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二次函數線段、周長、面積最值問題二次函數線段、周長、面積最值問題二次函數線段、周長、面積最值問題V:1.0精細整理，僅供參考二次函數線段、周長、面積值問題日期：20xx年X月二次函數線段、周長、面積最值問題1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標是（1，0），C點坐標是（4，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△BCD的周長最小若存在，求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點的坐標．（變式）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三點，其頂點為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點，求△PBC周長的最小值；

（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．

①求S與m的函數關系式；

②S是否存在最大值若存在，求出最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．2．已知：拋物線l1：y=-x2+bx+3交x軸于點A，B，（點A在點B的左側），交y軸于點C，其對稱軸為x=1，拋物線l2經過點A，與x軸的另一個交點為E（5，0），交y軸于點D（0，-5/2）．（1）求拋物線l2的函數表達式；

（2）P為直線x=1上一動點，連接PA，PC，當PA=PC時，求點P的坐標；

（3）M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸，交拋

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