異面直線所成角

異面直線所成的角復(fù)習(xí)：1、異面直線的畫法αabαβbaαab（平面襯托法）復(fù)習(xí)：2、異面直線所成角的定義

a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任意一點o,分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。（1）角的大小與O點位置無關(guān)。（2）“引平行線”也可看作“平移直線到a”。做題時，也可只平移直線a與直線b相交。復(fù)習(xí)：2、異面直線所成角的定義

a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任意一點o,分別引直線a1∥a,b1∥b,我們把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。（3）異面直線所成角的范圍：（4）特別的：當角為時，稱直線a,b互相垂直，記為：例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體(1)求異面直線AA1與BC所成的角DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法新課講解：例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(2)求異面直線BC1和AC所成的角新課講解：例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(2)求異面直線BC1和AC所成的角新課講解：例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(3)若M、N分別是A1B1，BB1的中點，求AM與CN所成的角MNQPNBPCNB新課講解：例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法(3)若M、N分別是A1B1，BB1的中點，求AM與CN所成的角MNQpRQRC新課講解：練習(xí).已知ABCD-A1B1C1D1是長方體，AA1=AD=1,AB=DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法求異面直線BD1和AC所成的角oE新課講解：借助平面平移方法整理：（在平面上適當?shù)钠揭疲┊惷嬷本€平移成相交直線2、異面直線所成角的解題思路：由兩相交直線構(gòu)造一個平面圖形（三角形）求出平面圖形上對應(yīng)的角θ注意θ若為鈍角，則異面直線所成角為π-θ體現(xiàn)了立幾的“降維思想”1、解立體幾何計算題的“三步曲”：作證算DCBAA1D1C1B1異面直線所成角的求法求異面直線BD1和AC所成的角例2.已知ABCD-A1B1C1D1是長方體，AA1=AD=1,AB=新課講解：補形法3、異面直線所成角的兩種求法：方法整理：（1）平移法（2）補形法①常用中位線平移②借助于平面平移可擴大平移的范圍異面直線所成角的求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD的中點BCDMNA（1）求異面直線AB、MN所成的角。o新課講解：異面直線所成角的求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD的中點BCDMNAo（1）求異面直線AB、MN所成的角。（2）求異面直線AB、CD所成的角。新課講解：異面直線所成角的求法例3.已知空間四邊形ABCD中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、

N分別是BC、AD的中點BCDMNA（1）求異面直線AB、MN所成的角。（2）求異面直線AB、CD所成的角。（3）求異面直線AM、CN所成的角。E新課講解：練習(xí)：直三棱柱ABC－A1B1C1中，角ACB＝900，D1，F(xiàn)1分別是A1B1與A1C1的中點。若BC＝CA＝CC1，求BD1與AF1這兩條異面直線所成的角。AA1CBB1C1F1D1分析：恰當?shù)钠揭剖菍惷嬷本€所成的角轉(zhuǎn)化為平面中的角的關(guān)鍵。思路：取BC中點G，連結(jié)F1G，則角AF1G（或其補角）為異面直線所成的角；解三角形AF1G可得。ABCA1B1C1D1F1G1、異面直線所成角的兩種求法：方法整理：（1）平移法（2）補形法常用中位線平移（在平面上適當