最新高三聯(lián)系實(shí)際的計(jì)算題講義(學(xué)生版)

聯(lián)系實(shí)際的計(jì)算題練習(xí)1.粒子速度選擇器的結(jié)構(gòu)原理如下圖：D1和D2是兩個平行金屬板，分別連電源的兩極上，其間有一定的電場強(qiáng)度E，同時在這空間加有垂直電場方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一電量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子以速度v從小孔S1進(jìn)入速度選擇器。1〕、假設(shè)要使帶電粒子從小孔S2中射出，帶電粒子的速度應(yīng)滿足什么條件？2〕假設(shè)帶電粒子帶負(fù)電，會不會影響速度選擇器對速度的選擇？3〕假設(shè)把磁場或電場反向，會不會影響速度選擇器對速度的選擇？4〕假設(shè)把磁場和電場同時反向，會不會影響速度選擇器對速度的選擇？×××××××××××××××××××D1D2S1S2＋－2.單位時間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量〔以下簡稱流量〕。由一種利用電磁原理測量非磁性導(dǎo)電液體〔如自來水、啤酒等〕流量的裝置，稱為電磁流量計(jì)。它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號的傳感器和顯示儀表兩局部組成。傳感器的結(jié)構(gòu)如下圖，圓筒形測量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對電極和c,a,c間的距離等于測量管內(nèi)徑D，測量管的軸線與a、c的連接放像以及通過電線圈產(chǎn)生的磁場方向三者相互垂直。當(dāng)導(dǎo)電液體流過測量管時，在電極a、c的間出現(xiàn)感應(yīng)電東勢E，并通過與電極連接的儀表顯示出液體流量Q。設(shè)磁場均勻恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。(1)，設(shè)液體在測量管內(nèi)各處流速相同，試求E的大小〔去3.0〕(2)一新建供水站安裝了電磁流量計(jì)，在向外供水時流量本應(yīng)顯示為正值。但實(shí)際顯示卻為負(fù)值。經(jīng)檢查，原因是誤將測量管接反了，既液體由測量管出水口流入，從如水口流出。因?yàn)橐鸭訅撼錆M管道。不便再將測量管拆下重裝，請你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎钡暮啽惴椒ǎ?3)顯示儀表相當(dāng)于傳感器的負(fù)載電阻，其阻值記為a、c間導(dǎo)電液體的電阻r隨液體電阻率色變化而變化，從而會影響顯示儀表的示數(shù)。試以E、R。r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達(dá)式，并說明怎樣可以降低液體電阻率變化對顯示儀表示數(shù)的影響。3.磁流體推進(jìn)船的動力來源于電流與磁場間的相互作用。圖1是在平靜海面上某實(shí)驗(yàn)船的示意圖，磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道〔簡稱通道〕組成。如圖2所示，通道尺寸a＝2.0m、b＝0.15m、c＝0.10m。工作時，在通道內(nèi)沿z軸正方向加B＝8.0T的勻強(qiáng)磁場；沿x軸負(fù)方向加勻強(qiáng)電場，使兩金屬板間的電壓U＝99.6V；海水沿y軸方向流過通道。海水的電阻率＝0.20·m?！?〕船靜止時，求電源接通瞬間推進(jìn)器對海水推力的大小和方向；〔2〕船以vs＝5.0m/s的速度勻速前進(jìn)。假設(shè)以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進(jìn)水口，由于通道的截面積小于進(jìn)水口的截面積，在通道內(nèi)海水速率增加到vd＝8.0m/s。求此時兩金屬板間的感應(yīng)電動勢U感；〔3〕船行駛時，通道中海水兩側(cè)的電壓按U’＝U－U感計(jì)算，海水受到電磁力的80％可以轉(zhuǎn)化為對船的推力。當(dāng)船以vs＝5.0m/s的速度勻速前進(jìn)時，求海水推力的功率。4.利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域。如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH。當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH到達(dá)穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH＝RH，其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)?！?〕設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度〔c、f間距〕為l，請寫出UH和EH的關(guān)系式;假設(shè)半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高;〔2〕半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式?！餐ㄟ^橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率〕;〔3〕圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反?；魻栐糜诒粶y圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖3所示。 a.假設(shè)在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。b.利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程。除此之外，請你展開“智慧的翅膀〞，提出另一個實(shí)例或設(shè)想。5.1932年美國物理學(xué)家勞倫斯創(chuàng)造了盤旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運(yùn)動特點(diǎn)，解決了粒子的加速問題?，F(xiàn)在盤旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。高頻電源高頻電源出口處RABD21D11圖甲圖乙某型號的盤旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖為俯視圖乙。盤旋加速器的核心局部為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場中，磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)在場，且與D形盒盒面垂直。兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計(jì)。D形盒半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)質(zhì)子從粒子源A處時入加速電場的初速度不計(jì)。質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q。加速器接一定涉率高頻交流電源，其電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用?！?〕求質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運(yùn)動軌道的半徑r1；〔2〕求質(zhì)子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；〔3〕如果使用這臺盤旋加速器加速α粒子，需要進(jìn)行怎樣的改動？請寫出必要的分析及推理。6.盤旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如下圖。它的核心局部是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近〔縫隙的寬度遠(yuǎn)小于盒半徑〕，分別和高頻交流電源相連接，使帶電粒子每通過縫隙時恰好在最大電壓下被加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒面，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，粒子通過兩盒的縫隙時反復(fù)被加速，直到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出。假設(shè)D形盒半徑為R，所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩D形盒之間所加的交流電壓的最大值為U，被加速的粒子為α粒子，其質(zhì)量為m、電量為q。α粒子從D形盒中央開始被加速〔初動能可以忽略〕，經(jīng)假設(shè)干次加速后，α粒子從D形盒邊緣被引出。求：〔1〕α粒子被加速后獲得的最大動能Ek；〔2〕α粒子在第n次加速后進(jìn)入一個D形盒中的盤旋半徑與緊接著第n+1次加速后進(jìn)入另一個D形盒后的盤旋半徑之比；〔3〕α粒子在盤旋加速器中運(yùn)動的時間；〔4〕假設(shè)使用此盤旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與α粒子相同的動能，請你通過分析，提出一個簡單可行的方法。7.在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能到達(dá)的能量受到高壓技術(shù)的限制。1930年，EarnestO.Lawrence提出了盤旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，屢次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至到達(dá)高能量。圖12甲為EarnestO.Lawrence設(shè)計(jì)的盤旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓。圖12乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中。在磁場力的作用下運(yùn)動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運(yùn)動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。B接交流電源B接交流電源甲S乙圖12〔2〕盡管粒子在狹縫中每次加速的時間很短但也不可忽略。試計(jì)算上述正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；〔3〕不考慮相對論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的盤旋加速器加速后的最大動能可采用的措施。8.磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖2和圖3是其工作原理示意圖。圖2中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空局部的長、高、寬分別為，前后兩個側(cè)面是絕緣體，下下兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負(fù)載電阻相連。整個發(fā)電導(dǎo)管處于圖3中磁場線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如下圖。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，求：圖2圖3〔1〕不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；〔2〕磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢E的大??；〔3〕磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。9.由于受地球信風(fēng)帶和盛行西風(fēng)帶的影響，海洋中一局部海水做定向流動，稱為風(fēng)海流，風(fēng)海流中蘊(yùn)藏著巨大的動力資源.因?yàn)楹Ｋ泻写罅康膸щ婋x子，這些離子隨風(fēng)海流做定向運(yùn)動，如果有足夠強(qiáng)的磁場能使海流中的正、負(fù)離子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，便可用來發(fā)電.圖為一利用風(fēng)海流發(fā)電的磁流體發(fā)電機(jī)原理示意圖，用絕緣材料制成一個橫截面為矩形的管道，在管道的上、下兩個內(nèi)外表裝有兩塊金屬板M、N，金屬板長為a，寬為b，兩板間的距離為d，將管道沿風(fēng)海流方向固定在風(fēng)海流中，在金屬板之間加一水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向由南向北，用導(dǎo)線將M