人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《第28章銳角三角函數(shù)》單元評估測試題【含答案】

期末專題復(fù)習(xí)：人教版九年級數(shù)學(xué)下冊_第28章_銳角三角函數(shù)_單元評估測試題一、單選題（共10題；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，則tanB的值是（

）A.

43

B.

35

C.

32.在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A.

3cosα

B.

3sinα

C.

3sinα3.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（

）A.

32

B.

55

C.

33

D.

14.如圖，一艘輪船行駛在O處同時測得小島A、B的方向分別為北偏東75°和西南方向，則∠AOB等于（

）

A.

100°

B.

120°

C.

135°

D.

150°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，則BC的長為（）A.

7sin35°

B.

7cos35°

C.

7cos35°

D.

7tan35°6.在RtΔABC中，∠C=90°,若sinA=35A.

34

B.

45

C.

47.已知α為等腰直角三角形的一個銳角，則cosα等于（）A.

12

B.

22

C.

32

D.

38.已知，將如圖的三角板的直角頂點放置在直線AB上的點O處，使斜邊CD∥AB．則∠α的余弦值為（）

A.

12

B.

32?

C.

22?

D.

19.把Rt△ABC的各邊都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，那么銳角A和A′的余弦值的關(guān)系是（）A.

cosA=cosA′

B.

cosA=3cosA′

C.

3cosA=cosA′

D.

不能確定10.已知等腰△ABC的周長為36cm，底邊BC上的高12cm，則cosB的值為

(

)A.

12

B.

32

C.

12二、填空題（共10題；共30分）11.計算：tan60°﹣cos30°=________．12.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=2,AC=3,則sinB的值是________.

13.如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E．B、E是半圓弧的三等分點，若OA=2，則圖中陰影部分的面積為________．

14.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=3515.如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB=________．

16.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為兩腰上的中線，且BD⊥CE，則tan∠ABC=________．

17..在△ABC中，AB=122，AC=13，cos∠B=2218.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E為垂足，若cosB=45，EC=2，P是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是________

．

19.如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC=3+1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點E到直角邊BC的距離是________．

20.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=12AC，連接CE、OE、AE，AE交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長________．

三、解答題（共8題；共60分）21.計算|222.如圖，小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為60°和30°，已知大橋BC的長度為100m，且與地面在同一水平面上．求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留根號）

23.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請根據(jù)以上信息計算山的高度BC．

（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）

24.某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB,CD均垂直于地面，點E在線段BD上.在C點測得點A的仰角為300，點E的俯角也為300，測得B,E間的距離為10米，立柱AB高30米.求立柱25.在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時測得仰角∠CGE=37°，已知測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin21°≈925，tan21°≈326.如圖，某公園內(nèi)有座橋，橋的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°，為方便老人過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=3：3．若新坡角外需留下2米寬的人行道，問離原坡角（A點處）6米的一棵樹是否需要移栽？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）27.如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)60米到達(dá)點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求河的寬度．28.如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）

答案解析部分一、單選題1.A2.A3.D4.D5.C6.D7.B8.A9.A10.D二、填空題11.3212.3413.3314.415.141°16.317.750218.4.819.120.7三、解答題21.解：原式=2-2-2×22+1+22.

22.解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

根據(jù)題意可得，∠DAB=∠BAC=∠C=30°，BC=100m，

∴AB=BC=100m，

在Rt△ADB中，AB=100m，∠DAB=30°，

∴AD=cos30°·AB=32×100=503m.

答：熱氣球離地面的高度為50323.解：由題意可得：∠BAC=40°，AB=66米．

∵sin40°=BCAB，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．

24.解：作CF⊥AB于F，則四邊形HBDC為矩形，

∴BD=CF，BF=CD.

由題意得，∠ACF=30°，∠CED=30°，

設(shè)CD=x米，則AF=（30﹣x）米，

在Rt△AFC中，F(xiàn)C=ABtan∠ACF=3(30-x)，

則BD=CF=3(30-x)，

∴ED=3(30-x)-10，

在Rt△CDE中，ED=CDtan∠CED=答：立柱CD的高為（15﹣5325.解：由題意知CD⊥AD，EF∥AD．

∴∠CEF=90°．

設(shè)CE=x，

在Rt△CEF中，

tan∠CFE=CEEF，

則EF=CEtan∠CFE=xtan21°=83x．

在Rt△CEG中，

tan∠CGE=CEGE，

則GE=CEtan∠CGE=xtan37°26.解：不需要移栽，理由為：∵CB⊥AB，∠CAB=45°，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴AB=BC=5米，

在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i=：3，即∠CDB=30°，

∴DC=2BC=10米，BD=BC=5米，

∴AD=BD﹣AB=（5﹣5）米≈3.66米，

∵2+3.66=5.66＜6，

∴不需要移栽．

27.解：由題意可得，tan∠