課件-chap9.光吸收、色散和

介質(zhì)對光的吸收、色散和散射，均系分子尺度上光與物質(zhì)的相互作用。無一介質(zhì)對光波或電磁波是絕對透明的，光的強度隨距離而減少的現(xiàn)象，稱為介質(zhì)對光的吸收(absorption)。介質(zhì)的不均勻性將導(dǎo)致光的散射(scattering)。介質(zhì)中光速與光頻或光波長有關(guān)，這被稱作光的色散(dispersion)。幾乎所有光傳輸器件，如透鏡、棱鏡或光纖，都必須認真考慮其吸收、色散和散射性能和影響。光的吸收、色散、散射1：吸收2：色散3：波包的群速度和波包的展寬4：散射第一節(jié)：吸收線性吸收規(guī)律x

,

Ix+dx

,

I+dIdI

Idx引進一系數(shù)，于是：IdxdI

Idx

即

dI

稱為物質(zhì)的吸收系數(shù)x0時，I(0)I0

I

x

I

ex0I

(x)

CexlI

l

I0el性光學(xué)介質(zhì)里，與光強無關(guān)。但是在光強比較強時，光于物質(zhì)相互作用的非線性光學(xué)效應(yīng)明顯

來，此時的與光強有關(guān)。比如光限幅效應(yīng)等。2.00.00.0

0.50.40.30.20.10.70.60.5TL=

70%Output

Fluence(J/cm2)1.0

1.5Input

Fluence(J/cm2)C60PB-MWNTPVK-MWNT激光防護理想性能：足夠?qū)挼姆雷o帶寬對弱輻射有足夠高的線性透過率對強激光有足夠高的衰減能力足夠快的響應(yīng)時間足夠大的破壞閾值光限幅

（Optical

Limiting)(nm)I(a.u.)(nm)I(a.u.)樣品不同波長的光具有相同程度的吸收，稱這種物質(zhì)具有普遍吸收性(General

absorption)普遍吸收和選擇吸收普遍吸收選擇吸收(nm)I(a.u.)樣品若介質(zhì)對于某些波長吸收比較強烈，稱選擇吸收(Selective

absorption)(nm)I(a.u.)選擇吸收分子具有轉(zhuǎn)動能級、振動能級和電子能級。通常，分子處于低能量的基態(tài)，從外界吸收能量后，引起分子能級的躍遷。吸收光譜提供了部分分子信息，比如生色團、分子結(jié)構(gòu)等等。是鑒別分子

段之一。夫瑯禾費線1802年William

Hyde

Wollaston

首次發(fā)現(xiàn)線，1814年,Fraunhofer獨立地再次發(fā)現(xiàn)光譜中的黑

光譜中黑線，并且系統(tǒng)研究和測量了這些譜線的波長。他繪出了570條譜線，并給出表示字母?，F(xiàn)代研究觀察到數(shù)千條譜線。William

Hyde

Wollaston(1766

1828)Joseph

von

Fraunhofer(1787

–1826)Gustav

Kirchhoff

(left)

and

RobertBunsen

(right)每個化學(xué)元素都具有一套特光譜的黑線來自

大氣Kirchhoff和Bunsen有的譜線，并推斷出

層的一些元素的吸收。Spectroscope

of

Kirchhoff

and

BunsenDesignationElementWavelength(nm)DesignationElementWavelength(nm)yO2898.765cFe495.761ZO2822.696FHβ486.134AO2759.370dFe466.814BO2686.719eFe438.355CHα656.281G'Hγ434.047aO2627.661GFe430.790D1Na589.592GCa430.774D2Na588.995hHδ410.175D3

or

dHe587.5618HCa+396.847eHg546.073KCa+393.368E2Fe527.039LFe382.044b1Mg518.362NFe358.121b2Mg517.270PTi+336.112b3Fe516.891TFe302.108b4Fe516.891tNi299.444b4Mg516.733原子吸收光譜的靈敏度是相當(dāng)高的，混合物或化合物中極少含量的原子及其變化，將導(dǎo)致光譜吸收線的出現(xiàn)及其光密度的很大變化。歷史上就曾依據(jù)這吸收光譜分析方法發(fā)現(xiàn)了銫、銣、鉈、銦、鎵等多種新元素，這一方法已廣泛應(yīng)用于化學(xué)的定量分析。復(fù)折射率：考慮到介質(zhì)對光的吸收，介質(zhì)的光學(xué)性能需要由兩個參數(shù)來描述，即折射率n和吸收系數(shù)。折射率n決定了介質(zhì)中的光速cn吸收系數(shù)

決定了介質(zhì)中光強的衰減復(fù)折射率n~i

(t

kx)

A

eikxeit0E

(x,

t)

A0e~收透明介質(zhì)，沿x方向的平面波函數(shù)：距離x衰減：吸收介質(zhì)中，光強隨

xI

(x)

I0e光強和振幅的關(guān)系：

x2I

(x)

A2

(x)

A(x)

A0e所以在吸收介質(zhì)中的波函數(shù)可以寫成：

x

e

eikx

it2tE(x,

t)

A(x)eikx

ei

A0e~相關(guān)的兩個因子合并在一起2~

~k

為復(fù)波矢：k

k

i~~0

A

e

eikxit2

0E(x,

t)

A

e

eiti

k

i

x實波矢和折射率的關(guān)系：k

nc其中n~為復(fù)折射率:n~

n

i

c

n1

i

，

c

02

2n

4n它的虛部反映了介質(zhì)的吸收，稱為衰減系數(shù)。所以：c c

2

~

~

c

k

n

n

i第二節(jié)：色散光在媒質(zhì)中的

速度或折射率隨波長改變，稱為色散。正常色散、反常色散、經(jīng)典色散理論正常色散：對光波透明的介質(zhì)，其折射率n隨波長λ的增加而減小，色散曲線(n-λ關(guān)系曲線)如下圖所示，稱為正常色散?？梢姽庖话阏凵渎适遣ㄩL的函數(shù)，

n

=n(λ)。它可以用一些經(jīng)驗公式來描繪，比如Cauchy

或Sellmeier公式。n

A

C2

4Cauchy公式：1836年，法國數(shù)學(xué)家A.L.柯西首先給出了正常色散的經(jīng)驗公式，稱柯西公式：B在可見光波段，在很多材料中，柯西公式相當(dāng)準確地反映了實際色散曲線。當(dāng)?shù)牟ㄩL范圍不太大時，只要取柯西公式的前兩項就夠了：2n

A

B3dn

2

Bd表明紫段的色散效應(yīng)比紅段的要大。Augustin-Louis

Cauchy(1789

–1857）（是真空波長）MaterialFused

silicaA1.4580B

(μm2)0.00354Borosilicate

glass

BK71.50460.00420Hard

crown

glass

K51.52200.00459Barium

crown

glassBaK41.56900.00531Barium

flint

glass

BaF101.67000.00743Dense

flint

glass

SF101.72800.01342常用的一些光學(xué)玻璃的參數(shù)Cauchy公式形式非常簡單，具有很多應(yīng)用。Cauchy公式只使用于正常色散區(qū)，在可見光波段和實際情況吻合的比較好，紅外波段誤差較大。Sellmeier公式是繼Cauchy公式之后發(fā)展的經(jīng)驗公式，它可以使用于反常色散，從紫外到紅外波段和實際數(shù)據(jù)都吻合的比較好。2

Cn2

1

21

C2

C2

3B12

B22

B32（是真空波長）Sellmeier公式：1871年W.Sellmeier提出Sellmeier公式：Table

of

coefficients

of

Sellmeier

equationMaterialB1B2B3borosilicate

crown

glass(known1.039612120.2317923441.01046945as

BK7)sapphire(for

ordinary1.431349300.650547135.3414021wave)sapphire(for

extraordin1.50397590.550691416.5927379ary

wave)fused

silica0.6961663000.4079426000.897479400C1C2C36.00069867×2.00179144×1.03560653×10?3μm210?2μm2102μm25.2799261×11.42382647×3.25017834×0?3μm210?2μm2102μm25.48041129×1.47994281×4.0289514×10?3μm210?2μm2102μm24.67914826×1.35120631×97.934002510?3μm210?2μm2μm2Sellmeier公式從紫外到可見再到紅外波段和實際數(shù)據(jù)都吻合的比較好。反常色散：在介質(zhì)對光有強烈吸收的波段內(nèi)(吸收帶)，折射率隨波長的增加而減小，色散率：dn

0d這與正常色散相反，故稱反常色散。F.-P.勒魯于1860年首先在碘蒸氣棱鏡內(nèi)觀察到反常色散現(xiàn)象。在可見光區(qū)域內(nèi)色散是正常色散曲線（PQ段）滿足柯西公式。若向紅外區(qū)域延伸，并接近吸收帶時，色散曲線開始與柯西公式偏離見。在吸收帶內(nèi)因光極弱很難測到折射率的數(shù)據(jù)，過了吸收帶，色散曲線又恢復(fù)正常的形式，并滿足柯西公式，不過式中的常數(shù)A，B，C等換為新的數(shù)值了。R.W.伍德于1904年利用交叉棱鏡法成功地顯示出鈉蒸氣在可見光波段內(nèi)的反常色散。令一束光從水平狹縫S1穿出，經(jīng)透鏡L1變?yōu)槠叫泄?，再?jīng)過透鏡L2聚焦在分光儀的豎直狹縫S2上，當(dāng)

V未加熱時，其內(nèi)只有均勻氣體，光線經(jīng)過它時不發(fā)生偏折，在分光儀上形成一水平光譜帶，當(dāng)鈉被蒸發(fā)時，在管內(nèi)形成下部密度大上部密度小的水平鈉蒸汽柱，它和一個棱邊在上（與管軸垂直）底部在下的“棱鏡”等效。由于管V內(nèi)蒸汽的色散作用，不同波長的光不同程度的向下偏折，在鈉的吸收線附近，分光儀焦面上的水平光譜帶被嚴重

和割斷，變成圖所示的樣子，這種現(xiàn)象叫做反常色散。一種物質(zhì)的全域色散曲線色散經(jīng)典理論概述：光與物質(zhì)的相互作用導(dǎo)致了色散效應(yīng)。經(jīng)典電磁場理論表明，介質(zhì)中單色電磁波的速度：(

1)1

c

c0

0

v

介質(zhì)的光學(xué)折射率：n

介質(zhì)的相對介電常數(shù)，聯(lián)系著宏觀上的介質(zhì)極化強度P與電場強度矢量E：P(t)

0

E(t)，

1

其中稱為介質(zhì)的電極化率。電極化率()折射率n()電子位移r(t)電子偶極矩p極化強度矢量P色散求解思路：電子偶極矩~p

(e)

r~極化強度矢量:介質(zhì)原子數(shù)密度為N3(1/m

)，每個原子提供外層弱

電子數(shù)為Z；~~

NZp

NZ

(e)

rPit電極化率P

0

E

0

E0e~

~

1

，n

++++++++電介質(zhì)的洛倫茲模型-F

k

r彈性力dtF

g

dr阻尼力F

eE

eit0受迫力單一本征頻率情況電子在光作用下的受迫運動方程：it

kr

eE

e即：m

gdt

2

dtm

d

2r

F彈性力

F阻尼力

F受迫力dt

2d

2r

dr0rE

eitm020k

，令：

g

，于是：m

m0諧振子的本征頻率

i

E

eitm

er

(t)

220

0

d

2r

dr

dt

2

dt復(fù)數(shù)解：

e~電子偶極矩~p

(e)

r~極化強度矢量

2

imNZe220itE0e~

~~P

NZp

NZ

(e)r

電極化率itP

0

E

0

E0e~

~

2

i

m

mNZe22p2p

~

NZe2

2

i

，令20020011n~2

~

1

~

2202

22p220

20202p21

2

i~

~22

2

1

2p

in

1

n~

2

n1

i

2

n2

1

2

i2n2所以：

20

2

2

22p22022p2

2

2

20

2

22n

n

1

1在弱阻尼、低損耗，即1條件下，取近似：n2

1

2

n2在光譜學(xué)中，

使用真空波長：

2c

2c

0022于是：2

2n2

422220

004

3

2c

2c2

2402

2

222

2220

2c

0

0

22n

1

p1p在

波長0附近，n和2n

隨波長的變化如上圖，它們具有正常色散、反常色散和

吸收的一切特點。22

220

0

2c2

2

2n

1

p當(dāng)遠離波長時，為透明區(qū)，可以忽略阻尼項，于是202

42c

2，B

p

2A

1

p

2

A

2c0，...22n

A

B

...2pp2c

2

2

...

22

0

1

0

2

2c2

1

0

2

0

1

n2

1

和柯西公式吻合。當(dāng)>>0當(dāng)<<0

...

0

1

1

p

2

1n2

1

2

p2

2

0

22c222c2

背離了柯西公式，和Sellmeier公式還是吻合的。多個本征頻率情況設(shè)介質(zhì)的原子體系具有多個本征頻率i，相應(yīng)地有多個共振波長i，阻尼常數(shù)i和振子個數(shù)fi.........波長：1，2，......振子數(shù)：f1，f2，...頻率：1，2，...阻尼：1，

2，...j，

j

1f

j，

f

j

1j，

j

1

j，

j

1每個原子提供外層弱

電子數(shù)為Z，按一定的比例分布在各個本征態(tài)上；

fij

Z，N

fi

NZj仿照單一本征頻率時的類似推導(dǎo)：

12p

f

1

jjjjj

ZjZZ2pj

j

ipj

j

1

j

2222jf

2

j

2222f

2

2

j

22i

~在弱阻尼、低損耗，即1條件下，取近似：jjj

jj

jjj

jj

jjZ222

42222c

4

32p1Z

2c22

2222pn2

1

j2n2

2

42222c

2f

在遠離吸收線的波段均系透明區(qū)域，可以忽略上式的阻尼項j，于是：j

pjjZ

2c22a

2

f

22

j

ja

2n2

1

j

兩種經(jīng)典情形（1）入射光波段處于兩條吸收線之間jj+1j<<<<j+1，...2

A212n

A

B

...i

ja

2j

...

a

，B

A

1

a

a這就導(dǎo)出了柯西公式，并說明常數(shù)項A隨j增大而上升的特點。（2）在<<1當(dāng)

0，n

122頻極短波段，即波長遠小于所有吸收線，2n2

1

jj

j

1

1

1

a

1jja

j

j

2a

j

22

j

金屬光學(xué)常數(shù)電子論初探電子模型Paul

Karl

Ludwig

Drude

(July

12,

1863

–

July

5,

1906)Drude,

Paul

(1900).

"Zur

Elektronentheorie

der

metalle".

Annalen

der

Physik306

(3):

566.Drude,

Paul

(1900).

"Zur

Elektronentheorie

der

Metalle;

II.

Teil.Galvanomagnetische

und

thermomagnetische

Effecte".

Annalen

derPhysik

308

(11):

369.設(shè)用一個模型電子代表

電子全體的平均行為，則有序化運動和碰撞二者產(chǎn)生的平均總效果如同模型電子在運動中受有一阻尼力，大小與其速度成正比，方向則與之相反。因此該模型電子在電場E中的運動方程為：mr

mr

eE是阻尼常數(shù)。阻尼常數(shù)的意義，考慮無外加電場的情況：mr

mr

0解為：r

r0

1

v

e

t

,0v

r

v

et0以速度v0啟動(t

=0)的模型電子將以指數(shù)衰變

方式減慢下來，衰變常量即為。時間=1/叫做衰變時間或弛豫時間，其典型量級為10-14秒。在諧振場作用下：mr

mr

eE,itE

E0e方程的解分為兩項：1.衰變項，2.振動項itE

er

re

m

2

i

000

1

v

e

t迅速衰減為0如果每單位體積有N個

電子，則這一周期運動產(chǎn)生媒質(zhì)中的電流密度j由下式給出:ENe2m

i

itNe2m

ij

Ner

E

e0和j

E比較，得：Ne2m

i

0n~2

n2

1i2

2

~

i

在足夠低的頻率段，來自電子的貢獻可以證明將小于來自電子的貢獻。在這種情況下，1.如果假設(shè)導(dǎo)體是非磁性的(=1)，這就得到達式:

122

0

m

Ne2

i220

m

Ne2

101

Ne2i

m

i~

n~2

122

022202

2~~

m

Im

2n

m

Ne2

Ne2

1Re

n

1

1的實部將為~如果足夠小，則對于足~

夠低的頻率負，，而當(dāng)頻率很大時

的實部顯然將為正。~實部由負變正的臨界頻率，由下式給出:02

22

mNec22

2

2c22

2

c

2

222

1Re

~

n

1~Im

2n

當(dāng)：

c

2

2

,

2

2Nec0

m22

22222

1Re

~

n

1

Im~

2n

2

c

c分析：為負。反映了下列事實:在上述情況下，電子的振動同激發(fā)場之間是異相的，相差為1/4周期，對于足夠低頻率，衰減指數(shù)變得比1大得多，很容易看出這時反射率將接近1.當(dāng)頻率足夠大時，

變得比1小得多，并

的虛部變得比實部也小很多。這時當(dāng)可頂期金屬的光學(xué)行為基本上如同介電質(zhì)。221.

當(dāng)

c

時(但仍滿足

)，

2

2~

的實部c2.

當(dāng)

2

2時，~

的實部顯然為正，所以<1,~臨界頻率c對應(yīng)的波長稱之為臨界波長：cc

2c2calc

c

c

obs

effNN

為“有效”電子Neff第三節(jié)：波包的群速度和波包的展寬問題的引出折射率n光束在介質(zhì)表面的折射sin1sin2

n1

n2

光束在介質(zhì)中

速度2vv1n

1

v

n

2

在歷史上，邁克耳遜于1885年用鈉黃光測定了液體CS2的折射率（相對于空氣），其結(jié)果為：

n1

n2

1.64

1.758

n2

n1

v瑞利提出“群速度”問題解決波拍的群速度①相速度P平面單色光波；U~(x,t)

Aei

(kxt

)對于空間某一點(x0,t0)的運動狀態(tài)由它的相位(kx0

-t0)來刻畫，到(x0+dx)；顯然，兩經(jīng)歷dt時間，該運動狀態(tài)個相位值相等。k

(x0

dx)

(t0

dt)

kx0

t0波的速度為單位時間里運動狀態(tài)的距離：

dx

dt

kvp，或者說是相位的轉(zhuǎn)這個速度的定義是運動狀態(tài)的播速度，故稱為相速度。對于理想的單色光，相位的速度完全一致，故沒有必要特意速度和能量的其為相速度。但是在非單色光的情況下會出現(xiàn)一個速度概念—群速度，此時才有必要將單色光波的速度稱為相速度，以示區(qū)別。群速度是什么？②群速度a(k)kk1

k21

2最簡單的非單色光，含有兩個波長1和2，相應(yīng)地含有兩個1和2，k1和k2U1

(x,

t)

A

cos1t

k1t

U

2

(x,

t)

A

cos2t

k2t

則

波場為：U

(x,

t)

U1

(x,

t)

U2

(x,

t)xt

k

k

t

x

cos2

2

2

Acos

t

k

x

cost

kx222

2

2Acos21211

221

k

k2

2U

(x,

t)

2

A

cos

t

k

x

cost

kx形成波拍。波拍有兩個相速度：ck2

n(2

)ck1

n(1)v1

1v2

2感受的是波拍帶來的能量流，波拍運動的速度，可以由低頻包絡(luò)因子決定：

kvp群速度在有色散的介質(zhì)中

，兩者不相等。色散介質(zhì)：v1

v2

v1

v2

k

kk2

v

k

kk2

v

v1k1

v2k2vgkv

v

k

vg于是：2112112k k1

k1

22v

1

v

v

平均速度1

22k

1

k

k

平均波數(shù)1

2k

k

k

v

v1

v2

色散項正常色散：vg

v；無色散：vg

v；反常色散：vg

v邁克耳孫實驗的說明鈉黃光測定了液體CS2的折射率；鈉黃光包含兩條譜線，真空中波長為：1

589.0nm

2

589.6nm兩者在色散介質(zhì)CS2的折射率稍有不同，在折射實驗中只涉及光束的方向，它僅與折射率n1和n2有關(guān)，故折射法測量的是折射率的平均值:n

1.64而在速度法中測量的是光束的能流，即波拍的群速度vgvc

1.64k

v

v

k

1c

c

k

1.7581v

k

vccvg

1.83

6.31010

m

/

s

1.83

6.310

v

4.2

105

c

1.25104

m

/

sv

c

1.83108

m

/

sn所以：

4.2105c

k

1.758

1.64v

k1.758其中：v

c

0.0411

1v

v

k

1c

c

k589.3nm0.6nmc

k15

108

m

/

s1.642v2v2

2851

589.6nm，相速度v1

589.0nm，相速度v

v

v

；所以：v

0.0409

k

0.041

0.041

1.71108

m

/

sg

v

gkcv

v

k

v

1.83

0.12108

m

/

s

1.71108

m

/

s1.758值得注意：兩條譜線的光的相速度相差甚少，約萬分之一，但是對群速度影響很顯著，群速度低于相速度不小于5%，比其中小相速度還要小。波包的展寬和群速度

k

k0

...20

k

k

20

2

dk

dk

kk01

d

2

d

(k

)

(k0

)

保留到二階：(k

)

0

K

K2高斯型準單色光譜：a0k0ka(k)

K

2

a0e

(k

k

)2a(k

)

a0e

0e

it

K

2

k0k0

e2i

2

(t

x)

K0

a

ei

(k0

x0t

)~dKdK

ei

(

KxKtK

2t

)dk

a0eU

(x,

t)

a0e0i

(k0

x0t

)

eK

2i(

kxt

)bb積分公式：ebx2

2

f

2

e2fxdx

e4

it

eik0

x0t

t

x

2

e

it~U

(x,

t)

注意上面推導(dǎo)中取了一個近似，把（-k，+）延伸到（-，+）1.當(dāng)

002

k2dk

1

d

2

ik0

x0t

e~U

(x,

t)

et

x

24于是：因子：

t

dt

dk

dk

kx

d

k0

t

x

dx

d

0群速度：k

0

dx

d

dt

dk

gv

t

dk

k

dk

k

00波包中心位置：

x0

d

d

t

k

0，即：x0

寬度：

x

t

4

x

x

x

42

波包寬度和時間無關(guān)1e1e

eik0

x0t

et

x

24~U

(x,

t)

0，不能忽略時02

k2dk1

d

2

2.當(dāng)

4

i

t

eik0

x0t

t

x

222

200ik

x

t

4

t

22

24

t

21~

e

e

i

arctan

i

e

e

eU

(x,

t)

t

2

2t

2

it

t

x

2t

t

x

2決定了波包的高度決定了波包的形狀42

2t

2

t

x

2~P(x,

t)

e

2

2t

2x0

t

0，即：x0

t

vg

寬度：

2

2t

24

x

t

2

42

2t

2

x

x

x

波包隨時間展寬，變矮，以至。x

x

x

3

3

2

2

24，x

2

2

2

2

2t

24

10x

4

x0x波包的

：從t0=0時刻開始，到波包展寬到原來3倍所需要的時間。0

a

e

K

20a(k)

a

e

(k

k

0

)2a0k0ka(k)ea0k12

k

2k

242k

所以：

3.單粒子波包的經(jīng)典描述能量：E

，動量：p

k，能量：E

2

12md

k

22mp2所以：

2

dk

2

2m根據(jù)量子力學(xué)的測p

x

~

2

關(guān)系：pk,所以：pkk

x

~

2h

412

m

x2

k

2所以粒子波包的

：

o被在原子中的電子x

1A電子波包的

：

~

51017

s電子管中的電子x

1m電子波包的：

~

5103

s光纖通訊中色散補償1、負色散光纖補償法Transmission

fiberPositive

dispersion(Negative

dispersion)+Dispersion

compensating

fiber

(DCF)Negative

dispersion(Positive

dispersion)2、啁啾光纖光柵法3、譜反轉(zhuǎn)法利用三階非線性光學(xué)效應(yīng)，在信號光(s)傳輸一段距離之后，加人光功率足夠強的泵浦光(p)，且使其滿足相位匹配條件，產(chǎn)生四波混頻效應(yīng)。這樣輸出光中有頻率為=2p-

s的成分，它使得咄的高頻分量轉(zhuǎn)換為的低頻分量。而s的低頻分量轉(zhuǎn)換為的高頻分量。在繼續(xù)

過程中。原相位超前的光頻率相位便逐漸

．原相位

的光頻率相位便逐漸超前，從而減小直至抵消原有的色散。4、預(yù)啁啾技術(shù)無預(yù)啁啾預(yù)啁啾調(diào)制John

Scott

Russell

(1808

-

1882)

was

a

Scottish

naval

engineer

who

built

theGreat

Eastern

in

collaboration

with

Isambard

Kingdom

Brunel,

and

made

thediscovery

that

gave

birth

to

the

modern

study

of

solitons.5、光孤子推導(dǎo)波動方程時，在光強比較小的時候，忽略了非線性相（電場的高次項），得到的線性波動方程。介質(zhì)極化強度P與電場強度矢量E：P(r,

t)

0

E(r,

t)，

1

在光強比較強時，非線性項必須考慮，得到非線性波動方程。介質(zhì)極化強度P與電場強度矢量E：.P(r,

t)

0

(1)

E

0

(2)

:

EE

0

(3)

:

EEE

.......非線性光學(xué)調(diào)制可以壓縮脈寬，以平衡色散展寬效應(yīng)，使得光脈沖

時波包不變形。1973年,

AT&T

Bell

的Akira

Hasegawa

和FredTappert

第一次基于自相位調(diào)制和反常色散的平衡，提出光孤子可以存在于光纖中。同年，Robin

Bullough第一次數(shù)學(xué)上描述了光孤子，并提議將其利用于光學(xué)通訊。Robin

K.

Bullough(1929

–2008)Akira

HasegawaFrederick

Drach

Tappert（1940,-2002）1987年,Brussels

大學(xué)和Limoges大學(xué)的P.Emplit,J.P.Hamaide,F.Reynaud,C.Froehly

和A.Barthelemy第一次實驗上實現(xiàn)了光孤子在光纖中的傳輸。1988年,Linn

Mollenauer和他研究組實現(xiàn)了4,000公里的光光孤子傳輸。1991年,

Bell

實現(xiàn)了14,000公里的光孤子傳輸。2001年,實際應(yīng)用。第四節(jié)：散射散射當(dāng)陽光射入地球大氣層時，遇到大氣分子而被散射，在高空沒有多少塵粒子，故以分子散射(瑞利散射)為主，散射光的光強與入射光的波長四次方成反比。陽光所含的七種色中，青、藍、紫光等的波長短，被分子散射便強烈，而波長較長的橙光、紅光等被散射便弱，在高空的散射光便以青、藍、紫光等為主，使天空呈蔚藍色。塵粒和水滴的尺度一般大于等于可見光，這里的散射以米散射為主，米散射和波長沒有明顯的關(guān)系，陽光被散射后基本上仍為白光，比如白云。E

B

p

sin

cost

eikR

2

4c2

RpeikR

sin

p

sin

cost

eikR0peikR

sin

14c2

R

24c3

R14c3

R瑞利散射：在入射光的激勵下分子感生的電偶極矩為：p(t)

p0

cost電偶極矩輻射：0輻射光強：2sin

2I

E014

p

2

0

R2

16

2

2c4所以：4I

4

sin2

1

sin2

自然光：sin2

sI

4

sin2

414

4

sin2

1

sin2

pI+yxz-

(注：cos2

cos2

cos2

1)4

4自然光散射強度：s

pI

I

I

1

sin2

sin2

1

1cos2

線偏振光散射光偏振：自然光散射偏振：zpB散射光(部分偏振光)y散射光(線偏振光)入射自然光x散射光(自然光)光本身并不是偏振光，但當(dāng)它穿過大氣層，受到大氣分子或塵埃等顆粒的散射后，便變成了部分偏振光。根據(jù)天空偏振光的圖形，就可以確定

的位置。蜜蜂的偏光導(dǎo)航儀是在頭部的復(fù)眼中。它的復(fù)眼是由6300只小眼組成的，每只小眼里有8個作輻射狀排列的感光細胞，蜜蜂就是靠這些小眼來感受天空偏振光的。散射光偏振和導(dǎo)航通過動態(tài)光散射的方法可以測量大分子和膠體粒子的流體力學(xué)半徑分布情況；通過靜態(tài)光散射的方法可測量高聚物的重均分子量MW(weight

averaged

molecular

mass)

，均方根旋轉(zhuǎn)半徑Rg（radius

of

gyration）和第二維里系數(shù)A2(second

osmotic

virial

coefficient)。該儀器可測粒子大小為幾個nm至1μm，并具有不破壞體系原有狀態(tài)的特征，因此在高分子與膠體化學(xué)，材料科學(xué)，生命科學(xué)等方面都得到廣泛應(yīng)用。散射在化學(xué)中的應(yīng)用：紅月亮西二旗月全食西二旗為什么月食時月亮是紅的？米散射瑞利散射定律使用于尺度約小于/10的極小顆粒的散射。當(dāng)顆粒的尺度接近或大于波長時，采用米理論分析散射性質(zhì)。Lorenz和Mie以小球為模型分析了電磁波的散射。Ludvig

Valentin

Lorenz(1829

-

1891)Gustav

Adolf

Fr

Wilhelm

Ludwig

Mie(1869

–1957)橫軸：2R

kR，R為顆粒半徑，為波長縱軸：

R2

，為散射截面積當(dāng)2πR<λ復(fù)合瑞利散射。當(dāng)R>>λ,

R2

1

。米理論光散射0

j

反線0

j線拉曼散射光散射中，瑞利散射和米散射散射光的頻率和入射光相同，還有存在一種散射光頻率不同于入射光頻率的拉曼散射。

j

和入射光0無關(guān)。KariamanicSrinivasa

Krishnan(1898

-1961)Sir

Chandrasekhara

Venkata

Raman(1888

–1970)1922年Raman提出拉曼散射的理論，1928年Raman和Krishnan在四氯化碳、笨、甲苯、水和其他液體中拉曼散射。1930年Raman獲得Nobel

Prize。Leonid

Isaakovi

andelshtam(1879

-

1944)Grigory

Samuilovich

Landsberg(1890-1957）1928年Landsberg和Mandelshtam在晶體中獨立地發(fā)現(xiàn)拉曼散射。拉曼散射的經(jīng)典解釋：1、振動拉曼散射電場下分子的極化：p(t)

Et極化率α隨分子振蕩而變化，即它是分子之間距離的函數(shù)。0QQ

Q

...m

*kvib分子振動：Q

Q0

cosvibt

，入射光：Et

E0

cos0tQ

EQvibtvibvib0t

cos

00

0

cos

2

Q0p

t

QEt

0

0

E

cos

t

0

0

cos

t

cos

tE0線反線瑞利散射2、轉(zhuǎn)動拉曼散射極化率α隨分子基團之間的轉(zhuǎn)動而變化，即它是分子之間轉(zhuǎn)動角度的函數(shù)。//

//

rot200rotcos

2

t

cos

2

t000

0

E

cos

t

瑞利散射E

0

cos

2rot

t入射光：Et

E0

cos0tpt

Et

0

cos

2rot

t

E0

cos0t線反線cos0Q0

E0

2

Q反

vib

t

cos0

vib

t線

線問題：振動拉曼散射pt

E

cos

t

0

0

0

0

rot

0rotcost

cos

2

2

t20E00

0E

cos

t

pt

轉(zhuǎn)動拉曼

散射線反線0

j線

0

j

反線拉曼散射的量子解釋R=瑞利散射RR=轉(zhuǎn)動拉曼散射

VR=振動拉曼散射S=線AS=反線SAS紅外吸收拉曼光譜和紅外吸收一致：拉曼光譜常使用波數(shù)差為單位：1

10

Raman拉曼光譜已經(jīng)成為光譜學(xué)的一個重要分支，是研究分子結(jié)構(gòu)和分子動力學(xué)的有力工具。c900 1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700Wavenumber(cm-1)Intensity(arb.units)ban不同轉(zhuǎn)化條件下聚合物薄膜的R