高中人教A版數(shù)學(xué)必修1單元測(cè)試：第一章　集合與函數(shù)概念(二)B卷 Word版含解析

PAGE高中同步創(chuàng)優(yōu)單元測(cè)評(píng)B卷數(shù)學(xué)班級(jí)：________姓名：________得分：________第一章集合與函數(shù)概念(二)(函數(shù)的概念與基本性質(zhì))名校好題·能力卷](時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝eq\r(x－12)B．y＝eq\r(x－1)與y＝eq\f(x－1,\r(x－1))C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lgeq\f(x,100)2．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一個(gè)映射，則集合A中的元素個(gè)數(shù)最多有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)3．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(x＋1),x－1)的定義域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞)C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函數(shù)y＝2－eq\r(－x2＋4x)的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－eq\r(2)，eq\r(2)]5．已知f(x)的圖象如圖，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x≤1,－x－2，1<x≤2))B．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x≤1,x＋2，1<x≤2))C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x≤1,x－2，1<x≤2))D．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x≤1,－x＋2，1<x≤2))6．定義兩種運(yùn)算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，ab＝eq\r(a－b2)，則函數(shù)f(x)＝eq\f(2⊕x,x2－2)的解析式為()A．f(x)＝eq\f(\r(4－x2),x)，x∈－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪2，＋∞)C．f(x)＝－eq\f(\r(x2－4),x)，x∈(－∞，－2]∪2，＋∞)D．f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈－2,0)∪(0,2]7．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x的圖象關(guān)于()A．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 B．x軸對(duì)稱C．y軸對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱8．設(shè)f(x)是定義在－6,6]上的偶函數(shù)，且f(4)>f(1)，則下列各式一定成立的是()A．f(0)<f(6) B．f(4)>f(3)C．f(2)>f(0) D．f(－1)<f(4)9．若奇函數(shù)f(x)在1,3]上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在－3，－1]上()A．是減函數(shù)，有最小值0 B．是增函數(shù)，有最小值0C．是減函數(shù)，有最大值0 D．是增函數(shù)，有最大值010．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx<0，,a－3x＋4ax≥0，))滿足對(duì)任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) B．(0,1)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1)) D．(0,3)11．若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(3，－2)，則當(dāng)不等式|f(x＋t)－1|<3的解集為(－1,2)時(shí)，t的值為()A．0 B．－1C．1 D．212．已知函數(shù)y＝f(x)滿足：①y＝f(x＋1)是偶函數(shù)；②在1，＋∞)上為增函數(shù)．若x1<0，x2>0，且x1＋x2<－2，則f(－x1)與f(－x2)的大小關(guān)系是()A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)<f(－x2)C．f(－x1)＝f(－x2) D．無法確定第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．若函數(shù)f(x)＝ax7＋bx－2，且f(2014)＝10，則f(－2014)的值為________．14．若函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)在x∈(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋3,x＋1)，記f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＝m，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))＝n，則m＋n＝________.16．設(shè)a為常數(shù)且a<0，y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(a2,x)－2.若f(x)≥a2－1對(duì)一切x≥0都成立，則a的取值范圍為________．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)；(2)若f(f(f(x)))＝27x＋26，求一次函數(shù)f(x)的解析式．18．(本小題滿分12分)已知f(x)＝eq\f(1,x－1)，x∈2,6]．(1)證明：f(x)是定義域上的減函數(shù)；(2)求f(x)的最大值和最小值．19．(本小題滿分12分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400，,80000，x>400，))其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？(總收益＝總成本＋利潤)20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在區(qū)間－5,5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值為8，求實(shí)數(shù)k的值．22．(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,4)，對(duì)任意x滿足f(3－x)＝f(x)，且有最小值eq\f(7,4).(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－(2t－3)x在區(qū)間0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在區(qū)間－1,3]上，y＝f(x)的圖象恒在函數(shù)y＝2x＋m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．詳解答案第一章集合與函數(shù)概念(二)(函數(shù)的概念與基本性質(zhì))名校好題·能力卷]1．D解析：∵y＝x－1與y＝eq\r(x－12)＝|x－1|的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，∴它們不是同一函數(shù)；y＝eq\r(x－1)(x≥1)與y＝eq\f(x－1,\r(x－1))(x>1)的定義域不同，∴它們不是同一函數(shù)；又y＝4lgx(x>0)與y＝2lgx2(x≠0)的定義域不同，因此它們也不是同一函數(shù)，而y＝lgx－2(x>0)與y＝lgeq\f(x,100)＝lgx－2(x>0)有相同的定義域、值域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此它們是同一函數(shù)．2．C解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，±1，±2.故選C.3．B解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－1≠0，))解得x≥－1，且x≠1.4．C解析：令t＝－x2＋4x，x∈0,4]，∴t∈0,4]．又∵y1＝eq\r(x)，x∈0，＋∞)是增函數(shù)∴eq\r(t)∈0,2]，－eq\r(t)∈－2,0]，∴y∈0,2]．故選C.5．C解析：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝－1；當(dāng)1<x≤2時(shí)，設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，把點(diǎn)(1，－1)，(2,0)代入f(x)＝kx＋b(k≠0)，則f(x)＝x－2.所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x≤1，,x－2，1<x≤2.))故選C.6．D解析：f(x)＝eq\f(2⊕x,x2－2)＝eq\f(\r(22－x2),\r(x－22)－2)＝eq\f(\r(4－x2),|x－2|－2).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x2≥0，,|x－2|－2≠0，))得－2≤x≤2且x≠0.∴f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x).7．A解析：函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵f(－x)＝eq\f(1,－x)＋x＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．8．D解析：∵f(x)是定義在－6,6]上的偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)．又f(4)>f(1)，f(4)>f(－1)．9．D解析：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在1,3]上為增函數(shù)，且有最小值0，所以f(x)在－3，－1]上是增函數(shù)，且有最大值0.10．A解析：由于函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(axx<0，,a－3x＋4ax≥0))滿足對(duì)任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，所以該函數(shù)為R上的減函數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a－3<0，,4a≤a0，))解得0<a≤eq\f(1,4).解題技巧：本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是利用好該函數(shù)為R上的減函數(shù)這一條件．應(yīng)特別注意隱含條件“a0≥4a11．C解析：由不等式|f(x＋t)－1|<3，得－3＜f(x＋t)－1＜3，即－2＜f(x＋t)＜4.又因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)B(3，－2)，所以f(0)＝4，f(3)＝－2，所以f(3)＜f(x＋t)＜f(0)．又f(x)在R上為減函數(shù)，則3＞x＋t＞0，即－t＜x＜3－t，解集為(－t,3－t)．∵不等式的解集為(－1,2)，∴－t＝－1,3－t＝2，解得t＝1.故選C.12．A解析：由y＝f(x＋1)是偶函數(shù)且把y＝f(x＋1)的圖象向右平移1個(gè)單位可得函數(shù)y＝f(x)的圖象，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，即f(2＋x)＝f(－x)．因?yàn)閤1<0，x2>0，且x1＋x2<－2，所以2＜2＋x2＜－x1.因?yàn)楹瘮?shù)在1，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(2＋x2)＜f(－x1)，即f(－x1)>f(－x2)，故選A.13．－14解析：設(shè)g(x)＝ax7＋bx，則g(x)是奇函數(shù)，g(－2014)＝－g(2014)．∵f(2014)＝10且f(2014)＝g(2014)－2，∴g(2014)＝12，∴g(－2014)＝－12，∴f(－2014)＝g(－2014)－2，∴f(－2014)＝－14.14．a(chǎn)<eq\f(1,2)解析：f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)＝a＋eq\f(1－2a,x＋2).∵y＝eq\f(1,x＋2)在x∈(－2，＋∞)上是減函數(shù)，∴1－2a>0，∴a<eq\f(1,2).15．18解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝eq\f(x＋3,x＋1)，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(1＋3x,x＋1).又因?yàn)閒(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(4x＋1,x＋1)＝4，f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))＝f(1)＋f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋f(4)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋f(8)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＋f(16)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)))＝f(1)＋4×4＝18，所以m＋n＝18.解題技巧：本題主要考查了學(xué)生的觀察、歸納、推理的能力，解決本題的關(guān)鍵是挖掘出題目中隱含的規(guī)律f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝4.16．－1≤a<0解析：當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0，則0≥a2－1，解得－1≤a≤1，所以－1≤a<0.當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，f(－x)＝－x＋eq\f(a2,－x)－2，則f(x)＝－f(－x)＝x＋eq\f(a2,x)＋2.由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＝eq\r(a2)＝|a|＝－a時(shí)，有f(x)min＝－2a＋2，所以－2a＋2≥a2－1，即a2＋2a－3≤0，解得－3≤a≤1.又所以－3≤a<0.綜上所述，－1≤a<0.17．解：(1)令t＝x－2，則x＝t＋2，t∈R，由已知有f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1，故f(x)＝3x＋1.(2)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(f(x))＝a2x＋ab＋b，f(f(f(x)))＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝27，,a2b＋ab＋b＝26，))解得a＝3，b＝2.則f(x)＝3x＋2.18．(1)證明：設(shè)2≤x1<x2≤6，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(1,x1－1)－eq\f(1,x2－1)＝eq\f(x2－x1,x1－1x2－1)，因?yàn)閤1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)是定義域上的減函數(shù)．(2)由(1)的結(jié)論可得，f(x)min＝f(6)＝eq\f(1,5)，f(x)max＝f(2)＝1.19．解：(1)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝400x－eq\f(1,2)x2－100x－20000＝－eq\f(1,2)x2＋300x－20000.當(dāng)x>400時(shí)，f(x)＝80000－100x－20000＝60000－100x，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，0≤x≤400，,60000－100x，x>400.))(2)當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋300x－20000＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000；當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)max＝25000；當(dāng)x>400時(shí)，f(x)＝60000－100x<f(400)＝20000<25000；所以當(dāng)x＝300時(shí)，f(x)max＝25000.故當(dāng)月產(chǎn)量x為300臺(tái)時(shí)，公司獲利潤最大，最大利潤為25000元．20．解：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.又因?yàn)閤∈－5,5]．所以函數(shù)的最大值為37，最小值為1.(2)若y＝f(x)在區(qū)間－5,5]上是單調(diào)函數(shù)，則有－a≤－5或－a≥5解得a≤－5或a≥5.解題技巧：本題主要考查了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值與單調(diào)性．解決本題的關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸和區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系．注意分類討