秋上海教育數(shù)學(xué)八上191《幾何證明》教案

秋上海教育版數(shù)學(xué)八上19.1《幾何證明》word授課設(shè)計(jì)秋上海教育版數(shù)學(xué)八上19.1《幾何證明》word授課設(shè)計(jì)秋上海教育版數(shù)學(xué)八上19.1《幾何證明》word授課設(shè)計(jì)課題幾何證明會(huì)證明直角三角形的全等；HL；角均分線的性質(zhì)與判斷；線段垂直均分線的性質(zhì)與判斷；授課目的勾股定理與逆定理的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)線段垂直均分線與角均分線，直角三角形，勾股定理的綜合應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求線段垂直均分線與角均分線，直角三角形，勾股定理的綜合應(yīng)用授課內(nèi)容【一、知識(shí)點(diǎn)回顧】：1．一個(gè)命題是由2．正確的命題稱為

和組成。命題，錯(cuò)誤的命題稱為

命題?！径⑨槍?duì)練習(xí)】（一）填空題1．把以下命題改寫成“若是,,，那么,,”的形式，并判斷其真假：1）同位角相等，兩直線平行。2）同角的余角相等。3）平角都相等。4）等腰三角形頂角的均分線是底邊上的高。舉反例證明以下命題是假命題：（1）兩個(gè)互余的角不相等。（2）素?cái)?shù)都是奇數(shù)。（3）同位角相等。22（4）若是x=y，那么x=y。3．如圖，把定理“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°”，改寫成已知：，AA求證：。4．如圖，“求證：等腰三角形兩腰上的高相等”BC改寫成已知：，ED求證：。5．全等三角形的對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)相等。BCCD6．等腰三角形的角相等。等腰三角形的互相重合。EF7．如圖，已知△ABF≌△DCE，則∠C=，BF∥.AB8．如圖，點(diǎn)E、F在AD上，AE=DF，AB∥CD，要使△ABF≌△DCE，還需要增加條件（A.S.A），(A.A.S).（二）證明題1．如圖，已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.B求證：∠B=∠C.C2．如圖，D、E在ABC的邊BC上，AB=AC，1）BD=CE，求證：AD=AE．2）AD=AE，求證：BD=CE．3．求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.B【線段的垂直均分線與角的均分線】【一、知識(shí)點(diǎn)回顧】1.線段垂直均分線的定理：線段垂直均分線上的到的距離相等.2．線段垂直均分線的逆定理：和一條線段相等的點(diǎn)，在這條線段的上.3．線段的垂直均分線可以看作是的點(diǎn)的會(huì)集.4．角的均分線的定理：在角的均分線上的點(diǎn)到的距離相等.5．角的均分線的逆定理：在一個(gè)角的且距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的6．角的均分線可以看作是的點(diǎn)的會(huì)集.7．我們把吻合的所有點(diǎn)的會(huì)集叫做點(diǎn)的軌跡.8．(1)的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直均分線.(2)的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的均分線.(3)的點(diǎn)的軌跡是認(rèn)為圓心、【二、針對(duì)練習(xí)】（一）填空題1．把以下命題改成抗命題并判斷抗命題的真假.

第7、8題圖A12DEADEC上.為半徑的圓.對(duì)頂角相等.全都三角形對(duì)應(yīng)角相等.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

AE2．如圖，在ABC中，AB=AC,∠A=50°,DE為AB的垂直均分線，那么∠DBC=°BABC中，∠C=90°,∠CAB的均分線AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么點(diǎn)D到3．如圖，在AB的距離是

DC4.平面內(nèi)與點(diǎn)A的距離等于3厘米的點(diǎn)的軌跡是.5．底邊給定等腰三角形極點(diǎn)的軌跡.（二）解答題和證明題1.如圖，在ABC中，AB5cm,AC4cm,邊BC的中垂線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求ACD的周長(zhǎng)ADBE已知：如圖，在ABC中，∠ABC的均分線與∠ACB均分線交于點(diǎn)I.求證：點(diǎn)I在∠BAC的均分線上.（三）作圖題B已知：如圖，∠AOB及邊OB上一點(diǎn)C.求作：點(diǎn)P，使PO=PC且點(diǎn)P到OA、OB的距離相等.O2.如圖，在ABC內(nèi)求作一點(diǎn)O，3如圖，在ABC一點(diǎn)I，使點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等.使點(diǎn)I到三邊的距離相等.

CDACAICACB

B內(nèi)求作【直角三角形】A【一、知識(shí)點(diǎn)回顧】A1.直角三角形全等的判判定若是兩個(gè)直角三角形的相等，那么這兩個(gè)直角三角形全BC2.直角三角形的性質(zhì)：定理1：直角三角形的兩個(gè)。B定理2：在直角三角形中，斜邊上的等于的一半。推論1：在直角三角形中，若是一個(gè)銳角等于，那么。推論2：在直角三角形中，若是，那么等于30°.3．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的，等于。4．勾股定理逆定理：。5．任意兩點(diǎn)(,y1)，(,y2)之間的距離公式是AB=.Ax1Bx2【二、針對(duì)練習(xí)】（一）填空題1.Rt△ABC中,A=90,B=52,則C=____________.2.Rt△ABC中,C=90,a=5,b=12,則c=_____________.ACD3.如圖，在ABC中，ACB90,B25,CDAB于，則D4.如圖，在ABC中，ACB90,B30,AC2,CDAB于D，則AD；5.如圖，在ABC中，C90,D是AB中點(diǎn)，AB4cm，那么CDcm;6.如圖，在ABC中，ACB90,D是AB中點(diǎn)，若A35,那么CD;A7.若是直角三角形的兩條直角邊分別是6cm,8cm,則斜邊上的中線是；8.Rt△ABC中,90,CD是斜邊AB上的的高,若AC=6,BC=8,則CD=_______.C=9.△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上中線,若AB=13,BC=10,則AD=__________.10.△ABC中,若是AB=43,BC=8,AC=4,那么A的度數(shù)是____________.11.點(diǎn)A(-1,-2)與點(diǎn)B(2,-6)間的距離為.12.點(diǎn)A(-3,0)與點(diǎn)B(1,0)間的距離為.(二)簡(jiǎn)答題和證明題1.直角三角形斜邊上的中線與斜邊上的高分別是6cm,5cm；求這個(gè)直角三角形的面積．

理：和對(duì)應(yīng)等（簡(jiǎn)記為H.L.）.CADBCA；第3、4題DBC第5、6題C2.如圖，已知在△ABC中,AB=AC=16,A=120,DE垂直均分AB，D為垂E足.求DE的長(zhǎng).BAD已知：如圖，BD、CE分別是AC、AB的高，P、Q分別是BC、ED的中點(diǎn).求證：PQ⊥DE.AQDEBPC基本方法：1、幾何證明的解析思路：從結(jié)論出發(fā)，即：依照所要證明的結(jié)論，去搜尋條件。比方：要證線段相等，則必先證：①⊿全等，爾后利用全等三角形性質(zhì)獲取線段相等；②角相等，爾后利用等角同等邊（前提：在同一個(gè)三角形中）③搜尋中間變量，爾后利用等量代換得出結(jié)論；④觀察圖形，看可否可以直接利用線段的垂直均分線定理或角均分線定理來(lái)得出結(jié)論。要證角相等，則必先證：①⊿全等，爾后利用全等三角形性質(zhì)獲取角相等；②線段相等，爾后利用等邊同等角（前提：在同一個(gè)三角形中）③搜尋中間變量，爾后利用等量代換得出結(jié)論；④觀察圖形，看可否可以直接利用角均分線逆定理來(lái)得出結(jié)論。要證垂直，則必先證：①兩條直線所夾的角為90°；②先證等腰三角形，爾后利用“三線合一”來(lái)得出結(jié)論（前提：在同一個(gè)三角形中）要證三角形全等，則必先要從已知找條件，看要判斷全等還卻什么條件，爾后再去搜尋！從已知出發(fā)，即：依照所給條件、利用相關(guān)定理→→直接可得的結(jié)論。比方：已知線段的垂直均分線→→線段相等。已知角均分線→→到角的兩邊距離相等或角相等?！炯彝プ鳂I(yè)：】1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)

A的坐標(biāo)是（

3，-2），點(diǎn)

B的坐標(biāo)是（

a，2），若是

AB=5，那么

a=

。2、已知等腰

RtABC的斜邊

BC的長(zhǎng)是

2，

DBC

為等邊三角形，那么

A、D兩點(diǎn)