2022-2023學(xué)年福建省龍巖市長汀縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省龍巖市長汀縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A.(－1,3)

B.(－∞,－3)∪(3,+∞)C.(－3,3)

D.(－∞,－1)∪(3,+∞)參考答案：D因?yàn)?，所以是偶函?shù)，又在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，解得，或.故選D.2.設(shè)四面體的六條棱的長分別為和,且長為的棱與長為的棱異面,

則的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、參考答案：A略3.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則取得最小值時(shí)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）A.

B.

C.

D.無數(shù)個(gè)參考答案：B4.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是A.

B.

C.

D.參考答案：解析：要得到必須是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另外一個(gè)平面平行。若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面。對(duì)于選項(xiàng)A，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對(duì)于選項(xiàng)B，由于與時(shí)相交直線，而且由于//m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到//m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B.對(duì)于選項(xiàng)C，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對(duì)于選項(xiàng)D，由可轉(zhuǎn)化為C，故不符合題意。綜上選B.5.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（） A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】求出各邊對(duì)應(yīng)的向量，求出各邊對(duì)應(yīng)向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負(fù)，得出各角為銳角． 【解答】解：， ，得A為銳角； ，得C為銳角； ，得B為銳角； 所以為銳角三角形 故選項(xiàng)為A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用：據(jù)數(shù)量積的正負(fù)判斷角的范圍． 6.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，又因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因?yàn)閒（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合題意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故選C．7.函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P（1，f(1)）處的切線方程為y＝－2x＋10,導(dǎo)函數(shù)為，則f(1)＋的值為(

)A.－2

B.

2

C.

6

D.

8參考答案：C8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)，則（

）A．n=12

B．n=24

C．n=36

D．n≠12且n≠24且n≠36參考答案：A由題意得，選A

9.已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，若其右支上存在一點(diǎn)P滿足，使得△PF1F2的面積為3，則該雙曲線的離心率為A. B.

C.2

D.3參考答案：B由雙曲線可知，從而.故選B.10.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平方關(guān)系，把所求整式化為齊次分式，轉(zhuǎn)化為正切式求解.【詳解】因?yàn)椋?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查已知正切值求解齊次式的值，“1”的妙用，能簡化過程，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化回歸的思想.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為第三象限角，，則=

_．參考答案：12.下列命題：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則為的映射；⑤在上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

.參考答案：②13.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為_________.參考答案：試題分析：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，．14.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：8拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，在雙曲線中，所以，所以，即雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以。15.若sin（α﹣）=，α∈（0，），則cosα的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)α∈（0，），求解出α﹣∈（，），可得cos（）=，構(gòu)造思想，cosα=cos（α），利用兩角和與差的公式打開，可得答案．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）=，∴cos（）=，那么cosα=cos[（α）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin==故答案為：．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，2），對(duì)于任意不全為零的實(shí)數(shù)a、b，直線l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．參考答案：[0，5]【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由題意，直線過定點(diǎn)Q（1，﹣2），PQ⊥l時(shí)，d取得最大值=5，直線l過P時(shí)，d取得最小值0，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，直線過定點(diǎn)Q（1，﹣2），PQ⊥l時(shí)，d取得最大值=5，直線l過P時(shí)，d取得最小值0，∴d的取值范圍[0，5]，故答案為[0，5]．17.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|＝|BF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若斜率為2的直線l過點(diǎn)(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，OP⊥OQ，求直線l的方程及橢圓C的方程．參考答案：19.(12分)

已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z-1=－1+5i,z-2=a－2－i,其中i為虛數(shù)單位,a∈R,若<,求a的取值范圍.參考答案：解析：由題意得z1==2+3i,

于是==,=.

<,得a2－8a+7<0,1<a<7.20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大??；（2）如果a+b=6，=4，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理得到一個(gè)關(guān)系式，然后與已知條件聯(lián)立即可求出tanC的值，根據(jù)C的范圍和特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）由（1）中C的度數(shù)，求出cosC的值，然后利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡=4，即可求出ab的值，利用余弦定理得到一個(gè)關(guān)系式，再由a+b的值和求出的ab代入關(guān)系式即可求出c的值．【解答】解：（1）因?yàn)?，，所以sinC=cosC，即tanC=，由C∈（0，π），得到C=；（2）由（1）得：cosC=cos=則=||?||cosC=ab，又=4，所以ab=8，又因?yàn)閍+b=﹣6，根據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12，由c＞0，解得c=2．21.已知橢圓C：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓M：的切線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由，參考答案：（1）；（2）見解析【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程確定橢圓的頂點(diǎn)，結(jié)合離心率可得a、b的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（2）首先利用特殊情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線和圓、橢圓的位置關(guān)系驗(yàn)證以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn).【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即．因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，所以，所以，．所以橢圓的方程為．（2）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)．因?yàn)橹本€與圓相切，故其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．（ii）當(dāng)直線的斜率為零時(shí)．因?yàn)橹本€與圓相切，所以其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．顯然以上兩圓都經(jīng)過點(diǎn)．（iii）當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)．設(shè)直線的方程為．