小學奧數舉一反三五年級6-10

小學奧數舉一反三五年級6-10小學奧數舉一反三五年級6-10小學奧數舉一反三五年級6-10V:1.0精細整理，僅供參考小學奧數舉一反三五年級6-10日期：20xx年X月第6周尾數和余數專題簡析：自然數末位的數字稱為自然數的尾數；除法中，被除數減去商與除數積的差叫做余數。尾數和余數在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。例題1寫出除213后余3的全部兩位數。分析因為213=210＋3，把210分解質因數：210=2×3×5×7，所以，符號題目要求的兩位數有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7個兩位數。3阿彈道彈道彈道彈道導彈當地1，寫出除109后余4的全部兩位數。2，178除以一個兩位數后余數是3，適合條件的兩位數有哪些？3，寫出除1290后余3的全部三位數。

例題2（1）125×125×125×……×125[100個25]積的尾數是幾？

（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100個（21×26）]積的尾數是幾？

分析（1）因為個位5乘5，積的個位仍然是5，所以不管多少個125相乘，個位還是5；（2）每個括號里21乘26積的個位是6，我們只要分析100個6相乘，積的尾數是幾就行了。因為個位6乘6，積的個位仍然是6，所以不管多少個（21×26）連乘，積的個位還是6。練習二1，21×21×21×……×21[50個21]積的尾數是幾？

2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200個1.5]積的尾數是幾？

3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000個（12×63）]積的尾數是幾？

例題3（1）4×4×4×…×4[50個4]積的個位數是幾？

（2）9×9×9×…×9[51個9]積的個位數是幾？

分析（1）我們先列舉前幾個4的積，看看個位數在怎樣變化，1個4個位就是4；4×4的個位是6；4×4×4的個位是4；4×4×4×4的個位是6……由此可見，積的尾數以“4，6”兩個數字在不斷重復出現。50÷2=25沒有余數，說明50個4相乘，積的個位是6。（2）用上面的方法可以發(fā)現，51個9相乘時，積的個位是以“9，1”兩個數字不斷重復，51÷2=25……1，余數是1，說明51個9本乘積的個位是9。練習三1，24×24×24×…×24[2001個24]，積的尾數是多少？

2，1×2×3×…×98×99，積的尾數是多少？

3，94×94×94×…×94[102個94]－49×49×…×49[101個49]，差的個位是多少？

例題4把1/7化成小數，那么小數點后面第100位上的數字是多少？

分析因為1/7≈0.142857142857……，化成的小數是一個無限循環(huán)小數，循環(huán)節(jié)“142857”共有6個數字。由于100÷6=16……4，所以，小數點后面的第100位是第17個循環(huán)節(jié)的第4個數字，是8。練習四1，把1/11化成小數，求小數點后面第2001位上的數字。2，5/7寫成循環(huán)小數后，小數點后第50個數字是幾？3，有一串數：5、8、13、21、34、55、89……，其中，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數的和。在這串數中，第1000個數被3除后所得的余數是多少？

例題5555…55[2001個5]÷13，當商是整數時，余數是幾？

分析如果用除法硬除顯然太麻煩，我們可以先用豎式來除一除，看一看余數在按怎樣的規(guī)律變化。從豎式中可以看出，余數是按3、9、4、6、0、5這六個數字不斷重復出現。2001÷6=333……3，所以，當商是整數時，余數是4。練習五1，444…4÷6[100個4]，當商是整數時，余數是幾？

2，當商是整數時，余數各是幾？（1）666…6÷4[100個6]（2）444…4÷74[200個4]（3）888…8÷7[200個8]（4）111…1÷7[50個1]第７周一般應用題（一）專題簡析：一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，有的已知條件是間接的，數量關系比較復雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應用題沒有明顯的結構特征和解題規(guī)律可循。解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應用題的數量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析法）。在實際解時，可以根據題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。例1五年級有六個班，每班人數相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學相當于原來4個班的人數。原來每班多少人？分析與解答：從每班選16人參加少先隊活動，6個班共選16×6=96（人）。剩下的同學相當于原來4個班的人數，那么，96人就相當于原來（6－4）個班人人數，所以，原來每班96÷2=48（人）。練習一1，五個同學有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學剩下的錢正好等于原來3人的存款數。原來每人存款多少？

2，把一堆貨物平均分給6個小組運，當每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？3，老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當每隊栽了6棵時，發(fā)現剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵數。這批樹苗一共有多少棵？

例2某車間按計劃每天應加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天完成原計劃加工零件的任務，而且還多加工了120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？

分析如果按原計劃的天數加工，加工的零件就會比原計劃多56×3＋120=288（個）。為什么會多加工288個呢？是因為每天多加工了56－50=6（個）。因此，原計劃加工的天數是288÷6=48（天），實際加工了50×48＋120=1520（個）零件。練習二1，汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實際每小時多行了10千米，這樣比原計劃提前2小時到達了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2，小明騎車上學，原計劃每分鐘行200米，正好準時到達學校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結果遲到了5分鐘。他家離學校有多遠？

3，加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由于改進了生產技術，實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？

例3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？

分析甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個，20天一共多加工6×20=120（個）。這120個零件相當于乙25-20=5（天）加工的個數，乙每天加工120÷（25-20）=24（個）。乙一共加工了24×25=600（個），甲一共加工了600×2=1200（個）練習三1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？2，甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時，6小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？3，甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？

例4服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務。實際每天比計劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計劃件數350件。原計劃加工上衣多少件？

分析由于每天比計劃多加工60件，15天就比原計劃的15天多加工60×15=900（件），這時已超過計劃件數350件，900件中去掉這350件，剩下的件數就是原計劃（20－15）天中的工作量。所以，原計劃每天加工上衣（900－350）÷（20－15）=110（件），原計劃加工110×20=2200（件）。練習四1，用汽車運一堆煤，原計劃8小時運完。實際每小時比原計劃多運1.5噸，這樣運了6小時就比原計劃多運了3噸。原計劃8小時運多少噸煤？2，汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達。實際每小時比原計劃多行15千米，行了8小時后，發(fā)現已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，小明看一本書，原計劃8天看完。實際每天比原計劃少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？

例5王師傅原計劃每天做60個零件，實際每天比原計劃多做20個，結果提前5在完成任務。王師傅一共做了多少個零件？

分析按實際做法再做5天，就會超產（60＋20）×5=400（個）。為什么會超產400個呢？是因為每天多生產了20個，400里面有幾個20，就是原計劃生產幾天。400÷20=20（天），因此，王師傅一共做了60×20=1200（個）零件。練習五1，食堂準備了一批煤，原計劃每天燒0.8噸，實際每天比原計劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？2，造紙廠生產一批紙，計劃每天生產13.5噸，實際每天比原計劃多生產1.5噸，結果提前2.5天完成了任務。實際用了多少天？3，機床廠生產一批機床，原計劃每天生產15臺，實際每天生產18臺，這樣比原計劃提前3天完成了任務。這批機床一共有多少臺？第８周一般應用題（二）專題簡析：較復雜的一般應用題，往往具有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，但是，再復雜的應用題都可以通過“轉化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應用題時要善于分析，把復雜的問題簡單化，從而正確解答。

例1工程隊要鋪設一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？

分析因為每根長管子比每根短管子長2米，25根長管子就比25根短管子長50米。而這50米就相當于（35－25）根短管子的長度。因此，每根短管子的長度就是50÷（35－25）=5（米），這段排水管道的長度應是5×35=175（米）。練習一1，生產一批零件，甲單獨生產要用6小時，乙單獨生產要用8小時。如果甲每小時比乙多生產10個零件，這批零件一共有多少個？2，一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？3，甲、乙二人同時從A地到B地，甲經過10小時到達了B地，比乙多用了4小時。已知二人的速度差是每小時5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？

例2甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿24千克。結帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

分析三人拿同樣多的錢買蘋果應該分得同樣多的蘋果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以得到24×2=48元。每千克蘋果是48÷16=3（元）。練習二1，甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？2，春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現小紅沒有帶食品，結果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個面包多少元？3，“六一”兒童節(jié)時同學們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學，結果另外兩名同學共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？

例3甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運輸時耗油最少？

分析大汽車一次運5噸，耗油10升，平均運1噸貨耗油10÷5=2（升）；小汽車一次運2噸，耗油5升，平均運1噸貨耗油5÷2=2.5（升）。顯然，為耗油量最少應該盡可能用大卡車。177÷5=35（輛）……2噸，余下的2噸正好用小卡車運。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運耗油量最少。練習三1，五名選手在一次數學競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？2，用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張？3，某班有60人，其中42人會游泳，46人會騎車，50人會溜冰，55人會打乒乓球?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌偃怂捻椂紩?/p>

例4有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？

分析這棟樓共訂報紙34+30+22=86（份），因為每家都訂2份不同的報紙，所以一共有86÷2=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日報，剩下的9家居民一定是訂了江海晚報和電視報。練習四1，五（1）班全體同學每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個，梨32個，桔子26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學？2，在一次慶?！傲弧眱和?jié)活動中，一個方隊的同學每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個同學？

3，學校開設了音樂、球類和美術三個興趣小組，第一小隊的同學們每人都參加了其中的兩個小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術小組，7人參加音樂小組的活動。參加美術和音樂小組活動的有多少個同學？

例5一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水800桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進水多少桶？

分析50分鐘內，兩臺抽水機一共能抽水（18＋14）×50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進的，另800桶是50分鐘又漏進的，因此，每分鐘漏進水800÷50=16（桶）。練習五1，一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知進水管每分鐘往池里進水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？2，某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個工地平均每天用水泥多少噸？3，一堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完。如果讓兩隊同時合運，幾小時運完？第９周一般應用題（三）專題簡析解答一般應用題時，可以按下面的步驟進行：1，弄清題意，找出已知條件和所求問題；2，分析已知條件和所求問題之間的關系，找出解題的途徑；3，擬定解答計劃，列出算式，算出得數；4，檢驗解答方法是否合理，結果是否正確，最后寫出答案。

例1甲、乙兩工人生產同樣的零件，原計劃每天共生產700個。由于改進技術，甲每天多生產100個，乙的日產量提高了1倍，這樣二人一天共生產1020個。甲、乙原計劃每天各生產多少個零件？

分析二人實際每天比原計劃多生產1020－700=320（個）。這320個零件中，有100個是甲多生產的，那么320－100=220（個）就是乙日產量的1倍，即乙原來的日產量，甲原來每天生產700－220=480（個）。練習一1，工廠里有2個鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進行技術改造后，1號鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號鍋爐每月燒煤量減少了一半，現在每月共燒煤3.5噸。原來兩個鍋爐每月各燒煤多少噸？2，甲、乙兩人生產同樣的零件，原計劃每天共生產80個。由于更換了機器，甲每天多做40個，乙每天生產的是原來的4倍，這樣二人一天共生產零件300個。甲、乙原計劃每天各生產多少個零件？3，甲、乙兩隊合挖一條水渠，原計劃兩隊每天共挖100米，實際甲隊因有人請假，每天比計劃少挖15米，而乙隊由于增加了人，每天挖的是原計劃的2倍，這樣兩隊每天一共挖了150米。求兩隊原計劃每天各挖多少米？

例2把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉過來插入水底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米。求竹竿的長。分析因為竹竿先插了一次，濕了40厘米，倒轉過來再插一次又濕了40厘米，所以濕了的部分是40×2=80（厘米）。這時，濕的部分比它的一半長13厘米，說明竹竿的長度是（80－13）×2=134（厘米）。練習二1，有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？2，有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原來長多少厘米？3，兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米？

例3將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？

分析設這15段中有X段是8米長的，則有（15－X）段是5米長的。然后根據“8米的總長度比5米的總長度多3米”列出方程，并進行解答。練習三1，某人過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？

2，食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？3，老師買回兩種筆共16支獎給三好學生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？

例4甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時改裝機器，因此前4小時甲比乙少做400個零件。又同時加工4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個。甲、乙每小時各加工零件多少個？

分析（1）在后4小時內，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個）零件，甲每小時比乙多加工4600÷4=1150個零件。（2）在前4小時內，甲實際只加工了4－2.5=1.5小時，甲1.5小時比乙1.5小時應多做1150×1.5=1725個零件，因此，1725＋400=2125個零件就是乙2.5小時的工作量，即乙每小時加工2125÷2.5=850個，甲每小時加工850＋1150=2000個。練習四1，甲、乙二人同時從A地去B地，前3小時，甲因修車1小時，因此乙鄰先于甲4千米。又經過3小時，甲反而領先了乙17千米。求二人的速度。2，師徒二人生產同一種零件，徒弟比師傅早2小時開工，當師傅生產了2小時后，發(fā)現自己比徒弟少做20個零件。二人又生產了2小時，師傅反而比徒弟多生產了10個。師傅每小時生產多少個零件？3，甲每小時生產12個零件，乙每小時生產8個零件。一次，二人同時生產同樣多的零件，結果甲比乙提前5小時完成了任務。問：甲一共生產了多少個零件？

例5加工一批零件，單給甲加工需10小時，單給乙加工需8小時。已知甲每小時比乙少做3個零件，這批零件一共有多少個？

分析因為甲每小時比乙少做3個零件，8小時就比乙少做3×8=24（個）零件，所以，24個零件就是甲（10－8）小時的工作量。甲每小時加工24÷（10－8）=12（個），這批零件一共有12×10=120（個）。練習五1，快、慢兩車同時從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時，而慢車用了6.5小時。已知快車每小時比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？2，媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？3，師徒二人加工零件，已知師傅6小時加工的零件和徒弟8小時加工的零件相等。如果師傅每小時比徒弟多加工3個零件，那么，徒弟每小時加工多少個零件？第10周數陣專題簡析：填“幻方”是同學們比較熟悉的一種數學游戲，由幻方演變出來的數陣問題，也是一類比較常見的填數問題。這里，和同學們討論一些數陣的填法。解答數陣問題通常用兩種方法：一是待定數法，二是試驗法。待定數法就是先用字母（或符號）表示滿足條件的數，通過分析、計算來確定這些字母（或符號）應具備的條件，為解答數陣問題提供方向。試驗法就是根據題中所給條件選準突破口，確定填數的可能范圍。把分析推理和試驗法結合起來，再由填數的可能情況，確定應填的數。

例題1把5、6、7、8、9五個數分別填入下圖的五個方格里，如圖a使橫行三個數的和與豎行三個數的和都是21。先把五格方格中的數用字母A、B、C、D、E來表示，根據題意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。把兩式相比較可知，E=42－35=7，即中間填7。然后再根據5＋9=6＋8便可把五個數填進方格，如圖b。練習一1，把1——10各數填入“六一”的10個空格里，使在同一直線上的各數的和都是12。2，把1——9各數填入“七一”的9個空格里，使在同一直線上的各數的和都是13。3，將1——7七個自然數分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個數的和相等。

例題2將1——10這十個數填入下圖小圓中，使每個大圓上六個數的和是30。分析設中間兩個圓中的數為a、b，則兩個大圓的總和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2，即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10這十個數中1＋4=5，2＋3=5。當a和b是1和4時，每個大圓上另外四個數分別是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；當a和b是2和3時，每個大圓上另外四個數分別為（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。練習二1，把1——8八個數分別填入下圖的○內，使每個大圓上五個○內數的和相等。2，把1——10這十個數分別填入下圖的○內，使每個四邊形頂點的○內四個數的和都相等，且和最大。3，將1——8八個數填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中間四格以及對角線四格內四個數的和都是18。

例題3將1——6這六個數分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個圓內數的和相等、且最大。分析設中間三個圓內的數是a、b、c。因為計算三