地下工程監(jiān)測與檢測技術(shù)第九章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

地下工程程監(jiān)測與與檢測技技術(shù)第九章測測量量誤差分分析及數(shù)數(shù)據(jù)處理理人民交通通出版社社測量誤差差及分類類單隨機變變量的數(shù)數(shù)據(jù)處理理多數(shù)據(jù)變變量的處處理內(nèi)容提要要第一節(jié)測量誤差差及分類類一.測量誤差差的定義義測量值與被測測量的真真實量值值之間存存在著差差異，這這個差異異稱為測測量誤差差。誤差差公理認認為，在在測量過過程中各各種各樣樣的測量量誤差的的產(chǎn)生是是不可避避免的，，測量誤誤差自始始至終存存在于測測量過程程中，一一切測量量結(jié)果都都存在誤誤差。因因此，誤誤差的存存在具有有必然性性和普遍遍性。二.測量誤差差的分類系統(tǒng)誤差差是指在相相同條件件下，對對同一被被測量進進行多次次重復測測量時，，所出現(xiàn)現(xiàn)的數(shù)值值大小和和符號都都保持不不變的誤誤差，或或者在條條件改變變時，按按某一確確定規(guī)律律變化的的誤差；；系統(tǒng)誤誤差的主主要特性性是規(guī)律律性。隨機誤差差是指在相相同的條條件下，，對同一一被測量量進行多多次重復復測量時時，所出出現(xiàn)的數(shù)數(shù)值大小小和符號號都以不不可預知知的方式式變化的的誤差；；隨機誤誤差的主主要特性性是隨機機性。明顯地偏離被被測量真真值的測測量值所所對應的的誤差，，稱為粗粗大誤差差。1.系統(tǒng)誤差差、隨機誤誤差和粗粗大誤差差2.基本誤差差和附加加誤差任何測量裝置置都有一一個正常常的使用用環(huán)境要要求，這這就是測測量裝置置的規(guī)定定使用條條件。根根據(jù)測量量裝置實實際工作作的條件件，可將將測量所所產(chǎn)生的的誤差分分為基本本誤差和和附加誤誤差。測測量裝置置在規(guī)定定使用條條件下工工作時所所產(chǎn)生的的誤差，，稱為基基本誤差差。而在在實際工工作中，，由于外外界條件件變動，，使測量量裝置不不在規(guī)定定使用條條件下工工作，這這將產(chǎn)生生額外的的誤差，，這個額額外的誤誤差稱為為附加誤誤差。3.靜態(tài)誤差差和動態(tài)態(tài)誤差根據(jù)被測測量隨時時間變化化的速度度，可將將誤差分分為靜態(tài)態(tài)誤差和和動態(tài)誤誤差。在在測量過過程中，，被測量量穩(wěn)定不不變，所所產(chǎn)生的的誤差稱稱為靜態(tài)態(tài)誤差。。在測量量過程中中，被測測量隨時時間發(fā)生生變化，，所產(chǎn)生生的誤差差稱為動動態(tài)誤差差。在實實際的測測量過程程中，被被測量往往往是在在不斷地地變化的的。當被被測量隨隨時間的的變化很很緩慢時時，這時時所產(chǎn)生生的誤差差也可認認為是靜靜態(tài)誤差差。三.測量的精度測量的精度，包含含準確度、精精密度和精確確度，它們都都是定性的概概念，不能用用數(shù)值作定量量表示。測量的準確度表征征了測量值和和被測量真值值的接近程度度。準確度越越高則表征測測量值越接近近真值。準確確度反映了測測量結(jié)果中系系統(tǒng)誤差的大大小程度，準準確度越高，，則表示系統(tǒng)統(tǒng)誤差越小。。測量的精密度表征征了多次重復復對同一被測測量進行測量量時，各個測測量值分布的的密集程度。。精密度越高高則表征各測測量值彼此越越接近，即越越密集。精密密度反映了測測量結(jié)果中隨隨機誤差的大大小程度，精精密度越高，，則表示隨機機誤差越小。測量的精確度是準準確度和精密密度的綜合，，精確度高則則表征了準確確度和精密度度都高。精確確度反映了系系統(tǒng)誤差和隨隨機誤差對測測量結(jié)果的綜綜合影響，精精確度高，則則反映了測量量結(jié)果中系統(tǒng)統(tǒng)誤差和隨機機誤差都小。。對于具體的的測量，精密密度高的準確確度不一定高高；準確度高高的，精密度度也不一定高高；但是精確確度高的，精精密度和準確確度都高。第二節(jié)單單隨機變量的的數(shù)據(jù)處理一.誤差估計測量值與被測量的的真實量值之之間的差異稱稱為誤差，對對誤差的計算算稱為誤差估計。1.絕對誤差絕對誤差只能能用來判斷對對同一測量的的測量精確度度，但不能表表征精確的程程度，它需要要用相對誤差差來判別。測量值和真值值之間的差值值的絕對值。。2.算術(shù)平均誤差差當n較大時，可用用下式估算為為各次測量誤差差絕對值的算算術(shù)平均值叫叫算術(shù)平均誤誤差3.相對誤差相對誤差是一一個沒有單位位的量，常用用百分數(shù)表示示。測量值得得到的相對誤誤差相等，則則其測量精確確度也相等。。絕對誤差與與算術(shù)平均均值的百分分比叫相對對誤差，又又叫百分誤誤差4.標準誤差(試驗標準差差)標準誤差是是測量列中中各次誤差差的方均根根，反映了了數(shù)據(jù)的分分散狀況。。5.算術(shù)平均值值的標準差差算術(shù)平均值值的標準差差與標準誤誤差(實驗標準差差)的關(guān)系二.可疑似數(shù)據(jù)據(jù)的舍棄在多次測量中中，有時會會遇到個別別測值和其其它多數(shù)測測值相差較較大的情況況，這些個個別數(shù)據(jù)就就是所謂的的可疑數(shù)據(jù)據(jù)。對可疑疑數(shù)據(jù)，可可利用正態(tài)態(tài)分布來決決定取舍。因為在多次測量量中，誤差差在-3σ~+3σ之間時，其其出現(xiàn)概率率為99.7％，在此范范圍之外的的誤差出現(xiàn)現(xiàn)的概率只只有0.3％。常用±3σ法三.單隨機變量量的數(shù)據(jù)處處理1.標準差法例1：同一巖體體的10個巖石試件件的抗壓強強度分別為為15.3,14.4,16.2,15.3,15.6,14.8,16.9,18.2,14.7,14.9。①計算平均均值計算標準差差②剔除可疑疑值：第8個數(shù)據(jù)18.2疑為可疑數(shù)數(shù)據(jù)，故18.2應當剔除。。③再計算其其余9個值的算術(shù)術(shù)平均值和和標準誤差差：在余下的9個數(shù)據(jù)中再再檢查可疑疑數(shù)據(jù)，取取與平均值值偏差最大大的第7個數(shù)據(jù)16.9故16.9應當剔除。。④再計算其余余8個值的算術(shù)術(shù)平均值和和標準誤差差：⑤在余下的的8個數(shù)據(jù)中再再檢查可疑疑數(shù)據(jù)，取取與平均值值偏差最大大的第7個數(shù)據(jù)16.9故16.2這個數(shù)據(jù)是是合理的⑥處理結(jié)果用用算術(shù)平均均值和極限限誤差表示示為根據(jù)誤差的分布布特征，該該種巖石的的抗壓強度度在13.46~16.94MPa的概率是99.7%，正常情況況下的測試試結(jié)果不會會超出該范范圍。2.保證極限法法地基基礎(chǔ)規(guī)規(guī)范中對重重要建筑物物的地基土土指標采用用保證極限限法。這種種方法是根根據(jù)數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計中的推推斷理論提提出來的，，如。如前前述在區(qū)區(qū)間內(nèi)數(shù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的的概率與所所取的k有關(guān)。例如如k＝2，相當于保保證率為95％，即在區(qū)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)現(xiàn)的概率為為95％，第三節(jié)多多數(shù)據(jù)變變量的處理理一.數(shù)據(jù)擬合與與回歸分析析1.數(shù)據(jù)擬合在測量數(shù)據(jù)據(jù)的處理中中，通常需需要根據(jù)實實際測量所所得數(shù)據(jù)，，求得反映映各變量之之間的最佳佳函數(shù)關(guān)系系表達式。。如果變量量間的函數(shù)數(shù)形式根據(jù)據(jù)理論分析析或以往的的經(jīng)驗已經(jīng)經(jīng)確定了，，而其中有有一些參數(shù)數(shù)是未知的的，則需要要通過測量量數(shù)據(jù)來確確定這些參參數(shù)；如果果變量間的的具體函數(shù)數(shù)形式還沒沒有確定，，則需要通通過測量數(shù)數(shù)據(jù)來確定定函數(shù)形式式和其中的的參數(shù)。根根據(jù)實測數(shù)數(shù)據(jù)，求得得反映各變變量之間的的最佳函數(shù)數(shù)關(guān)系表達達式稱為數(shù)數(shù)據(jù)擬合，，所得函數(shù)數(shù)關(guān)系式為為擬合方程程式。2.回歸分析應用最小二乘乘法進行數(shù)據(jù)據(jù)擬合的方法法稱為回歸分分析，求得的的函數(shù)關(guān)系式式稱為回歸方方程?；貧w分分析實質(zhì)上就就是應用數(shù)理理統(tǒng)計的方法法，對測量數(shù)數(shù)據(jù)進行分析析和處理，從從而求出反映映變量間相互互關(guān)系的經(jīng)驗驗公式，即回回歸方程。將將最小二乘法法應用于等精精度測量的數(shù)數(shù)據(jù)擬合，其其基本原則是是各個實測的的數(shù)據(jù)點與擬擬合曲線的偏偏差（即殘余余誤差）的平平方和應為最最小值。二.一元線性回歸一元線性回歸的的數(shù)學模型回歸方程的參參數(shù)估計正規(guī)方程組正規(guī)方程的求求解回歸效果衡量量三.多元元線性回回歸多元線性回歸的數(shù)學模型正規(guī)方程及其其解回歸效果衡量量指標四.一元元非線性性回歸1.非線性回歸在實際問題中中，有時變量量之間的內(nèi)在在關(guān)系并不是是線性，而是是某種曲線關(guān)關(guān)系，需進行行非線性回歸歸。對于非線線性回歸，一一般分兩步進進行：首先確確定非線性回回歸的數(shù)學模模型；其次求求解回歸方程程中的未知參參數(shù)。最小二乘法直直接求解非線線性回歸方程程是非常復雜雜的，通常采采用下面兩種種方法：一是通過相應應的變量代換換，把曲線回回歸轉(zhuǎn)換成線線性回歸，即即采用線性化化回歸，繼而而用前面給出出的線性回歸歸的方法求解解線性化回歸歸方程，最后后將線性化回回歸方程還原原為非線性回回歸方程。二是把回歸方方程展開成回回歸多項式，，直接用回歸歸多項式來描描述兩個變量量之間的關(guān)系系，這樣就把把求解曲線回回歸的問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為解多項項式回歸的問問題。2.回歸方程函數(shù)數(shù)類型的選擇線性化回歸的的關(guān)鍵是數(shù)學學模型的判定定，亦即回歸歸方程的函數(shù)數(shù)類型的選擇擇。較常用的的方法有下面面兩種方法：：一是直接判斷斷法，即根據(jù)據(jù)專業(yè)知識，，從理論上推推導或者根據(jù)據(jù)以往的實踐踐經(jīng)驗來確定定兩個變量之之間的函數(shù)類類型。二是觀察法，