2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）（A）2

（B）

（C）4

（D）2或參考答案：B2.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點在區(qū)間（k，k+1）內(nèi)，則整數(shù)k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點，結(jié)合所給的條件可得k的值．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)在區(qū)間（2，3）上存在零點．結(jié)合所給的條件可得，故k=2，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D．是非奇非偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．正確．故選．4.式子的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】運用中間量0比較，運用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．6.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】得到傾斜角為.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了直線的傾斜角，屬于簡單題.7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①f（x）=與g（x）=x；②f（x）=|x|與g（x）=；③f（x）=x0與g（x）=；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．②③④ D．①④參考答案：C【考點】32：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：①由﹣2x3≥0得x≤0，即函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0]，則f（x）==﹣x，兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．②g（x）==|x|，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．③兩個函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．④兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．故選：C【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．8.計算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的結(jié)果等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】觀察所求的式子發(fā)現(xiàn)滿足兩角和與差的正弦函數(shù)公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故選A9.某調(diào)查機構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負擔(dān)情況進行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32參考答案：D10.在中，已知，則是（

） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．最小內(nèi)角大于45°的三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，構(gòu)造函數(shù)那么函數(shù)y＝F(x)的最大值為________．參考答案：512.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________.參考答案：2【分析】先由約束條件畫出平面區(qū)域，再由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，從而求出最值.【詳解】由約束條件畫出平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由，可得，畫出直線并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點時，軸上的截距最大，則，求得，所以，故答案為2.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.利用線性規(guī)劃求最值的一般步驟：（1）根據(jù)線性規(guī)劃約束條件畫出可行域；（2）設(shè)，畫出直線；（3）觀察、分析、平移直線，從而找出最優(yōu)解；（4）求出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.已知都是銳角，則

▲

．參考答案：略16.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)=的定義域是，則的取值范圍是;（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有

（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

參考答案：（3）（1），所以錯誤；（2），當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，綜上，或，所以錯誤；（3）函數(shù)上任取一點，則點落在函數(shù)上，所以兩個函數(shù)關(guān)于原點對稱，正確；（4）定義域為R，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，，得，綜上，，所以錯誤；（5）定義域為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，所求增區(qū)間為，所以錯誤；所以正確的有（3）。

17._________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時，y取得最大值6，當(dāng)x=時，y取得最小值0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時，函數(shù)y=mf（x）﹣1的圖象與x軸有交點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時，y取得最大值6，當(dāng)x=時，y取得最小值0．求出A，B，ω，φ的值，進而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱中心坐標(biāo)；（3）分析當(dāng)x∈[﹣，]時，函數(shù)y=mf（x）﹣1的取值范圍，進而可得函數(shù)圖象與x軸有交點時實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵在一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時，y取得最大值6，當(dāng)x=時，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，又∵ω＞0∴ω=2，將x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（2）由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函數(shù)f（x）遞增區(qū)間；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函數(shù)f（x）對稱中心；（3）當(dāng)x∈[﹣，]時，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，則，∴．19.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調(diào)減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域為［m，n］時值域為［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得和同時成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調(diào)減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數(shù) 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5分②若，，則的最小值為0，不合題意 6分③若，則∴∴

∴m，n為的不等實根.∴，綜上，存在，符合題意 9分

(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得，和同時成立，則當(dāng)時，有兩個不相等的實數(shù)根，即在上有兩個不相等的實數(shù)根 10分令，則有： ，故實數(shù)的取值范圍為 14分

略20.（本小題滿分8分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．

（1）求；

（2）若的面積，求的周長參考答案：解：（1）（2）.略21.（11分）（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；圖表型．分析： 由已知中底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，我們可計算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）點評： 本題考查的知識點是圓柱的表面積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．22.若定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意，都有；②當(dāng)時，.（1）試判斷函