簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞xxx公司簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度03簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞知識(shí)梳理1．簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的且、或、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．(2)命題p∧q、p∨q、非p的真假判斷pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用“?”表示；含有全稱量詞的命題叫做全稱命題．(2)存在量詞：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，用“?”表示；含有存在量詞的命題叫做特稱命題．(3)含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，非p(x0)?x0∈M，p(x0)?x∈M，非p(x)要點(diǎn)整合1．若p∧q為真，則p，q同為真；若p∧q為假，則p，q至少有一個(gè)為假；若p∨q為假，則p，q同為假；若p∨q為真，則p，q至少有一個(gè)為真．2．“p∧q”的否定是“(非p)∨(非q)”；“p∨q”的否定是“(非p)∧(非q)”．題型一.含有一個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性例1.已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(非p)∧(非q)C．(非p)∧q D．p∧(非q)解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知p為真命題．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，所以q為假命題，所以非q為真命題．逐項(xiàng)檢驗(yàn)可知只有p∧(非q)為真命題．故選D.[答案]D判斷含有一個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性的步驟第一步：先判斷命題p與q的真假性，從而得出非p與非q的真假性．第二步：根據(jù)“p∧q”與“p∨q”的真值表進(jìn)行真假性的判斷．變式1．設(shè)命題p：3≥2，q：函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x∈R)的最小值為2，則下列命題為假命題的是()A．p∨q B．p∨(非q)C．(非p)∨q D．p∧(非q)解析：選C.命題p：3≥2是真命題，命題q是假命題，∴(非p)∨q為假命題，故選C.變式2．已知命題p：?x∈R，2x<3x，命題q：?x∈R，x2＝2－x，若命題(非p)∧q為真命題，則x的值為()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：選D.∵非p：?x∈R，2x≥3x，要使(非p)∧q為真，∴非p與q同時(shí)為真．由2x≥3x得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(x)≥1，∴x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，∴x＝1或x＝－2，又x≤0，∴x＝－2.變式3．設(shè)p：y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若p∨(非q)為假，則a的范圍為__________．解析：∵p∨(非q)為假，∴p假q真．p為假時(shí)，a>1，q為真時(shí)，(2a－3)2－4>0，即a<eq\f(1,2)或a>eq\f(5,2)，∴a的范圍為(1，＋∞)∩eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))題型二.含有一個(gè)量詞的命題的否定例2.命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1解析：由特稱命題的否定為全稱命題可知，所求命題的否定為全稱命題，則所求命題的否定為?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1，故選A.[答案]A(1)特稱命題與全稱命題否定的判斷方法：“?”“?”相調(diào)換，否定結(jié)論得命題．對(duì)沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可．變式1．命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2≤0的否定為()A．非p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2>0B．非p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0C．非p：?x∈R，x2＋2x＋2>0D．非p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2x0＋2＜0解析：選C.根據(jù)特稱命題的否定形式知非p：?x∈R，x2＋2x＋2>0，故選C.變式2．設(shè)命題p：任意兩個(gè)等腰三角形都相似，q：?x0∈R，x0＋|x0|＋2＝0，則下列結(jié)論正確的是()A．p∨q為真命題 B．(非p)∧q為真命題C．p∨(非q)為真命題 D．(非p)∧(非q)為假命題解析：選C.∵p假，非p真；q假，非q真，∴p∨q為假，(非p)∧q為假，p∨(非q)為真，(非p)∧(非q)為真，故選C.題型三.全稱命題與特稱命題真假性的應(yīng)用例3.已知p：?x0∈R，mxeq\o\al(2,0)＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，2]解析：依題意知，p，q均為假命題．當(dāng)p是假命題時(shí)，mx2＋1＞0恒成立，則有m≥0；當(dāng)q是假命題時(shí)，則有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均為假命題得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m≤－2或m≥2，))即m≥2.[答案]A根據(jù)全稱與特稱命題的真假性求參數(shù)范圍的步驟第一步：對(duì)兩個(gè)簡單命題進(jìn)行真假性判斷．第二步：根據(jù)p∧q為真，則p真q真，p∧q為假，則p與q至少有一個(gè)為假，p∨q為真，則p與q至少有一個(gè)為真，p∨q為假，則p假q假．第三步：根據(jù)p、q的真假性列出關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，從而求出參數(shù)的范圍．變式1．若命題“存在實(shí)數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)＋ax0＋1＜0”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－2] B．[－2，2]C．(－2，2) D．[2，＋∞)解析：選B.因?yàn)樵撁}的否定為：“?x∈R，x2＋ax＋1≥0”是真命題，則Δ＝a2－4×1×1≤0，解得－2≤a≤2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2，2]．變式2．(名師原創(chuàng))若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，sinx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的范圍為()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，＋∞))解析：選A.∵?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，eq\f(1,2)≤sinx≤1.∴“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，sinx≤m”為真命題時(shí)，m≥1，故選A.【真題演練】1.【浙江理數(shù)】命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D．2.【高考新課標(biāo)1，理3】設(shè)命題：，則為()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】:，故選C.3.【高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或【答案】D.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.4.【陜西卷】原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】B5.【重慶卷】已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0，q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()A．p∧qB．非p∧非qC．非p∧qD．p∧非q【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像可知p為真命題．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分