2.2 基本不等式 課件教學(xué)

人教A版必修第一冊2.2基本不等式（共2課時）第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2基本不等式（第1課時）課程目標(biāo)

1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程，會用基本不等式解決簡單問題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用基本不等式求最值；4.數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實際問題；5.數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實際問題，提升學(xué)生的邏輯推理能力。

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本39頁，44-45頁，思考并完成以下問題1.重要不等式的內(nèi)容是？2.基本不等式的內(nèi)容及注意事項？3.常見的不等式推論？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。1、會標(biāo)2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)情境導(dǎo)學(xué)思考1：這圖案中含有怎樣的幾何圖形？思考2：你能發(fā)現(xiàn)圖案中的相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？2、弦圖三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽，用來證明勾股定理。情境導(dǎo)學(xué)（1）大正方形邊長為___________，

面積S為______________（2）四個直角三角形________，面積和S’為_______________（3）S與S’的大小關(guān)系是_________，故有_______（4）S與S’可能相等嗎？滿足什么條件時相等？探究新知上述結(jié)論可描述為：此不等式稱為重要不等式探究新知1、基本不等式替換后得到：即：即：基本不等式基本不等式注意：基本不等式基本不等式的幾何解釋ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD≥幾何意義：半徑不小于半弦長射影定理當(dāng)點C在什么位置時OD=CD？此時a與b的關(guān)系是？基本不等式的證明證明：要證只要證只要證只要證顯然,上式是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等。

證明不等式：分析法重要不等式與基本不等式的比較適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0利用基本不等式求最值解：典例解析解：典例解析基本不等式的使用條件一正典例解析二定解：解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當(dāng)且僅當(dāng)

時,取“=”號.2x=(1-2x),即

x=

14∴當(dāng)

x=時,

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.1418三等方法：配湊法跟蹤訓(xùn)練解：利用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等。跟蹤訓(xùn)練達(dá)標(biāo)檢測1、重要不等式與基本不等式的內(nèi)容：2、基本不等式的應(yīng)用條件：一正、二定、三相等3、基本不等式的應(yīng)用：求最值課堂小結(jié)2.2基本不等式（第2課時）小試牛刀問題1.用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？ABDC問題探究解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，

則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立，此時x=y=10.

因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.結(jié)論1：兩個正變量積為定值，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩變量值相等時取最值.簡記“積定和最小”.問題2.用段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2（x+y）=36,x+y=18矩形菜園的面積為xym2當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時，等號成立

因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園面積最大，最大面積是81m2結(jié)論2：兩個正變量和為定值，則積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)兩變量值相等時取最值.簡記“和定積最大”.例1:某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?3m均值不等式在實際問題中的應(yīng)用解:設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為z元.根據(jù)題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800，因此xy=1600

當(dāng)x=y,即x=y=40時,等號成立.所以,將水池的地面設(shè)計成邊長為40m的正方形時總造價最低,最低總造價為297600元.即：跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)利用基本不等式證明簡單的不等式分析:結(jié)合條件a+b=1,將不等式左邊進(jìn)行適當(dāng)變形,然后利用基本不等式進(jìn)行證明即可.跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)D

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)A

2、利用基本不等式求最值時，要注意1、已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當(dāng)且僅當(dāng)