地震分析振型分解反應(yīng)譜法

工程抗震原原理PrinciplesofSeismicEngineering土木工程專專業(yè)本科專專業(yè)課第三章建建筑結(jié)構(gòu)抗震原理§1概述§2單自由度體體系地震反反應(yīng)分析§3單自由度體體系水平地地震作用§4多自由度體體系地震反反應(yīng)分析§5地震分析振振型分解反反應(yīng)譜法§6水平地震作作用的底部部剪力法§7考慮扭轉(zhuǎn)的的水平地震震作用§8結(jié)構(gòu)豎向地震作作用§9建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)驗(yàn)算§10結(jié)構(gòu)自振周周期和頻率率的實(shí)用計(jì)計(jì)算方法§11工程結(jié)構(gòu)地地震反應(yīng)的的時程分析析方法§12地基與結(jié)構(gòu)構(gòu)動力相互互作用效應(yīng)應(yīng)第三章建建筑結(jié)構(gòu)抗震原理上次課重點(diǎn)點(diǎn)回顧：多自由度體體系地震反反應(yīng)分析動力方程的建立振型、頻率率振型的正交性求解多自由度反應(yīng)的振型型分解法§4多自由度體體系地震反反應(yīng)分析4.2地震反應(yīng)分分析的振型型疊加法1.振型與自振振頻率求解彈性體系的自振頻率和和振型稱為為自振特性性分析。由于體系的的固有頻率率和相應(yīng)的的振型都僅僅取決于體體系自身的的性質(zhì)，而而與時間無無關(guān)，所以以從廣義的的觀點(diǎn)，自自振特性分分析的基本本手段是變變量分離法法，即把時時間因素與與結(jié)構(gòu)位置置因素分離離后，利用用特征方程程具有非零零解的充分分必要條件件求取自振振頻率及相相應(yīng)的振型型?！?多自由度體體系地震反反應(yīng)分析無阻尼多自自由度彈性性體系的自自由振動方方程為：設(shè)結(jié)構(gòu)作簡簡諧振動，，其位移反反應(yīng)為：式中，ω—自振頻率率；θ—初始相位角;{?}—僅與位位置坐標(biāo)有有關(guān)的向量量?？梢缘玫教靥卣鞣匠蹋海焊鶕?jù)線性代代數(shù)的知識識，特征方方程存在非非零解的充充要條件是是系數(shù)行列列式等于零零，即得到頻率方程：§4多自由度體體系地震反反應(yīng)分析根據(jù)特征方程：對應(yīng)于頻率率方程中的的每一個根根，都存在在特征方程程的一個非非零解{?j}，稱為振型向向量，或叫叫特征向量量，或叫模模態(tài)向量。。由于特征方方程的齊次次性，該非零解是不不定的，即振型向量幅幅值是任意意的，但形狀是唯一一的。因此，振型型定義為結(jié)結(jié)構(gòu)位移形形狀保持不不變的振動動形式。根據(jù)可知，若結(jié)結(jié)構(gòu)體系按按某一振型型振動，則則體系的所所有質(zhì)點(diǎn)將將按同一頻頻率作簡諧諧振動。§4多自由度體體系地震反反應(yīng)分析2.振型的正交交性根據(jù)特征方程：分別對振型型i、j列出運(yùn)動方方程：左式(a)兩邊乘以向向量{?j}的轉(zhuǎn)置{?j}T，右式兩邊乘以以向量{?i}的轉(zhuǎn)置{?i}T，則有：左式不變，，而對右式式進(jìn)行轉(zhuǎn)置置運(yùn)算可得得8/180§4多自由度體體系地震反反應(yīng)分析2.振型正交性對ωj≠ωi，則有：同時有：分別稱為振型對質(zhì)量量矩陣的正正交性和振振型對剛度度矩陣的正正交性?！?多自由度體體系地震反反應(yīng)分析振型的兩兩兩正交特性性說明它們們具備作為一類線線性空間基基底的基本本條件。事實(shí)上，由由振型向量量所張成的的線性空間間正是一般般動力反應(yīng)應(yīng)空間，在在這空間的的任一點(diǎn)表表示一個特特定的動力力反應(yīng)，并并且這一點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)值值可由關(guān)于于基底（振振型）的廣廣義坐標(biāo)給給出?！?多自由度體系系地震反應(yīng)分分析一般的多自由由度線彈性體體系，式(3-59)可寫成如下形形式其中：----位移向量----廣義坐標(biāo)向量量----振型矩陣----為體系的第j個振型向量。。(3-60)§4多自由度體系系地震反應(yīng)分分析利用振型關(guān)于于質(zhì)量矩陣的的正交性及式式(3-60)，可以導(dǎo)出廣廣義坐標(biāo)(qj(t))與一般位移(ui(t))反應(yīng)的關(guān)系。。將式(3-60)兩端分別前乘乘在水平地震運(yùn)運(yùn)動作用下，，多自由度彈彈性體系的運(yùn)運(yùn)動方程為：：將式(3-60)代入式(3-40)，并前乘振型型向量的轉(zhuǎn)置置，，利用用振型向量對對質(zhì)量矩陣、、阻尼矩陣和和剛度矩陣的的正交性，可可得：（3-40）（3-61）§4多自由度體系系地震反應(yīng)分分析注意到，，，，上式可化成成其中稱為第第j振型的振型參與系數(shù)數(shù)。利用單自由度體系的杜哈美美積分公式，，廣義坐標(biāo)可表示為假定定初始條件為為,（3-62）（3-63）（3-64a）§4多自由度體系系地震反應(yīng)分分析可簡記為其中式中，δj(t)—阻尼比和和自振頻率分分別為ξj和ωj的單自由度彈彈性體系的位位移反應(yīng)。（3-64b）（3-64c）第三章建筑筑結(jié)構(gòu)抗震原理§1概述§2單自由度體系系地震反應(yīng)分分析§3單自由度體系系水平地震作作用§4多自由度體系系地震反應(yīng)分分析§5地震分析振型型分解反應(yīng)譜譜法§6水平地震作用用的底部剪力力法§7考慮扭轉(zhuǎn)的水水平地震作用用§8結(jié)構(gòu)豎向地震作用用§9建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算算§10結(jié)構(gòu)自振周期期和頻率的實(shí)實(shí)用計(jì)算方法法§11工程結(jié)構(gòu)地震震反應(yīng)的時程程分析方法§12地基與結(jié)構(gòu)動動力相互作用用效應(yīng)§5地震分析振型型分解反應(yīng)譜譜法采用振型分解解法可求得體體系各質(zhì)點(diǎn)的的位移、速度和絕對加速度度時程曲線，，但對于工程程實(shí)踐而言，，振型分解法法還是較為復(fù)雜，且運(yùn)用用不便。注意到工程抗抗震設(shè)計(jì)時僅僅關(guān)心各質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)反應(yīng)的最大大值，給合單單自由度體系系的反應(yīng)譜理理論，在振型型分解法的基基礎(chǔ)上，可導(dǎo)導(dǎo)出更實(shí)用的的振型分解反應(yīng)應(yīng)譜法?！?地震分析振型型分解反應(yīng)譜譜法思路：利用各振型相相互正交的特特性，將原來來耦聯(lián)的微分分方程組變?yōu)闉槿舾苫ハ嗒?dú)獨(dú)立的微分方方程，從而使使原來多自由由度體系的動動力計(jì)算變?yōu)闉槿舾蓚€單自自由度體系的的問題；求解：在求得了各單單自由度體系系的解后，再再將各個解進(jìn)進(jìn)行組合，從從而可求得多多自由度體系系的地震反應(yīng)應(yīng)?！?地震分析振型型分解反應(yīng)譜譜法5.1水平地震作用的確定多自由度彈性性體系的水平平地震作用可可用各質(zhì)點(diǎn)所所受慣性力來來代表，故質(zhì)點(diǎn)i上的水平地震作用用為：可以證明：因此：其中稱為i質(zhì)點(diǎn)對應(yīng)j振型的水平地地震作用。11.6181-0.618(3-67)§5地震分析振型型分解反應(yīng)譜譜法根據(jù)前述反應(yīng)譜的概念，由此可得，因此，結(jié)構(gòu)的的水平地震作用用按下式計(jì)算：---體系j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地震震作用標(biāo)準(zhǔn)值值計(jì)算公式式中，F(xiàn)ji—j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平地地震作用；αj—相應(yīng)于j振型自振頻率率ωj和阻尼比ξj的水平地震影影響系數(shù)；Sja—相應(yīng)于j振型自振頻率率ωj和阻尼比ξj的水平向地震震加速度反應(yīng)應(yīng)譜值；(3-68)§5地震分析振型型分解反應(yīng)譜譜法φji—j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平相對位移移；γj—j振型的參與系系數(shù)；Gi—集中于i質(zhì)點(diǎn)的重力荷荷載代表值。。據(jù)此，結(jié)合抗震設(shè)計(jì)計(jì)規(guī)范給出的的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜Sa或α曲線，可方便地求求得對應(yīng)于某某一振型各質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的最大水水平地震作用用，再按照一一般的結(jié)構(gòu)力力學(xué)原理，把把地震作用視視為靜力荷載載，可求得對對應(yīng)于各振型的地震震作用效應(yīng)（彎矩、剪力力、軸力、位位移等）Sj。課堂堂討討論論：：由式式計(jì)計(jì)算算地地震震效效應(yīng)應(yīng)，，其其中中利用用單單自自由由度度模模型型計(jì)計(jì)算算出水水平平地地震震影影響響系系數(shù)數(shù)—αj，水水平平地地震震作作用用Fji是值值，，對對應(yīng)應(yīng)于于j單自自由由度度模模型型時時刻刻的的反反應(yīng)應(yīng)。。1、A.最大大值值；；B.第j模態(tài)態(tài)i質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)處處峰峰值值；；C.平均均值值；；D.第j單自自由由度度體體系系最最大大值值；；2、A.第j周期期Tj；B.任意意；；C.峰值值點(diǎn)點(diǎn)；；D.某特特定定；；§5地震震分分析析振振型型分分解解反反應(yīng)應(yīng)譜譜法法BC§5地震震分分析析振振型型分分解解反反應(yīng)應(yīng)譜譜法法5.2振型型組組合合方法法根據(jù)據(jù)前述述結(jié)構(gòu)構(gòu)在在任一一時時刻刻所受受的的地震震作作用用等等于于結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)對對應(yīng)應(yīng)于于各各振振型型的的地地震震作作用用之之和和。應(yīng)該該注注意意到到，，當(dāng)某某一一振振型型的的地地震震作作用用達(dá)達(dá)到到最最大大值值時時，，其其余余各各振振型型的的地地震震作作用用不不一一定定也也達(dá)達(dá)到到最最大大值值，，因而而結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)地地震震作作用用的的最最大大值值并并不不等等于于各各振振型型地地震震作作用用最大大值值之和和。因此此，，如如果果要要利利用用對對應(yīng)應(yīng)于于各各振振型型的的最最大大地地震震作作用用效效應(yīng)應(yīng)來來求求結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)總總的的地地震震作作用用效效應(yīng)應(yīng)，，將將存存在在各振振型型最最大大反反應(yīng)應(yīng)如如何何組組合合的問問題題。。§5地震震分分析析振振型型分分解解反反應(yīng)應(yīng)譜譜法法假定定地震震地地面面運(yùn)運(yùn)動動為為平平穩(wěn)穩(wěn)隨隨機(jī)機(jī)過過程程，，根根據(jù)據(jù)隨隨機(jī)機(jī)振振動動理理論論可可知知，，結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)總總的的地地震震作作用用效效應(yīng)應(yīng)S與各各振振型型的的地震震作作用用效效應(yīng)應(yīng)Sj的關(guān)關(guān)系系近近似似描描述述為：：即為為振型型組組合合公式式，，稱稱為為完全全二二次次項(xiàng)項(xiàng)組合合法法，，簡簡稱稱CQC法（CompleteQuadraticCombination）。式中中，S—水水平平地地震震作作用用效效應(yīng)應(yīng)；；m—參參與與組組合合的的振振型型數(shù)數(shù)，，可可取取3~5個個振振型型；；如結(jié)果果較較復(fù)復(fù)雜雜，，振振型型個個數(shù)數(shù)可可適適當(dāng)當(dāng)增增加加；；ρij—振振型型互互相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)。?！?地震震分分析析振振型型分分解解反反應(yīng)應(yīng)譜譜法法一般般情情況況下下，，當(dāng)任任意意兩兩個個振振型型頻頻率率之之比比大大于于2或小小于于0.5時，，可可以以不不考考慮慮振振型型之之間間的的相相關(guān)關(guān)性性。。此外外，，當(dāng)阻阻尼尼比比ξ≤0.1時，，工工程程設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)中中通通常常取取振振型型阻阻尼尼比比ξi=ξj=ξ，如如滿滿足足則可可以以認(rèn)認(rèn)為為ρij近似似為為零零，此此時時振振型型組組合合公公式式可可改改寫寫為為：：稱為為“平平方方和和開開平平方方””法法，，簡簡稱稱SRSS法(SquareRootofSumofSquares)?！?地震震分分析析振振型型分分解解反反應(yīng)應(yīng)譜譜法法《建建筑筑抗抗震震設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)規(guī)規(guī)范范》》規(guī)規(guī)定定，，結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的水水平平地地震震作作用用效效應(yīng)應(yīng)（（彎彎矩矩、、剪剪力力、、軸軸向向力力和和變變形形））按按下式計(jì)計(jì)算算：：式中中，SEk—水平平地地震震作作用用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值值的的效效應(yīng)應(yīng)；；Sj—j振型型水水平平地地震震作作用用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值值的的效效應(yīng)應(yīng)。一般般可可取取2~3個振振型型,當(dāng)基基本本自自振振周周期期T1>1.5s或房房屋屋高高寬寬比比大大于于5時，，振振型型個個數(shù)數(shù)可可適適當(dāng)當(dāng)增增加加?！?地震震分分析析振振型型分分解解反反應(yīng)應(yīng)譜譜法法總的的：：---體系系j振型型i質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)水水平平地地震震作作用用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值值計(jì)計(jì)算算公公式式αj---相應(yīng)應(yīng)于于j振型型自自振振周周期期的的地地震震影影響響系系數(shù)數(shù)；；xji---j振型型i質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的水水平平相相對對位位移移；；γj---j振型型的的振振型型參參與與系系數(shù)數(shù)；；Gi---i質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的重重力力荷荷載載代代表表值值。。m1m2mi1振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型地震震作作用用效效應(yīng)應(yīng)（彎彎矩矩、、位位移移等等））Sj--j振型地震震作用產(chǎn)產(chǎn)生的地地震效應(yīng)應(yīng)；m--選取振型型數(shù)一般只取2-3個振型，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當(dāng)增加。例：試用用振型分分解反應(yīng)應(yīng)譜法計(jì)計(jì)算圖示示框架多多遇地震震時的層層間剪力力。抗震設(shè)防防烈度為為8度，Ⅱ類場地，，設(shè)計(jì)地地震分組組為第二二組。解：已知體系系的自振振周期和和振型（1）計(jì)算各各振型的的地震影影響系數(shù)數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。（1）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型型第二振型型第三振型型解：已知體系系的自振振周期和和振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。（1）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（2）計(jì)算各各振型的的振型參參與系數(shù)數(shù)第一振型型第二振型型第三振型型解：已知體系系的自振振周期和和振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。（1）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（2）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（3）計(jì)算各各振型各各樓層的的水平地地震作用用第一振型型第一振型解：已知體系系的自振振周期和和振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。（1）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（2）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（3）計(jì)算各各振型各各樓層的的水平地地震作用用第一振型第二振型第二振型型解：已知體系系的自振振周期和和振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。（1）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（2）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（3）計(jì)算各各振型各各樓層的的水平地地震作用用第一振型第二振型第三振型型第三振型解：已知體系系的自振振周期和和振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。（1）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（2）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（3）計(jì)算各各振型各各樓層的的水平地地震作用用第一振型第二振型第三振型（4）計(jì)算各各振型的的地震作作用效應(yīng)應(yīng)（層間間剪力））第一振型型1振型解：已知體系系的自振振周期和和振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類