)在現(xiàn)代工業(yè)化生產(chǎn)過程中的作用越來越重要,應(yīng)用領(lǐng)域亦越來越廣泛.(5)

用于系統(tǒng)監(jiān)測和故障診斷.目前,系統(tǒng)辨識(shí)算法已經(jīng)有了不少的商品化的軟件包,并集成在相應(yīng)的商品化控制設(shè)備和系統(tǒng)中.如,目前流行的工業(yè)控制軟件,以及集散控制系統(tǒng)中,都必定包含有常用的辨識(shí)算法模塊,如最小二乘類算法、隨機(jī)逼近法等.目前,系統(tǒng)辨識(shí)算法已經(jīng)有了不少的商品化的軟件包,并集成在相應(yīng)作為工程技術(shù)人員,對相應(yīng)的辨識(shí)模型和算法要有充分的了解,這便于正確選擇相應(yīng)的辨識(shí)算法商品化的控制系統(tǒng)和軟件模塊.目前商品化的工業(yè)控制計(jì)算機(jī)系統(tǒng),如集散計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)、工業(yè)控制機(jī)等都可選裝系統(tǒng)辨識(shí)方面的計(jì)算機(jī)軟件模塊(控件).在計(jì)算機(jī)仿真領(lǐng)域,目前較流行的Matlab軟件也提供系統(tǒng)辨識(shí)工具箱供選用.作為工程技術(shù)人員,對相應(yīng)的辨識(shí)模型和算法要有充分的了解,這便1.2非參數(shù)辨識(shí)

白噪聲與有色噪聲在控制領(lǐng)域,許多情形下系統(tǒng)受到外界或內(nèi)在的隨機(jī)干擾因素.這些隨機(jī)因素一般不可測量,不可預(yù)先知道,而且給系統(tǒng)有時(shí)帶來負(fù)面的效果,人們將它們形象地稱為噪聲。噪聲其實(shí)亦為隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量,即亦為隨機(jī)過程。噪聲的描述、分析、產(chǎn)生(仿真)與應(yīng)用在控制領(lǐng)域中非常重要,其主要應(yīng)用場合為:描述系統(tǒng)所受到的外界或內(nèi)在的隨機(jī)干擾,并基于該描述分析隨機(jī)系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)和性能,并設(shè)計(jì)、優(yōu)化系統(tǒng).1.2非參數(shù)辨識(shí)白噪聲與有色噪聲在進(jìn)行系統(tǒng)仿真、實(shí)驗(yàn)時(shí),甚至在實(shí)際控制過程中,用于產(chǎn)生系統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)輸入,或模擬系統(tǒng)所受到的隨機(jī)干擾因素.噪聲過程根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性,可以分為白噪聲過程有色噪聲過程下面逐一作簡介.在進(jìn)行系統(tǒng)仿真、實(shí)驗(yàn)時(shí),甚至在實(shí)際控制過程中,用于產(chǎn)生系統(tǒng)的A.白噪聲如果一個(gè)零均值、平穩(wěn)隨機(jī)過程的譜密度為常數(shù),我們稱之為白噪聲(由白色光聯(lián)想而得).白噪聲wt有以下特點(diǎn):E(wt)=0譜密度為常數(shù),頻譜寬度無限,即Sw()=2自相關(guān)函數(shù)為脈沖函數(shù),即Rw()=2()其中()為Dirac函數(shù),即A.白噪聲無記憶性.即t時(shí)刻的數(shù)值與t時(shí)刻以前的過去值無關(guān),也不影響t時(shí)刻以后的將來值.從另一意義上說,即不同時(shí)刻的隨機(jī)信號(hào)互不相關(guān).白噪聲的用途:作為系統(tǒng)輸入時(shí),有Rwy()=g(),=0,1,2,…,即為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng).作為被辨識(shí)系統(tǒng)輸入時(shí),可以激發(fā)系統(tǒng)的所有模態(tài),可對系統(tǒng)充分激勵(lì).作為被辨識(shí)系統(tǒng)輸入時(shí),可防止數(shù)據(jù)病態(tài),保證辨識(shí)精度.在辨識(shí)過程中,以輸出估計(jì)誤差是否具有白色性來判斷辨識(shí)方法的優(yōu)劣,也可用來判斷模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是否合適.可用于產(chǎn)生有色噪聲.無記憶性.即t時(shí)刻的數(shù)值與t時(shí)刻以前的過去值無關(guān),也不影響tB.有色噪聲有色噪聲是指每一時(shí)刻的噪聲和另一時(shí)刻的噪聲相關(guān),因而其譜密度也不再是常數(shù).在工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際中,白噪聲在物理上是不存在的,常見的往往是有色噪聲.有色噪聲的表示定理:設(shè)平穩(wěn)噪聲序列e(t)的譜密度Se()是的實(shí)函數(shù),則必定存在一個(gè)漸近穩(wěn)定的線性環(huán)節(jié),使得在輸入為白噪聲序列的情況下,環(huán)節(jié)的輸出是譜密度為Se()的平穩(wěn)噪聲序列e(t).對離散時(shí)間平穩(wěn)序列,也有類似的有色噪聲的表示定理. 白噪聲線性環(huán)節(jié)有色噪聲(成形濾波器){w(k)}H(z-1){e(k)}B.有色噪聲 白噪聲線性環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)辨識(shí)常用的輸入激勵(lì)信號(hào)在對控制系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)建模時(shí)，需要在被控系統(tǒng)的輸入端施加預(yù)先設(shè)計(jì)并產(chǎn)生好的輸入激勵(lì)信號(hào)，以使被控系統(tǒng)產(chǎn)生輸出響應(yīng)并測取之。由于系統(tǒng)辨識(shí)是基于所測取的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)而展開的，因此所測取的輸入輸出數(shù)據(jù)要能充分反映系統(tǒng)的靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性，即數(shù)據(jù)要充分豐富。輸入輸出數(shù)據(jù)充分豐富，關(guān)鍵是所設(shè)計(jì)的輸入激勵(lì)信號(hào)要充分豐富?？刂葡到y(tǒng)辨識(shí)常用的輸入激勵(lì)信號(hào)輸入激勵(lì)信號(hào)可以為確定性信號(hào)，也可以為隨機(jī)信號(hào)。常用的確定性輸入激勵(lì)信號(hào)階躍信號(hào)方波信號(hào)三角波信號(hào)單頻/多頻正弦信號(hào)單頻正弦信號(hào)的頻帶較窄，信號(hào)一般不滿足充分豐富這一辨識(shí)的基本原則/條件。脈沖信號(hào)輸入激勵(lì)信號(hào)可以為確定性信號(hào)，也可以為隨機(jī)信號(hào)。常用的隨機(jī)輸入激勵(lì)信號(hào)白噪聲信號(hào)相關(guān)（有色）噪聲信號(hào)偽隨機(jī)（M）序列常用的隨機(jī)輸入激勵(lì)信號(hào)偽隨機(jī)二位式序列（PRBS）周期性擬白噪聲序列。具有類似于白噪聲的自相關(guān)函數(shù)，同時(shí)又是一個(gè)周期性重復(fù)的函數(shù)，即是一個(gè)確定性函數(shù)，因此稱為偽隨機(jī)信號(hào)。構(gòu)造偽隨機(jī)信號(hào)的方法：最大長度二位式序列信號(hào)（M序列）。M序列可用線性反饋（模2加法）移位寄存器產(chǎn)生，也可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)編程產(chǎn)生。一般說來，一個(gè)N級(jí)移位寄存器除各級(jí)都為0的狀態(tài)以外，總共有(2N-1)種組合狀態(tài)。因此當(dāng)一個(gè)N級(jí)移位寄存器所產(chǎn)生的輸出序列長度為(2N-1)時(shí)，稱為最大長度序列或M序列。偽隨機(jī)二位式序列（PRBS）構(gòu)造偽隨機(jī)信號(hào)的C1C2C3C4

輸出移位脈沖四級(jí)移位寄存器框圖模2加4階M序列：111100010011010。。。。。特點(diǎn)：1）周期性，周期長度為2N-1(N為階次)，是N個(gè)移位寄存器所能表示的最多狀態(tài)數(shù)。C1C2C3C4輸出移位脈沖四級(jí)移位寄存器框圖模2加4階M3）M序列中某種狀態(tài)連續(xù)出現(xiàn)的段稱為游程。一個(gè)周期中有2N-1個(gè)游程，游程長度為1—N，但出現(xiàn)的概率是隨機(jī)的。長度為1的游程有2N-2個(gè)，長度為2的游程有2N-3個(gè)，長度為3的游程有2N-4個(gè)，以此類推，最后，長度為N的游程有1個(gè)。2）在一個(gè)周期中1的個(gè)數(shù)比0的個(gè)數(shù)多1（例中有8個(gè)1，7個(gè)0）4階M序列：111100010011010。。。。。4階M序列中長度為1的游程有4個(gè)，長度為2的游程有2個(gè)，長度為3的游程有1個(gè)，長度為4的游程有1個(gè)。3）M序列中某種狀態(tài)連續(xù)出現(xiàn)的段稱為游程。一個(gè)周期中3）M序列具有“移位相加”的性質(zhì)，即如果將一個(gè)M序列和其延遲了r個(gè)碼以后的序列按模2相加，則所得的新序列是延遲了q個(gè)碼的原來那個(gè)M序列。其中r、q是滿足的正整數(shù)。例如M序列{111100010011010}延遲r=13個(gè)碼后得序列{110001001101011}，把這兩個(gè)序列按模2相加得新序列{001101011110001}，它相當(dāng)于延遲了10個(gè)碼的原序列。3）M序列具有“移位相加”的性質(zhì)，即如果將一個(gè)M序列5）若約定邏輯“1”狀態(tài)相當(dāng)于電平“-a”，邏輯“0”相當(dāng)于電平“a”，并設(shè)移位寄存器基本時(shí)鐘周期為Δ，則M序列的自相關(guān)函數(shù)RM(τ)為RM(τ)=a2τ=i*N,i=0,1,2,… RM(τ)=-a2/Nτ=i*N+k,i=0,1,2,…,k=1,2,…N-15）若約定邏輯“1”狀態(tài)相當(dāng)于電平“-a”，邏輯“0”相當(dāng)于應(yīng)用：

將M序列作為擾動(dòng)信號(hào)有以下好處：

1幅值可取a,-a，容易選擇，且當(dāng)N充分大時(shí)，均值約等于0。2在一個(gè)周期內(nèi)，自相關(guān)函數(shù)RM(τ)近似為δ函數(shù)，因此，以M序列為輸入的線性系統(tǒng)，其互相關(guān)函數(shù)序列等于脈沖響應(yīng)序列（N大于過渡過程時(shí)間）。應(yīng)用：

隨機(jī)離散系統(tǒng)的輸入輸出方程表示正如在前面系統(tǒng)辨識(shí)概論中指出的,系統(tǒng)辨識(shí)主要是考慮在有噪聲污染或隨機(jī)因素干擾的情況下,通過觀測到的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)來辨識(shí)建模.因此,受到噪聲污染或隨機(jī)因素干擾的被控對象與檢測/測量環(huán)節(jié)組成的辨識(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。隨機(jī)離散系統(tǒng)的輸入輸出方程表示從該結(jié)構(gòu)圖可知,在系統(tǒng)辨識(shí)中,被辨識(shí)對象受到的噪聲及干擾不僅來源于被控對象的內(nèi)部過程,還來自于對系統(tǒng)的輸入輸出的檢測/測量環(huán)節(jié)。從該結(jié)構(gòu)圖可知,在系統(tǒng)辨識(shí)中,被辨識(shí)對象受到的噪聲及干擾不僅實(shí)際上,對于僅輸入輸出可測量的被辨識(shí)對象,由于其所受到的過程噪聲和測量噪聲的統(tǒng)計(jì)特性難于分離及分別討論,因此,一般將被辨識(shí)對象所搜到的所有過程噪聲和測量噪聲等效并合并到被控對象的輸出端,如下圖所示。實(shí)際上,對于僅輸入輸出可測量的被辨識(shí)對象,由于其所受到的過程對如上圖所示的SISO定常隨機(jī)連續(xù)線性系統(tǒng)的輸入輸出方程可表示為或A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+v(k)(2)其中v(k)為系統(tǒng)所受的所有內(nèi)外擾動(dòng)和測量誤差等在輸出端的綜合反映,并用一隨機(jī)過程來加以建模.對于隨機(jī)離散系統(tǒng)(2)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)v(k),在系統(tǒng)辨識(shí)和自適應(yīng)控制領(lǐng)域,一般有如下假定:對如上圖所示的SISO定常隨機(jī)連續(xù)線性系統(tǒng)的輸入輸出方程可表假設(shè)1在系統(tǒng)辨識(shí)和自適應(yīng)控制中,一般都假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)序列.因此,根據(jù)隨機(jī)過程理論,對隨機(jī)離散系統(tǒng)(2)及平穩(wěn)隨機(jī)序列v(k),有如下結(jié)論:任一平穩(wěn)隨機(jī)序列都可由一平穩(wěn)白噪聲序列和一有限階的,穩(wěn)定的線性濾波器生成因此,對隨機(jī)離散系統(tǒng)(2)的平穩(wěn)的隨機(jī)擾動(dòng)v(k),我們還有如下假設(shè):假設(shè)1在系統(tǒng)辨識(shí)和自適應(yīng)控制中,一般都假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)為零均值假設(shè)2對隨機(jī)離散系統(tǒng)(2),平穩(wěn)的隨機(jī)擾動(dòng)v(k)可由如下有限階的穩(wěn)定線性濾波器C(z-1)和白噪聲序列w(k)來建模v(k)=C(z-1)w(k)(3)其中w(k)為白噪聲過程;C(z-1)為一有限階的,穩(wěn)定的線性濾波器,并可表示為如下首一多項(xiàng)式假設(shè)2對隨機(jī)離散系統(tǒng)(2),平穩(wěn)的隨機(jī)擾動(dòng)v(k)可由如下故,隨機(jī)離散系統(tǒng)(1)又可表示為或A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+C(z-1)w(k)(5)隨機(jī)離散線性系統(tǒng)模型(4)又常記為如下受控自回歸滑動(dòng)平均(ControlledAuto-RegressiveMovingAverage,XARMA)模型.故,隨機(jī)離散系統(tǒng)(1)又可表示為或即y(k)=C(z-1)w(k)自回歸模型(Auto-RegressiveModel,AR模型).即A(z-1)y(k)=w(k)順便指出,在統(tǒng)計(jì)回歸分析及系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中,常用的數(shù)學(xué)模型還有:滑動(dòng)平均模型(MovingAverageModel,MA模型)即即順便指出,在統(tǒng)計(jì)回歸分析及系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域中,常用的數(shù)學(xué)模型即A(z-1)y(k)=C(z-1)w(k)受控自回歸(ControlledAuto-Regressive,XAR)模型.自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型即A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+w(k)即自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型即在系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制領(lǐng)域,一般還有如下關(guān)于噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的假定.假設(shè)3除特別指出的外,隨機(jī)序列w(k)為同分布的零均值白噪聲,即E[w(k)]=0,E[w2(k)]=2.在系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制領(lǐng)域,一般還有如下關(guān)于噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的1.2非參數(shù)辨識(shí)非參數(shù)模型辨識(shí)法(也稱經(jīng)典辨識(shí)法)得到的模型是非參數(shù)模型。它在假設(shè)系統(tǒng)是線性的前提下，不必事先確定模型的具體結(jié)構(gòu)，可以用于任意復(fù)雜的系統(tǒng)的辨識(shí)，在工程上有廣泛的應(yīng)用。非參數(shù)模型通常的表現(xiàn)形式是以時(shí)間或頻率為自變量的實(shí)驗(yàn)曲線。通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，也可以把它們轉(zhuǎn)換成參數(shù)模型，如傳遞函數(shù)等。非參數(shù)模型辨識(shí)法即辨識(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)、階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)等。

常見的非參數(shù)模型辨識(shí)的方法有瞬態(tài)響應(yīng)分析法，頻率響應(yīng)法，相關(guān)分析法和譜分析法等。一般說來，由于工業(yè)現(xiàn)場存在有噪聲干擾，階躍響應(yīng)法所建立的數(shù)學(xué)模型精度低。并且由于這些方法在測試時(shí)必須使被辨識(shí)對象由正常運(yùn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)入試驗(yàn)狀態(tài)，從而影響生產(chǎn)。1.2非參數(shù)辨識(shí)一般說來，由于工業(yè)現(xiàn)場存

相關(guān)分析法抗干擾能力強(qiáng)，辨識(shí)精度高，并且可以在線辨識(shí)，從而成為在工業(yè)中較為廣泛應(yīng)用并且有效的辨識(shí)方法。它既可以用來辨識(shí)非參數(shù)模型，以得到被辨識(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)或脈沖響應(yīng)。另外也可以與最小二乘法相結(jié)合，構(gòu)成相關(guān)分析——最小二乘兩步法。

相關(guān)函數(shù)是隨機(jī)過程的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它可以描述一個(gè)信號(hào)的未來值與當(dāng)前值或者一個(gè)信號(hào)的未來值與另一個(gè)信號(hào)的當(dāng)前值之間的依賴關(guān)系。設(shè)x(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，則x(t)與x(t+τ)是該隨機(jī)過程的任意兩個(gè)隨機(jī)變量，定義自相關(guān)函數(shù)：其中是的二維聯(lián)合分布概率密度。相關(guān)分析法抗干擾能力強(qiáng)，辨識(shí)精度高，并且可以若x(t)和y(t)為聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程，則類似可以定義互相關(guān)函數(shù)其中是的二維聯(lián)合分布概率密度。對于具有各態(tài)歷經(jīng)性的平穩(wěn)隨機(jī)過程，以上所求的數(shù)學(xué)期望值，可以用樣本函數(shù)在整個(gè)時(shí)間軸上的平均值代替，即成立若x(t)和y(t)為聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程，則類似可以定義互相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)含義：隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的所有可能狀態(tài).因此,我們無需(實(shí)際中也不可能)獲得大量用來計(jì)算統(tǒng)計(jì)平均的樣本函數(shù),而只需從任意一個(gè)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)中就可獲得它的所有的數(shù)字特征,從而使“統(tǒng)計(jì)平均”化為“時(shí)間平均”,使實(shí)際測量和計(jì)算的問題大為簡化。

事實(shí)上，各態(tài)歷經(jīng)的條件是比較寬的，工程上碰到的平穩(wěn)過程大多數(shù)均為各態(tài)歷經(jīng)的。在實(shí)踐中，我們通常不直接驗(yàn)證平穩(wěn)過程是否滿足各態(tài)歷經(jīng)的條件，而事先假定所研究的平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性，看所得的結(jié)論是否與實(shí)際相符合，如果不符合再修改假設(shè)，另作處理。因此，我們今后都認(rèn)為所討論的隨機(jī)過程為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)過程。各態(tài)歷經(jīng)含義：隨機(jī)過程中的任一實(shí)現(xiàn)都經(jīng)歷了隨機(jī)過程的設(shè)x(t)為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程,則它的自相關(guān)函數(shù)R()=E[x(t)x(t+)]具有下列主要性質(zhì):雖然x(t)是個(gè)隨機(jī)過程,但R(