作業(yè)課件-242直角三角形性質(zhì)

．1．直角三角形的兩個銳角

互余

．練

.若直角三角形的一個銳角為50°，則另一個銳角的度數(shù)是度．402．直角三角形兩直角邊的平方和等于

斜邊的平方

．(勾股定理)7練習2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，則AC的長為3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半

．練習3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為斜邊AB的中點，AB＝10

cm，則CD的長為

cm.5AB的長度是(

)A．2

cm B．4

cmC．8cmD．16

cm4．在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的

一半

．練習4.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝1

cm，則B2．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，點M是AD的中點，若AB＝5，AD＝12，則四邊形ABOM的周長是

．203．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，點D為邊AB的中點，DE∥BC交AC于點E，CF∥AB交DE的延長線于點F，求證：DE＝EF.解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，∴DC＝DA，∴∠A＝∠DCA.∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∴∠DCA＝∠FCE，∴CE平分∠DCF，∵DE∥BC，∴∠CED＝∠CEF＝∠ACB＝90°，∴DE＝EF知識點2：含30°角的直角三角形的性質(zhì)4．如圖，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝15°，AD＝8，則CD等于(

)A．4

B．3

C．2

D．5A5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D為AB的中點，DE⊥AC于點E，∠A＝30°，AB＝8，則DE的長度是

2

．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，過點C作CD⊥BA，交BA的延長線于點D，求△ACD的周長．解：在△ABC

中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝1∴∠DAC＝30°，又∵CD⊥BA，∴CD＝2AC＝1AC2－CD2＝

3，∴△ACD

的7．(2016·張家界)如圖，在Rt△ABC

中，∠ACB＝60°，DE

是斜邊AC

的中垂線，分別交

AB，AC

于點D，E.若

BD＝2，則

AC

的長是(

)A．4

B．4

3

C．8

D．8

3B8．(2016·十堰)如圖，在四邊形ABCD

中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連結(jié)AC

交DE

于點F，點G

為AF

的中點，∠ACD＝2∠ACB.若DG＝3，EC＝1，則DE

的長為(C

)A．2

3

B.

10

C．2

2

D.

69．(例題變式)如圖，“人字形屋梁”中，AB＝AC，點E，F(xiàn)，D分別是AB，AC，BC的中點，若AB＝6

m，∠B＝30°，則支撐“人字形屋梁”的木料DE，AD，DF共有

9

米．10．(2016·包頭)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，沿DE折疊，使得點A與點B重合，則折痕DE的長為

2

．11．臺風是一種自然

，如圖，氣象部門觀測到距離A市正北方向200千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，該臺風中心正以18千米/時的速度沿直線向C移動，且臺風中心風力不變，已知每遠離臺風中心20千米，風力就減弱一級，若A市所受風力不到4級，則稱不受臺風影響，根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)A市是否會受到這次臺風影響？說明理由；(2)若A市受到影響，所受最大風力是幾級？解：(1)作AD⊥BC

于D，在Rt△ABD

中，∠B＝30°，AB＝200，∴1AD＝

AB＝100

千米，由題意知，距離臺風中心不超過20×(12－4)＝160(千2米)，將受到臺風影響，∵AD＝100

千米＜160

千米，∴A

市受到臺風影響100(2)12－20

＝7(級)12．如圖，在銳角△ABC中，BE，CF是高，點M，N分別為BC，EF的中點，求證：MN⊥EF.解：連結(jié)MF，ME，∵MF，ME分別為Rt△FBC

和Rt△EBC

斜邊1上的中線，∴MF＝ME＝2BC.∵在△MEF

中，MF＝ME，點N

是EF

的中點，∴MN⊥EF13．如圖，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，點P為OC上的一點，PD∥OA交OB于點D，PE⊥OA于點E，若OD＝4

cm，求PE的長．解：過點P

作PF⊥OB，∵∠AOB＝30°，PD∥OA，∴∠FDP＝∠AOB＝30°，∠DPO＝∠AOC，∵OP

平分∠AOB，∴∠DOC＝∠AOC，PE＝PF，∴∠DPO＝∠DOC，∴DP＝OD＝4

cm，∵∠FDP＝30°，∴PF1＝2DP＝2

cm，∴PE＝2

cm14．(阿凡題：1072336)如圖，等邊△ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q.求證：BP＝2PQ；若PE＝1，PQ＝3，試求AD的長．解：(1)∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°，AB＝AC，又AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∴∠ABE＋∠