聯(lián)立方程估計(jì)與模擬幻燈片

聯(lián)立方程模型的估計(jì)與模擬

本章講述的內(nèi)容是估計(jì)聯(lián)立方程組參數(shù)的方法。包括最小二乘法LS、加權(quán)最小二乘法WLS、似乎不相關(guān)回歸法SUR、二階段最小二乘法TSLS、加權(quán)二階段最小二乘法W2LS、三階段最小二乘法3LS、完全信息極大似然法FIML和廣義矩法GMM等估計(jì)方法。在估計(jì)了聯(lián)立方程組的參數(shù)后就可以利用不同的解釋變量值對(duì)被解釋變量進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。1

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)并沒有嚴(yán)格的空間概念。國(guó)民經(jīng)濟(jì)是一個(gè)系統(tǒng)，一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)也是一個(gè)系統(tǒng)，甚至某一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)也是一個(gè)系統(tǒng)。例如我們進(jìn)行商品購買決策，由于存在收入或預(yù)算的制約，在決定是否購買某一種商品時(shí)，必須考慮到對(duì)其他商品的需求與其他商品的價(jià)格，這樣，不同商品的需求量之間是互相影響、互為因果的。那么，商品購買決策就是一個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。

聯(lián)立方程系統(tǒng)就是一組包含未知數(shù)的方程組。利用一些多元方法可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)，這些方法考慮到了方程之間的相互依存關(guān)系。21聯(lián)立方程系統(tǒng)概述

本章將包含一組未知參數(shù)，并且變量之間存在著反饋關(guān)系的聯(lián)立方程組稱為“系統(tǒng)”(systems)，可以利用12.2節(jié)介紹的多種估計(jì)方法求解未知參數(shù)。本章的12.3節(jié)中將一組描述內(nèi)生變量的已知方程組稱為“模型”(model)，給定了聯(lián)立方程模型中外生變量的信息就可以使用聯(lián)立方程模型對(duì)內(nèi)生變量進(jìn)行模擬、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)。一般的聯(lián)立方程系統(tǒng)形式是

t=1,2,,T(12.1.1)其中：yt是內(nèi)生變量向量，zt是外生變量向量，ut是一個(gè)可能存在序列相關(guān)的擾動(dòng)項(xiàng)向量，T表示樣本容量。估計(jì)的任務(wù)是尋找未知參數(shù)向量

的估計(jì)量。3例1克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)

克萊因（LawrenceRobertKlein）于1950年建立的、旨在分析美國(guó)在兩次世界大戰(zhàn)之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展的小型宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。模型規(guī)模雖小，但在宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的發(fā)展史上占有重要的地位。以后的美國(guó)宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型大都是在此模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)充、改進(jìn)和發(fā)展起來的。以至于薩繆爾森認(rèn)為，“美國(guó)的許多模型，剝到當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)都有一個(gè)小的Klein模型”。所以，對(duì)該模型的了解與分析對(duì)于了解西方宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是重要的。Klein模型是以美國(guó)兩次世界大戰(zhàn)之間的1920～1941年的年度數(shù)據(jù)為樣本建立的。

4

KleinⅠ模型：（消費(fèi)）（投資）（私人工資）（均衡需求）（企業(yè)利潤(rùn)）（資本存量）（12.1.2）

此模型包含3個(gè)行為方程，1個(gè)定義方程，2個(gè)會(huì)計(jì)方程。式中變量：

6個(gè)內(nèi)生變量：4個(gè)外生變量：Y：收入（GDP中除去凈出口）；G：政府非工資支出；CS：消費(fèi)；Wg：政府工資；I：私人國(guó)內(nèi)總投資；T：間接稅收；

Wp：私人工資；Trend：時(shí)間趨勢(shì)；

P：企業(yè)利潤(rùn)；K：資本存量5

前3個(gè)方程稱為行為方程，后面的3個(gè)方程稱為恒等方程。這是一個(gè)簡(jiǎn)單描述宏觀經(jīng)濟(jì)的聯(lián)立方程模型。式（12.1.2）中的前3個(gè)行為方程構(gòu)成聯(lián)立方程系統(tǒng)：

t=1,2,,T（12.1.3）待估計(jì)出未知參數(shù)后，與式（12.1.2）中的后3個(gè)恒等方程一起組成聯(lián)立方程模型。7在聯(lián)立方程模型中，對(duì)于其中每個(gè)方程，其變量仍然有被解釋變量與解釋變量之分。但是對(duì)于模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量。對(duì)于同一個(gè)變量，在這個(gè)方程中作為被解釋變量，在另一個(gè)方程中則可能作為解釋變量。對(duì)于聯(lián)立方程系統(tǒng)而言，將變量分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢?，外生變量與滯后內(nèi)生變量又被統(tǒng)稱為前定變量。8

內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素，內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。外生變量一般是確定性變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛擬變量。滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性與連續(xù)性。在例12.1中，CS,I,Wp,Y,P,K為內(nèi)生變量，外生變量G,Wg,

T,

Trend

和滯后內(nèi)生變量一起構(gòu)成前定變量。9§2聯(lián)立方程系統(tǒng)的估計(jì)方法

EViews提供了估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)的兩類方法。一類方法是單方程估計(jì)方法，使用前面講過的單方程法對(duì)系統(tǒng)中的每個(gè)方程分別進(jìn)行估計(jì)。第二類方法是系統(tǒng)估計(jì)方法，同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)方程中的所有參數(shù)，這種同步方法允許對(duì)相關(guān)方程的系數(shù)進(jìn)行約束并且使用能解決不同方程殘差相關(guān)的方法。雖然利用系統(tǒng)方法估計(jì)參數(shù)具有很多優(yōu)點(diǎn)，但是這種方法也要付出相應(yīng)的代價(jià)。最重要的是在系統(tǒng)中如果錯(cuò)誤指定了系統(tǒng)中的某個(gè)方程，使用單方程估計(jì)方法估計(jì)參數(shù)時(shí)，如果某個(gè)被估計(jì)方程的參數(shù)估計(jì)值很差，只影響這個(gè)方程；但如果使用系統(tǒng)估計(jì)方法，這個(gè)錯(cuò)誤指定的方程中較差的參數(shù)估計(jì)就會(huì)“傳播”給系統(tǒng)中的其它方程。10這里，應(yīng)該區(qū)分方程組系統(tǒng)和模型的差別。模型是一組描述內(nèi)生變量關(guān)系的已知方程組，給定了模型中外生變量的信息就可以使用模型對(duì)內(nèi)生變量求值。系統(tǒng)和模型經(jīng)常十分緊密地一起使用，估計(jì)了方程組系統(tǒng)中的參數(shù)后可以創(chuàng)建一個(gè)模型，然后對(duì)系統(tǒng)中的內(nèi)生變量進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。11建立和說明聯(lián)立方程系統(tǒng)

為了估計(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)參數(shù)，首先應(yīng)建立一個(gè)系統(tǒng)對(duì)象并說明方程系統(tǒng)。單擊Object/NewObject/system或者在命令窗口輸入system，系統(tǒng)對(duì)象窗口就會(huì)出現(xiàn)，如果是第一次建立系統(tǒng)，窗口是空白的，在指定窗口用文本方式輸入方程，當(dāng)然也包含了工具變量和參數(shù)初值。使用標(biāo)準(zhǔn)的EViews表達(dá)式用公式形式輸入方程，系統(tǒng)中的方程應(yīng)該是帶有未知參數(shù)和隱含誤差項(xiàng)的行為方程。例12.1含有三個(gè)行為方程的系統(tǒng)是這樣的：12

這里使用了EViews缺省系數(shù)如c(10)、c(20)等等，當(dāng)然可以使用其它系數(shù)向量，但應(yīng)事先聲明，方法是單擊主菜單上Object/NewObject/Martrix-Vector-Coef/CoeffientVector。在說明方程時(shí)有一些規(guī)則：

13

規(guī)則1

方程組中，變量和系數(shù)可以是非線性的?？梢酝ㄟ^在不同方程組中使用相同的系數(shù)對(duì)系數(shù)進(jìn)行約束。例如：y=c(1)+c(2)*xz=c(3)+c(2)*x+c(4)*y當(dāng)然也可以說明附加約束，例如有如下方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+c(3)*x3若希望使c(1)+c(2)+c(3)=1，則可以這樣描述方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+(1-c(1)-c(2))*x314規(guī)則2

系統(tǒng)方程可以包含自回歸誤差項(xiàng)（注意不能有MA、SAR或SMA誤差項(xiàng)），每一個(gè)AR項(xiàng)必須伴隨系數(shù)說明（用方括號(hào)，等號(hào)，系數(shù)，逗號(hào)），例如：cs=c(1)+c(2)*gdp+[ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)]

規(guī)則3

如果方程沒有未知參數(shù)，則該方程就是恒等式，即定義方程，系統(tǒng)中不應(yīng)該含有這樣的方程，如果必須有的話，應(yīng)該先解出恒等式將其代入行為方程。15

規(guī)則4

方程中的等號(hào)可以出現(xiàn)在方程的任意位置，例如：log(unemp/(1-unemp))=c(1)+c(2)*dmr等號(hào)也可以不出現(xiàn)，只輸入沒有因變量的表達(dá)式，例如：(c(1)*x+c(2)*y+4)^2此時(shí)，EViews自動(dòng)地把表達(dá)式等于隱含的誤差項(xiàng)。

規(guī)則5

應(yīng)該確信系統(tǒng)中所有擾動(dòng)項(xiàng)之間沒有衡等的聯(lián)系，即應(yīng)該避免聯(lián)立方程系統(tǒng)中某些方程的線性組合可能構(gòu)成與某個(gè)方程相同的形式。例如，方程組中每個(gè)方程只描述總體的一部分，方程組的和就是一個(gè)恒等式，所有擾動(dòng)項(xiàng)的和將恒等于零。這種情況下則應(yīng)放棄其中一個(gè)方程以避免這種問題發(fā)生。16聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)

創(chuàng)建和說明了系統(tǒng)后，單擊工具條的Estimate鍵，出現(xiàn)系統(tǒng)估計(jì)對(duì)話框，在彈出的對(duì)話框中選擇估計(jì)方法和各個(gè)選項(xiàng)：

17聯(lián)立方程系統(tǒng)殘差協(xié)方差矩陣的形式

EViews將利用下述方法估計(jì)方程組系統(tǒng)的參數(shù)。系統(tǒng)中方程可以是線性也可以是非線性的，還可以包含自回歸誤差項(xiàng)。下面的討論是以線性方程所組成的平衡系統(tǒng)為對(duì)象的，但是這些分析也適合于包含非線性方程的系統(tǒng)。若一個(gè)系統(tǒng)，含有k個(gè)方程，用分塊矩陣形式表示如下：

(12.2.1)

其中：yi表示第i個(gè)方程的T維因變量向量，T是樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù)，Xi表示第i個(gè)方程的Tki階解釋變量矩陣，如果含有常數(shù)項(xiàng)，則Xi的第一列全為1，ki表示第i個(gè)方程的解釋變量個(gè)數(shù)(包含常數(shù)項(xiàng))，i表示第i個(gè)方程的ki維系數(shù)向量，i=1,2,…,k。18式(12.2.1)可以簡(jiǎn)單地表示為(12.2.2)其中：設(shè)，是m維向量。聯(lián)立方程系統(tǒng)殘差的分塊協(xié)方差矩陣的kT×kT方陣V大體有如下4種形式。本章的估計(jì)方法都是在這些情形的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論的。

19[注]設(shè)A=(aij)nm

,B=(bij)pq

，定義A與B的克羅內(nèi)克積(簡(jiǎn)稱叉積)為顯然，AB是npmq階矩陣，是分塊矩陣，其第(i,j)塊是aijB。1.在古典線性回歸的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)下，系統(tǒng)殘差的分塊協(xié)方差矩陣是kT×kT的方陣V(12.2.3)其中：算子表示克羅內(nèi)克積(kroneckerproduct)，簡(jiǎn)稱叉積，2是系統(tǒng)殘差的方差。20

2.k個(gè)方程間的殘差存在異方差，但是不存在同期相關(guān)時(shí)，用表示第i個(gè)方程殘差的方差，i=1,2,…,k，此時(shí)的矩陣形式為(12.2.4)其中diag()代表對(duì)角矩陣。213.k個(gè)方程間的殘差不但是異方差的，而且是同期相關(guān)的情形，可以通過定義一個(gè)k×k的同期相關(guān)矩陣

進(jìn)行描述，

的第i行第j列的元素ij=E(uiuj)。如果殘差是同期不相關(guān)的，那么，對(duì)于i

j，則ij=0，如果k個(gè)方程間的殘差是異方差且同期相關(guān)的，則有(12.2.5)224.在更一般的水平下，k個(gè)方程間的殘差存在異方差、同期相關(guān)的同時(shí)，每個(gè)方程的殘差還存在自相關(guān)。此時(shí)殘差分塊協(xié)方差矩陣應(yīng)寫成(12.2.6)其中：ij是第i個(gè)方程殘差和第j個(gè)方程殘差的自相關(guān)矩陣。232.1單方程估計(jì)方法

1.普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）

這種方法是在聯(lián)立方程中服從關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)的約束條件的情況下，使每個(gè)方程的殘差平方和最小。如果沒有這樣的參數(shù)約束，這種方法和使用單方程普通最小二乘法估計(jì)每個(gè)方程式是一樣的。在協(xié)方差陣被假定為時(shí)，最小二乘法是非常有效的。的估計(jì)值為：(12.9)估計(jì)值的協(xié)方差陣為：(12.10)其中，s

2系統(tǒng)殘差方差估計(jì)值。24

例12.1(續(xù))

在格林的《經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析》中給出了克萊因模型1920年~1941年的數(shù)據(jù)和更新版本的1953年~1984年數(shù)據(jù)，klein_1模型說明文本：cs=c(10)+c(12)*p+c(13)*p(-1)+c(14)*(wp+wg)i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1)wp=c(30)+c(31)*Y+c(32)*Y(-1)+c(33)*@trend在system中只能建立3個(gè)行為方程，其余的3個(gè)定義方程要放到model中。cs是消費(fèi)方程，總消費(fèi)主要受前期和當(dāng)期的企業(yè)利潤(rùn)p、當(dāng)期工資收入(wp+wg)的影響；I是投資方程，投資由前期和當(dāng)期利潤(rùn)p、前期的資本k來解釋；wp是就業(yè)方程，用私人工資額代表就業(yè)，將它與前期和當(dāng)期的產(chǎn)出Y聯(lián)系起來，由生產(chǎn)規(guī)模決定就業(yè)，時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)考慮了日益增強(qiáng)的非經(jīng)濟(jì)因素對(duì)就業(yè)的壓力。2526

但是這個(gè)模型用在美國(guó)1953年～1984年的數(shù)據(jù)上結(jié)果就不好，經(jīng)過改進(jìn)后的模型見Klein-2模型。272.方程含有AR項(xiàng)

如果第i個(gè)方程含有AR項(xiàng)，EViews估計(jì)下面方程：

t=1,2,,T(12.2.11)

這里，i

是獨(dú)立的，但方程之間存在同期相關(guān)，EViews把上兩個(gè)方程聯(lián)合成一個(gè)非線性方程：

(12.2.12)

每次迭代時(shí)，EViews第一步迭代用非線性最小二乘法并計(jì)算出，然后構(gòu)造出

的估計(jì)，元素為：i,j=1,2,,k(12.2.13)

運(yùn)用非線性廣義最小二乘法（GLS）完成估計(jì)過程的每次迭代，直到估計(jì)的系數(shù)和加權(quán)矩陣全都收斂時(shí)就結(jié)束迭代過程。28

Klein-2模型：美國(guó)1953年-1984年期間：cs=c(10)+c(11)*(wp+wg)+c(12)*r(-1)+c(13)*cs(-1)I=c(21)*k+c(22)*r(-1)+c(23)*p+[AR(1)=C(25)]wp=c(32)*y+c(33)*y(-1)+c(34)*k+[AR(1)=C(35)]其中：r為半年期商業(yè)票據(jù)利息，其他變量的含義同克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅰ相同。該模型的OLS估計(jì)結(jié)果為：2930313.加權(quán)最小二乘法(WeightedLeastSquares,WLS)

這種方法通過使加權(quán)的殘差平方和最小來解決聯(lián)立方程的異方差性，方程的權(quán)重是被估計(jì)的方程的方差的倒數(shù)，來自未加權(quán)的系統(tǒng)參數(shù)的估計(jì)值。如果方程組沒有聯(lián)立約束，該方法與未加權(quán)單方程最小二乘法產(chǎn)生相同的結(jié)果。加權(quán)最小二乘法的估計(jì)值為：(12.2.14)其中，是V的一個(gè)一致估計(jì)量。V中的元素i2的估計(jì)值sii為

i=1,2,,k(12.2.15)

32當(dāng)方程右邊的變量X全部是外生變量，殘差是異方差和同期相關(guān)的，誤差協(xié)方差陣形式為V=IT時(shí)，使用SUR方法是恰當(dāng)?shù)摹＿M(jìn)行廣義最小二乘（GLS）估計(jì)，此時(shí)的SUR估計(jì)值為：(12.2.16)這里是元素為sij的

的一致估計(jì)。

3.似乎不相關(guān)回歸(SeeminglyUnrelatedRegression,SUR)33例.1的SUR估計(jì)結(jié)果為34355.二階段最小二乘法(Two-StageLeastSquares,TSLS)

系統(tǒng)二階段最小二乘法方法（STSLS）是前面描述的單方程二階段最小二乘估計(jì)的系統(tǒng)形式。當(dāng)方程右邊變量與誤差項(xiàng)相關(guān)，但既不存在異方差，誤差項(xiàng)之間又不相關(guān)時(shí)，STSLS是一種比較合適的方法。EViews在實(shí)施聯(lián)立方程約束同時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的每個(gè)方程進(jìn)行二階段最小二乘估計(jì)，如果沒有聯(lián)立方程的約束，得到的結(jié)果與單方程的最小二乘（TSLS）結(jié)果相同。聯(lián)立方程系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)式(12.1.4)中的第i個(gè)方程可以寫為

i=1,2,,k(12.2.17)或等價(jià)的寫為(12.2.18)式中i是式(12.1.4)內(nèi)生變量系數(shù)矩陣的第i行的行向量，是將i中第i個(gè)元素設(shè)為0，i是先決變量系數(shù)矩陣

的第i行的行向量，。Y是內(nèi)生變量矩陣，Z是前定變量矩陣。36第一階段用所有的前定變量Z對(duì)第i個(gè)方程右端出現(xiàn)的內(nèi)生變量（記為Yi）做回歸，采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，并得到擬合值(12.2.19)由這個(gè)方程的表達(dá)式可知，在大樣本下，?i與殘差獨(dú)立。在第二階段，用?i代替Yi，再利用Xi，采用普通最小二乘法重新估計(jì)，回歸得到

i=1,2,,k(12.2.20)其中：，這個(gè)參數(shù)的估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)的二階段最小二乘的一致估計(jì)量。37例.2克萊因聯(lián)立方程模型二階段最小二乘（STSLS）估計(jì)結(jié)果:38396.加權(quán)二階段最小二乘法(WTSLS)

該方法是加權(quán)最小二乘法的二階段方法。當(dāng)方程右邊變量與誤差項(xiàng)相關(guān)并且存在異方差但誤差項(xiàng)之間不相關(guān)時(shí)，W2LS是一種比較合適的方法。EViews首先對(duì)未加權(quán)系統(tǒng)進(jìn)行二階段最小二乘，根據(jù)估計(jì)出來的方程的方差求出方程的權(quán)重，如果沒有聯(lián)立方程的約束，得到的一階段的結(jié)果與未加權(quán)單方程的最小二乘結(jié)果相同。加權(quán)二階段最小二乘法的第一階段與未加權(quán)二階段最小二乘法相同。而在第二階段時(shí)，則是使用通過第一階段得到的權(quán)重矩陣(12.2.21)進(jìn)行加權(quán)最小二乘估計(jì)，得到的第i個(gè)方程的參數(shù)估計(jì)量為

i=1,2,,k(12.2.22)402.2系統(tǒng)估計(jì)方法

1.三階段最小二乘法(Three-StageLeastSquares,3SLS)

當(dāng)方程右邊變量與誤差項(xiàng)相關(guān)并且存在異方差，同時(shí)殘差項(xiàng)相關(guān)時(shí)，3LSL是有效方法。因?yàn)槎A段最小二乘法是單方程估計(jì)方法，沒有考慮到殘差之間的協(xié)方差，所以，一般說來，它不是很有效。三階段最小二乘法的基本思路是：先用2SLS估計(jì)每個(gè)方程，然后再對(duì)整個(gè)聯(lián)立方程系統(tǒng)利用廣義最小二乘法估計(jì)。在第一階段，先估計(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)的簡(jiǎn)化形式。然后，用全部?jī)?nèi)生變量的擬合值得到聯(lián)立方程系統(tǒng)中所有方程的2SLS估計(jì)。一旦計(jì)算出2SLS的參數(shù)，每個(gè)方程的殘差值就可以用來估計(jì)方程之間的方差和協(xié)方差，類似于SUR的估計(jì)過程。第三階段也就是最后階段，將得到廣義最小二乘法的參數(shù)估計(jì)量。很顯然，3SLS能得到比2SLS更有效的參數(shù)估計(jì)量，因?yàn)樗紤]了方程之間的相關(guān)關(guān)系。41式(12.2.1)的矩陣形式為(12.2.27)其中：Y是內(nèi)生變量矩陣，X是解釋變量的分塊矩陣，是未知參數(shù)向量。在平衡系統(tǒng)的情況下，使用3SLS得到的估計(jì)量為(12.2.28)其中：(12.2.29)其中：Z是前定變量矩陣，Xi是式(12.2.1)中的第i個(gè)方程的Tki階解釋變量矩陣。當(dāng)殘差的協(xié)方差矩陣是未知時(shí)，三階段最小二乘法利用從二階段得到的殘差來獲得的一致估計(jì)。42克萊因聯(lián)立方程2的三階段最小二乘法估計(jì)結(jié)果:43442.

完全信息極大似然法完全信息極大似然法(fullinformationmaximumlikelihood，F(xiàn)IML)是極大似然法（ML）的直接推廣，是基于整個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)估計(jì)方法，它能夠同時(shí)處理所有的方程和所有的參數(shù)。如果似然函數(shù)能準(zhǔn)確的設(shè)定，F(xiàn)IML會(huì)根據(jù)已經(jīng)得到樣本觀測(cè)值，使整個(gè)聯(lián)立方程系統(tǒng)的似然函數(shù)達(dá)到最大，以得到所有結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。當(dāng)同期誤差項(xiàng)具有一個(gè)聯(lián)合正態(tài)分布時(shí)，利用此方法求得的估計(jì)量是所有的估計(jì)量中最有效的。對(duì)于聯(lián)立方程系統(tǒng)(12.2.27)，假設(shè)u服從零均值，方差矩陣為V=

IT[式(12.2.5)]的多元正態(tài)分布。則可以寫出Y的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

(12.2.31)其中：B是式(12.1.4)中的內(nèi)生變量的kk階結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。對(duì)上面的極大似然函數(shù)進(jìn)行求解，就可以得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的FIML估計(jì)量。但是這個(gè)非線性方程系統(tǒng)求解非常復(fù)雜，需要采用牛頓迭代方法或阻尼迭代方法等。453.廣義矩法(GeneralizedMethodofMoments,GMM)

GMM估計(jì)基于假設(shè)方程組中的擾動(dòng)項(xiàng)和一組工具變量不相關(guān)。GMM估計(jì)是將準(zhǔn)則函數(shù)定義為工具變量與擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)函數(shù)，使其最小化得到的參數(shù)為估計(jì)值。如果在準(zhǔn)則函數(shù)中選取適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)矩陣，廣義矩法可用于解決方程間存在異方差和未知分布的殘差相關(guān)。其實(shí)，很多估計(jì)方法包括EViews提供的所有系統(tǒng)估計(jì)方法都是廣義矩法（GMM）的特殊情況。例如：當(dāng)方程右邊的變量都與殘差無關(guān)時(shí)，普通最小二乘估計(jì)就是廣義矩估計(jì)。

46廣義矩估計(jì)法的基本思想是待估計(jì)的參數(shù)

需要滿足一系列的理論矩條件，記這些矩條件為(12.2.32)矩估計(jì)方法就是用樣本的矩條件來替代理論矩條件(12.2.32)，即(12.2.33)廣義矩估計(jì)量是通過最小化下面的準(zhǔn)則函數(shù)來定義的：(12.2.34)47

上式簡(jiǎn)單的理解就是矩條件m和零點(diǎn)的“距離”，A是賦予每個(gè)矩條件的權(quán)數(shù)的加權(quán)矩陣，任何對(duì)稱的正定矩陣A都將產(chǎn)生一個(gè)的一致估計(jì)。然而，可以證明要得到的漸進(jìn)有效估計(jì)值的一個(gè)必要但不充分的條件是將

A設(shè)為樣本矩條件

m的協(xié)方差矩陣的逆矩陣。這是很直觀的，因?yàn)閷?duì)越不精確的矩條件賦予越小的權(quán)重。

在EViews中，為了得到GMM估計(jì)必須先給出(12.25)式的矩條件，如回歸方程殘差u(,Y,X)和一組工具變量

Z的正交條件：(12.28)對(duì)于廣義矩估計(jì)GMM能被識(shí)別，必須至少工具變量的個(gè)數(shù)和待估計(jì)的參數(shù)

的個(gè)數(shù)一樣多。無論方程組的擾動(dòng)項(xiàng)是否存在未知形式的異方差和自相關(guān)，通過選擇恰當(dāng)?shù)臏?zhǔn)則函數(shù)中的加權(quán)矩陣A，都可以使GMM估計(jì)量是穩(wěn)健的。最佳選擇是，式中的是估計(jì)出來的樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣。在估計(jì)時(shí)，一般都使用一致的二階段最小二乘法估計(jì)量作為的初始值。下面介紹兩種估計(jì)樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣估計(jì)量的方法。

48

(1)

White異方差一致協(xié)方差矩陣

White異方差一致協(xié)方差矩陣估計(jì)方法（White’sheteroskedasticityconsistentcovariancematrix）估計(jì)樣本矩條件m的協(xié)方差矩陣估計(jì)量的計(jì)算公式為(12.2.37)其中：ut是殘差向量，Zt是k×p維的矩陣，p是工具變量的個(gè)數(shù)，t時(shí)刻的p個(gè)矩條件可寫為：(12.2.38)White的異方差一致協(xié)方差矩陣估計(jì)方法一般適用于截面數(shù)據(jù)。49

（2）異方差和自相關(guān)一致協(xié)方差矩陣（HAC）

如果選擇GMM-Timeseries選項(xiàng)，EViews用如下公式估計(jì)：

(12.31)這里(12.32)

在說明

之前，必須要指定核函數(shù)和帶寬

q。50

§2.3工具變量

如果用二階段最小二乘法（TSLS）、三階段最小二乘法方法（3SLS）或者廣義矩法（GMM）來估計(jì)參數(shù)，必須對(duì)工具變量做出說明。說明工具變量有兩種方法：若要在所有的方程中使用同樣的工具變量，說明方法是以“inst”開頭，后面輸入所有被用作工具變量的外生變量列表。例如：

instgdp(-1to-4)xgovEViews在系統(tǒng)的所有方程中使用這六個(gè)變量作為工具變量。如果系統(tǒng)估計(jì)不需要使用工具，則這行將被忽略。若要對(duì)每個(gè)方程指定不同的工具變量，應(yīng)該在每個(gè)方程的后面附加“@”及這個(gè)方程需要的工具變量。例如：cs=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cs(-1)@cs(-1)inv(-1)govinv=c(4)+c(5)gdp+c(6)*gov@gdp(-1)gov第一個(gè)方程使用cs(-1)、inv(-1)、gov和一個(gè)常量作為工具變量，第二個(gè)方程使用gdp(-1)、gov和一個(gè)常量作為工具變量。最后還可以將兩個(gè)方法融合到一起，任何一個(gè)沒有獨(dú)自指定工具變量的方程將使用inst指定的工具變量。51

例12.4克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ的GMM估計(jì)結(jié)果利用GMM法重新估計(jì)克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ。

在1953～1984年的區(qū)間上，工具變量選擇Y(-1)、CS(-1)、I(-1)、K(-1)、Wp(-1)、P(-1)、Wg、R，克萊因聯(lián)立方程系統(tǒng)Ⅱ的GMM估計(jì)結(jié)果為：

5253與例12.1相比，這三個(gè)方程中的系數(shù)都沒有太大的變化，但是所有變量的t統(tǒng)計(jì)量都變得更加顯著，這說明利用GMM方法，考慮了方程間的相互影響，能夠更好的描述整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為。

54

§2.4附加說明

(1)在每個(gè)方程中常數(shù)項(xiàng)始終都包含在工具變量表中，無論它是否被明確的說明過，這是隱含給定的。(2)對(duì)于一個(gè)已給定的方程，所有右邊外生變量都應(yīng)列為工具變量。(3)模型識(shí)別要求每個(gè)方程中工具變量(包括常數(shù)項(xiàng))個(gè)數(shù)都應(yīng)該至少和右邊變量一樣多。

55§2.5初始值

如果系統(tǒng)中包括非線性方程，可以為部分或所有的參數(shù)用以param開頭的語句提供初始值，列出參數(shù)和值的對(duì)應(yīng)組合。例如：paramc(1).15b(3).5為c(1)和b(3)設(shè)定初值。如果不提供初值，EViews使用當(dāng)前系數(shù)向量的值。

56§2.6迭代控制

對(duì)于WLS、SUR、WTSLS，3SLS，GMM估計(jì)法和非線性方程的系統(tǒng)，有附加的估計(jì)問題，包括估計(jì)GLS加權(quán)矩陣和系數(shù)向量，一般來說，選擇EViews缺省項(xiàng)，但是若要更好地控制計(jì)算工作則需要花費(fèi)時(shí)間來進(jìn)行選擇。這些選項(xiàng)決定了系數(shù)或加權(quán)矩陣的迭代方法。

57§2.7估計(jì)結(jié)果

系統(tǒng)估計(jì)輸出的結(jié)果包括系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)差和每個(gè)系數(shù)的t-統(tǒng)計(jì)值。而且，EViews提供殘差的協(xié)方差矩陣的行列式的值，對(duì)于FIML估計(jì)法，還提供它的極大似然值。除此之外，EViews提供每個(gè)方程的簡(jiǎn)要的統(tǒng)計(jì)量，如R2統(tǒng)計(jì)值，回歸標(biāo)準(zhǔn)差，Durbin-Wstson統(tǒng)計(jì)值，殘差平方和等等。對(duì)每個(gè)方程都是按定義基于系統(tǒng)估計(jì)過程中的殘差計(jì)算而來。58§2.8系統(tǒng)的應(yīng)用

得到估計(jì)結(jié)果后，系統(tǒng)對(duì)象提供了檢查結(jié)果的工具，依次進(jìn)行參考和詳細(xì)討論。

一、系統(tǒng)的查看（View）

以下查看與單方程的查看十分相似。1.單擊View/SystemSpecification顯示系統(tǒng)說明窗口，也可以通過直接單擊菜單中的Spec來顯示。2.單擊Views/EstimationOutput顯示系統(tǒng)的系數(shù)估計(jì)值和簡(jiǎn)明的統(tǒng)計(jì)量，也可以通過直接單擊菜單中的Stats來顯示。3.單擊Views/Residuals(1)選擇Views/Residuals/Graph，顯示系統(tǒng)中每個(gè)方程的殘差圖形。59

(2)選擇Views/Residuals/CorrelationMatrix計(jì)算每個(gè)方程殘差的同步相關(guān)系數(shù)。(3)選擇Views/Residuals/CovarianceMatrix計(jì)算每個(gè)方程殘差的同步協(xié)方差。4.單擊View/CoefficientCovarianceMatrix查看估計(jì)得到的協(xié)方差矩陣。5.單擊View/WaldCoefficientTests…做系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，詳細(xì)討論見第4章。6.單擊Views/EndognousTable列出系統(tǒng)中所有的內(nèi)生變量。7.單擊Views/EndognousGragh列出系統(tǒng)中所有的內(nèi)生變量的圖形。60

二、系統(tǒng)的過程（Procs）

系統(tǒng)與單方程的顯著區(qū)別是系統(tǒng)沒有預(yù)測(cè)功能，如果要進(jìn)行模擬或預(yù)測(cè)，必須使用模型對(duì)象。EViews提供一個(gè)簡(jiǎn)單的方法將系統(tǒng)結(jié)果轉(zhuǎn)化為模型。

1.建立模型(Procs/MakeModel)EViews將打開由已估計(jì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的模型（參數(shù)已知），然后可以用這個(gè)模型進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。還有一種方法是先建立模型，然后將系統(tǒng)納入進(jìn)來，這在下一節(jié)詳細(xì)討論。

2.估計(jì)系統(tǒng)(Procs/Estimate)打開估計(jì)系統(tǒng)的對(duì)話框，也可以通過直接單擊Estimate進(jìn)行估計(jì)。61

3.建立方程殘差序列

(Procs/MakeResiduals)建立系統(tǒng)中每個(gè)方程的殘差項(xiàng)序列。為了在系統(tǒng)中更明確地指定方程組對(duì)應(yīng)的殘差，殘差項(xiàng)直接命名為連續(xù)的未使用過的諸如：RESID01、RESID02等等?？梢詫?duì)每個(gè)方程的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)方程是否是偽回歸，即方程的變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系。

4.建立包含內(nèi)生變量的組對(duì)象(Procs/MakeEndogenousGroup)

62例3一個(gè)小型中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)立方程模型

利用中國(guó)1978～2006年的數(shù)據(jù)建立一個(gè)需求導(dǎo)向的中國(guó)小型宏觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)立方程模型。這個(gè)小型中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)模型是包含9個(gè)內(nèi)生變量方程的聯(lián)立方程模型，其中前8個(gè)方程為行為方程，構(gòu)成聯(lián)立方程系統(tǒng)，第9個(gè)方程是恒等方程。8個(gè)行為方程中的變量除利率外，都是以對(duì)數(shù)形式出現(xiàn)的，這樣解釋變量的系數(shù)就是相應(yīng)的彈性，便于模擬時(shí)分析變量間的相互影響。從模型流程圖可以看出，整個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)模型形成了完整的反饋系統(tǒng)，從而可以利用這個(gè)模型進(jìn)行貨幣政策和財(cái)政政策模擬。63M1農(nóng)村居民消費(fèi)(CR)農(nóng)業(yè)各稅(T1)第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值(Y1)固定資本形成(I)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(Y)存貨(IG)M2-M1政府消費(fèi)(CG)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)(CU)實(shí)際存款利率（RD-通貨膨脹率）城鎮(zhèn)居民收入(IU)農(nóng)村居民收入(IR)固定資產(chǎn)貸款(DL)實(shí)際貸款利率(RL-投資價(jià)格變化率）實(shí)際貸款利率（RL-投資價(jià)格變化率）圖12.1小型中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)立方程模型流程圖農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資占全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的比重(IA)64城鎮(zhèn)居民消費(fèi)：農(nóng)村居民消費(fèi)：投資：

農(nóng)村人均收入：第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)出：

65城鎮(zhèn)人均收入：固定資產(chǎn)貸款：準(zhǔn)貨幣M2-M1：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值：

66例3中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的3SLS估計(jì)結(jié)果本例介紹利用三階段最小二乘法估計(jì)12.1.3節(jié)的簡(jiǎn)單的中國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)聯(lián)立方程系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。估計(jì)選擇的工具變量為：RLt,RLt

-(100*(P6t

/P6t-1-1)),RDt

,T1t

/P4t,CUt-1/P3t-1,CRt-1

/P4t-1,It-1/P5t-1,M1t/P6t,M2t-1/P6t-1,DLt-1/P5t-1,IRt-1

/P4t-1,IUt-1/P3t-1,Yt

/P2t,Y1t

/P1t,C，樣本區(qū)間為1978～2006年。

6768城鎮(zhèn)居民消費(fèi)方程：

t=(4.00)(11.43)(-4.35)

R2=0.99D.W.=1.93在城鎮(zhèn)居民消費(fèi)方程中，城鎮(zhèn)居民消費(fèi)的收入彈性為0.26，收入每增加1%，消費(fèi)就會(huì)增加0.26%，意味著城鎮(zhèn)居民收入對(duì)消費(fèi)的影響不是很大。而上期消費(fèi)的彈性則為0.75，表明城鎮(zhèn)居民當(dāng)期消費(fèi)受以前的消費(fèi)水平的影響很大，說明城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平具有剛性的特點(diǎn)。69農(nóng)村居民消費(fèi)方程：t=(7.69)(4.74)(-3.06)t=(2.30)R2=0.99D.W.=1.93農(nóng)村居民消費(fèi)方程中，用AR(1)模型消除殘差存在的自相關(guān)。與城鎮(zhèn)居民消費(fèi)相比，農(nóng)村居民消費(fèi)受到收入的影響比較大，彈性為0.61，但是農(nóng)村上期消費(fèi)對(duì)本期消費(fèi)的影響程度就不如城鎮(zhèn)居民消費(fèi)那樣明顯，僅為0.38。70投資方程：t=(-2.83)(8.59)(-2.29)t=(5.99)t=(14.33)R2=0.99D.W.=1.47在投資方程中，用AR(1)模型消除殘差存在的自相關(guān)。投資的實(shí)際產(chǎn)出彈性為